李曉玲　田貴月

摘 要 以獨立學院為背景，針對目前大學數(shù)學課程存在的課程理論較多，教學方法單一，信息化程度不夠，學生學習興趣不高等問題，引入TPACK模型，在學科內(nèi)容方面重新編寫教材，在保證數(shù)學的系統(tǒng)性和嚴密性的基礎上，由淺入深，循序漸進，對相對要求較高的數(shù)學推導進行適當處理，力求嚴謹，貫徹思想，注重應用;在教學方法方面更加多樣化，采用案例式教學，同伴式教學，互動小組式教學等方式，強調(diào)以學生為主，教師為輔的思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力;在教學環(huán)境設計方面，制作精品課程及微課，利用學習通，騰訊課堂，雨課堂等實現(xiàn)線上與線下的互動聯(lián)合。通過實踐發(fā)現(xiàn)，整合技術的大學數(shù)學教育能夠有效提高教學效果，增強學生的學習動機，應用意識和實踐能力。

關鍵詞 獨立學院 互聯(lián)網(wǎng)+ TPACK 大學數(shù)學課程教學

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2021.02.059

College Mathematics Curriculum Design and Application

under TPACK Framework

LI Xiaoling， TIAN Guiyue

（The Haibin College of Beijing Jiaotong University， Huanghua， Hebei 061199）

Abstract Taking the independent college as the background， aiming at the problems of more curriculum theories， single teaching methods， insufficient information level and students' low interest in learning， this paper introduces TPACK model， re compiles teaching materials in the aspect of subject content， and on the basis of ensuring the systematicness and strictness of mathematics， pushes the relatively high requirements of mathematics step by step In terms of teaching methods， we should be more diversified， such as case teaching， peer teaching， interactive group teaching， etc.， emphasizing the idea of students as the main body and teachers as the auxiliary， so as to stimulate students' internal driving force in learning mathematics; in terms of teaching environment design， we should make excellent courses and micro lessons， and make use of learning communication， Tencent classroom， rain classroom and other online and offline interactive joint. Through practice， it is found that the integrated technology of college mathematics education can effectively improve the teaching effect， enhance students' learning motivation， application awareness and practical ability.

Keywords Independent college; Internet+; TPACK; college mathematics teaching

1 基于TPACK框架的大學數(shù)學課程改革提出的背景和意義

1.1 TPACK教學模式的內(nèi)涵和特點

隨著信息技術和移動網(wǎng)絡的發(fā)展，尤其是大數(shù)據(jù)和人工智能時代的到來，各種在線資源及在線課程，使得“互聯(lián)網(wǎng)+”教學這一新形態(tài)成了教學熱點，也成了學校和教師提高教學質(zhì)量的有效途徑。那么如何將信息技術和課程教學有效整合，提高教學質(zhì)量則成為關鍵?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”環(huán)境下的課堂教學，一是通過課堂教學活動，實現(xiàn)線上學習和線下教學活動相結(jié)合;二是“互聯(lián)網(wǎng)+”技術融入課堂教學活動，“讓課堂動起來” 的教學活動，讓學生便捷地參與教學過程，促進學生深度學習。作為一個有效實施“互聯(lián)網(wǎng)+”教學，理解、掌握如何發(fā)展自己的信息化教學能力的指導模型，TPACK模型是美國學者科勒（Koehler）和米什拉（Mishra）于 2005 年在舒爾曼（Shulman）提出的學科教學知識 PCK 的基礎上提出的，全美教師教育學院協(xié)會AACTE 在《整合技術的學科教學知識：教育者手冊》中推出了這一模型，即整合技術的學科教學知識。它是一種“學科內(nèi)容、教學法和技術”這三種知識要素之間的復雜互動，三種要素之間的互動如圖1所示。

這種整合融合需要基于具體的教學情境， 比如說充分考慮各種教學資源、 教學環(huán)境、學生的培養(yǎng)目標、知識水平、學生的學習經(jīng)歷、學習態(tài)度以及教師專業(yè)能力的發(fā)展水平和因素等。本文欲結(jié)合獨立學院大學數(shù)學課程的教學現(xiàn)狀，在TPACK框架指導下，探索提高獨立學院大學數(shù)學教學效果的方式方法，力圖取得一些效果。

1.2 獨立學院大學數(shù)學課程教學現(xiàn)狀

大學數(shù)學系列課程一直是各院校理工科，經(jīng)濟，管理等專業(yè)的重要基礎課程。但是，傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學方式與獨立學院的學情和培養(yǎng)目標不太相符，具體問題主要有：第一，獨立學院的學生數(shù)學功底相對較差且自我學習能力較弱，對老師的依賴性較強，主動探索能力欠佳;第二，傳統(tǒng)的數(shù)學教育理論性較強，更注重向?qū)W生傳達數(shù)學“冰冷的美”，缺乏應用，這不符合獨立學院學生的培養(yǎng)目標;第三，隨著新的培養(yǎng)方案和教學大綱的修改，部分數(shù)學課程課時不得不壓縮，傳統(tǒng)的教學模式，往往采用“漫天灌”的方式，且多媒體應用效果不顯著，導致學生難以消化所學知識。然而，大學數(shù)學課程本身具有的邏輯嚴謹性，計算性、應用性，探索性等特點又非常適合“互聯(lián)網(wǎng)+”教學。

2 TPACK框架下的大學數(shù)學教學模式的改革與設計

TPACK 框架包含三個核心要素，即學科內(nèi)容知識（CK）、教學法知識（PK）和技術知識（TK），綜合結(jié)合大學數(shù)學課程的學科特點，獨立學院學生的學情情況和教學團隊的教學經(jīng)驗，根據(jù)TPACK教學框架，分別從這三方面進行重構(gòu)并進行整合。

2.1 力求嚴謹，貫徹思想，注重應用的大學數(shù)學內(nèi)容重構(gòu)設計

大學數(shù)學學科內(nèi)容具有嚴謹，抽象，應用廣泛的特點。傳統(tǒng)的教學內(nèi)容對于獨立學院的學生而言，明顯存在過于抽象，應用不足的特點。為了能夠適應獨立學院學生的學習特點，符合學校的辦學特點和辦學宗旨，根據(jù)大學數(shù)學各門課程教學團隊近十年的教學實踐總結(jié)和多方面的調(diào)查研究，重新編寫了大學數(shù)學系列教材，包括《高等數(shù)學I》《高等數(shù)學II》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》《線性代數(shù)》。

一方面，本套教材更加注重數(shù)學思想的傳達，弱化對抽象理論的證明在保證數(shù)學的系統(tǒng)性和嚴密性的基礎上，由淺入深，循序漸進，對一些要求相對較高的數(shù)學推導進行適當處理，或者采取例證的方式，以方便學生逐步接受抽象的數(shù)學概念。例如，在《線性代數(shù)》教材中，主要以線性方程組為主線，因為中學學習過線性方程組，所以對其不會感到陌生，由線性方程這個研究對象逐步引入矩陣，向量組的線性相關性，方陣的行列式及相似矩陣與二次型四章內(nèi)容，把矩陣作為第一章，突出了矩陣及初等行變換的首要和重要地位，讓學生能夠線路清晰;在《高等數(shù)學》教材中，主要貫徹“極限思想”及作為極限思想應用的“微元法”，對“微元法”做出充分敘述，以便學生能夠充分且自然地接受這個思想并將其應用到實踐中去。

另一方面，本套教材更加“注重應用”，每一個新概念的引入都從實際問題出發(fā)，在介紹數(shù)學概念的基礎上，又將概念延伸到新的應用中去，并加以數(shù)學實驗;以《線性代數(shù)》第一章內(nèi)容為例，在講解矩陣的內(nèi)容時，首先由解線性方程組和航空公司的航班圖，抽象出矩陣的概念，然后介紹矩陣的運算，初等變換，逆等矩陣的相關概念，后續(xù)加入實驗與應用章節(jié)，比如網(wǎng)絡流模型，網(wǎng)絡流模型廣泛應用于交通、運輸、通信、電力分配、城市規(guī)劃、任務分派及計算機輔助設計等眾多領域，引用一個簡單的某些單行道的交通流量問題，給出線性方程組，讓同學們體會矩陣及線性方程組的用途，也讓同學們理解了網(wǎng)絡流模型的基本內(nèi)涵;最后再引入數(shù)學實驗，在前述對基本概念，方法，過程充分認知的前提下，借助計算機輔助工具，引入專業(yè)數(shù)學軟件Matlab完成三到五個數(shù)學實驗。由于Matlab有著強大的數(shù)值計算能力和圖形處理能力，引入數(shù)學實驗，即能夠使傳統(tǒng)教學更加生動，又減少了課堂上煩瑣計算的時間，緩解了大學數(shù)學課程課時不足的問題。

2.2 探究式啟發(fā)，互助性小組的大學數(shù)學教學方式設計

傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學都是老師直接講解定義定理，計算方法，這樣不僅會給學生留下乏味的感覺，也不能給學生留下足夠的探索空間，難以發(fā)揮學生的主觀能動性。為了解決這個問題，在大學數(shù)學教學方式設計上，充分引用基于PBL的教學方式，并且基于網(wǎng)絡構(gòu)建學習小組，改變教學策略，增加形成性學習評價充分激發(fā)學生學習數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力。

PBL是基于問題的學習，它強調(diào)以學生為中心，把學習過程至于具有意義的現(xiàn)實問題的背景中，通過小組的共同探究來學習問題背后所蘊含的科學知識。大部分學生都認為數(shù)學是有用的，但是卻對數(shù)學有什么用并不清楚，數(shù)學就像是空氣，我們每天都需要，但是卻意識不到他們的存在，所以，在大學數(shù)學的教學過程中，能夠讓學生意識到所學知識點有什么用是非常重要的，為此在講解抽象的數(shù)學理論之前，首先給學生一個相關問題，采用啟發(fā)式教學，激發(fā)學生自主探索，從而引出重要概念或者理論。比如，在講解“隨機變量的期望和方差”時，課前給大家一個投資理財問題，讓大家去探索比較如何判斷該選擇哪一款產(chǎn)品，使得學生在課前先對要學習的內(nèi)容有所期待，課上重點講解隨機變量的期望和方差的定義和性質(zhì)，啟發(fā)學生一起解決投資理財問題，并給出進一步問題“如果要進行投資理財組合又需要知道哪些數(shù)字特征呢？”引出后續(xù)內(nèi)容。課下預留相關習題，習題要具有明顯地層次性，有對基礎定義和計算方法的強化練習，也有貼近現(xiàn)實的應用問題。

在教學過程中，把教學班級分成若干學習小組，每一個小組5-7個人，小組成員一個月一輪換，小組需要完成課前學習，課中討論，課后的數(shù)學實驗及應用練習，小組成績計入學習評價中，這樣既能夠加深學生對于所學知識點的理解，又能夠提高學生的團隊合作能力。

2.3 充分利用各種網(wǎng)絡平臺，現(xiàn)代化信息技術，線上與線下互動聯(lián)合的大學數(shù)學教學環(huán)境設計

隨著現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，使得課程資源不斷豐富，充分利用各種網(wǎng)絡平臺，實現(xiàn)線上與線下的互動，能夠有效促進技術知識與教學的深度結(jié)合，提高教學質(zhì)量。

課前，利用QQ和微信建立學習群，與學習小組建立聯(lián)系，課前將選擇或者制作好的微視頻，學習資料，每一章的教學難點重點上傳到群里，供大家提前參考和使用。

課中，借助雨課堂掃碼功能進行課堂點名，隨堂測試等工作，借助計算機軟件演示一些計算結(jié)果。

課后，推薦優(yōu)秀網(wǎng)絡視頻課或者自己制作的微課，分層次布置線上線下作業(yè)，教學團隊也正在上線自己的精品課程，能夠幫助學生課下復習和回顧。

另外，在教學過程中，還利用各種現(xiàn)代化技術，如利用MindMaster制作每一章的思維導圖，利用動態(tài)幾何畫板Geogebra畫圖演示相關證明。利用騰訊課堂做周末答疑等工作。

3 實踐與應用

TPACK框架下的大學數(shù)學教學首先在大一年級116人中進行實驗，課程結(jié)束后同時像實驗班和非實驗班無記名發(fā)放調(diào)查問卷272份，共收回248份，其中實驗班116份，非實驗班132份，顯著結(jié)果如下：在關于對大學數(shù)學課程的認識問題中，實驗班學生有93.1%的學生認為數(shù)學有用，44.8%認為有趣，非實驗班有87.7%認為有用，31.8%認為有趣;在回答你認為你充分參與了課程的學習和探討問題時，實驗班有91.3%的學生選擇是，非實驗班有77.2%選擇是;在回答你課下愿意花費多長時間進行數(shù)學學習，實驗班答案占比最多的是1～2個小時，占比68.9%，非實驗班答案占比最多的是0.5～1個小時，占比67.5%;在回答你是否愿意進一步學習數(shù)學，如參加數(shù)學建模培訓時，實驗班有30.1%的學生表示愿意，非實驗班有19.6%的學生表示愿意。調(diào)查結(jié)果表明，TPACK框架下的大學數(shù)學課程教學有助于提高學生學習數(shù)學的興趣，增加學生學習數(shù)學的參與度，激發(fā)學生學習數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力，并進一步鍛煉了學生的解決能力和協(xié)作能力。

本文為北京交通大學海濱學院校內(nèi)項目《“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下基于TPACK模型的大學數(shù)學教學模式設計與實踐》（HBJY19013）階段性成果之一

參考文獻

[1] 翟文娟等.線性代數(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2018.11.

[2] 董立偉等.高等數(shù)學[M].北京：人民郵電出版社，2019.2.

[3] 何克抗.TPACK-美國“信息技術與課程整合”途徑與方法研究的新發(fā)展[J].電化教育研究，2012（5）：47-56.

[4] 池水蓮，石娟.基于TPACK框架的大學物理實驗教學設計與應用[J].現(xiàn)代教育技術，2012（8）：33-35.

[5] 張麗偉等.國外技術整合模型的發(fā)展、教學應用及啟示[J].現(xiàn)代教育技術，2019（11）：67-73.

[6] 周瑩，莫宗趙.我國TPACK研究的回顧、反思與展望[J].黑龍江高教研究，2019（08）：59-64.