武安紅

摘要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中有效地加強(qiáng)立體幾何解題技巧的研究，有利于學(xué)生深化教材中立體知識(shí)的理解。因此，高中生為了取得不錯(cuò)的數(shù)學(xué)成績(jī)，有必要重視立體幾何的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)多種數(shù)學(xué)思維，在不斷地解題中吸取經(jīng)驗(yàn)，掌握豐富的解題技巧?；诖?，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)中的立體幾何進(jìn)行解題技巧的探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);立體幾何;解題技巧

中圖分類號(hào)：G633.6 ???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1992-7711（2021）07-0100

高中一年級(jí)的學(xué)生開始逐漸接觸立體幾何，從現(xiàn)階段我國(guó)高中學(xué)生發(fā)展情況分析，學(xué)生的邏輯思維、空間想象思維能力有利于進(jìn)一步提高。學(xué)生整體上欠缺解決立體幾何問題的素質(zhì)。高中教師應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，并安排學(xué)生多進(jìn)行立體幾何習(xí)題的探討和解決，強(qiáng)化學(xué)生的立體感覺，幫助學(xué)生有效地突破立體幾何學(xué)習(xí)的難關(guān)。

一、繪制輔助圖形

高中學(xué)生在解決立體幾何問題時(shí)，先要結(jié)合具體的立體圖形，對(duì)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析，了解題目意思，還要深入研究圖形的點(diǎn)、線、面、角度之間的關(guān)系，找到解題的切入點(diǎn)。目前，很多學(xué)生在面對(duì)立體幾何問題時(shí)，往往不知所措，沒有解題的思路。主要因其對(duì)圖形未產(chǎn)生充分地認(rèn)識(shí)，受到固定思維模式的制約。為此，高中教師在指導(dǎo)學(xué)生解題期間，應(yīng)結(jié)合題目已知信息，有效地歸納各個(gè)點(diǎn)、角、邊、線、面的內(nèi)在聯(lián)系，試圖運(yùn)用添加輔助圖形的方式進(jìn)行解題。學(xué)生可運(yùn)用開放、轉(zhuǎn)化思維等，將原圖轉(zhuǎn)化成熟悉的立體圖，提升解題的準(zhǔn)確性。高中學(xué)生在平時(shí)習(xí)題的解決中，應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用輔助圖形，開發(fā)自己的數(shù)學(xué)思維，盡量使題目化難為易。

例如：如圖1，在錐體P-ABCD中，PA與底面ABCD垂直，AB與AD垂直，E點(diǎn)在線段AD上，且CE與AB平行。求證：CE與平面PAD垂直。

證明如下：

∵PA⊥平面ABCD，線段CE在ABCD內(nèi)，

∴PA⊥CE

又∵AB⊥AD，CE∥AB，

∴CE⊥AD

又∵PA與AD相交于A點(diǎn)，

∴CE⊥平面PAD。

高中生在解答此類立體幾何問題時(shí)，必須先清楚地了解題目，充分地挖掘題中已知信息，再對(duì)圖形是否完整進(jìn)行分析。然后，繪制AB、PA、AE、CE、AD輔助線，確定A、E點(diǎn)的位置，理清題目意思，解決問題，最后作出CE⊥平面PAD的結(jié)論。學(xué)生在解答這種類型的幾何題過程中，可充分地利用畫輔助線或輔助圖形的方式，讓題中的信息更清楚地呈現(xiàn)出來，深挖題中隱藏的信息，使題目的信息量有所擴(kuò)展，有利于打開學(xué)生的解題思路，在較短的時(shí)間內(nèi)明確解題流程，既增加了解題的準(zhǔn)確性，又提高了解題效率[1]。

二、利用向量知識(shí)

在解決立體幾何問題過程中，首先要認(rèn)真分析立體幾何知識(shí)包含的數(shù)學(xué)概念，掌握其中的重點(diǎn)，可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用向量知識(shí)參與題目的解決，需要學(xué)生熟悉空間向量的平行關(guān)系，利用向量知識(shí)，對(duì)空間角度和距離進(jìn)行求解?？傮w而言，有效地利用空間向量，有利于為立體幾何問題的解決打開一個(gè)新思路，從而使高中數(shù)學(xué)立體幾何題的思考難度降低。

例如：在棱長(zhǎng)是3的正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)E在AA上，點(diǎn)F在CC上，且有FC=AE=1，證明：B、E、D、F四點(diǎn)在同一個(gè)平面?？吹竭@種類型的立體幾何題，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行坐標(biāo)系的建立，向量BE=（3，0，1），向量BF=（0，3，2），向量BD=（3，3，3），向量BD=BE+BF，因此，向量BD、向量BE和向量BF在同一個(gè)平面。又因點(diǎn)B是三個(gè)向量的共同點(diǎn)，因此B、E、D、F四點(diǎn)在同一個(gè)平面。在高中階段的數(shù)學(xué)教材中特別設(shè)置了立體幾何方面的知識(shí)，同時(shí)，引入了向量方法，從而減少了輔助線的繪制。學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，有效地發(fā)揮向量的功能，可從復(fù)雜的題目中解脫出來，可解決高中立體幾何的部分問題，而且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化也發(fā)揮作用。對(duì)題目?jī)?nèi)的線、點(diǎn)等進(jìn)行標(biāo)注，可進(jìn)行立體幾何的建立[2]。

三、利用函數(shù)思想

四、利用發(fā)散思維

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，要開放思維，還要學(xué)會(huì)綜合利用不同的知識(shí)和多樣化的技巧，對(duì)立體幾何問題進(jìn)行解決。高中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)，試圖運(yùn)用空間幾何、函數(shù)、化曲為直、運(yùn)動(dòng)距離等思維，借用很多學(xué)習(xí)技巧，尋找最快捷的解題途徑。

例如：對(duì)于線段最短的問題，如圖3，正方體ABCD-ABCD，棱長(zhǎng)是3，在棱AA上有一點(diǎn)E，且線段AE長(zhǎng)度是1，點(diǎn)F是截面ABD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段FE和AF最小值。

通過以上問題的分析和解決可知，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)有效地發(fā)散自己的思維模式，學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的解題思路，不斷積累解決技巧，進(jìn)而輕松地解決立體幾何題，逐漸提高學(xué)習(xí)效果[4]。

結(jié)束語：總之，立體幾何是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要板塊，在解決相關(guān)習(xí)題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)定義、向量思維、繪制輔助圖形或輔助線等，分析常見的幾體問題。還要學(xué)會(huì)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，尋找題中條件之間的深層關(guān)系，加強(qiáng)平常習(xí)題的解決訓(xùn)練，多掌握幾種解題方法，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，有利于將問題迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊徽.立體幾何體積的三種常規(guī)解題方法分析[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（04）：144.

[2]段靈靖.高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧探析[J].中外企業(yè)家，2018（15）：161.

[3]張雨桐.芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].科技風(fēng)，2017（04）：30.

[4]海云鵬.芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].數(shù)碼世界，2017，000（012）：679-680.