薛 偉，侯 文，王俊強(qiáng)，齊 越，嚴(yán)賽美

(1.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原 030051；2.中北大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，山西太原 030051；3.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西太原 030051)

0 引言

高壓壓力傳感器廣泛應(yīng)用于高壓領(lǐng)域的壓力測(cè)量?，F(xiàn)有的高壓壓力傳感器敏感元件普遍采用硅、碳化硅薄膜，由于硅和碳化硅的物理性能有限，傳感器量程多為10～100 MPa，無法滿足更大壓力的測(cè)試需求[1]。石墨烯以其特有的力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、光學(xué)性質(zhì)以及超高的穩(wěn)定性成為制作高壓、高溫、高頻器件的良好材料，在微電子、光電子等領(lǐng)域起到了獨(dú)特的作用，成為國(guó)際上新材料、微電子和光電子領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[2-6]。石墨烯具有高的楊氏模量[7]、高的斷裂強(qiáng)度[8]，高熱導(dǎo)率[6]和電子遷移率[9]，這表明石墨烯在高壓環(huán)境下不易遭到破壞，且在小變形撓動(dòng)下具有很好的壓阻效應(yīng)，基于石墨烯這些優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外在石墨烯壓力傳感器理論研究、仿真模擬與實(shí)驗(yàn)方面取得了一些進(jìn)展。在國(guó)外，2007年，J. S. Bunch等通過將石墨烯薄膜覆蓋在一個(gè)空腔上，創(chuàng)造了第一個(gè)石墨烯壓力傳感器原型[10]；2012年，A. D. Simith等提出石墨烯壓力傳感器的結(jié)構(gòu)與制造工藝，并對(duì)石墨烯的應(yīng)變進(jìn)行了分析[11];O. K. Kwon等通過增加圓柱形支腿的頂板改進(jìn)了懸浮石墨烯壓力傳感器，在低壓環(huán)境下靈敏度較高[12]。在國(guó)內(nèi)，2011年，浙江大學(xué)的Y. Xu等提出了面內(nèi)或隧穿石墨烯壓力傳感器[13]。在傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，傳統(tǒng)“C型”結(jié)構(gòu)為提高靈敏度需要減小彈性膜的厚度，這會(huì)引起大撓度效應(yīng)，使傳感器線性誤差增大[14]，不適于傳感器在小變形撓動(dòng)下發(fā)生壓阻效應(yīng)?！癊”型結(jié)構(gòu)能較大的減小中心撓度，使非線性減小，但石墨烯只能布置于單只梁根部，傳感器可靠性降低。而采用“十字梁”結(jié)構(gòu)能較大地增大中心撓度，并且石墨烯布置于4根支梁根部，增加了傳感器的可靠性。本文通過COMSOL力學(xué)模塊對(duì)石墨烯壓力傳感器芯片進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與靈敏度設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)制備了基于微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)工藝的壓阻式壓力傳感器敏感芯片。

1 工作原理

被測(cè)壓力作用于彈簧鋼膜片使其產(chǎn)生形變，膜片下方的凸柱產(chǎn)生位移又作用于十字梁，使得轉(zhuǎn)移在十字梁根部的石墨烯敏感膜片發(fā)生形變，如圖1(a)所示，石墨烯原子間距隨之發(fā)生變化，使得石墨烯的能帶打開能隙，從而影響到石墨烯的電導(dǎo)率，惠斯登電橋隨之失去平衡，如圖1(b)所示，繼而產(chǎn)生電學(xué)信號(hào)，通過檢測(cè)電學(xué)信號(hào)并進(jìn)行計(jì)算可獲得傳感器受到的壓力大小。圖1(b)中VCC為電橋供電電壓，R為壓敏電阻，ΔR為受到壓力后變化的電阻阻值，U-和U+為電壓輸出端。

(a)傳感器截面圖

(b)惠斯登電橋圖1 石墨烯高壓壓力傳感器原理圖

2 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

傳感器自上而下依次為彈簧鋼膜片(圖2(a))、凸柱(圖2(a))、硅基片(圖2(b))。傳感器目標(biāo)量程為400 MPa，期望傳感器封裝后尺寸為10 mm×10 mm×10 mm，因此設(shè)計(jì)十字梁長(zhǎng)寬為1 mm×0.15 mm，硅基片尺寸依據(jù)十字梁尺寸定為2 mm×2 mm×0.4 mm;設(shè)計(jì)彈簧鋼膜片直徑為8 mm。由COMSOL有限元仿真知，十字梁根部應(yīng)變最明顯，石墨烯敏感膜須轉(zhuǎn)移至十字梁根部上表面，由十字梁振動(dòng)帶動(dòng)石墨烯敏感膜表面應(yīng)力變化，且考慮到石墨烯價(jià)格昂貴，為充分利用石墨烯有效性，因此我們?cè)O(shè)計(jì)單原子層石墨烯尺寸為0.15 mm×0.15 mm×0.35 nm。

(a)彈簧鋼膜片與凸柱

(b)硅基片

(c)傳感器模型圖2 壓力傳感器有限元模型

2.1 硅基片尺寸設(shè)計(jì)

(1)

式中：E為彈性模量，E=190 GPa；σ為橫向應(yīng)力。

根據(jù)式(1)，通過COMSOL力學(xué)場(chǎng)對(duì)十字梁厚h1為30～80 μm的硅基片中心施加5～10 μm的位移并進(jìn)行仿真分析。表1為不同梁厚下不同位移引起的最大應(yīng)力。硅為各向異性材料，會(huì)表現(xiàn)出延展特性，發(fā)生塑性變形，故仿真中將硅設(shè)為各向異性彈塑性材料，Mises應(yīng)力是判定材料是否進(jìn)入塑性的一個(gè)綜合指標(biāo)，因此材料模型采用von Mises屈服準(zhǔn)則。由仿真結(jié)果可知，在相同梁厚下，施加固定位移越大，硅基片承受的Mises應(yīng)力越大;在相同位移下，十字梁越厚，Mises應(yīng)力越大。

表1 不同梁厚下不同位移引起的最大應(yīng)力

不同位移下十字梁厚度與應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。

圖3 中心處不同厚度下十字梁的厚度與應(yīng)變關(guān)系

圖3表明，施加相同固定位移，十字梁厚度越大，十字梁根部所承受的橫向應(yīng)變會(huì)隨之變大;在相同梁厚下，固定位移越大，十字梁根部應(yīng)變?cè)酱?，石墨烯的橫向應(yīng)變?cè)酱?。由于硅的屈服?qiáng)度為7 000 MPa，而石墨烯只有應(yīng)變大于0.2%時(shí)，石墨烯的電阻才會(huì)有明顯變化[15-16]，當(dāng)十字梁厚度為40 μm、施加固定位移為8 μm時(shí)，提取十字梁中線所受應(yīng)力與X-X方向應(yīng)變數(shù)據(jù)，結(jié)果表明承受壓力為734 MPa，同時(shí)橫向應(yīng)變達(dá)到最大0.46%，仿真結(jié)果如圖4所示。石墨烯敏感膜布置在距離十字梁根部0.011 mm處。

2.2 彈簧鋼膜片尺寸設(shè)計(jì)

傳感器鋼膜片選用60Si2Mn彈簧鋼，60Si2Mn彈簧鋼具有耐腐蝕、耐高溫高壓、易加工等特性。表2為60Si2Mn 彈簧鋼性能參數(shù)表。膜片形狀采用圓柱形，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，其直徑a為8 mm，設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括：彈簧鋼膜承受的壓力量程p，鋼膜厚度h，鋼膜中心撓度F，為保證壓力p與鋼膜產(chǎn)生的應(yīng)力保持良好的線性關(guān)系，鋼膜應(yīng)符合薄板理論的小撓度變形原則，因此三者應(yīng)滿足以下公式[17-18]：

(a)壓力分布云圖

(b)十字梁中心von Mises應(yīng)力與位置的關(guān)系

(c)十字梁中心X-X方向應(yīng)變與位置的關(guān)系圖4 十字梁中心仿真結(jié)構(gòu)圖

(2)

式中：Fmax為壓力作用下的最大撓度;彈性模量E=206 GPa；泊松比為0.28時(shí)系數(shù)η=0.013 8;a為鋼膜直徑，h為鋼膜厚度。

表2 60Si2Mn彈簧鋼性能參數(shù)表

根據(jù)式(2)，通過COMSOL力學(xué)場(chǎng)對(duì)直徑為8 mm、厚度4.0～4.4 mm的彈簧鋼圓柱施加400 MPa壓強(qiáng)并進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果如圖5所示，圖5中h為鋼膜厚度。當(dāng)鋼膜厚度越大，鋼膜承受的應(yīng)力越小，中心位移越小。在均布載荷作用下，鋼膜棱角處發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，需進(jìn)行優(yōu)化處理。

(a)壓力分布云圖

(b)鋼膜中心von Mises應(yīng)力與位置的對(duì)應(yīng)

(c)鋼膜中心位移與位置的對(duì)應(yīng)圖5 鋼膜中心仿真結(jié)構(gòu)圖

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)彈簧鋼膜厚度為4.2 mm時(shí)，鋼膜中心位移達(dá)到7.9 μm，與十字梁所受應(yīng)變最大值施加的固定位移8 μm接近，同時(shí)彈簧鋼所承受最大應(yīng)力為511 MPa，遠(yuǎn)未發(fā)生塑性變形。表3為不同鋼膜厚度下引起的位移與應(yīng)力表。

表3 不同鋼膜厚度下引起的位移與應(yīng)力表

最后，對(duì)硅基片與彈簧鋼膜片組裝的芯片結(jié)構(gòu)進(jìn)行六階模態(tài)仿真分析，得到六階頻率結(jié)果如表4所示。

表4 六階模態(tài)分析結(jié)果 kHz

一個(gè)物體的模態(tài)理論上具有無數(shù)階的共振頻率，但實(shí)際表現(xiàn)出來的現(xiàn)象是它們之間的疊加耦合，低階貢獻(xiàn)比高階大的多，且階數(shù)越低，貢獻(xiàn)越大[19]，因此我們最關(guān)心的壓力傳感器模態(tài)是當(dāng)沿著Z軸方向上的運(yùn)動(dòng)，即一階振型的形變。我們?cè)O(shè)計(jì)的傳感器一階頻率為223 kHz，同時(shí)一階頻率與二階頻率相差較大，說明一、二階模態(tài)之間的耦合作用屬于比較合理的范圍內(nèi)，符合該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)論

本文建立了十字梁結(jié)構(gòu)的壓力傳感器力學(xué)模型，并對(duì)傳感器的硅基片和彈簧鋼膜片進(jìn)行了仿真分析，根據(jù)應(yīng)變分布設(shè)計(jì)了石墨烯的分布位置。通過進(jìn)行模態(tài)仿真分析，傳感器一階頻率為223 kHz，符合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。