蘇美英

摘要：數(shù)列是高中數(shù)列的關鍵內容，題型的變化形式較多，解題的突破口就是發(fā)現(xiàn)題目中的各種規(guī)律。教師要重視方法思路的教授，擴展學生對于數(shù)列題型的認知和理解，總結相關的解題策略。本文從對數(shù)列概念的理解以及通項公式兩個方面出發(fā)，詳細論述了基本數(shù)列解題策略，并且從多個維度分析了在數(shù)列教學中學生解題能力的培養(yǎng)方式。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)列教學；解題策略；分析

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）04-0098

數(shù)列題目較為抽象和復雜，必須依賴于學生嚴謹?shù)乃季S和扎實的基礎知識才能快速分析和解題。所以在數(shù)列教學中，教師要關注學生對于數(shù)列基礎概念和公式的理解與內化，同時將各種基本的解題方法和思路教授給學生，為學生高效解題奠定基礎。另外，教師也要重視學生解題技能的提升，在教學中強化學生的推理論證和創(chuàng)新能力，逐步擴展學生對于數(shù)列問題的認知和靈活應對能力。

一、深刻理解數(shù)列的概念

就實際的情況來說，很多學生之所以會在數(shù)列解題中面臨思維困境，都是源于對基本的數(shù)列概念缺乏理解，尤其是對數(shù)列公式的掌握不太到位。比如部分學生對通項公式缺乏理解，所以在面對看似復雜的數(shù)列題目時，就無法使用各種快速的解題技巧。另外，也有部分題目的解決需要代入數(shù)列的相關公式，并不需要利用解題技巧，但是由于學生在數(shù)列概念方面的理解不足，對于這類題目的處理也會出現(xiàn)失誤。

所以，理解數(shù)列概念應該是形成解題技巧的前提，必須在教學中強化學生對于數(shù)列概念與公式的深入理解。一是在授課中要帶領學生逐步分析和推導數(shù)列公式，讓學生基于理解來掌握和運用數(shù)列公式，這個環(huán)節(jié)也是思維鍛煉的過程。二是講解部分較為典型的題目，逐步鍛煉和擴展學生的思維，達到深入理解數(shù)列公式和概念的目的，為解決煩瑣的數(shù)列題目打好基礎。

二、通項公式

對于很多復雜的數(shù)列題，都可以借由通項公式來處理，所以要重視通項公式的教學，由此能夠延伸出基本的解題思路。

1.錯位相減法

這是解答數(shù)列題目最為關鍵的方法，該策略主要運用于對前n項和的解答中。為了高效地使用錯位加減法，就必須基于學生對數(shù)列規(guī)律的理解，以及對該方法的靈活使用，所以在方法教授中仍舊要以理解為前提。一般來說，對于固定的數(shù)列題型，學生需要立刻聯(lián)想到該方法。比如，以數(shù)列求和類習題為例，題目已知數(shù)列{an}的通項公式，給出數(shù)列{bn}=anan+1這一等量關系式，要求解數(shù)列{bn}的前2n項和S2n。此處就需要選用錯位相減法進行求解。先利用數(shù)列{bn}與{an}的等量關系式表示出S2n，然后表示出2S2n，利用S2n逐項錯位減去2Sn，消去冗余項，得到-S2n，進而求解數(shù)列{bn}的前2n項和S2n。這樣，巧妙運用錯位相減，快速解答題目。教師應引導學生詳細分析這類題目的特征，以便其在自主解題過程中能夠靈活運用[1]。

2.拆項求和法

這是針對特殊性題目的解答思路，這類題目往往需要單獨組合數(shù)列項。雖然這類題的形式很煩瑣，卻能夠借助拆項求和法來處理，也就是明確題目中的相關組合項，再實施整體性的拆解求和過程，按順序計算就會得出實際答案。在考試中往往存在該題型，無法利用等比或者等差的公式計算，題目的形式較為特殊，但是能夠借由發(fā)現(xiàn)規(guī)律來解題。

例如，求解數(shù)列9，99，999，……的前n項和Sn，通過分析題目可知，其并非常見的等差或等比數(shù)列，但通過觀察數(shù)列特征可以很容易寫出其通項公式為10n-1?？梢钥闯?，其是由一個等比數(shù)列和一個常數(shù)列組成，那么就可以將其拆分，采用合并求和的方式進行計算，即可快速求解題目。

3.分組求合法

有些數(shù)列題目不屬于常規(guī)題型，無法運用等差或者等比的方法來解答，但是將這些題目進行拆分，就會產(chǎn)生具體的等差或者等比數(shù)列，這時就要借助分組求和的方法來處理，即先將這樣的數(shù)列進行拆分，在完成求和后作合并處理，求解最后的答案。例如在部分求和的數(shù)列中，學生能夠發(fā)現(xiàn)其前后段分別為等差或者等比數(shù)列，通過合理的拆分將題目簡單化，再分別計算數(shù)列之和，然后將兩個結果相加就能獲知復雜數(shù)列的答案。

三、數(shù)列解題能力的培養(yǎng)

1.推理論證能力

這是解決數(shù)列題目的基礎思維，部分學生就是源于推理能力的匱乏才無法正確地解題。所以在數(shù)列教學中，必須重視推理能力的發(fā)展。一是強化教師的推理示范，對于典型的數(shù)列題目，要盡可能清晰完整地演示推理思維的過程，再配合相應的練習強化學生的推理論證能力。二是數(shù)學考試的時間很緊，要讓學生大膽假設，然后再使用推理論證或者歸納的方法來驗證，在教學中要強化學生的這一思維，確保解題的速度。

2.數(shù)學應用能力

數(shù)列解題能力的提升是保障高效做題的前提，所以在數(shù)列教學中要強化學生的解題思維和能力，建議教師將數(shù)列問題融入學生的生活，也將生活中的數(shù)列素材引入數(shù)列教學的課堂。另外，還要形成總結題型規(guī)律的習慣，也就是在教學與學生的練習中要善于將數(shù)列題型進行分類，發(fā)現(xiàn)整體性的規(guī)律所在。同時還要理解基本的解題思維，從而將這些思路運用于實際問題的解決中。所以，為了強化學生應對數(shù)列問題的能力，需要在數(shù)列教學中擴展學生的數(shù)列應用能力[2]。

3.創(chuàng)新與合情推理的能力

很多數(shù)列問題的形式較為復雜，會讓學生在意識層面形成思維障礙，尤其是在面對考試的過程中，利用各種解題思維往往需要消耗較長時間。此時，教師就要鼓勵學生發(fā)揮創(chuàng)新意識，合理地猜測復雜數(shù)列問題的答案，然后再借助所學知識對此進行推理。在這樣的過程中，學生能夠快速掌握數(shù)列中的基本遞推關系，達到快速解題的目的。

四、結束語

綜上所述，數(shù)列是非常重要的數(shù)學內容，而且數(shù)列題型的形式較為特殊和復雜，但是往往會存在固定的規(guī)律。所以，在教學中，教師要重視基本解題策略的教授，并且強化學生對于基礎數(shù)列知識的內化，同時擴展學生大膽猜想與合情論證的能力，從多個維度出發(fā)，為學生高效率地解決數(shù)列問題奠定基礎。

參考文獻：

[1]楊鳳蓮.高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法和技巧分析[J].課程教育研究，2016（29）.

[2]潘勇燕.高中數(shù)學教學中數(shù)列的解題策略分析[J].課程教育研究：學法教法研究，2016（5）.

（作者單位：廣西隆安縣第三中學532799）