權(quán)令偉,陳學(xué)磊,易 超,鹿存躍
(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)
近年來(lái)隨著工業(yè)發(fā)展和物聯(lián)網(wǎng)規(guī)模的不斷提升[1],在數(shù)字圖像處理、模式識(shí)別理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)上,機(jī)器視覺(jué)逐漸發(fā)展成了研究熱點(diǎn).基于機(jī)器視覺(jué),機(jī)器人擁有與人類相似的獲取外界信息、感知周?chē)h(huán)境、識(shí)別追蹤目標(biāo)的能力.在針對(duì)機(jī)器人視覺(jué)系統(tǒng)的各項(xiàng)研究中,模擬人眼的人工眼球結(jié)構(gòu)是一個(gè)重要的研究方向.
人工眼球的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要是通過(guò)機(jī)械、光電、控制等技術(shù),模擬人眼結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)形式來(lái)提出設(shè)計(jì)方案,驅(qū)動(dòng)人工眼球(微鏡頭模組)進(jìn)行運(yùn)動(dòng).美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)研制的多自由度表面波電機(jī)扭矩大、響應(yīng)速度較快,但此類電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率過(guò)高,振幅較小,因此驅(qū)動(dòng)能力較弱[2].2017年王開(kāi)放團(tuán)隊(duì)[3]研發(fā)出了一套最接近人眼視覺(jué)系統(tǒng)的仿生眼平臺(tái),分別采用三個(gè)高速直流無(wú)刷電機(jī)實(shí)現(xiàn)左右仿生眼的三自由度協(xié)同工作;2019年山東大學(xué)的何航[4]利用球形結(jié)構(gòu)的兩自由度混合式電磁步進(jìn)電機(jī)組建了仿生眼用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),并進(jìn)行目標(biāo)跟蹤試驗(yàn)測(cè)試,驗(yàn)證了所搭建驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)良性能;同年,來(lái)自天津理工大學(xué)的魏章波等[5]采用永磁球形電動(dòng)機(jī)搭配工業(yè)數(shù)字相機(jī)與照明光源構(gòu)建了一套視覺(jué)測(cè)量裝置,實(shí)現(xiàn)二自由度旋轉(zhuǎn)非接觸式的方位測(cè)量.
壓電電機(jī)因其具有分辨率高、響應(yīng)時(shí)間短、結(jié)構(gòu)緊湊、斷電自鎖、不受電磁干擾和控制性能良好等優(yōu)良特性,且在電機(jī)尺寸減小時(shí)可基本保持效率不變[6],因此受到了精密制造業(yè)的廣泛關(guān)注.在壓電電機(jī)設(shè)計(jì)的所有已知原理中,慣性驅(qū)動(dòng)原理對(duì)結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)電路的要求較為簡(jiǎn)單、摩擦較小、結(jié)構(gòu)緊湊,有利于電機(jī)的進(jìn)一步小型化[7-8].慣性沖量式壓電電機(jī)是利用壓電元件的伸縮變形產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)載位移,被廣泛應(yīng)用于多自由度工作臺(tái)、精密定位、微型化操作、微機(jī)器人等前沿領(lǐng)域[9].
基于上述原因,本文設(shè)計(jì)了一款慣性沖量式旋轉(zhuǎn)型壓電執(zhí)行器來(lái)驅(qū)動(dòng)人工眼球做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),并建立人工眼球驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型.通過(guò)對(duì)該驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析,獲取驅(qū)動(dòng)電壓等因素對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)行速度的影響.
利用旋轉(zhuǎn)型慣性沖量式壓電執(zhí)行器來(lái)驅(qū)動(dòng)人工眼球系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu),驅(qū)動(dòng)部分組成如圖1所示.其中主模塊的上端面內(nèi)嵌入微型鏡頭模組用以模擬人眼結(jié)構(gòu),該微鏡頭通過(guò)藍(lán)牙通信方式采集并傳輸圖像、視頻信息;壓電疊堆元件固定在主模塊的側(cè)壁,配重模塊固定在壓電元件的另一端,構(gòu)成慣性沖量式驅(qū)動(dòng)模塊.
圖1 驅(qū)動(dòng)部分組成Fig.1 Components of driving parts
主模塊通過(guò)上下表面內(nèi)的定位沉孔,固定在一個(gè)U型夾上,使得整體結(jié)構(gòu)能以微鏡頭的主光軸為中心軸線做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).因此在人工眼球結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所需要克服的摩擦力,主要來(lái)自于主模塊與U型夾之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦.
根據(jù)不同的受力方式,壓電陶瓷會(huì)體現(xiàn)出三類不同的壓電系數(shù):d15、d33及d31[10],分別對(duì)應(yīng)不同的振動(dòng)模式.當(dāng)外加電場(chǎng)E與極化方向P平行且沿圖2a所示的3方向時(shí),通過(guò)d33的耦合作用會(huì)激勵(lì)壓電陶瓷沿3方向做縱向伸縮振動(dòng);當(dāng)電場(chǎng)E與極化方向P均沿圖2b所示的3方向時(shí),壓電陶瓷通過(guò)d31耦合作用會(huì)同時(shí)產(chǎn)生沿1、2方向的橫向伸縮振動(dòng);當(dāng)電場(chǎng)E與極化方向P相垂直時(shí),壓電陶瓷會(huì)在d15作用下激發(fā)出剪切振動(dòng)[11].
圖2 壓電陶瓷的振動(dòng)模式Fig.2 Vibration modes of piezoelectric ceramic
壓電疊堆是由壓電陶瓷片、內(nèi)部電極和外部電極組成,其中陶瓷片與絕緣層交替排列,整體結(jié)構(gòu)可在低壓驅(qū)動(dòng)下得到較大的位移輸出與力輸出.本文設(shè)計(jì)采用d33振動(dòng)模式,沿著壓電疊堆中陶瓷的極化方向施加電場(chǎng),將會(huì)產(chǎn)生與極化方向平行的線性伸縮變形.對(duì)于疊層型壓電陶瓷的使用,工作頻率設(shè)置在諧振點(diǎn)上會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)信號(hào)與壓電陶瓷動(dòng)作存在較大的差異,因此為了使疊堆的形變量與施加電壓幅值呈線性關(guān)系,所使用的激勵(lì)頻率應(yīng)遠(yuǎn)低于疊堆的諧振頻率.
沿著壓電陶瓷的極化方向,施加鋸齒波信號(hào)驅(qū)動(dòng).在周期鋸齒信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下,整體結(jié)構(gòu)不斷地重復(fù)如圖3所示的工作步驟:
1) 初始階段.無(wú)電場(chǎng)激勵(lì),壓電元件保持初始長(zhǎng)度,主模塊和配重模塊都處于靜止?fàn)顟B(tài),無(wú)初速度.
2) 0~t1階段.在鋸齒波上升沿驅(qū)動(dòng)下,由于逆壓電效應(yīng)的作用,壓電元件產(chǎn)生機(jī)械變形、緩慢伸長(zhǎng),帶動(dòng)配重模塊以微小的速度向前伸長(zhǎng)一個(gè)位移.此時(shí)接觸面的靜摩擦力足以克服配重模塊的慣性沖擊力,因此主模塊不發(fā)生運(yùn)動(dòng)[12].
3)t1~t2階段.隨著下降沿電壓的急速減小,壓電元件迅速縮短.當(dāng)配重模塊的慣性沖擊力大于主模塊與U型夾之間的最大靜摩擦力時(shí)[13],主模塊在慣性沖擊下繞軸旋轉(zhuǎn).因?yàn)槟Σ磷枇Φ拇嬖冢D(zhuǎn)速度會(huì)逐漸減小直到旋轉(zhuǎn)停止,在此過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)固定步進(jìn)角度.
圖3 驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)工作過(guò)程分析Fig.3 Operation process analysis of driving structure
(1)
F=k0αeU(t)
(2)
式中:m0為壓電疊堆的等效質(zhì)量;x為給予激勵(lì)后壓電疊堆產(chǎn)生的位移;F為壓電疊堆在外加電壓下產(chǎn)生的等效沖擊力;k0為壓電疊堆沿形變方向的等效剛度系數(shù)[14];C0為壓電疊堆的阻尼系數(shù);α為壓電疊堆的線性伸縮系數(shù);U(t)為驅(qū)動(dòng)信號(hào)的電壓幅值;e為壓電常數(shù).
將主模塊簡(jiǎn)化為一根質(zhì)量為M的均勻剛性桿,配重模塊簡(jiǎn)化為質(zhì)量m的質(zhì)量塊,并將壓電疊堆簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量為m′、剛度系數(shù)為k、阻尼系數(shù)為C的線性彈簧.由于M>m?m′,因此壓電疊堆質(zhì)量可忽略不計(jì).人工眼球驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為
(3)
式中:θ為剛性桿的旋轉(zhuǎn)角度;x1為剛性桿端點(diǎn)的位移;x2為質(zhì)量塊的位移;Δx為x2與x1的位移差;J為剛性桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;f為剛性桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受到的滑動(dòng)摩擦力;R為運(yùn)動(dòng)半徑.
剛性桿在單次步進(jìn)式轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其端點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)軌跡為一段微小弧線,其弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于運(yùn)動(dòng)半徑R.因此可近似為一段微位移x1,對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度θ=x1/R.結(jié)合牛頓第二定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,可將式(3)簡(jiǎn)化推導(dǎo)為
(4)
針對(duì)主模塊和U型夾相互接觸而產(chǎn)生的摩擦力f0,設(shè)計(jì)采用了Coulomb摩擦模型.由于壓電元件的位移并未足夠小到與摩擦界面的預(yù)滑動(dòng)距離(通常是幾納米)相提并論,采用簡(jiǎn)潔的Coulomb模型已足夠精確[15-17],即
f(v)=fcsgn(v)
(5)
fc=μ|fN|
(6)
式中:fN為法向載荷;μ為接觸面摩擦系數(shù).f不依賴于相對(duì)滑動(dòng)速度v與接觸面積,正比于法向載荷fN.
本文利用MATLAB的Simulink仿真工具搭建了旋轉(zhuǎn)型慣性沖量式壓電執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)仿真模型.主模塊體積為101.25 cm3,選取鋁作為材質(zhì).微型鏡頭質(zhì)量約為30 g,因此主模塊部分的整體質(zhì)量約為303.38 g.鋼質(zhì)配重模塊體積為380 mm3,質(zhì)量為3 g.壓電疊堆的面內(nèi)中心到定位沉孔所在的轉(zhuǎn)動(dòng)軸心垂直距離為7.3 mm,微鏡頭最外端到定位沉孔所在的轉(zhuǎn)動(dòng)軸心垂直距離為35.8 mm,因此最外端轉(zhuǎn)動(dòng)線速度約為仿真測(cè)得剛性桿端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)線速度的5倍.壓電驅(qū)動(dòng)元件為美國(guó)Thorlabs公司生產(chǎn)的帶兩個(gè)平面端帽的分立式壓電疊堆(型號(hào)為PK4FQP2).在無(wú)負(fù)載狀態(tài)下其一階縱向振動(dòng)的固有頻率為70 kHz,工作電壓范圍為0~150 V,最大行程為20 μm;在150 V激勵(lì)下最大驅(qū)動(dòng)力為1 000 N.
仿真模型設(shè)置所需的其他參數(shù)(如壓電疊堆的等效驅(qū)動(dòng)力系數(shù)等)均通過(guò)公式計(jì)算獲得,具體數(shù)值如表1所示.采用選擇變步長(zhǎng)四階五級(jí)Runge—Kutta積分法(ode45)計(jì)算位移,相對(duì)誤差限度設(shè)置為0.001,絕對(duì)誤差限度由算法在積分過(guò)程中自動(dòng)調(diào)整.
在設(shè)定的激勵(lì)信號(hào)電壓幅值為125 V、頻率為1 kHz、上升沿占一個(gè)周期的95%且滑動(dòng)摩擦力fc為10 N的條件下,觀測(cè)0.02 s得到的模型剛性桿端點(diǎn)的位移結(jié)果如圖4所示.在周期性鋸齒波信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下端點(diǎn)位移始終呈現(xiàn)階梯式上升,此結(jié)果證明了主模塊隨壓電元件的周期性伸縮振動(dòng)做單一方向上的步進(jìn)式旋轉(zhuǎn),該驅(qū)動(dòng)方案具有理論可行性.
圖4 簡(jiǎn)化模型端點(diǎn)的位移曲線Fig.4 Displacement curve of simplified model endpoints
設(shè)定激勵(lì)頻率為1 kHz、鋸齒波上升沿占周期比為0.95、滑動(dòng)摩擦力為10 N、觀測(cè)時(shí)間為0.02 s.在[50 V,150 V]的電壓范圍內(nèi)每間隔5 V取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行仿真觀測(cè),將端點(diǎn)位移變化數(shù)據(jù)循環(huán)導(dǎo)入MATLAB,采用Polyfit函數(shù)對(duì)位移曲線做線性擬合即可獲取剛性桿端點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度.端點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)線速度隨電壓的變化情況如圖5所示,在該范圍內(nèi),端點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度隨著電壓的增大而逐漸增大.
由于壓電陶瓷存在遲滯現(xiàn)象,且激勵(lì)電壓越大,其非線性特性會(huì)越突出,因此在搭建實(shí)體設(shè)備進(jìn)行測(cè)試時(shí),根據(jù)所選的壓電陶瓷產(chǎn)品特性,選取115~125 V作為工作電壓,既能夠保證有穩(wěn)定的工作狀態(tài),又可以搭配SGS閉環(huán)控制系統(tǒng)較好地控制非線性干擾.
圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)線速度隨電壓變化曲線Fig.5 Changing curve of rotary linear speed in relation with voltage
取激勵(lì)電壓為125 V,在鋸齒波上升沿占周期比為0.95、滑動(dòng)摩擦力為10 N、觀測(cè)時(shí)間為0.02 s的條件下,在[500 Hz,1 500 Hz]的頻率范圍內(nèi)每間隔50 Hz取一個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行仿真觀測(cè).所獲取的剛性桿端點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)線速度隨頻率變化情況如圖6所示,端點(diǎn)處的線速度在[500 Hz,1 050 Hz]范圍內(nèi),基本上隨著頻率的增大而逐漸增大,當(dāng)激勵(lì)頻率增大至1 050 Hz時(shí)測(cè)得端點(diǎn)線速度為0.427 mm/s.在[1 050 Hz,1 500 Hz]范圍內(nèi),端點(diǎn)線速度基本上隨著頻率的增大而逐漸減小.
圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)線速度隨頻率變化曲線Fig.6 Changing curve of rotary linear speed in relation with frequency
所選取的壓電疊堆產(chǎn)品在大于1 kHz的高頻激勵(lì)下會(huì)迅速升溫,影響陶瓷的極化,導(dǎo)致其性能下降.受到疊堆的溫度特性影響,在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中為保證較穩(wěn)定的工作狀態(tài),選取800~1 000 Hz作為激勵(lì)信號(hào)頻率.
滑動(dòng)摩擦力的大小與U型夾和主模塊間的預(yù)壓力相關(guān),設(shè)定激勵(lì)電壓為125 V、激勵(lì)頻率為1 kHz、鋸齒波上升沿占周期比為0.95、觀測(cè)時(shí)間為0.05 s.在[1 N,15 N]范圍內(nèi)取多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行仿真觀測(cè),獲取的端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)線速度隨摩擦力變化情況如圖7所示.在該范圍內(nèi),隨著摩擦力的增大,轉(zhuǎn)動(dòng)線速度整體上基本呈現(xiàn)下降趨勢(shì).當(dāng)滑動(dòng)摩擦力減小至2 N時(shí),端點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度達(dá)到0.362 mm/s,對(duì)應(yīng)的微鏡頭外端線速度為1.810 mm/s;當(dāng)滑動(dòng)摩擦力減小至1 N時(shí),端點(diǎn)的線速度達(dá)到0.405 mm/s,對(duì)應(yīng)的微鏡頭外端線速度為2.025 mm/s.
圖7 轉(zhuǎn)動(dòng)線速度隨滑動(dòng)摩擦力變化曲線Fig.7 Changing curve of rotary linear speed in relation with sliding friction
鋸齒波驅(qū)動(dòng)信號(hào)的上升沿占周期比會(huì)直接影響執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)效果,上升沿占比過(guò)高,會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行器無(wú)法實(shí)現(xiàn)步進(jìn)式驅(qū)動(dòng);占比過(guò)低,會(huì)導(dǎo)致慣性沖擊力不足,驅(qū)動(dòng)速度過(guò)于緩慢.在上述實(shí)驗(yàn)選定的最適于實(shí)際測(cè)試的電壓范圍[115 V,125 V]與最佳頻率范圍[1 050 Hz,1 500 Hz]內(nèi),選取多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),改變所設(shè)定的初始電壓值與頻率值進(jìn)行多次仿真.仿真結(jié)果表明,在當(dāng)前頻率范圍內(nèi),當(dāng)上升沿占周期比高于0.96時(shí),不能獲得步進(jìn)式上升的穩(wěn)定位移曲線,無(wú)法滿足驅(qū)動(dòng)要求;上升沿占周期比低于0.86時(shí),位移曲線趨于平緩,驅(qū)動(dòng)速度過(guò)慢.
在[0.86,0.96]取值范圍內(nèi),每間隔0.01取一個(gè)測(cè)試點(diǎn),觀測(cè)時(shí)間為0.02 s,多次仿真觀測(cè)在不同的初始條件下最佳周期比是否有變化.所獲取的端點(diǎn)線速度隨上升沿占周期比的變化曲線如圖8所示.
保持激勵(lì)電壓為125 V、滑動(dòng)摩擦力為10 N不變,選取5個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè),其結(jié)果如圖8a所示.在950 Hz與1 000 Hz的激勵(lì)下,最佳上升沿占周期比為0.95,此時(shí)端點(diǎn)線速度達(dá)到峰值;在其余觀測(cè)頻率的激勵(lì)下,最佳上升沿占周期比為0.96.在相同的激勵(lì)電壓下,主模塊受到?jīng)_擊后減速至停止旋轉(zhuǎn)這一過(guò)程所耗費(fèi)的時(shí)間t0固定,激勵(lì)頻率越高,上升沿所占時(shí)間t1越小,為保證t0始終小于t1,需適當(dāng)調(diào)大上升沿占周期比.
保持激勵(lì)頻率為1 kHz、滑動(dòng)摩擦力為10 N不變,選取3個(gè)電壓點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè),其結(jié)果如圖8b所示.在選定的電壓范圍內(nèi),激勵(lì)電壓的變化對(duì)最佳上升沿占周期比暫未造成較大影響.當(dāng)激勵(lì)電壓為125 V、上升沿占周期比為0.95時(shí),端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)線速度達(dá)到峰值0.332 mm/s,對(duì)應(yīng)的微鏡頭外端線速度為1.660 mm/s.
圖8 轉(zhuǎn)動(dòng)線速度隨上升沿占周期比變化曲線Fig.8 Changing curve of rotary linear speed in relation with rising edge ratio in one period
保持激勵(lì)頻率為1 kHz、激勵(lì)電壓為125 V不變,在[1 N,13 N]范圍內(nèi)選取5個(gè)摩擦力數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè),其結(jié)果如圖8c所示.在選定范圍內(nèi),摩擦力的變化對(duì)最佳上升沿占周期比暫未造成較大影響.當(dāng)滑動(dòng)摩擦力為1 N、上升沿占周期比為0.95時(shí),端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)線速度達(dá)到峰值0.415 mm/s,對(duì)應(yīng)的微鏡頭外端線速度為2.075 mm/s.
文中提出了一種利用旋轉(zhuǎn)型慣性沖量式壓電執(zhí)行器來(lái)驅(qū)動(dòng)人工眼球整體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案.同時(shí),本文使用控制變量法探究驅(qū)動(dòng)信號(hào)的上升沿占周期比、激勵(lì)電壓、激勵(lì)頻率和滑動(dòng)摩擦力對(duì)旋轉(zhuǎn)速度的影響.通過(guò)對(duì)主模塊線速度變化的曲線圖進(jìn)行分析,可獲取各類參數(shù)的最佳測(cè)試范圍,為之后搭建實(shí)體驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)奠定了理論基礎(chǔ).由于采用壓電疊堆作為驅(qū)動(dòng)原件,該驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的單次步進(jìn)位移為微米級(jí),精度高、響應(yīng)快,可實(shí)現(xiàn)精確跟蹤與定位;同時(shí)相較于電磁驅(qū)動(dòng),壓電疊堆驅(qū)動(dòng)的功耗偏低,且結(jié)構(gòu)緊湊有利于實(shí)現(xiàn)跟蹤設(shè)備的微型化.
后續(xù)可以通過(guò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選型來(lái)減輕主模塊質(zhì)量、適當(dāng)增大配重模塊質(zhì)量、優(yōu)化疊堆選型,并引入超聲減摩技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力的減弱,從而提高整體的運(yùn)行速度.