朱 磊，劉子博，李路路，潘庭龍，楊瑋林

（江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)教育部過(guò)程研究中心，江蘇 無(wú)錫214122）

準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鋰電池的SOC 值是保證電池高效使用、能量合理分配的必要條件，是實(shí)現(xiàn)風(fēng)光等可再生能源持續(xù)利用、提高鋰電池組電量均衡程度、保證電動(dòng)汽車穩(wěn)定運(yùn)行[1]的重要前提。經(jīng)典預(yù)測(cè)法、數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法和耦合算法預(yù)測(cè)法等是當(dāng)下普遍使用的SOC估計(jì)策略。

常見(jiàn)的經(jīng)典預(yù)測(cè)法包括安時(shí)積分法[2]、開(kāi)路電壓法[3]、阻抗譜法[4]等。安時(shí)積分法在計(jì)算過(guò)程中會(huì)不斷累積誤差并且無(wú)法將初始誤差優(yōu)化，預(yù)測(cè)精度較低；開(kāi)路電壓法在使用前后需要將電池靜置一段時(shí)間且靜置時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)測(cè)量的精度有很大影響，一般只適用于實(shí)驗(yàn)室等特定環(huán)境下對(duì)電池SOC 的測(cè)量；阻抗譜法的測(cè)試環(huán)境較為苛刻，需要建立復(fù)雜的函數(shù)方程并查表獲得所需SOC 值，該方法計(jì)算復(fù)雜、工作量大且測(cè)量精度較低。數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法有BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5-6]、支持向量機(jī)法[7-8]等。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的弊端是精確的預(yù)測(cè)需要以足夠多的數(shù)據(jù)為支撐，同時(shí)訓(xùn)練策略的不同會(huì)導(dǎo)致估算值出現(xiàn)較大的差異；支持向量機(jī)法計(jì)算復(fù)雜，容易存在過(guò)擬合問(wèn)題。常見(jiàn)的耦合算法是將某一種算法和卡爾曼濾波算法的耦合，如使用自適應(yīng)方法優(yōu)化擴(kuò)展卡爾曼濾波噪聲協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[9]、利用無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)[10]算法可以優(yōu)化非線性系統(tǒng)及具有二階泰勒展開(kāi)精度的特點(diǎn)與多個(gè)模型進(jìn)行融合的交互多模型無(wú)跡卡爾曼濾波[11]算法等。目前耦合算法預(yù)測(cè)法較為常見(jiàn)，尤其是與UKF 算法的結(jié)合使用，既可以獲得較為準(zhǔn)確的SOC，還可以獲得較好的魯棒性，但在強(qiáng)非線性系統(tǒng)中，UKF算法容易出現(xiàn)估計(jì)精度下降、計(jì)算速度減緩的問(wèn)題。

本工作針對(duì)在強(qiáng)非線性系統(tǒng)中UKF 算法估計(jì)精度低的問(wèn)題，首先對(duì)鋰電池進(jìn)行等效建模，然后通過(guò)遞推最小二乘(RLS)算法在線識(shí)別出該模型的未知變量，并將其作為后續(xù)估計(jì)算法的輸入變量，最后運(yùn)用基于確定性采樣思想的雙層無(wú)跡卡爾曼濾波(DLUKF)[12]算法快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)SOC。最終表明，DLUKF算法預(yù)測(cè)SOC比單一UKF算法性能更加優(yōu)越，精確度更高。

1 鋰電池的參數(shù)辨識(shí)

1.1 鋰電池等效電路模型

考慮到RC電路反映電池的極化效應(yīng)和擴(kuò)散效應(yīng)時(shí)效果良好，且因計(jì)算量和計(jì)算難度隨著RC電路階數(shù)的提高而增大，故建立如圖1所示的電路模型。

圖1 二階RC等效電路模型Fig.1 Two-order RC equivalent circuit model

電路模型中的電池處于開(kāi)路狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的端電壓為Uocv，模型輸出的電壓值用Ut表示。電池內(nèi)部阻值R0的變化是非線性的，電勢(shì)與基準(zhǔn)量存在偏差而產(chǎn)生的極化內(nèi)阻為R1，相并聯(lián)的為極化電容C1。用R2表示濃差電阻，相并聯(lián)的為濃差電容為C2。由圖1 可以建立如式(1)所示的電路方程

SOC的定義式為

式中，I0為電路電流；SOC0為初始值；η為放電效率；CN為電池的額定容量。聯(lián)立式(1)、(2)后變換處理可得狀態(tài)方程

1.2 OCV-SOC特性曲線

本文通過(guò)脈沖功率特性實(shí)驗(yàn)(hybrid pulse power characteristics，HPPC)來(lái)獲取OCV-SOC特性曲線，具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 HPPC實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 HPPC experimental parameters

圖2所示為OCV-SOC特性曲線。由圖2可知：對(duì)比分析上述數(shù)據(jù)擬合出的六階、七階、八階曲線，七階曲線擬合效果較好、符合實(shí)際情況，對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)如下

圖2 OCV-SOC特性曲線Fig.2 OCV-SOC curve

1.3 電池模型參數(shù)辨識(shí)

離線參數(shù)辨識(shí)[13]的缺點(diǎn)主要是默認(rèn)模型參數(shù)為定值，但電池的系列電阻、電容會(huì)在充放電過(guò)程中發(fā)生變化。如式(5)所示，將RLS 算法的先驗(yàn)估計(jì)值加入校正項(xiàng)得到后驗(yàn)估計(jì)值，以便在線識(shí)別出模型中的變量[14]。

式中，m1、m2、m3、m4為所求模型參數(shù)的中間變量，m1=R1R2C1C2，m2=R1C1+R2C2，m3=R0+R1+R2，m4= R0R1C1+ R0R2C2+ R1R2C2+ R1R2C1。

由式(7)化簡(jiǎn)后的差分方程為

式中，y為輸出，y = Uocv- Ut。

待辨識(shí)的參數(shù)矩陣為

通過(guò)聯(lián)立式(7)和式(9)，通過(guò)RLS 算法可得到ρ 的解，再通過(guò)式(6)和式(8)即可計(jì)算出模型參數(shù)R0、R1、R2、C1、C2。

2 基于DLUKF的SOC預(yù)測(cè)

2.1 DLUKF算法估算流程

將兩個(gè)UKF 算法內(nèi)外嵌套形成DLUKF 算法。首先計(jì)算內(nèi)層UKF 算法的時(shí)間更新值和量測(cè)更新值，得到內(nèi)層估計(jì)值，然后將內(nèi)層估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)平均作為外層UKF 算法的時(shí)間更新值，并進(jìn)行外層UKF算法的量測(cè)更新，求出所需變量的估計(jì)值。DLUKF計(jì)算流程[12]如下

（1） 內(nèi)層UKF算法

Step1：算法初始化。

式中，

Step2：在k 時(shí)刻，引入基于比例修正思想的對(duì)稱采樣方法獲得2n + 1 個(gè)采樣點(diǎn){χi,k}，i =0,1,…2n。

均值權(quán)值及協(xié)方差權(quán)值的計(jì)算式為

對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行非線性狀態(tài)函數(shù)傳遞和一步狀態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算

由式(14)時(shí)間更新得到的預(yù)測(cè)值xi,k+1|k和預(yù)測(cè)協(xié)方差Pi,k+1|k可以產(chǎn)生H個(gè)新的帶均值權(quán)值和協(xié)方差權(quán)值的采樣點(diǎn){ }ξ'j,i,k+1|k，j =0,1,…H，即量測(cè)更新為

采樣點(diǎn)更新完成后，對(duì)均值權(quán)值和協(xié)方差權(quán)值進(jìn)行更新

對(duì)內(nèi)層UKF 的估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)融合，作為外層UKF的初始估計(jì)值

（2） 外層UKF算法

根據(jù)step2中選用的采樣方法獲取2n + 1個(gè)采樣點(diǎn){x'i,k+1},i = 0,1,…,2n,以x'k+1和P'k+1為基礎(chǔ)進(jìn)行外層UKF的量測(cè)更新

重復(fù)計(jì)算式(10)～(22)便可得到各個(gè)時(shí)刻的估計(jì)值xk。

2.2 DLUKF估計(jì)SOC流程

根據(jù)式(3)～(22)可得RLS 算法和DLUKF 算法聯(lián)合估計(jì)電池模型參數(shù)及SOC的算法流程為：算法啟動(dòng)前，首先對(duì)RLS算法和DLUKF算法給定初值x0和P0，然后通過(guò)RLS算法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，狀態(tài)方程為式(10)，觀測(cè)方程為式(9)，可得模型參數(shù)R0、R1、C1、R2、C2；對(duì)于DLUKF算法，狀態(tài)方程和觀測(cè)方程在式(3)中體現(xiàn)，其中輸入量是電流I0，輸出量是電池端電壓Ut，通過(guò)內(nèi)層UKF的量測(cè)更新得到N個(gè)估計(jì)初值，然后對(duì)估計(jì)初值加權(quán)融合并輸出給外層UKF進(jìn)行量測(cè)更新，最后得到SOC的估計(jì)值；接著再通過(guò)式(3)獲得電池的開(kāi)路電壓Uocv；最后將該開(kāi)路電壓作為系統(tǒng)的一個(gè)輸入量，進(jìn)入下一時(shí)刻的參數(shù)辨識(shí)。通過(guò)以上方式將RLS算法和DLUKF算法聯(lián)合形成一個(gè)整體的遞推結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的在線辨識(shí)并獲得更高精度的SOC估計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 模型參數(shù)辨識(shí)

本文使用三星INR18650-30Q鈷酸鋰電池為研究對(duì)象進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)。該鋰電池的額定電壓為3.61 V，充電終止電壓為4.2 V，放電終止電壓為2.5 V，最大充電電流為4 A，容量為3040 mA·h，重量為45.6 g，直徑為(18.33±0.15)mm。

圖3 參數(shù)辨識(shí)曲線Fig.3 Curves of parameter identification

圖3 所示為RLS 算法在線識(shí)別五個(gè)參數(shù)的結(jié)果。圖3(a)為電池歐姆內(nèi)阻的變化曲線，在通電初期，電池的歐姆內(nèi)阻較大且電壓波動(dòng)明顯，隨后逐漸減小并趨于穩(wěn)定；圖3(b)～(e)分別為極化電阻、極化電容、濃差電阻、濃差電容變化曲線，都隨著SOC的降低而不斷增大，最終趨于穩(wěn)定。由圖3的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果可知：當(dāng)給定初值不準(zhǔn)確時(shí)，RLS算法能夠及時(shí)修正各個(gè)參數(shù)與真實(shí)值之間的誤差，并快速收斂到真實(shí)值附近。

3.2 UDDS工況下SOC預(yù)測(cè)

為了驗(yàn)證DLUKF算法在預(yù)測(cè)SOC時(shí)的快速收斂性和極高的預(yù)測(cè)精度等優(yōu)點(diǎn)，本文在UDDS工況下分別采用UKF 算法和DLUKF 算法同時(shí)結(jié)合遞推最小二乘法進(jìn)行SOC 估計(jì)，并對(duì)兩種算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖4所示即為UDDS工況下的電流示意圖。由圖4可見(jiàn)，該工況下電流變化滿足強(qiáng)非線性條件。實(shí)際測(cè)量值曲線的附近。

圖4 UDDS工況電流Fig.4 Current of UDDS condition

圖5 UDDS工況下鋰電池SOC估計(jì)曲線Fig.5 SOC estimation curve of lithium battery under UDDS

圖6 所示為兩種算法估計(jì)的SOC 值的誤差曲線。由圖6 可知：DLUKF 算法估計(jì)值的誤差均小于2%，平均誤差為0.9%；采用單一UKF算法預(yù)測(cè)的SOC值誤差最大約為3%，平均誤差為1.3%。

圖6 UDDS工況下SOC估計(jì)誤差Fig.6 SOC estimation error under UDDS

圖7所示為兩種算法在UDDS工況下測(cè)得的電池端電壓曲線。圖7(a)為使用DLUKF 算法測(cè)得的電池端電壓，曲線比較光滑，說(shuō)明該算法跟蹤精度高；圖7(b)為使用UKF算法測(cè)得的電池端電壓，曲線電壓毛刺較多，對(duì)噪聲抑制效果較差。

圖7 UDDS工況下電池端電壓估計(jì)值Fig.7 Terminal voltage estimation value under UDDS

圖8為兩種算法所測(cè)端電壓的誤差曲線。圖8(a)為DLUKF所測(cè)端電壓的誤差，誤差曲線較為平穩(wěn)，始終在2%～4%范圍內(nèi)波動(dòng)，說(shuō)明DLUKF 算法不僅具有優(yōu)良的穩(wěn)定性，還具有較高的跟蹤精度，這是由于該算法在在內(nèi)外層UKF 的作用下，及時(shí)對(duì)濾波增益矩陣進(jìn)行了修正；圖8(b)為UKF算法測(cè)得的端電壓的誤差曲線，整體波動(dòng)較大，并且初始誤差較大。

圖8 UDDS工況下電池端電壓估計(jì)誤差Fig.8 Terminal voltage estimation error under UDDS

3.3 FUDS工況下SOC預(yù)測(cè)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，本文通過(guò)FUDS 工況對(duì)DLUKF 算法和UKF 算法再次進(jìn)行了分析。圖9所示為FUDS工況下電流變化示意圖。

圖9 FUDS工況電流Fig.9 Current of FUDS condition

圖10 所示為FUDS 工況下兩種算法SOC 估計(jì)值與真實(shí)值之間的比較。由圖10 可知，當(dāng)給定初值與真實(shí)值存在差異時(shí)，DLUKF 算法很快跟蹤到真實(shí)值附近，而UKF算法則變化較為緩慢。

圖11 所示為在FUDS 工況下兩種算法對(duì)SOC預(yù)測(cè)的誤差。從圖中可知，DLUKF 算法預(yù)測(cè)SOC的誤差在2%左右，UKF算法的誤差在2%～4%之間。同時(shí)，由仿真結(jié)果可得，DLUKF 算法的平均誤差為0.8%，采用單一UKF算法所預(yù)測(cè)SOC的平均誤差為1.05%.

圖12所示為DLUKF算法和采用單一UKF算法在FUDS 工況下所測(cè)端電壓曲線。圖12(a)為DLUKF 算法估計(jì)端電壓曲線，從放大曲線可以看出，該曲線較為光滑、平穩(wěn)，說(shuō)明穩(wěn)定性較好，跟蹤精也很高；圖12(b)為采用單一UKF 算法所測(cè)端電壓曲線，從放大曲線可以看出，該曲線毛刺較多，沒(méi)有緊密跟隨在真實(shí)值附近，說(shuō)明其跟蹤精度較低，對(duì)噪聲的抑制效果較差。

圖10 FUDS工況下鋰電池SOC估計(jì)曲線Fig.10 SOC estimation curve of lithium battery under FUDS

圖11 FUDS工況下SOC估計(jì)誤差Fig.11 SOC estimation error under FUDS

圖12 FUDS工況下電池端電壓估計(jì)值Fig.12 Terminal voltage estimation value under FUDS

圖13 FUDS工況下電池端電壓估計(jì)誤差Fig.13 Terminal voltage estimation error under FUDS

圖13 為兩種算法所測(cè)端電壓誤差曲線。由圖可知，相對(duì)于UKF 算法，DLUKF 算法所測(cè)端電壓誤差更平穩(wěn)，說(shuō)明其穩(wěn)定性較好、跟蹤精度更高。

4 結(jié) 論

為了能夠在復(fù)雜多變的工況中更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電池SOC，本文提出一種基于RLS-DLUKF算法的鋰電池SOC 預(yù)測(cè)方法，在UDDS 工況和FUDS 工況下進(jìn)行分析對(duì)比，得到結(jié)論如下。

（1）DLUKF 算法和UKF 算法都能夠很好地預(yù)測(cè)鋰電池的SOC。

（2）在不同的復(fù)雜工況下，如鋰電池電流變化劇烈的情況下，UKF 算法對(duì)SOC 的預(yù)測(cè)容易出現(xiàn)穩(wěn)定性較差、不能及時(shí)修正初始誤差的情況；而DLUKF 算法在雙層UKF 的作用下，能夠快速、穩(wěn)定地糾正給定值，更精確地預(yù)測(cè)出鈷酸鋰電池的SOC。

（3）綜上分析，DLUKF 算法比UKF 算法更適合于鋰電池SOC的預(yù)測(cè)。