胡穎

【摘要】教師要創(chuàng)造性地使用教材，但前提是精讀教材內(nèi)涵，整合教材內(nèi)容，精確、恰當(dāng)?shù)匕盐照n本內(nèi)容的深度，從而對學(xué)生開展學(xué)習(xí)方法指導(dǎo).對此，本文結(jié)合“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)嘗試，從精讀課本開始，找到知識內(nèi)容及其學(xué)習(xí)方法，開展深度教學(xué)，并通過精讀拓展空間，使學(xué)生靈活運用新知，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】精讀課本;深度教學(xué);自主學(xué)習(xí)

一、問題與思考

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課本比較簡潔，減少了文字?jǐn)⑹?，增加了問題探究.而部分教師與學(xué)生過度依賴校本教材與教輔資料，對課本的閱讀有所忽視.這容易導(dǎo)致他們只關(guān)注了知識點本身，而對教材的閱讀只停留在表面.學(xué)生既忽略了知識形成的過程，也忽略了知識形成過程中蘊含的一些數(shù)學(xué)思想方法.可是，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性較強，其對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的要求較高，如果學(xué)生一直停留在對表面知識點的學(xué)習(xí)，忽略知識形成的過程，忽略各知識點之間的聯(lián)系，忽略各種數(shù)學(xué)思想方法，那么其數(shù)學(xué)思維與變式解決問題能力便永遠(yuǎn)無法提高.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要圍繞學(xué)生的發(fā)展展開，學(xué)生是主體，教師要進(jìn)一步拓寬學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的空間，以提高創(chuàng)新意識和實踐能力為目標(biāo)，為學(xué)生提供最多的思考、動手和交流的機會 .但是，現(xiàn)在的課堂上出現(xiàn)了一種不良現(xiàn)象：師生的大部分精力都放在了解題訓(xùn)練上.這導(dǎo)致教師跳不出題海，學(xué)生走不出思維定式，師生都淪為學(xué)案、校本教材及教輔資料的奴隸.這種現(xiàn)狀急需改變，要讓學(xué)生擁有探索新知、自主學(xué)習(xí)的能力.

筆者認(rèn)為解決該問題有一條途徑，即讓課本重回主角地位，學(xué)案、校本教材與教輔資料既不喧賓奪主，又能發(fā)光發(fā)熱.如何讓課本重回主角地位呢？課本又如何能再次得到教師和學(xué)生的重視呢？筆者覺得可以先從“精讀課本”開始嘗試.所謂精讀課本，就是讓學(xué)生深入閱讀教材，找出關(guān)鍵詞，精讀知識的前后聯(lián)系;精讀關(guān)鍵詞的內(nèi)涵，找到知識研究的內(nèi)容、方法;精讀拓展空間，靈活運用新知.其間教師通過一些問題的提出，可讓學(xué)生思考.在學(xué)生解決問題的同時，教師要對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生能靈活運用各種數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、類比等.這樣，可讓學(xué)生真正擁有自主學(xué)習(xí)的能力，即通過獨立分析、探索、實踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).

二、案例與分析

基于以上思考，筆者對人教版數(shù)學(xué)九年級上冊“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”第一課時進(jìn)行教學(xué)嘗試，做了對比教學(xué)實驗.現(xiàn)提出一些具體想法和做法與大家分享.

筆者讓學(xué)生讀完課本的一段話后，迅速尋找關(guān)鍵詞，并對關(guān)鍵詞進(jìn)行解讀.

文段：（課本第29頁）“在八年級下冊，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，研究了它的圖像和性質(zhì).像研究一次函數(shù)一樣，現(xiàn)在我們來研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).結(jié)合圖像討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的重要方法.我們將從最簡單的二次函數(shù)y=x2開始，逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).”

針對這段話，筆者設(shè)置了問題1～3來引導(dǎo)學(xué)生尋找和解讀關(guān)鍵詞.學(xué)生找出的關(guān)鍵詞有像研究一次函數(shù)一樣、結(jié)合圖像、數(shù)形結(jié)合、從最簡單的開始、逐步深入.師生解讀完關(guān)鍵詞后，筆者設(shè)計了三個活動幫助學(xué)生完成整個自主探索的過程.

問題1：研究什么？（二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)）

問題2：怎么研究？（像研究一次函數(shù)一樣，結(jié)合圖像，數(shù)形結(jié)合）

問題3：從哪入手？（從最簡單的y=x2開始，逐步深入）

活動1：明確二次函數(shù)研究內(nèi)容.

此活動內(nèi)容以表格形式呈現(xiàn)，表格第一列直接給出了之前學(xué)過的所有一次函數(shù)的研究內(nèi)容，包括它的特殊形式：正比例函數(shù)y=kx（k≠0），函數(shù)的圖像，圖像上的特殊點（與x軸、y軸的交點），圖像的增減性，圖像有無最值，等等.表格的第二列便是需要學(xué)生通過類比研究得到的二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，需要學(xué)生邊研究邊填寫.筆者帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了一次函數(shù)方面的知識后，便開始放手讓學(xué)生自主研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).整個研究過程滲透著數(shù)形結(jié)合與從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.表格的最后增加一列，是讓學(xué)生填寫自己的新發(fā)現(xiàn).此活動的設(shè)計目的是為學(xué)生的第一次研究搭支架.學(xué)生進(jìn)行研究時，雖然已經(jīng)大致了解了研究內(nèi)容，但有些性質(zhì)沒有圖像是無法研究的，探究到這里，大部分學(xué)生已經(jīng)知道要通過畫圖像的方式來研究二次函數(shù)，并且確定直接從y=x2的圖像入手.于是，自然過渡到下一個活動.

活動2：畫y=x2的圖像，并研究其性質(zhì).

畫出圖像后，大部分學(xué)生已經(jīng)能歸納出一些基本性質(zhì)了，如二次函數(shù)圖像的形狀（是一條拋物線，當(dāng)然這里有部分學(xué)生畫成了折線，需要教師指導(dǎo)及說明），圖像上的特殊點[與x軸、y軸的交點都為（0，0），即圖像經(jīng)過原點]，增減性（不再單調(diào)，而是要分為兩部分討論），最值（有最值），等等.學(xué)生對二次函數(shù)y=x2的圖像與性質(zhì)有了大概了解，接下來便需要由特殊到一般，直奔研究主題，研究函數(shù)y=ax2a≠0的圖像與性質(zhì).

活動3：對比不同函數(shù)圖像，抽象共同屬性.

筆者設(shè)置了探究1～3的活動，讓學(xué)生思考.該活動正好是課本上第31頁的思考與探究.筆者設(shè)計這個活動的目的是讓學(xué)生畫出各種不同的二次函數(shù)圖像，并進(jìn)行對比與觀察.根據(jù)學(xué)生的具體情況，考慮到本節(jié)課主要目的并不是畫圖，因此筆者降低了難度，選擇了用幾何畫板來畫圖像輔助教學(xué)的方式，只讓學(xué)生對圖像進(jìn)行觀察與歸納.

探究1：拋物線y=1/2x2、y=2x2的圖像與拋物線y=x2的圖像有什么共同點和不同點？

探究2;函數(shù)y=-x2、y=-12x2、y=-2x2的圖像有什么共同點和不同點？

探究3：二次函數(shù)y=ax2，任意選取一個a的值，研究其圖像與性質(zhì).

通過活動，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的開口方向是會變的，并且a不僅可以決定開口方向，還可以決定開口大小.而為什么開口只能向上向下，而不能向左向右呢？a又如何決定開口的大小呢？學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生會自己提出這些問題，但如果沒有學(xué)生提出，教師可以提出這些問題，然后讓學(xué)生自己通過精讀課本文段，找出關(guān)鍵詞后，得出結(jié)論.同時，筆者通過開口方向只能上下這個問題的答案引出了二次函數(shù)的對稱性與它的對稱軸，而這些都是不同于一次函數(shù)性質(zhì)的新發(fā)現(xiàn).

當(dāng)學(xué)生具備一定認(rèn)知后，開始總結(jié)，教師可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)卷的表格里歸納出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像與性質(zhì)，即活動1中所說的表格.當(dāng)學(xué)生明確了圖像和性質(zhì)后，筆者通過基礎(chǔ)練習(xí)，檢測學(xué)習(xí)效果.在練習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在求對稱軸和最值的地方出現(xiàn)一些問題，但及時進(jìn)行適當(dāng)輔導(dǎo)后，基本就沒有問題了.而對于課堂小結(jié)，筆者認(rèn)為除了讓學(xué)生自己總結(jié)性質(zhì)外，教師一定要給學(xué)生明確這堂課所用到的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、類比，要讓學(xué)生明晰這些數(shù)學(xué)思想，并在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能靈活運用.

三、成效與反思

在教學(xué)實驗前，筆者將全年級的學(xué)生大致分為三個層次，實驗班級為每個層次選擇一個班.實驗班（A1～A3）和非實驗班（B1～B3）在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時用的教學(xué)設(shè)計是完全不一樣的.對于本次實驗，筆者主要設(shè)計了兩次評價活動（由于篇幅，題目略），第一次是在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時進(jìn)行，第二次是在九年級下學(xué)期5月份進(jìn)行，是讓學(xué)生研究三次函數(shù)與絕對值函數(shù).這兩次評價活動的內(nèi)容對學(xué)生而言都是新函數(shù)，其中第二次活動距離“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)已經(jīng)過去半年，學(xué)生也已完成中考第一輪復(fù)習(xí)，選擇這個時候進(jìn)行評價活動，筆者認(rèn)為更能反映學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，而不僅僅是單純的記憶遷移能力.評價數(shù)據(jù)如下：

從整體實驗數(shù)據(jù)來看，本次精讀課本的教學(xué)嘗試對培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力還是有點效果的.但其中也有不足的地方，如這種方法并不是所有新授課都適合，也不是所有的學(xué)生都適合，等等.很明顯，在這次實驗中，不同層次的班級取得的效果不一樣，同班不同層次的學(xué)生取得的效果差距也很大.總體來說，層次越好，學(xué)習(xí)能力越強的學(xué)生收效越大.

該實驗雖然存在一些不足，但在精讀課本、開展學(xué)法指導(dǎo)方面可以獲得三點經(jīng)驗.

一是精讀課本有利于學(xué)生深度學(xué)習(xí).精讀是指深度閱讀、理解課本內(nèi)涵.學(xué)生先大概了解要學(xué)的知識，找出基本概念、公式、定理、判定等，再畫出關(guān)鍵詞，依據(jù)關(guān)鍵詞思考：研究什么？（明確研究內(nèi)容）怎么研究？（選擇研究方法：用什么數(shù)學(xué)思維方法？能否借鑒以前類似知識點的研究方法？）從哪入手？（找準(zhǔn)研究入口：一般來說都是從最特殊的入手，再類比研究到一般情況）教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一般研究，可以是很多個特殊例子的對比，讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，也可以是把特例中的具體數(shù)字換成參數(shù)，再應(yīng)用舊知識研究出新的結(jié)果.這個研究過程可以有很多種途徑，會用到很多種數(shù)學(xué)思維方法，而這些都有待于師生共同探討和解決.

二是關(guān)注學(xué)法指導(dǎo)的兩個方面.首先是備教材，備學(xué)生.對于不同層次班級，教學(xué)設(shè)計要相應(yīng)調(diào)整.教師心里必須先有預(yù)設(shè)，既要將學(xué)生易錯的地方事先做好預(yù)估，找好解決方法，又要將難點問題搭好研究支架，設(shè)計好每一步的問題，一步一步由淺入深引導(dǎo)學(xué)生思考，還要事先準(zhǔn)備好學(xué)生想不到的問題，從而有意識地啟發(fā)與引導(dǎo).教師必須足夠了解自己的學(xué)生，才能設(shè)計出最適合他們的學(xué)案，并及時發(fā)現(xiàn)他們的問題，給予最到位的指導(dǎo).此外，練習(xí)設(shè)置也要把握好“度”，一般最好設(shè)置分層練習(xí)，照顧到各層次的學(xué)生.其次是培養(yǎng)學(xué)生注重思考，學(xué)會提問.“學(xué)而不思則罔”，教師必須培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思考，并形成習(xí)慣，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維慢慢培養(yǎng)起來.例如，一課一思：每學(xué)習(xí)一個知識點，都要思考新舊知識點之間的聯(lián)系，找出它們的“同”與“異”;要知道用了什么數(shù)學(xué)思想方法來解決這個問題;要知道我們學(xué)習(xí)這個知識點的目的，明確它能幫我們解決什么問題.又如，一練一思：養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，教師可以讓初一學(xué)生思考自己解錯題的原因，思考解對題的思路，有無不同解法，等等.教師可以讓初二學(xué)生反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思多種解法的優(yōu)劣，反思各種方法的縱橫聯(lián)系，等等.教師可以讓初三學(xué)生在反思的過程中適時地展開想象：題設(shè)條件能否減弱，結(jié)論能否加強，問題能否推廣，等等，從而總結(jié)該題所用到的數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三.教師引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，主動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題.這是個長期的過程，學(xué)生學(xué)會總結(jié)可能需要一學(xué)期、一年，甚至更長時間.但養(yǎng)成反思的習(xí)慣一定有助于其強化數(shù)學(xué)思維和提高解決變式題的能力.

四、結(jié)束語

通過實踐和對比，筆者認(rèn)為對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力與自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是一個長期的任務(wù).短期內(nèi)的評價難以說明這種教學(xué)方式對學(xué)生到底有多大的影響.但是有一點是可以肯定的，教師在教學(xué)中加強對課本的使用，多開展對學(xué)生精讀課本的學(xué)法指導(dǎo)，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)思維方法及自主探索學(xué)習(xí)的能力有一定的幫助，是值得我們一線教師一直去做的一件事，并且應(yīng)該堅持做下去.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王家友.探析中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)[J].宿州教育學(xué)院學(xué)報，2011，14（3）：88-91.

[2]溫茂謙.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂自主學(xué)習(xí)模式新探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（5）：142.

[3]陳水彬.初中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（24）：118-119.