曹鳳山 朱偉義

【摘 要】 本文談高考壓軸試題函數(shù)與導數(shù)問題的求解策略.首先，突出函數(shù)意識，函數(shù)與導數(shù)問題核心是函數(shù)性質(zhì)的研究，其次，研究函數(shù)性質(zhì)難點在于函數(shù)研究對象的確定，一些問題中需要根據(jù)具體特點對函數(shù)結構做適當?shù)霓D化，然后，利用導數(shù)工具的問題往往會有一些特殊點，用好特殊點就可能事半功倍.

【關鍵詞】 高考壓軸題;函數(shù)與導數(shù);函數(shù);回歸原點

2018-2020年，浙江省高考數(shù)學試卷都是以函數(shù)與導數(shù)作為最后一道題，全國其他試卷也大多是函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容壓軸，這些試題從知識技能、思想方法、能力素養(yǎng)、高等背景等角度經(jīng)過命題專家們反復推敲，是他們的心血之作，遺憾的是，大多數(shù)考生只能望題興嘆或者直接視若無物.

經(jīng)過一輪、二輪、三輪復習，通過周練、月考、期中、期末、各類聯(lián)考、模擬，學生進行了大量的訓練，對于函數(shù)與導數(shù)問題，學生“求導、求零點、確定單調(diào)區(qū)間、求極值”等套路是一清二楚，題型已經(jīng)歸納很多，絕招套路也積累了不少，為何三年的學習與積累、大量的刷題考試在壓軸題面前仍然徒勞無功？

如何在高三復習過程中，特別是最后階段，幫助學生掌握破解這類難題的策略，在考場上能有效得分？

首先要明確，函數(shù)與導數(shù)試題核心是函數(shù)問題，研究函數(shù)性質(zhì)是主線，重在確定研究函數(shù)的形式.其次，導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的工具，特別是在出現(xiàn)復雜、超越或者高次函數(shù)時，同時，導數(shù)工具的優(yōu)勢在于定量研究函數(shù)的局部性質(zhì)，即更多地關注一些特殊點.明確這一部分的主線、問題的個性特征，解題就會更加流暢自然.

下面以浙江高考數(shù)學2018、2019以及2020年壓軸題的求解為例加以說明，供參考.

從以上壓軸題的求解分析我們發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)與導數(shù)問題，我們要明確一個意識：函數(shù)，注重這類問題的特征：關注局部（點）定量研究，壓軸題求解也不是絕對高不可攀的.

實際上，這種解題策略就是“回歸原點”.“原點”，簡單點講一方面是“數(shù)學的原點”，就是試題涉及的數(shù)學的核心知識、思想方法，在數(shù)學本質(zhì)中尋求突破，再一個方面是“問題原點”，就是分析問題具體、個性的特征，因題設法[1].在復習過程中讓學生養(yǎng)成“回歸原點”的意識，訓練好“回歸原點”的技能，養(yǎng)成良好的解題思維習慣，面對高考中的新穎問題便可以自如地應對，從而考出理想的成績.

參考文獻

[1] 曹鳳山.曹鳳山講怎樣解題[M].杭州：浙江大學出版社，2020.8.

作者簡介 曹鳳山（1967—），男，山東菏澤人，杭州市余杭區(qū)教育發(fā)展研究學院高中數(shù)學教研員，浙江省正高級教師，特級教師，全國優(yōu)秀教師，本科學歷，主要從事課堂教學與高考命題研究;出版有專著《曹鳳山講怎樣解題》《學習智慧自助餐》等，已發(fā)表論文320余篇，被中國人民大學《高中數(shù)學教與學》全文轉載13篇.

朱偉義（1964—），男，浙江諸暨人，浙江師范大學數(shù)學與計算機科學學院教授，碩士生導師，主要從事基礎數(shù)學的教學與研究工作，擔任《初等數(shù)論》《微分幾何》《解析幾何》《高等幾何》等課程的教學工作.