劉志遠(yuǎn)，王秀勇，杜永峰，汪東山，呂 雪

（蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

近年來，CFD 技術(shù)在泵的性能預(yù)測、流場分析和水力優(yōu)化方面被廣泛應(yīng)用，并取得了良好的效果[1 ? 7]，同時在提高泵水力性能方面發(fā)揮了較大的作用。目前，提高CFD 的計算精度依然是研究的重點內(nèi)容，其影響因素眾多，其中一個重要因素就是計算域的網(wǎng)格劃分。

網(wǎng)格劃分是進(jìn)行CFD 計算的關(guān)鍵一步，是保障數(shù)值計算精度的重要一環(huán)[8 ? 9]。文獻(xiàn)[10]探究了不同計算網(wǎng)格對離心泵數(shù)值計算精度的影響，結(jié)果表明計算網(wǎng)格中含有近壁面網(wǎng)格時計算精度最高，流場結(jié)構(gòu)更符合實際流動情況。文獻(xiàn)[11]以核主泵為研究對象，基于六面體網(wǎng)格，探究了影響核主泵計算精度的因素，結(jié)果表明合理的近壁面網(wǎng)格尺度能有效提高水力性能的計算精度。從目前已有研究來看，多級離心泵的研究主要集中在對泵內(nèi)部流場的優(yōu)化與分析中[12 ? 15]，而關(guān)于多級離心泵計算精度的研究還比較少，尤其是關(guān)于網(wǎng)格劃分對多級離心泵計算精度影響的研究更少，因此有必要研究不同網(wǎng)格劃分對多級離心泵水力性能計算精度的影響。

本文以節(jié)段式多級離心泵為研究對象，采用ICEM 軟件將計算域分別劃分為四面體網(wǎng)格、混合網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格3 種網(wǎng)格方案，在網(wǎng)格無關(guān)性的基礎(chǔ)上，采用FLUENT 軟件在多流量工況點進(jìn)行數(shù)值計算，并對各網(wǎng)格劃分方案的計算精度進(jìn)行綜合分析，以期在網(wǎng)格劃分方面為提高多級離心泵的水力性能計算精度提供參考。

1 計算模型與網(wǎng)格劃分

1.1 計算模型

計算模型為13 級節(jié)段式離心泵，其設(shè)計參數(shù)為：流量Qd=90 m3/h，揚程H=1 500 m，轉(zhuǎn)速n=2 980 r/min，首級葉輪的葉片數(shù)為5 枚，次級為6 枚，正導(dǎo)葉和反導(dǎo)葉的葉片數(shù)均為9 枚。計算域主要包括吸水室、首級葉輪、次級葉輪、導(dǎo)葉、壓水室、葉輪前后腔體及各級口環(huán)間隙。

1.2 網(wǎng)格劃分

為了研究計算域網(wǎng)格劃分的不同對多級離心泵水力性能計算精度的影響，分別采用3 種網(wǎng)格劃分方案來進(jìn)行定性分析。一是全計算域均采用四面體網(wǎng)格，其中導(dǎo)葉、壓水室和吸水室的網(wǎng)格尺度為4 mm，葉輪的全局網(wǎng)格尺度為2 mm，葉片表面網(wǎng)格尺度為1 mm，網(wǎng)格總數(shù)為3 740×104；二是采用混合網(wǎng)格，即核心過流部件葉輪采用六面體網(wǎng)格，其第一層網(wǎng)格高度為0.4 mm，網(wǎng)格增長比率為1.2，其余各過流部件采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺度與方案一相同，網(wǎng)格總數(shù)為3 078×104；三是全計算域均采用六面體網(wǎng)格，各過流部件近壁面第一層網(wǎng)格的高度均為0.4 mm，網(wǎng)格增長比率為1.2，網(wǎng)格總數(shù)為2 408×104。各方案的網(wǎng)格劃分情況如圖1 所示。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性計算驗證，上述各方案的網(wǎng)格數(shù)量均滿足要求。

圖1 多級泵網(wǎng)格劃分

圖2 所示為四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格無量綱壁面距離y+的分布情況。其中四面體網(wǎng)格y+值的分布區(qū)間較寬，集中度不高，主要分布在500～900 區(qū)間范圍內(nèi)；六面體網(wǎng)格y+值分布較為集中，主要集中在0～300 的區(qū)間范圍內(nèi)。很顯然，采用六面體網(wǎng)格劃分方案時，由于在近壁面處對網(wǎng)格進(jìn)行加密處理較為方便，能夠明顯降低全計算域的y+值，可以更好地滿足湍流模型對近壁面網(wǎng)格尺度的要求。

圖2 近壁面y+的分布情況

2 數(shù)值計算方法與求解設(shè)置

湍流模型選擇工程中常用的RNGκ-ε模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)組合，壓力與速度的耦合采用SIMPLEC 算法。計算域中靜止和旋轉(zhuǎn)過流區(qū)域之間采用多重參考系模型，各個過流部件之間通過Interface 邊界條件進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。泵的進(jìn)出口分別設(shè)定為速度入口和自由出流邊界條件，壁面設(shè)置為無滑移壁面條件。當(dāng)泵出口處的靜壓變化趨于穩(wěn)定時即認(rèn)為計算收斂。

3 計算結(jié)果分析

3.1 不同網(wǎng)格的水力性能計算結(jié)果對比分析

圖3 所示為不同網(wǎng)格劃分方案在多工況條件下對多級離心泵揚程的計算結(jié)果。從揚程計算曲線和試驗曲線在多工況范圍內(nèi)的對比來看，各網(wǎng)格方案基本能夠計算出揚程隨流量增加時的變化趨勢，均能夠反映出1.0Qd工況點之前揚程下降較慢，1.0Qd工況點之后揚程下降較快的曲線特征。由3 種網(wǎng)格方案揚程的計算值和試驗值之間的比較來看，六面體網(wǎng)格揚程的計算值在0.5Qd工況點明顯高于試驗值，在0.72Qd工況點與試驗值相當(dāng)，在其余工況點則均低于試驗值；而四面體網(wǎng)格與混合網(wǎng)格揚程的計算值在（0.5～1.5）Qd流量工況區(qū)間內(nèi)均明顯高于試驗值，隨著流量的增大，混合網(wǎng)格揚程的計算值與試驗值之間的偏差呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，而四面體網(wǎng)格的偏差則持續(xù)增大。由各網(wǎng)格劃分方案揚程計算曲線的對比來看，混合網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格的計算曲線除在0.72Qd工況點之前比四面體網(wǎng)格的偏高且明顯偏離試驗曲線外，在其余工況點均偏低且更接近試驗曲線；在（0.5～0.9）Qd工況區(qū)間內(nèi)，隨著流量的增大，四面體網(wǎng)格揚程計算曲線的變化趨勢與試驗曲線吻合度較好，而混合網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格揚程計算曲線的下降速度較快；在0.9Qd工況點之后，六面體網(wǎng)格揚程計算曲線隨流量增大時的變化趨勢與試驗曲線幾乎一致，混合網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格揚程計算曲線的下降速度相對較慢，其中四面體網(wǎng)格揚程計算曲線與試驗曲線之間的差異最大。從多工況點綜合來看，六面體網(wǎng)格的揚程計算曲線與試驗曲線之間的吻合度最高，其次是混合網(wǎng)格，而四面體網(wǎng)格揚程計算曲線與試驗曲線之間的吻合度相對較低。

圖3 不同網(wǎng)格的揚程計算結(jié)果

從揚程相對計算誤差的角度來看，隨著流量的增加，3 種方案相對計算誤差變化趨勢各不相同。在多流量工況條件下，四面體網(wǎng)格方案相對計算誤差變化呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，最大誤差值出現(xiàn)在1.5Qd工況點，為5.31%，其余工況點計算誤差均在3.67%以內(nèi)；混合網(wǎng)格方案相對計算誤差在0.9Qd工況點之前呈現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢，在0.9Qd工況點之后隨著流量增加逐漸增加，最大誤差同樣出現(xiàn)在1.5Qd工況點，為3.41%；而六面體網(wǎng)格方案在多流量工況下，相對計算誤差變化趨勢不穩(wěn)定，但整體計算誤差不大，相對計算誤差最大值出現(xiàn)在0.5Qd工況點處，為1.90%，其他工況點相對計算誤差位于0.10%～1.44%之間。

總體來看，在多工況條件下，六面體網(wǎng)格方案揚程計算曲線與試驗曲線之間的吻合度遠(yuǎn)高于其他兩種網(wǎng)格方案，在揚程性能預(yù)測中具有一定的優(yōu)勢。

圖4 所示為在多工況條件下不同網(wǎng)格劃分方案的軸功率計算結(jié)果。從3 種網(wǎng)格劃分方案軸功率的計算值和試驗值之間的對比來看，各方案的計算值除了在0.5Qd工況點略高于試驗值外，在其他工況點均低于試驗值；混合網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格的軸功率計算值與試驗值之間的吻合度要明顯高于四面體網(wǎng)格，其中混合網(wǎng)格的計算值除了在0.5Qd工況點略高于六面體網(wǎng)格外，在其余工況點均偏低；六面體網(wǎng)格的軸功率計算值在各個工況點與試驗值之間的吻合度最高。從軸功率的計算曲線和試驗曲線在多工況條件下的總體對比來看，各網(wǎng)格方案均能夠計算出軸功率隨流量增加時的變化趨勢，有所不同的是，隨著流量的增加，四面體網(wǎng)格和混合網(wǎng)格軸功率計算曲線的斜率增長速度在1.0Qd工況點之前明顯慢于試驗曲線，而在1.0Qd工況點之后則快于試驗曲線，導(dǎo)致四面體網(wǎng)格和混合網(wǎng)格的軸功率計算曲線與試驗曲線之間有較大的偏差，其中四面體網(wǎng)格的偏差最大；六面體網(wǎng)格的軸功率計算曲線隨流量增加時的變化趨勢與試驗曲線之間具有良好的吻合度，其吻合度是3 種網(wǎng)格劃分方案中最高的。

圖4 不同網(wǎng)格的軸功率計算結(jié)果

由各網(wǎng)格劃分方案對軸功率相對計算誤差的大小來分析，四面體網(wǎng)格除了在0.5Qd工況點軸功率相對計算誤差比較小外，其余工況點的相對計算誤差均明顯較大，遠(yuǎn)超過其他兩種方案，其最大誤差出現(xiàn)在1.2Qd工況點，為9.12%，隨著流量的進(jìn)一步增加，相對計算誤差又呈現(xiàn)遞減的趨勢；混合網(wǎng)格與六面體網(wǎng)格相對計算誤差的變化趨勢基本類似，均在1.2Qd工況點出現(xiàn)最大計算誤差，分別為5.05%和2.44%，最小相對誤差均在1.5Qd工況點，分別為0.87%和0.22%；六面體網(wǎng)格在各個工況點的軸功率相對計算誤差均明顯小于其他兩種網(wǎng)格劃分方案，其計算精度是最高的。

總體來看，在進(jìn)行多級泵的軸功率性能預(yù)測時，六面體網(wǎng)格方案具有較高的計算精度，不論是在軸功率的相對計算誤差上還是計算曲線與試驗曲線的吻合度上均具有一定的優(yōu)勢。

圖5 所示為不同網(wǎng)格劃分方案在多工況條件下對多級離心泵效率的計算結(jié)果。從各方案效率的計算值和試驗值之間的對比來看，除了在0.5Qd工況點各網(wǎng)格的計算值與試驗值非常接近外，在其他工況點都高于試驗值，其中四面體網(wǎng)格的效率計算值在0.5Qd工況點之后明顯高于混合網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格，并且該偏差值隨著流量的增加逐漸加大；而混合網(wǎng)格效率的計算值雖比四面體網(wǎng)格小，但也同樣明顯大于六面體網(wǎng)格；六面體網(wǎng)格效率的計算值在各個工況點只是略微大于試驗值。從效率計算曲線和試驗曲線在多工況條件下的對比來看，六面體網(wǎng)格的計算曲線和試驗曲線之間的吻合度較高，能夠較為準(zhǔn)確地反映出效率在（0.5～1.0）Qd工況區(qū)間內(nèi)快速提升、在（1.0～1.4）Qd工況區(qū)間內(nèi)增速放緩并且在1.4Qd工況點附近達(dá)到最高值之后又緩慢下降的變化趨勢；混合網(wǎng)格的效率計算曲線也基本能夠反映出效率隨流量增加時的變化趨勢，但在1.0Qd工況點之前計算曲線的斜率大于試驗曲線，其計算精度不如六面體網(wǎng)格；而四面體網(wǎng)格的效率計算曲線隨流量增加時的變化趨勢和試驗曲線之間存在較大差異，在1.2Qd工況點之前計算曲線的斜率明顯大于試驗曲線，在（1.2～1.5）Qd工況區(qū)間內(nèi)則比較平坦，反映出的高效區(qū)寬于試驗曲線，計算精度較低。

圖5 不同網(wǎng)格的效率計算結(jié)果

從各網(wǎng)格劃分方案的效率相對計算誤差大小來分析，四面體網(wǎng)格的計算誤差除了在0.5Qd工況點相對比較小外，在其余工況點均較大，且明顯高于其他兩種方案，最大誤差出現(xiàn)在1.2Qd工況處，為13.81%，之后相對誤差隨著流量進(jìn)一步的增加而逐漸減小；混合網(wǎng)格的計算誤差在（0.5～1.2）Qd工況內(nèi)呈現(xiàn)單調(diào)遞增的變化趨勢，在1.2Qd工況點處出現(xiàn)最大相對計算誤差，為6.97%，隨著流量的進(jìn)一步增加相對計算誤差再次遞減；六面體網(wǎng)格相對計算誤差的最大值在1.2Qd工況點，為1.62%，其余工況點的相對計算誤差均未超過1.4%，在多工況條件下表現(xiàn)出了較高的計算精度。

總體來看，在對多級離心泵的效率進(jìn)行性能預(yù)測時，六面體網(wǎng)格方案具有較高的計算精度，能夠獲得較為準(zhǔn)確的效率計算曲線。

綜上所述，對多級離心泵進(jìn)行性能計算時，全局采用六面體網(wǎng)格并在近壁區(qū)域?qū)植烤W(wǎng)格進(jìn)行加密處理的網(wǎng)格劃分方法，其計算精度最高；其次是混合網(wǎng)格，也就是旋轉(zhuǎn)部件采用六面體網(wǎng)格、靜止部件采用四面體網(wǎng)格的網(wǎng)格劃分方法，能夠獲得相對較高的計算精度；而全局為四面體網(wǎng)格的網(wǎng)格劃分方法，計算精度最低。對過流部件合理的網(wǎng)格劃分是保障計算精度的關(guān)鍵。

3.2 不同網(wǎng)格的計算誤差綜合分析

計算精度是判斷各方案優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。在多工況條件下，將單一工況點計算結(jié)果連接成線，此時計算精度的高低就體現(xiàn)為計算曲線和試驗曲線的吻合度上。而相對計算誤差大小的平均值和相對計算誤差的均方差是影響吻合度的主要因素。相對計算誤差的平均值反映的是計算值和試驗值之間的偏差大小，而均方差反映的則是計算曲線與試驗曲線在曲線形狀上的相似程度。當(dāng)平均值和均方差都較小時，此時性能計算曲線與試驗曲線之間的吻合度較高，表明計算精度也較高。

表1 所示為在多工況條件下3 種網(wǎng)格劃分方案相對計算誤差的綜合統(tǒng)計結(jié)果。從表1 可知，在多工況條件下，四面體網(wǎng)格對各性能參數(shù)的計算誤差最大，計算曲線與試驗曲線之間的吻合度也最低；而將葉輪劃分為六面體網(wǎng)格并對近壁面區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理后，上述兩個問題得到了明顯的改善，尤其是效率相對計算誤差的平均值減小了4 個多百分點，相對計算誤差的均方差也減小了2 個多百分點；當(dāng)將計算域全局劃分為六面體網(wǎng)格并對近壁區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理后，各性能參數(shù)相對計算誤差的平均值和均方差進(jìn)一步減小，均未超過1.29%和0.99%。由此可知，在數(shù)值計算方法不變的前提下，網(wǎng)格劃分方案能否準(zhǔn)確解析近壁面區(qū)域低雷諾數(shù)的流動特征是提高數(shù)值計算精度的關(guān)鍵。

表1 多工況點計算誤差分析 %

在工程應(yīng)用過程中，設(shè)計工況點通常是泵類產(chǎn)品正常運行的工況點，對泵進(jìn)行水力優(yōu)化時，通常也是根據(jù)設(shè)計工況點的參數(shù)要求進(jìn)行水力設(shè)計和數(shù)值分析，所以有必要單獨在設(shè)計工況點對3 種網(wǎng)格劃分方案的計算精度進(jìn)行分析比較。表2 所示為在設(shè)計工況點3 種網(wǎng)格劃分方案計算誤差的統(tǒng)計結(jié)果。從表2 可知，在設(shè)計工況點，六面體網(wǎng)格劃分方案不論是在揚程、軸功率和效率等單個性能參數(shù)的計算誤差大小方面，還是在3 個性能參數(shù)綜合計算誤差的平均值和均方差方面，最大值均未超過1.2%，其中揚程相對計算誤差的大小僅為0.71%，各方面均表現(xiàn)出了很高的計算精度；混合網(wǎng)格方案關(guān)于3 個性能參數(shù)計算誤差的平均值和均方差分別比六面體網(wǎng)格高出了2.72 和3.19 個百分點，而四面體網(wǎng)格方案則比六面體網(wǎng)格分別高出了5.81 和6.72 個百分點。可見，在設(shè)計工況點對多級離心泵進(jìn)行水力性能計算時，采用六面體網(wǎng)格劃分方案更加合理，可以獲得較高且相對可靠的計算精度，從而為提高產(chǎn)品性能、縮短設(shè)計周期、節(jié)約加工制造成本奠定良好的基礎(chǔ)。

表2 設(shè)計工況點計算誤差分析 %

綜上所述，從網(wǎng)格劃分難易程度、網(wǎng)格數(shù)量、近壁區(qū)域網(wǎng)格尺度和多級離心泵水力性能的計算精度等方面進(jìn)行綜合分析可知，對全流場進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分的難度最小，但網(wǎng)格數(shù)量較多，尤其是對近壁面區(qū)域的四面體網(wǎng)格進(jìn)行加密后網(wǎng)格數(shù)量更多，即使如此其計算精度仍然是最低的，可見使用四面體網(wǎng)格對近壁面區(qū)域加密后并沒有起到提高計算精度的作用，加密后龐大的網(wǎng)格數(shù)量反而過度占用了計算機資源；混合網(wǎng)格劃分方案雖然在網(wǎng)格劃分難易程度上較四面體網(wǎng)格偏難，但可以有效控制葉輪的網(wǎng)格數(shù)量和近壁面網(wǎng)格無量綱距離y+的值，同時其計算精度比四面體網(wǎng)格明顯提高；全流場采用六面體網(wǎng)格劃分方案，從網(wǎng)格劃分的難易程度和時間耗費來看，六面體網(wǎng)格劃分難度最大，耗費時間多，但可以合理控制全流場近壁面區(qū)域網(wǎng)格尺度y+值的分布，有效地反映了壁面對流動核心區(qū)的影響，使各項性能參數(shù)的計算精度明顯高于其他兩種網(wǎng)格劃分方案，同時采用六面體網(wǎng)格后還可以減少全流場的網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)約計算時間。在多級離心泵水力性能計算過程中，全流場網(wǎng)格劃分方案采用六面體網(wǎng)格，能有效地保障數(shù)值計算的精度，提高理論指導(dǎo)實踐的可靠性。

4 結(jié)論

1）無論是多工況條件下還是在設(shè)計工況點，全流場采用六面體網(wǎng)格的計算精度明顯高于混合網(wǎng)格，而混合網(wǎng)格的計算精度又明顯高于四面體網(wǎng)格。

2）近壁面網(wǎng)格尺度是否達(dá)到湍流模型的要求是影響多級泵水力性能計算精度的重要因素，全流場采用六面體網(wǎng)格可以有效控制近壁面網(wǎng)格尺度，更適合于對多級泵進(jìn)行水力性能計算。