曹鵬飛，禹 靜，尹健龍，沈小燕，李東升

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

0 引言

氣體潤(rùn)滑技術(shù)與傳統(tǒng)液體潤(rùn)滑方式相比，具有精度高、運(yùn)動(dòng)速度快、無(wú)污染、損耗小等優(yōu)點(diǎn)，已在機(jī)加工、精密測(cè)量等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-3]。由于氣體的可壓縮性，導(dǎo)致氣體潤(rùn)滑技術(shù)存在承載力低、剛度小和穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)。常用的分析方法包括理論計(jì)算法、數(shù)值仿真法和實(shí)驗(yàn)觀察法，然而存在雷諾微分方程求解困難、仿真時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)難度大和精度不高等缺點(diǎn)[4-5]。

據(jù)此，研究人員提出將氣路參數(shù)與電路參數(shù)進(jìn)行類比，從而建立氣體回路的等效電路模型，簡(jiǎn)化計(jì)算，縮短研究周期。Hsiao采用集總參數(shù)法建立了氣體靜壓軸承的等效模型，從而分析了該氣體靜壓軸承的流量特性，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比[6]。Farid采用等效電路法建立了薄膜空氣靜壓軸承的動(dòng)態(tài)模型，分析了影響節(jié)流器穩(wěn)定性的原因[7]。張廣輝等建立了薄膜節(jié)流器動(dòng)靜混合徑向氣體軸承內(nèi)流道的氣體流動(dòng)模型，通過(guò)阻抗法計(jì)算得到了軸承在靜止和轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的承載力[8]。李加福采用流體阻抗法建立了多種平面氣體靜壓節(jié)流器的阻抗模型，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明建立的阻抗模型有效[9]。

目前，研究人員多是把氣阻當(dāng)成線性元件，即壓力與流量成正比。而實(shí)際的氣體流動(dòng)受氣體壓縮性、外界擾動(dòng)和溫度變化等因素影響，氣阻應(yīng)是非線性的。因此本文以小孔節(jié)流為研究對(duì)象，研究適用于小孔節(jié)流的氣阻定義，確定氣阻的量綱。同時(shí)采用與小孔型節(jié)流孔結(jié)構(gòu)類同的毛細(xì)管路作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，設(shè)計(jì)了一套氣阻測(cè)量裝置，以氣阻定義為測(cè)量原理，測(cè)量毛細(xì)管路的氣阻，為小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)和性能的分析做基礎(chǔ)。

1 小孔節(jié)流氣阻測(cè)量原理

1.1 小孔節(jié)流氣阻理論

小孔節(jié)流是孔式節(jié)流的一種，通過(guò)圓柱形小孔的阻抗起到節(jié)流的作用，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)理論，氣體通過(guò)小孔的流動(dòng)認(rèn)為是等熵過(guò)程，而黏性可壓縮流體的一維定常等熵伯努利方程[10]為

(1)

式中：v1、v2為單位質(zhì)量流體在過(guò)流截面1和2上的流速，m/s；p1、p2為單位質(zhì)量流體在過(guò)流截面1和2上的壓力值，Pa；ρ1、ρ2為小孔入口和出口的氣體密度，kg/m3；z1、z2為單位質(zhì)量流體在過(guò)流截面1和2上的位置勢(shì)能，m；γ為比熱比，空氣一般取1.4；hf為單位質(zhì)量流體從過(guò)流截面1到2之間的水頭損失，m。

由于小孔內(nèi)氣體密度變化不大，因此可用平均密度ρm來(lái)代替ρ1和ρ2。若假設(shè)氣體的動(dòng)能變化量和勢(shì)能變化量均為小量，則由式(1)可知沿程壓力損失的計(jì)算公式為

(2)

式中：Δp為沿程壓力損失，Pa；ρm為氣體平均密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

在不考慮局部壓損的情況下，可知黏性流體在小孔中的水頭損失計(jì)算公式為

(3)

式中：λ為沿程阻力系數(shù)；l為管長(zhǎng)，m；d為管路的當(dāng)量直徑，m；U為管內(nèi)平均流速，m/s。

將式(3)代入式(2)，即可得到小孔節(jié)流壓力損失計(jì)算公式：

(4)

式中A為水平短直管內(nèi)流道的截面積，m2。

從式(4)中可以發(fā)現(xiàn)，壓力損失Δp與比熱比γ、沿程阻力系數(shù)λ、氣體密度ρ、管路長(zhǎng)度l、管路的當(dāng)量直徑d(截面積A與當(dāng)量直徑d可互相換算，因此視為同一變量)、流量q相關(guān)。

由于沿程阻力系數(shù)λ取值不準(zhǔn)確的問(wèn)題，導(dǎo)致管流壓力損失計(jì)算誤差較大。令式(4)中括號(hào)內(nèi)的所有系數(shù)為k，并使用符號(hào)表示氣阻Rg，則式(4)可以改寫(xiě)為

(5)

根據(jù)式(5)提出適用于小孔節(jié)流的氣阻定義，即：氣阻由符號(hào)Rg表示，量綱式為ML-7，單位為kg/m7。氣阻表示氣體在管路中的輸送能力，氣阻越大，氣體流經(jīng)管路后的壓力損失越大，反之越小。對(duì)于毛細(xì)圓管內(nèi)高速流動(dòng)的氣體，其定義式為

(6)

式中參數(shù)k與雷諾數(shù)Re相關(guān)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得到了參數(shù)k的表達(dá)式，即

k=14.77Re-0.75

(7)

1.2 小孔節(jié)流氣阻模型建立

由于小孔節(jié)流器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且空間狹小，節(jié)流孔直徑一般為0.1～0.2 mm，市面上的微型溫度、壓力傳感器的測(cè)頭直徑僅能做到mm級(jí)別，且不能破壞節(jié)流器的結(jié)構(gòu)，因此無(wú)法直接測(cè)量節(jié)流孔處的溫度、壓力和流量等參數(shù)。

為了降低研究難度，提出采用毛細(xì)圓管代替節(jié)流孔進(jìn)行氣阻研究，進(jìn)而驗(yàn)證氣阻測(cè)量原理的正確性。氣阻模型示意圖如圖2所示，被測(cè)管路用于模擬小孔節(jié)流，測(cè)量管路為標(biāo)準(zhǔn)管路，通過(guò)安裝在測(cè)量管路兩端的壓力傳感器和溫度傳感器，可以測(cè)得測(cè)量管路入口和出口的壓力和溫度。

圖2 氣阻模型示意圖

氣體狀態(tài)方程的密度形式為

PM=ρRT

(8)

式中：P為壓強(qiáng)，Pa；M為摩爾質(zhì)量，g/mol；R為氣體常數(shù)，J/ (mol·K)；T為絕對(duì)溫度，K。

氣體經(jīng)小孔節(jié)流后的流速較快，一般馬赫數(shù)大于0.3，小于1，其壓縮性不可忽略，因此需要考慮馬赫數(shù)對(duì)氣體密度的影響，則流動(dòng)氣體的密度可由式(9)計(jì)算：

(9)

式中：ρl為測(cè)量管路內(nèi)流動(dòng)氣體的平均密度，kg/m3；Ma為馬赫數(shù)；pi為測(cè)量管路入口氣壓，Pa；po為測(cè)量管路出口氣壓，Pa。

結(jié)合式(5)可知，測(cè)量管路內(nèi)的平均流量為

(10)

被測(cè)管路與測(cè)量管路連接處可能存在突然擴(kuò)大或突然縮小的情況，若考慮局部壓損，則被測(cè)管路末端的氣壓值為測(cè)量管路始端的氣壓值與連接處的局部壓損之和，即：

pao=po+Δpm

(11)

式中：pao為被測(cè)管路末端的氣壓值，Pa；Δpm為被測(cè)管路與測(cè)量管路連接處的局部壓損，Pa。

在已知被測(cè)管路始端氣壓pai的情況下，由式(11)計(jì)算得到了被測(cè)管路末端氣壓pao。根據(jù)氣體的連續(xù)性方程可知：

ρa(bǔ)lU1A1=ρlU2A2

(12)

式中：ρa(bǔ)l為被測(cè)管路內(nèi)的平均密度，kg/m3；U1為被測(cè)管路內(nèi)的平均流速，m/s；U2為測(cè)量管路內(nèi)的平均流速；A1為被測(cè)管路的橫截面積；A2為測(cè)量管路的橫截面積。

根據(jù)式(9)、式(10)和式(12)可知，被測(cè)管路內(nèi)氣體的平均流速可由測(cè)量管路的平均流動(dòng)密度和平均流速求出，其數(shù)學(xué)模型為

(13)

式中：d1為測(cè)量管路的水力直徑，m；U聲速為當(dāng)?shù)芈曀?，m/s。

由平均流速U1求得被測(cè)管路內(nèi)的平均流量q被測(cè)后，可以得到被測(cè)管路的氣阻模型，即：

(14)

式中Δpa為被測(cè)管路入口與出口的壓差。

2 氣阻測(cè)量裝置總體設(shè)計(jì)

根據(jù)氣阻測(cè)量裝置的功能組成，測(cè)量裝置可分為：機(jī)械結(jié)構(gòu)、軟件程序和硬件電路。氣阻測(cè)量裝置總體框圖如圖3所示。

圖3 氣阻測(cè)量裝置總體功能組成框圖

3 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 測(cè)量管路

測(cè)量管路包括傳感器、傳感器安裝工裝以及標(biāo)準(zhǔn)管路。標(biāo)準(zhǔn)管路采用兩段長(zhǎng)5 cm、內(nèi)徑2 mm的不銹鋼管，中間采用卡套接頭連接，可以保證連接的穩(wěn)固性和密閉性，管外壁包裹絕熱材料。測(cè)量管路前端安裝卡套接頭以快速連接被測(cè)管路，測(cè)量管路后端連接漸擴(kuò)管，使流出氣體更平穩(wěn)。測(cè)量管路三維設(shè)計(jì)圖如圖4所示。

圖4 測(cè)量管路三維設(shè)計(jì)圖

3.2 機(jī)械外殼

為了更好地適應(yīng)測(cè)量管路的尺寸，并為后期調(diào)整和維護(hù)提供便利性，對(duì)機(jī)械外殼進(jìn)行非標(biāo)定制。采用3D打印制作機(jī)械外殼，且選用光敏樹(shù)脂作為加工材料，成品表面細(xì)膩、韌性好，具有較強(qiáng)的剛度和耐磨性。機(jī)械外殼長(zhǎng)234 mm，寬154 mm，高80 mm。同時(shí)根據(jù)氣阻測(cè)量裝置的功能，在機(jī)械外殼上設(shè)置測(cè)量管路進(jìn)口和出口、電源接口、顯示屏槽以及SD卡槽。機(jī)械外殼三維設(shè)計(jì)圖如圖5所示。

圖5 機(jī)械外殼三維設(shè)計(jì)圖

4 硬件電路設(shè)計(jì)

硬件電路主要實(shí)現(xiàn)傳感器數(shù)據(jù)的采集、傳輸和保存，以及屏幕顯示和上下位機(jī)通信等功能，其功能組成框圖如圖6所示。

圖6 硬件電路組成框圖

4.1 數(shù)據(jù)采集和轉(zhuǎn)換電路

本文選用的溫度傳感器和壓力傳感器的輸出信號(hào)均為4～20 mA電流信號(hào)，首先用信號(hào)轉(zhuǎn)換電路對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，采用RCV420將傳感器輸出的4～20 mA電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成0～5 V電壓信號(hào)。信號(hào)采集電路如圖7所示。

圖7 數(shù)據(jù)采集電路

由參數(shù)手冊(cè)可知，STM32的A/D輸入口最大輸入電壓為3.3 V，最大輸入電流為25 mA，而從RCV420輸出的最大電流信號(hào)為49 mA。因此，需要采用電壓采集芯片ADS1112采集0～5 V電壓信號(hào)，并將采集到的信號(hào)傳輸給STM32。信號(hào)轉(zhuǎn)換電路如圖8所示。

圖8 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換電路

4.2 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)電路

本裝置采用SD卡保存溫度傳感器和壓力傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)，SD卡具有存儲(chǔ)量大、讀寫(xiě)方便和容易拆卸等優(yōu)點(diǎn)。測(cè)量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)電路如圖9所示。

圖9 測(cè)量數(shù)據(jù)保存電路

4.3 上下位機(jī)通信電路

本測(cè)量裝置設(shè)置了串口通信電路，可以實(shí)現(xiàn)氣阻測(cè)量裝置與上位機(jī)之間的通信，實(shí)現(xiàn)上下位機(jī)之間的數(shù)據(jù)傳輸以及調(diào)試、維護(hù)等功能。USB通信方式具有便捷性、高使用率等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛適配各種儀器設(shè)備。采用CH340G作為串口轉(zhuǎn)USB通信芯片。上下位機(jī)通信電路如圖10所示。

圖10 上下位機(jī)通信電路

5 軟件程序設(shè)計(jì)

本氣阻測(cè)量裝置的軟件程序主要包括下位機(jī)界面程序和上位機(jī)軟件程序，軟件程序組成框圖如圖11所示。

圖11 軟件程序框圖

5.1 下位機(jī)界面程序

5.1.1 主界面設(shè)計(jì)

由于本測(cè)量裝置采用觸摸屏作為顯示模塊，因此本測(cè)量裝置的所有操作都在觸摸屏上實(shí)施，具體的軟件功能包括：數(shù)據(jù)測(cè)量、數(shù)據(jù)記錄和儀器設(shè)置。數(shù)據(jù)測(cè)量用于進(jìn)入?yún)?shù)預(yù)設(shè)置界面和數(shù)據(jù)測(cè)量界面；數(shù)據(jù)記錄用于查詢最近的測(cè)量記錄，包括溫度、壓力和氣阻最近測(cè)量數(shù)據(jù)的查詢；儀器設(shè)置用于設(shè)置儀器的基本參數(shù)，包括儀器背光度和待機(jī)時(shí)間等參數(shù)的設(shè)置。氣阻測(cè)量裝置觸摸屏主界面如圖12所示。

圖12 觸摸屏主界面

5.1.2 參數(shù)預(yù)設(shè)置界面設(shè)計(jì)

點(diǎn)擊數(shù)據(jù)測(cè)量首先進(jìn)入?yún)?shù)預(yù)設(shè)置界面，可對(duì)被測(cè)管路的基本參數(shù)進(jìn)行預(yù)設(shè)置，包括被測(cè)管路的輸入氣壓、管內(nèi)徑以及管路長(zhǎng)度等，如圖13所示。

圖13 參數(shù)預(yù)設(shè)置界面

5.1.3 數(shù)據(jù)測(cè)量界面設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)測(cè)量界面包括測(cè)量管路入口溫度、測(cè)量管路出口溫度、測(cè)量管路入口氣壓、測(cè)量管路出口氣壓和氣阻值。點(diǎn)擊開(kāi)始測(cè)量后，即按照參數(shù)預(yù)設(shè)置界面設(shè)置的被測(cè)管路參數(shù)進(jìn)行溫度、氣壓的測(cè)量以及氣阻值的計(jì)算，并在數(shù)據(jù)測(cè)量界面中實(shí)時(shí)顯示；點(diǎn)擊結(jié)束測(cè)量后，自動(dòng)保存當(dāng)前數(shù)據(jù)至內(nèi)部存儲(chǔ)芯片中，并退回至主界面。數(shù)據(jù)測(cè)量界面如圖14所示。

圖14 數(shù)據(jù)測(cè)量界面

5.1.4 數(shù)據(jù)記錄界面設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)測(cè)量界面用于查看最近氣阻測(cè)量裝置測(cè)量的數(shù)據(jù)，包括測(cè)量管路入口溫度、測(cè)量管路出口溫度、測(cè)量管路入口氣壓、測(cè)量管路出口氣壓和氣阻值。界面中包括保存、清空和退出等功能。保存功能用于將當(dāng)前測(cè)量參數(shù)從內(nèi)部存儲(chǔ)芯片中保存至SD卡中；清空功能用于刪除當(dāng)前的測(cè)量數(shù)據(jù)；退出功能用于退回主界面，并保留數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)記錄界面如圖15所示。

圖15 數(shù)據(jù)記錄界面

5.1.5 儀器設(shè)置界面設(shè)計(jì)

儀器設(shè)置界面主要用于設(shè)置氣阻測(cè)量裝置的基本參數(shù)，包括待機(jī)時(shí)間設(shè)定、背光度調(diào)整等功能，待機(jī)時(shí)間和背光度可直接在范圍內(nèi)輸入調(diào)節(jié)，輸入完畢后，點(diǎn)擊設(shè)置完成即可。退出當(dāng)前界面，則保持原設(shè)置參數(shù)不變。氣阻測(cè)量裝置儀器設(shè)置界面如圖16所示。

圖16 儀器設(shè)置界面

5.2 上位機(jī)軟件程序

上位機(jī)軟件程序主要實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理，包括圖像繪制、保存至電腦等功能。界面包括圖像區(qū)、控制按鈕區(qū)，其中控制按鈕區(qū)包括輸入數(shù)據(jù)控件、結(jié)束測(cè)量控件以及運(yùn)行指示燈控件等。測(cè)量裝置上位機(jī)軟件界面如圖17所示。

圖17 上位機(jī)界面

6 實(shí)驗(yàn)與分析

6.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

為了測(cè)試本氣阻測(cè)量裝置的功能，將通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量不同規(guī)格的不銹鋼管路的氣阻。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)溫度設(shè)置為24 ℃，實(shí)驗(yàn)時(shí)除實(shí)驗(yàn)人員外，減少室內(nèi)人員流動(dòng)。本次實(shí)驗(yàn)選用的不銹鋼管為冷軋工藝制成，規(guī)格分別為管內(nèi)徑2 mm-管長(zhǎng)0.5 m、管內(nèi)徑2 mm-管長(zhǎng)1.0 m、管內(nèi)徑3 mm-管長(zhǎng)0.5 m、管內(nèi)徑3 mm-管長(zhǎng)1.0 m、管內(nèi)徑4 mm-管長(zhǎng)0.5 m、管內(nèi)徑4 mm-管長(zhǎng)1.0 m。被測(cè)管路的輸入壓力從0.01 MPa開(kāi)始，以0.01 MPa的間隔，遞增至0.15 MPa。

6.2 數(shù)據(jù)分析

通過(guò)上位機(jī)軟件繪制氣阻值曲線，并導(dǎo)入仿真所得的氣阻值曲線，進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖18～圖23所示。

圖18 管內(nèi)徑2 mm-管長(zhǎng)0.5 m氣阻值曲線

圖19 管內(nèi)徑2 mm-管長(zhǎng)1.0 m氣阻值曲線

圖20 管內(nèi)徑3 mm-管長(zhǎng)0.5 m氣阻值曲線

圖21 管內(nèi)徑3 mm-管長(zhǎng)1.0 m氣阻值曲線

圖22 管內(nèi)徑4 mm-管長(zhǎng)0.5 m氣阻值曲線

圖23 管內(nèi)徑4 mm-管長(zhǎng)1.0 m氣阻值曲線

通過(guò)對(duì)比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

(1)從圖18～圖23中可以發(fā)現(xiàn)，隨著輸入氣壓的增大，其趨勢(shì)都是逐漸減小，且減小的越來(lái)越緩慢。由此也可以證明，氣阻不同于電阻，氣阻不是一個(gè)恒定值，會(huì)隨著流動(dòng)狀態(tài)的改變而改變。

(2)分別對(duì)比圖18和圖19、圖20和圖21、圖22和圖23可以發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)徑相同而管長(zhǎng)不相同時(shí)，其氣阻值變化趨勢(shì)并不完全相同，且在管內(nèi)徑為2 mm時(shí)，相同氣壓輸入下管長(zhǎng)0.5 m的氣阻大于管長(zhǎng)1.0 m的氣阻，而在管內(nèi)徑為3 mm和4 mm時(shí)，相同氣壓輸入下管長(zhǎng)0.5 m的氣阻小于管長(zhǎng)1.0 m的氣阻。

(3)分別對(duì)比圖18、圖20和圖22，圖19、圖21和圖23可以發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)徑不同而管長(zhǎng)相同時(shí)，隨著輸入氣壓的增大，氣阻呈現(xiàn)完全不同的減小趨勢(shì)，由此可以說(shuō)明管內(nèi)徑對(duì)氣阻的影響更大。同時(shí)，隨著管內(nèi)徑的增大，不論是管長(zhǎng)0.5 m還是1.0 m的不銹鋼管，其氣阻都越小。

7 結(jié)論

本文建立了適用于小孔節(jié)流的氣阻定義，并根據(jù)該氣阻定義建立了小孔節(jié)流的氣阻測(cè)量模型。同時(shí)設(shè)計(jì)了一款能測(cè)量管路氣阻的氣阻測(cè)量裝置，通過(guò)機(jī)械結(jié)構(gòu)、硬件電路和軟件程序，對(duì)氣阻測(cè)量裝置進(jìn)行了完整的設(shè)計(jì)，并對(duì)氣阻測(cè)量裝置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該測(cè)量裝置能精準(zhǔn)測(cè)量毛細(xì)管路的氣阻值，功能完善。