朱文良,鄭樹彬,吳 娜,堯輝明,吳萌嶺

(1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620；2.中車長春軌道客車股份有限公司 基礎研發(fā)部，吉林 長春 130062;3.同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

軌道車輛沿鋼軌運行過程中，輪軌接觸斑承受著較大的法向載荷，同時傳遞黏著力[1-2]。黏著制動需借助于輪軌間的黏著力，但在低黏著軌面狀態(tài)進行黏著制動時，輪軌間易發(fā)生較大滑移，不加以有效控制將會對輪對踏面造成擦傷，因此現(xiàn)代軌道車輛上都安裝了防滑器[3-4]。為了驗證防滑器的性能，國際標準BS EN 15595—2018[5]規(guī)定，可根據(jù)輪軌間不同的黏著特性，建立四軸軌道車輛模型進行制動防滑控制模擬，并可借助半實物仿真，進一步優(yōu)化防滑控制性能。包含黏著特性的黏著模型要求能夠模擬和再現(xiàn)真實的線路條件，通過修改模型的參數(shù)能夠模擬輪軌間的不同黏著狀態(tài)；通過改變某個參數(shù)表示出輪對在防滑保護過程中由于制動力的調節(jié)而導致的黏著改善，并且可以通過改變參數(shù)對每個輪對的黏著改善單獨計算。

黏著力是軌道車輛動力學仿真中重要的輸入?yún)?shù)，根據(jù)國內外的研究成果，目前得到廣泛應用的輪軌蠕滑率/力模型主要有7種[6-7]：① Carter二維滾動接觸理論模型；② Johnson-Vermeulen無自旋三維滾動接觸理論模型；③ Kalker線性理論模型；④ 沈-Hedrick-Elkins小自旋三維非線性理論模型；⑤ Kalker三維滾動接觸完全理論模型；⑥ Kalker滾動接觸簡化理論模型；⑦ Polach滾動接觸黏著理論模型。以上理論模型，①和②僅適用于特定滾動接觸問題，不適合用于輪軌接觸問題的計算；③和④適合用于輪軌接觸問題的小蠕滑和小自旋情形；⑤是目前研究三維彈性體滾動接觸問題最完善的理論，包括輪軌彈性體接觸問題的計算，但其計算太費時，不能用于輪軌接觸的實時計算[8]。與Kalker滾動接觸簡化理論相比，Polach滾動接觸黏著理論考慮了輪軌間出現(xiàn)較大滑移時黏著系數(shù)的負斜率特性，能夠較為準確的計算輪軌處于穩(wěn)定和滑行狀態(tài)下的黏著力，且其計算速度更快，因此在制動防滑控制的實時仿真分析中更為廣泛的應用[9-10]。

Polach黏著理論在進行黏著力計算時仍具有局限性，特別是在低黏著制動防滑工況下。低黏著時制動易在輪軌接觸面上發(fā)生較大滑移而觸發(fā)防滑器動作，防滑器的周期作用使得滑移產生的滑動能對于輪軌接觸面具有一定清潔作用，輪軌界面處的污染物被部分清除而使得黏著改善[11]，但Polach理論模型并不能很好的體現(xiàn)這種特性。本文根據(jù)輪軌低黏著主要特性，重點研究發(fā)生在接觸面上的滑動能和滑動功率對輪軌表面污染物的清除效果及進而引起的黏著改善和恢復。基于Polach黏著理論，給出了一種改進的低黏著模型，目的是為了更好的模擬軌道車輛防滑控制時的低黏著狀態(tài)，為制動防滑控制仿真分析時的輸入黏著力提供更為精確的計算模型。

1 制動防滑工況下的低黏著改善特性

低黏著狀態(tài)常出現(xiàn)于油污、薄霧、小雨或冷凝作用而導致的輕微軌面潮濕時，最嚴重的軌面污染為潮濕的落葉覆蓋而導致的黏著降低[12]。列車在低黏著狀態(tài)下進行黏著制動，當制動力超過輪軌間的黏著力時，輪軌間就會發(fā)生大的滑行而觸發(fā)防滑器。以空氣制動為例，防滑器滑行再黏著的控制過程見圖1。當滑行發(fā)生后，防滑器檢測到參考車速vV和軸速vW之間的差值Δv超過設定閾值后，發(fā)出防滑指令對排風閥和保壓閥進行控制，產生排風(A點)、保壓(B點)和再充風(C點)等動作，使得制動缸壓力發(fā)生相應的變化，通過對制動力的調節(jié)而有效的控制滑行，防止輪對抱死擦傷[13]。如果滑行再次發(fā)生，則重復上述過程進行制動力的周期控制。

圖1 防滑器滑行再黏著控制過程

防滑器是防止車輪在低黏著狀態(tài)滑行抱死的一種有效裝置，相關文獻認為防滑器控制得當還具有改善和提高黏著的作用[4,11]。法國國營鐵路公司(SNCF)使用專用制動試驗車進行了大量的防滑控制在線試驗，通過數(shù)據(jù)分析和理論計算認為適當?shù)目刂苹械姆秶?，可以有效地提高低黏著狀態(tài)的黏著力，并且認為制動防滑過程中黏著的改善是滑動能與滑動功率影響的結果[11]。

圖2為某型動車組在實際線路制動防滑過程中同一節(jié)車的參考車速和4根車軸的速度試驗曲線。制動初速度為103 km/h，試驗過程中對每節(jié)車的第一根軸持續(xù)噴灑減磨液，通過實施緊急空氣制動到停車。由圖2可知，所有軸都發(fā)生了持續(xù)滑行，且由于防滑器的作用，各軸的制動缸壓力周期性的減小、保持再增大，防止輪對被抱死的同時更大限度的利用黏著，使得列車得以制動到停車。圖3為試驗列車的目標減速度和實際減速度曲線，可以看出列車的實際減速度雖然達不到目標減速度，但在整個制動過程中，列車的實際減速度在逐漸增大，其原因在于輪軌間黏著水平由于制動防滑控制而導致的逐漸改善。

圖2 制動防滑過程中列車車速和軸速試驗曲線

圖3 列車目標減速度和實際減速度曲線

2 Polach輪軌黏著模型

利用將分布力從橢球面上轉化到半球面上的方法，Polach得到黏著力F為[14]

(1)

(2)

(3)

μ=μ0[(1-A)e-B·Δv+A]

(4)

由式(1)可得輪軌間的黏著系數(shù)τ為

(5)

式(5)所表示的Polach黏著模型雖涉及參數(shù)眾多，但其中軸重Q可根據(jù)實際工況進行設置，接觸剪切剛度G為常數(shù)；Kalker常數(shù)c11、c22可通過查表獲得，接觸斑的長短半軸a、b可基于接觸理論計算得到；速度差Δv和滑移率s為動態(tài)輸入。因此只需要確定折減系數(shù)kA和kS，最大摩擦系數(shù)μ0以及摩擦系數(shù)調節(jié)參數(shù)A和B等5個模型參數(shù)，即可模擬多種軌面狀態(tài)下的輪軌黏滑特性。

通過設置不同的模型參數(shù)，Polach黏著模型可用來近似模擬各種真實的軌面狀態(tài)，見表1，所表示的干燥、潮濕、低黏著及極低黏著狀態(tài)的黏著系數(shù)-滑移率特性曲線見圖4[9]。

表1 不同黏著狀態(tài)的模型參數(shù)

圖4 Polach模型的黏著系數(shù)與滑移率特性曲線

Polach黏著模型考慮了輪軌間出現(xiàn)較大滑移率時黏著系數(shù)的負斜率特性，能夠表示輪軌接觸的黏著特性，滿足BS EN 15595—2018[5]標準中對黏著模型的部分特性要求，但對于制動工況下低黏著狀態(tài)的黏著改善特性，并不能更好的描述。

3 滑動功率、滑動能和黏著改善

法國國營鐵路公司鐵通過大量的試驗和理論分析，認為制動防滑工況下的黏著改善與滑動功率和滑動能有關?；瑒幽苡捎谥苿臃阑r下防滑器動作后發(fā)生在接觸面上的大滑移以及隨之發(fā)生的能量轉移，此類能量轉移對輪軌接觸面具有一定清潔效果，因而導致接觸面上污染物被清除而使黏著狀態(tài)得到一定改善。

滑動能為制動防滑控制過程中黏著力在切向方向滑動后所做的功，可由滑動功率在時間上的積分得到。滑動功率ps和滑動能E可分別表示[11]

ps=Q·τ·Δv

(6)

(7)

使用滑動功率和滑動能來描述制動防滑過程中的黏著變化和改善，其物理意義為：由于防滑控制的周期作用，輪對上所受制動力的調節(jié)導致在兩個方面影響?zhàn)ぶ淖兓?。一方面，在任一個防滑周期內，制動力的調節(jié)引起速度差Δv變化，黏著水平τ經歷由小變大再變小的過程，即滑動功率的變化使得黏著水平發(fā)生周期性改變，見圖5(a)；另一方面，整個防滑控制過程中滑動功率的持續(xù)作用具有累積效應，對輪軌接觸區(qū)具有打磨效果，持續(xù)累積的滑動功率即滑動能而使得黏著改善，見圖5(b)。

圖5 制動防滑控制過程中的黏著變化與改善示意圖

為了定量描述一個制動防滑周期內黏著系數(shù)τ的恢復和改善，可由滑動功率ps的變化來描述，并利用較低黏著τd和改善后黏著τr表示黏著系數(shù)τ為

τ=[1-γ1(ps)]τd+γ1(ps)τr

(8)

式中：γ1(ps)為一個制動防滑周期內較低黏著τd和改善后黏著τr之間的轉換函數(shù)，要求為正并且單調遞增，此外還需滿足以下邊界條件：γ1(0)=0和γ1(∞)=1，即有ps=0，τ=τd；ps=∞，τ=τr。

在不同防滑周期內的較低黏著τd和改善后黏著τr也在隨著滑動能E逐漸變大，這種變化的趨勢表示為

(9)

式中：γ2(E)為制動過程中較低黏著τdL、τrL和改善后黏著τdH、τrH逐漸變化的轉換函數(shù)，要求為正并且單調遞增，也需滿足以下邊界條件：γ2(0)=0和γ2(∞)=1，即有E=0，τd=τdL，τr=τrL和E=∞，τd=τdH，τr=τrH。τdL、τdH和τrL、τrH分別為τd、τr黏著改善前后的極值，可分別根據(jù)式(5)進行計算。

需要說明，對于式(6)、式(7)中的τ和式(8)中的τd、τr，雖然指的都是黏著系數(shù)，但從計算步長的角度來看，式(6)、式(7)中的τ為對應于前一個積分時間步長ti-1計算的黏著系數(shù)τi-1，式(8)中的τd和τr為對應于時間步長ti計算的黏著系數(shù)τi。

4 轉換函數(shù)和改進的黏著模型

4.1 轉換函數(shù)γ1(ps)、γ1(E)的選取

由于輪軌間不可預知的污染物及輪軌蠕滑復雜的非線性特性，前述轉換函數(shù)考慮選取2個簡單的解析函數(shù)來表示黏著系數(shù)τ在制動防滑過程中的變化特性和黏著改善特性，且要求滿足上述的邊界條件，使得低黏著模型所需的參數(shù)盡量少，具有高精度的同時又能保證計算的高效性，可用于軌道車輛制動防滑控制的實時仿真計算。

定義以下指數(shù)函數(shù)來表示γ1(ps)、γ2(E)

γ1(ps)=1-e-λ1·ps

(10)

γ2(E)=1-e-λ2E

(11)

式中：λ1、λ2為未知的調節(jié)參數(shù)，可由試驗數(shù)據(jù)確定。顯然，式(10)和式(11)滿足以上要求的邊界條件，并且函數(shù)簡單，分別僅有一個未知參數(shù)，能夠更好的描述制動防滑工況下的黏著改善特性。

4.2 調節(jié)參數(shù)λ1、λ2的確定

根據(jù)相關文獻介紹的方法，可根據(jù)列車各軸的試驗數(shù)據(jù)，分別計算出各軸的轉移函數(shù)γ1(ps)和γ2(E)；然后基于最小二乘的優(yōu)化方法，得到調節(jié)參數(shù)λ1、λ2[15]。本文根據(jù)圖2給出的列車軸速試驗數(shù)據(jù)，優(yōu)化得到的調節(jié)參數(shù)λ1=5×10-4s/J，λ2=2.5×10-51/J。

4.3 改進的低黏著模型和黏著力求解

根據(jù)式(5)對式(9)中的4個極值τdL、τdH和τrL、τrH進行定義

(12)

式中：

(13)

kAdL、kAdH、kSdL、kSdH、kArL、kArH、kSrL、kSrH為折減系數(shù)；μdL、μdH、μrL、μrH為摩擦系數(shù)，根據(jù)式(4)計算為

(14)

其中，參數(shù)AdL、AdH、BdL、BdH、ArL、ArH、BrL、BrH分別為摩擦系數(shù)μdL、μdH、μrL、μrH的調節(jié)參數(shù)；μdL0、μdH0、μrL0、μrH0為最大摩擦系數(shù)。

最后，將式(12)代入式(9)，再通過式(8)即可得到如式(15)所示的黏著系數(shù)τ

τ=f(Δv,s,ps,E)

(15)

4.4 黏著系數(shù)隨輪對位置的變化

低黏著工況下制動防滑過程中黏著系數(shù)的變化還與輪對在列車上的位置有關，對此可認為列車前進方向的第一根軸將會遇到最壞的黏著狀態(tài)，列車制動后若發(fā)生滑行，由于防滑器的周期調節(jié)而對輪對的滑行保護清除了部分軌面污染物，對輪軌接觸面有一定的清潔作用，其后輪對的黏著狀態(tài)也會逐步改善。因此可對同一節(jié)車的4個輪對的黏著系數(shù)根據(jù)其在列車上的位置進行修正。假定1軸在前，4軸在后，各軸修正系數(shù)可見圖6。

圖6 隨輪對位置不同的黏著修正系數(shù)

5 模型驗證和結果分析

本文給出的輪軌低黏著模型主要用于軌道車輛制動防滑控制仿真時黏著力的輸入計算，由于仿真過程中黏著變化和改善是動態(tài)變化的，很難對改進的低黏著模型進行直接驗證。但動態(tài)變化的黏著力會影響到防滑控制過程中的制動性能，如參考車速、實時制動減速度以及輪速等，因此可通過仿真和試驗過程中制動性能的對比，間接驗證所給出改進低黏著模型的有效性。

5.1 制動防滑控制聯(lián)合仿真平臺

根據(jù)圖2中試驗車輛參數(shù)，首先建立了單節(jié)車縱向制動動力學模型，包括1個車體，2個構架、4個輪對以及懸掛系統(tǒng)(包含一系懸掛和二系懸掛系統(tǒng))等子模型，表2為用到的車輛模型部分參數(shù)。其中輪對子模型包括輪對動力學模型，輪軌黏著模型和基礎制動裝置等二級子模型。其次，建立制動防滑控制模型，包括速度黏著控制曲線，制動力控制策略，防滑控制策略等子模型。最后，根據(jù)軌道列車空氣制動系統(tǒng)工作原理，使用AMESim構建了單節(jié)車的氣制動單元模型，包括EP閥，中繼閥，防滑閥等。并基于Matlab/Simulink和AMESim聯(lián)合仿真方法搭建了軌道車輛制動防滑控制聯(lián)合仿真平臺，見圖7。以上子模型的詳細建立方法可參見相關文獻，本文不再贅述[16-18]。

表2 車輛模型部分參數(shù)

圖7 軌道車輛制動防滑控制聯(lián)合仿真平臺

5.2 仿真結果分析

為了和圖2 的試驗結果進行對比，基于建立的防滑控制聯(lián)合仿真平臺進行了低黏著狀態(tài)下的緊急制動防滑控制仿真，制動初速度為103 km/h。輪軌黏著模型分別使用了未改進的Polach低黏著模型(見式(5))和改進的低黏著模型(見式(15))，未改進低黏著模型相關參數(shù)見表1，改進低黏著模型相關參數(shù)見表3，并將2種仿真結果和試驗結果進行了對比分析。

表3 改進的低黏著模型相關參數(shù)

5.2.1 制動性能結果分析

圖8為列車參考車速的試驗和仿真結果對比。由圖8可知，改進后低黏著模型實時參考車速的仿真曲線和試驗結果吻合較好，制動時間也相同，均約為45 s左右，說明改進后低黏著模型防滑控制反映了列車的實際制動過程；而未改進低黏著模型的制動過程，實時參考車速的仿真曲線和試驗值相差較多，其制動時間約為51 s。圖9為列車實際減速度仿真和試驗結果對比，改進后低黏著模型仿真結果和試驗結果吻合較好，說明改進模型防滑控制過程真實的反映了實際制動中的減速度逐漸增大的過程；而未改進低黏著模型實際減速度仿真結果與試驗結果相差較大。

由圖8、圖9中參考車速、實際減速度的對比，說明改進的黏著模型能夠反映出在低黏著制動工況下，列車的防滑器起作用后的黏著變化和改善；未改進模型的列車參考和實際減速度的變化趨勢和試驗數(shù)據(jù)明顯不符，不能反映制動防滑過程中的黏著變化和改善。

圖8 列車參考速度的試驗和仿真結果

圖9 列車減速度的試驗和仿真結果

圖10(a)～10(d)分別為1～4軸的軸速試驗和仿真結果，仿真的各軸速度都模擬出了制動防滑控制作用后各軸持續(xù)滑行的過程，但改進模型的仿真結果(圖10中藍色實線)和試驗結果(圖10中紅色實線)的變化趨勢更為一致，且制動時間基本一樣，更能反映輪軌之間的低黏著狀態(tài)和黏著改善特性，驗證了改進后黏著模型的有效性。而未改進模型的仿真結果(圖10中的暗黃實線)和試驗結果具有較大的差別，不能反映出制動防滑過程中軸速變化的實際過程。

圖10 各軸軸速的試驗和仿真結果

5.2.2 軸速仿真結果的統(tǒng)計分析

雖然改進模型更好地反映了制動過程輪軌之間的低黏著狀態(tài)和黏著改善特性，但通過對圖10中改進模型的仿真結果和試驗結果進行對比分析，可看出各軸速的仿真和試驗結果也并不完全吻合。為進一步驗證改進模型的有效性，本文提出以輪軌間滑移速度Δv(即速度差)的均值E(Δv)和標準差σ(Δv)作為統(tǒng)計指標，分別對試驗和改進模型的軸速仿真曲線進行評估。作以下定義

Δvi=vV-ωiRW

(16)

(17)

(18)

式中：i表示第i軸；RW為輪對滾動圓半徑；ωi為第i軸的角速度；T為制動時間。

各軸的速度差是由參考車速和各軸軸速之差得到的，因此使用速度差均值和標準差作為統(tǒng)計指標進行比較的前提是仿真和試驗的制動時間要基本相同，參考車速曲線要基本一致，否則對比是無意義的。對各軸試驗和改進模型軸速仿真數(shù)據(jù)分別進行計算，統(tǒng)計指標E(Δv)、σ(Δv)，計算結果見表4。

由表4的統(tǒng)計指標結果可以看出，試驗和改進模型軸速結果的統(tǒng)計指標差異很小，進一步說明本文給出的改進黏著模型能很好的模擬實際的輪軌狀態(tài)；另外，軸1～4的試驗結果統(tǒng)計指標E(Δv)、σ(Δv)由大到小的變化，也間接驗證了前文4.4節(jié)中所論述的制動防滑過程隨著位置的不同各軸黏著改善的分析是正確的。對于未改進的黏著模型，由于其制動性能的仿真結果與試驗差異較大，再對其進行統(tǒng)計指標的計算是無意義的，因此不再進行比較分析。

表4 試驗結果和改進模型仿真結果的軸速統(tǒng)計指標比較

另外，根據(jù)國際標準BS EN 15595—2018[5]中制動防滑半實物仿真試驗臺的搭建需求，可將圖7中的空氣制動單元子系統(tǒng)模型和制動防滑控制子系統(tǒng)模型采用實物，列車縱向動力學子模型采用仿真模型，借助工控機模擬出列車的虛擬運行環(huán)境，由此本文提出的輪軌低黏著模型亦可用作軌道車輛制動防滑控制的半實物仿真試驗，使用統(tǒng)計指標的方法同樣適用于防滑控制半實物平臺的仿真有效性進行評估。

6 結論

(1) 列車在低黏著狀態(tài)下制動時，在輪軌接觸面上易發(fā)生較大滑移，由于防滑控制對制動力的調節(jié)作用，這種滑移產生的滑動能對于輪軌接觸面具有一定清潔作用，使得輪軌界面處的污染物被部分清除而使黏著改善，而現(xiàn)有的黏著模型并不能再現(xiàn)這種特性。

(2) 低黏著制動工況下的黏著特性體現(xiàn)在一個防滑控制周期內的黏著變化以及整個制動過程中的黏著改善，是由于防滑控制中輪軌接觸面上的滑動功率和滑動能的持續(xù)作用?？捎没瑒庸β屎突瑒幽軐Φ宛ぶ苿庸r下的黏著變化進行描述，并基于Polach黏著模型進行了改進。

(3) 基于Polach黏著模型給出的改進模型能夠模擬干軌、濕軌、低黏著和極低黏著等多種黏著狀態(tài)，并且考慮了滑動能和滑動功率的影響，引入簡單的指數(shù)函數(shù)，更好的再現(xiàn)了制動防滑控制過程中黏著改善的特性，符合國際標準BS EN 15595—2018[5]中規(guī)定的防滑控制仿真所使用的黏著曲線要求；改進的黏著模型涉及參數(shù)較少，使得改進后的黏著模型計算更加高效，能夠直接應用到軌道車輛的防滑控制仿真。

(4) 通過建立的制動防滑控制聯(lián)合仿真平臺進行仿真分析，并將仿真結果與試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了改進后黏著模型的有效性；采用速度差的統(tǒng)計指標對軸速信號進行評估，進一步驗證了改進黏著模型的可用性，提出的速度差統(tǒng)計指標評估方法亦可對制動防滑半實物平臺仿真的有效性進行驗證。