劉曉輝，桂 欣

（1. 西華大學能源與動力工程學院，四川 成都 610039；2. 四川大學深地科學與工程教育部重點實驗室，四川 成都 610065；3. 西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室，四川 成都 610039）

深埋隧道建設在我國在建與已建的地下工程中占據(jù)相當大的比重，其安全穩(wěn)定分析不僅可以保證施工如期進行而且對工程建設安全與運行安全有著重要的作用。然而深埋隧道地下結構與有害氣體、地下水、巖土介質緊密接觸，混凝土結構易受到氯離子侵蝕、水滲透、碳化作用、鋼筋銹蝕等作用導致結構力學性能退化[1]。對于隧道服役期內長期持續(xù)作用的侵蝕環(huán)境對結構性能的影響，眾多學者進行了研究。王家濱等[2 ? 3]開展了噴射混凝土鹽侵蝕與碳化耐久性試驗，研究了襯砌噴射混凝土耐久性能在鹽侵蝕及碳化作用下的退化規(guī)律及機制。丁祖德等[4]基于混凝土強度經(jīng)時模型和鋼筋銹蝕參數(shù)的統(tǒng)計特征，確定混凝土及鋼筋材料性能的退化規(guī)律，建立隧道襯砌時變承載力方程。雷明鋒等[5]參考既有試驗數(shù)據(jù)的基礎上，建立侵蝕環(huán)境及結構荷載耦合作用下的管片結構混凝土耐久性評價模型及壽命預測計算方法。潘洪科[1]對地下結構耐久性特有的影響因素進行了分析，并提出了耐久性評價和可靠度分析的方法。

鋼筋銹蝕是混凝土結構性能劣化的主要原因[6]。同時荷載作用會加速鋼筋銹蝕速度，降低混凝土結構的承載能力，縮短其使用壽命[7]。相較于淺埋隧道，深埋隧道襯砌不再作為安全儲備，而作為承載構件參與工作[8]，勢必承擔更大的荷載。因此對深埋區(qū)域銹蝕襯砌的力學性能進行研究顯得尤為重要。金山等[9]研究了襯砌管片連接螺栓銹蝕劣化后的對襯砌結構極限承載力的影響。張志強等[10]模擬隧道鋼筋混凝土襯砌在不同腐蝕程度下結構承載力的變化，研究了不同程度銹蝕量對襯砌結構內部鋼筋與混凝土相對滑移量的影響。劉四進等[11 ? 12]開展服役期受荷狀態(tài)下微型管片構件加速銹蝕劣化試驗，研究鋼筋銹蝕作用下盾構隧道管片構件劣化演化規(guī)律、極限承載能力及破壞形式。韓興博等[13]通過時變概率模型，研究了銹蝕襯砌抗彎承載能力的時變概率特征。前人在對混凝土襯砌耐久性及可靠性的評估時，常單獨從受荷襯砌本身力學性質的劣化去考查，將襯砌所受的圍巖壓力取為定值，而忽略了襯砌與圍巖的相互作用。

鑒于此，本文基于D-P 準則，推導出不同銹蝕度下深埋圓形隧洞混凝土襯砌支承力的解析式。并以我國云南省滇中引水最大埋深約1 512 m 的香爐山隧道某段平均埋深1 000 m 洞段為研究背景工程，考慮到隧道修建穿越破碎帶時易導致隧道結構變形過大[14]，襯砌劣化后更易失事，基于襯砌-圍巖相互作用，區(qū)分不同地質條件對該作用的影響，采用解析法和數(shù)值模擬方法，開展完整硬巖與破碎帶圍巖大埋深隧洞襯砌銹蝕劣化后的力學狀態(tài)研究，旨在為深埋隧洞襯砌耐久性設計提供一定參考。

1 基于Drucker-Prager 準則的襯砌受力分析

1.1 銹蝕襯砌的力學性能

鋼筋銹蝕后，使混凝土內部產(chǎn)生銹脹力，當銹脹產(chǎn)生的拉應力超過混凝土的抗拉強度時，混凝土就會開裂，使混凝土結構的抗拉強度和抗壓強度大幅下降，且不論是否發(fā)生開裂，其彈性模量都有很大程度的下降。梁巖等[15]通過理論推導和試驗研究，得出了由鋼筋銹蝕率表示的混凝土劣化參數(shù)計算方法。為簡化模型，假定混凝土為線彈性材料，如圖1 將混凝土截面分為3 個部分：

1)保護層銹脹開裂部分，即截面幾何損傷部分，用A1表示；

2)鋼筋銹蝕引起的混凝土力學性能劣化，但沒有導致混凝土開裂的部分，用A2表示；

3)混凝土完好部分，用A3表示。

圖 1 混凝土截面分區(qū)示意圖

式中：fc為銹蝕前襯砌混凝土抗壓強度；a為保護層銹脹開裂部分的混凝土截面折減系數(shù)；γ為劣化混凝土平均抗壓強度折減系數(shù)；β為劣化部分抗壓強度折減系數(shù)，由梁巖等[15]通過鋼筋銹蝕后混凝土抗壓強度試驗擬合的劣化混凝土抗壓強度折減系數(shù)公式得出。

由《混凝土結構設計規(guī)范》[16]給出的混凝土強度與混凝土彈性模量的關系式，取混凝土彈性模量折減系數(shù)為：

式中EC與EC′分別為銹蝕前與銹蝕后襯砌混凝土彈性模量。

襯砌結構厚度較大（δ ≥0.04r1），其提供的支護阻力Pa采用厚壁圓筒計算：

式中：r1為隧洞中心到圍巖邊界的距離；r0為隧洞中心到襯砌內邊界的距離；μC為襯砌混凝土泊松比；ks與ks′分別為襯砌銹蝕前和銹蝕后的支護剛度。由上式可知，支護剛度的折減系數(shù)與彈性模量的折減系數(shù)相同。

1.2 圍巖應力狀態(tài)

巖石，土壤等材料屬于顆粒狀材料，常用的MC 準則和H-B 準則均忽略了中間主應力的影響，與圍巖屈服、破壞的實際情況存在較大的偏差。Drucker-Prager(D-P)準則是M-C 準則的近似，引入了中間主應力的影響，使求解結果更加符合實際。為計算簡便，假定隧洞為等值地應力下巖質圓形隧道，巖體為不可壓縮材料且不計自重，則可將該隧道圍巖彈塑性問題簡化為軸對稱的平面應變問題。根據(jù)熊良宵[17]的研究，隧洞開挖完成后，最大主應力方向為隧洞的切向，中間主應力方向為隧洞的軸向，最小主應力方向為隧洞的徑向。以壓應力為正，拉應力為負，D-P 準則可表達為：

將計算區(qū)域分為襯砌區(qū)、塑性區(qū)、彈性區(qū)（如圖2），各區(qū)應滿足平衡微分方程，幾何方程和平面應變問題的本構方程：

式中ER，μR分別為圍巖的彈性模量與泊松比。

圖 2 圍巖–襯砌彈塑性模型

1.2.1 彈性區(qū)應力

在接觸區(qū)r=r2處，σrp=σre, σθp=σθe；在距離無窮遠處，有初始地應力 σ0。則彈性區(qū)應力為：

在r=r2處，為D-P 準則的臨界屈服面，σr2為臨界屈服應力，應滿足D-P 屈服準則與彈性區(qū)應力公式。將公式(6)代入式(4)中，整理得：

1.2.2 塑性區(qū)應力

1.3 銹蝕襯砌力學狀態(tài)

在隧道的開挖面附近，前方未開挖的巖體對后方圍巖具有“半穹頂”的支撐作用，圍巖壓力的釋放不是瞬間完成的，而是隨著開挖面的接近和遠離逐步釋放，直到開挖面的空間效應完全消失。支護時的位移釋放量可由下式確定：

式中：u?(x)為位移釋放系數(shù)（x為開挖面后方支護位置距開挖面的距離），由Vlachopoulos 等[19]針對深埋理想彈–塑性圍巖提出的位移釋放系數(shù)公式(11)求出。分別為未支護時的洞壁徑向位移、塑性區(qū)半徑與毛洞直徑的比值、目標面距開挖面的距離與毛洞半徑的比值。

因假設巖體為不可壓縮材料，故塑性區(qū)產(chǎn)生位移后體積應保持不變，可得塑形區(qū)邊界(洞壁)位移為：

取Pa=0，可得未支護時，洞壁徑向位移

洞壁位移應包含支護前的位移釋放量和支護后的圍巖-襯砌協(xié)同變形，聯(lián)合式(2)、 (10)、(13)得到考慮圍巖-襯砌相互作用時，不同鋼筋銹蝕率下襯砌受力的解析式：

2 襯砌受力的數(shù)值模擬

2.1 工程背景

本文選取香爐山隧道某段平均埋深1 000 m，含有一條斷層破碎帶的隧洞區(qū)域進行分析。試驗參數(shù)參考文獻[20]，隧洞開挖斷面為圓形，毛洞半徑5 m，C35 混凝土襯砌管片支護，管片襯砌厚度0.5 m。研究洞段主要為Ⅲ類圍巖，巖性為灰?guī)r；洞段穿越一條軟弱破碎帶，破碎帶內為Ⅴ類圍巖。兩段圍巖物理力學參數(shù)見表1，襯砌材料物理力學參數(shù)見表2。洞區(qū)垂直于洞軸線方向側壓力系數(shù)為1.2，平行于洞軸線方向側壓力系數(shù)為0.74。

表 1 圍巖物理力學參數(shù)

表 2 襯砌材料力學參數(shù)

2.2 位移釋放系數(shù)

開挖進尺為4 m，由式(12)、(13)計算出開挖后未支護時的最大塑性區(qū)半徑，再結合式(11)可得到支護前的位移釋放系數(shù)。由于獲得的破碎巖段位移釋放率較低，此時支護可能導致襯砌受力破壞，應延長該段的支護時間，按陳尚遠[20]進行的相似試驗試驗數(shù)據(jù)對位移釋放率進行修正，灰?guī)r與破碎巖兩段取值如表3 所示。

表 3 支護時刻洞周圍巖的位移釋放率

2.3 銹蝕襯砌彈性模量折減系數(shù)

銹蝕襯砌彈性模量折減系數(shù)可由式(2)得出。為簡化模型，假定沒有混凝土完好部分，則γ=β。當鋼筋銹蝕率達到30%時，不僅銹蝕產(chǎn)物的大量增加使混凝土力學性能大幅下降，而且鋼筋本身也因為銹蝕而造成力學性能的大幅下降，此時構件已處于臨近破壞的狀態(tài)[21]。因此本文以30%的銹蝕率為上限，隨銹蝕率的增加，取5 個工況進行研究，各工況及對應的襯砌力學參數(shù)如表4 所示。

表 4 不同銹蝕率下的襯砌力學參數(shù)

2.4 數(shù)值模型

數(shù)值模擬采用大型通用有限元程序Ansys18.0，巖體采用D-P 屈服準則，襯砌使用線彈性的本構關系。為減少邊界效應，模型邊界取至隧道5 倍洞徑范圍外，上、右邊界取距隧道中心25 m,模型長度取4 m?？紤]模型左右對稱，且上下對稱，取四分之一模型進行研究，采用混合邊界條件，底部邊界和左邊界采用對稱約束，為防止發(fā)生剛體位移，前邊界軸向約束。隧洞埋深1 000 m,故上邊界施加上26.5 MPa 垂直應力，根據(jù)洞區(qū)側壓力系數(shù)，右邊界施加31.8 MPa 水平應力，后邊界施加19.6 MPa水平應力。為研究不同巖性下圍巖與襯砌的協(xié)同作用對銹蝕襯砌受力情況的影響，對硬巖及破碎段分開進行研究，隧洞三維有限元模型如圖3 所示。

根據(jù)上文提到的銹蝕襯砌的彈性模量，研究大埋深隧洞襯砌銹蝕劣化后的力學狀態(tài)，數(shù)值模擬的計算步驟如圖4 所示。

圖 4 數(shù)值模擬計算步驟圖

3 結果分析

3.1 圍巖力學狀態(tài)

深埋區(qū)域與淺埋區(qū)域不同，由于構造地應力的作用，最大主應力方向由垂直向變?yōu)樗较颉D5為開挖支護后圍巖塑性區(qū)范圍圖，硬巖段未出現(xiàn)塑性區(qū)，破碎段出現(xiàn)橢圓形塑性區(qū)，拱頂處塑性區(qū)范圍較拱腰處大，與前人研究結果[22 ? 23]相似。

圖 5 開挖支護后圍巖塑性區(qū)

圖6、圖7 為開挖支護后圍巖應力云圖，可見硬巖段圍巖隨著距洞壁距離的增大，最大主應力逐漸減小至原巖應力，最小主應力逐漸增加至原巖應力，最大等效應力位于拱頂處；破碎段由于巖體強度較低，洞周圍巖隨著距洞壁距離的增大，最大主應力表現(xiàn)為先增加后減小，這與硬巖段的變化趨勢不同，表明該段圍巖應力向深部圍巖發(fā)生了轉移，圍巖最大等效應力位于拱頂上方的彈塑性區(qū)交界處，在該處形成了壓力拱。

圖 6 硬巖段開挖支護后圍巖應力圖(單位：MPa)

圖 7 破碎段開挖支護后圍巖應力圖(單位：MPa)

深埋隧洞開挖支護后最大變形位置與淺埋條件下不同[24 ? 25]，由圖8 可見硬巖段與破碎段均位于拱腰處，變形量分別為9 和42 mm。結果表明，隨著埋深的增加，最大變形位置由拱頂向拱腰處轉移。

3.2 襯砌力學狀態(tài)

由圖9、圖10 可見，襯砌等效應力表現(xiàn)為拱頂大于拱腰，襯砌內側大于襯砌外側，且水平拱頂內側區(qū)域等值線密集，有應力集中現(xiàn)象。這與趙鵬濤等[26]結論相似，但他未考慮側壓力系數(shù)；因此，初始地應力場中垂直應力占主導，拱腰處應力大于拱頂，應力集中區(qū)域位于拱腰內側。這與深部區(qū)域的真實地應力場是不符合的。本文按照工程真實地應力場，側壓力系數(shù)取值為1.2(>1)，此時初始地應力場以垂直于洞軸線的水平應力為主導，最大等效應力及應力集中區(qū)域由拱腰向拱頂轉移。

圖 8 開挖支護后洞壁位移圖(單位：mm)

為研究不同銹蝕度下，襯砌的受力狀態(tài)，提取圖9、圖10 襯砌內側等效應力，由圖11 所示。隨著銹蝕度的增加，襯砌等效應力逐漸減小，這是由于銹蝕引起混凝土襯砌支護剛度降低，圍巖位移增加，圍巖承擔了更大的荷載。因此鋼筋銹蝕雖然導致襯砌承載能力降低，但由于圍巖-襯砌間分荷比的調整，襯砌所受到的圍巖壓力也降低；因此，單獨從受荷襯砌本身力學性質的劣化去考查銹蝕對襯砌耐久性的影響是較保守的，且不具有經(jīng)濟效益。由圖12 可見，硬巖段與破碎段襯砌等效應力降低速度隨著銹蝕度的增加而降低，破碎巖段較硬巖段減幅低，并隨著銹蝕度的增大，兩者差距逐漸增大；當銹蝕度達到30%時，硬巖段與破碎段襯砌承受的圍巖壓力分別降低了7.32%和5.03%，可見圍巖-襯砌的相互作用導致的圍巖壓力減小量隨著巖性的減弱而弱化。

圖13 為不同銹蝕度下襯砌的位移圖，可見襯砌最大位移位于拱腰處。襯砌未銹蝕時，硬巖段拱頂與拱腰的位移分別為1.35、2.20 mm，破碎巖段拱頂與拱腰的位移分別為1.42、2.22 mm，不同銹蝕度下，襯砌位移變化不大，當銹蝕度達到30%時，硬巖段拱頂拱腰處位移分別增加了1.2%、1.0%，破碎巖段拱頂拱腰處位移分別增加了3.5%與2.4%?？梢姡瑤r性較差的破碎巖段，隨著銹蝕度的變化，襯砌位移變化較硬巖段大，但襯砌位移變化量均未超過3.5%，故襯砌未銹蝕破壞時，銹蝕度對襯砌變形影響較小。

3.3 解析式與數(shù)值模擬計算結果比較

圖 11 不同銹蝕度下襯砌內側等效應力圖（單位：MPa）

圖 12 不同銹蝕度下等效應力減幅圖

本文求得的數(shù)值解與陳尚遠[20]進行的相似試驗表現(xiàn)出相同的規(guī)律性，均表現(xiàn)為拱頂和拱肩部位的接觸壓力大于拱腰部位。解析法取σ0=30 MPa，將解析解與數(shù)值解進行比較，見表5、表6，解析解也表現(xiàn)出圍巖壓力隨銹蝕度的增大而減小的趨勢，同時硬巖段的降低幅度較破碎巖段大。硬巖段解析解與數(shù)值解拱肩處的結果誤差較小，不同銹蝕度下均不超過5.5%，而拱頂、拱腰處誤差較大，但不超過18%；破碎段拱頂、拱肩和拱腰數(shù)值解相差較硬巖段小，且解析解與數(shù)值解的誤差都未超過15%，并隨著銹蝕度的增大而有所下降。充分說明解析法對硬巖與破碎巖變化的規(guī)律性較好的闡述，解析解小于數(shù)值解的主要原因是由于解析解為等壓條件下的結果。當然也呈現(xiàn)出一定的差異性，究其原因主要有以下兩點：1）理論推導時，基于平面應變條件，且假設巖體不可壓縮，所以中間主應力取值較大；2）理論推導時假定為等值地應力場，而數(shù)值計算中考慮了側壓力系數(shù)。

圖 13 不同銹蝕度下襯砌位移圖（單位：mm）

表 5 硬巖段解析解與數(shù)值解

表 6 破碎巖段解析解與數(shù)值解

綜合來看可認為本文解析方法得到的結果可信。

4 結束語

1）基于D-P 準則，推導了無限均質各向同性圍巖受等壓作用平面應變問題的解析解，得到了圍巖壓力與銹蝕率的關系式。由關系式可知圍巖–襯砌的相互作用受圍巖巖性、毛洞半徑、襯砌厚度與混凝土標號、支護時刻及初始地應力的影響。

2）選取香爐山某段平均埋深1 000 m 的隧洞為對象，采用本文解析方法和數(shù)值模擬方法計算了襯砌不同銹蝕度下所受的圍巖壓力，并比較兩者結果的差異，解析解與數(shù)值解相差較小。本文推導的解析方法可為類似工程的施工和耐久性評價提供一定參考價值。

3）襯砌應力分布顯示拱頂內側易產(chǎn)生應力集中，在施工及耐久性分析時，需對該位置加強監(jiān)測。

4）硬巖段與破碎巖段襯砌最大位移均位于拱腰處。隨著銹蝕度的變化，破碎巖段的襯砌位移增加幅度較硬巖段大，但均不超過3.5%，襯砌未銹蝕破壞時，銹蝕度對襯砌變形影響較小。

5）隨著銹蝕度的增加，考慮襯砌—圍巖相互作用的影響下，襯砌所受圍巖壓力逐漸減小，當銹蝕度達到30%時，相比不考慮該作用時，硬巖段與破碎段襯砌承受的圍巖壓力分別降低了7.32%和5.03%，由圍巖–襯砌的相互作用導致的圍巖壓力減小量隨著巖性的減弱而弱化。