劉美華，李 艷*，袁英才，喬俊偉，金 琳

(1.數(shù)字化印刷裝備北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102600；2.印刷裝備北京市高等學(xué)校工程研究中心，北京 102600；3.北京市印刷電子工程技術(shù)研究中心，北京 102600；4.上海出版印刷高等?？茖W(xué)校，上海 200093)

近年來(lái)，隨著社會(huì)發(fā)展的需要，柔性版印刷技術(shù)以其綠色環(huán)保的優(yōu)勢(shì)在全球范圍內(nèi)得到快速發(fā)展[1]，其應(yīng)用領(lǐng)域也在逐漸拓展.柔版印刷是一種利用雕刻了著墨孔的網(wǎng)紋輥施墨、以可撓曲材料作為印版的輪轉(zhuǎn)凸版印刷方式[2].在柔印過(guò)程中，網(wǎng)紋輥的施墨過(guò)程是均勻準(zhǔn)確地控制油墨轉(zhuǎn)移量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[3].

隨著數(shù)字化技術(shù)和新材料的發(fā)展，柔版印刷電子在高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用[4]，如太陽(yáng)能電池、觸摸屏、RFID(無(wú)線射頻識(shí)別)標(biāo)簽、OLED(有機(jī)發(fā)光元件)等.因此，研究網(wǎng)紋輥的油墨轉(zhuǎn)移情況對(duì)柔印技術(shù)的發(fā)展有重要意義.本文通過(guò)將網(wǎng)紋輥運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為槽與版之間一個(gè)網(wǎng)穴單元的運(yùn)動(dòng)，使用守恒定律建立了油墨轉(zhuǎn)移過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了這一模型的可行性.

1 油墨接觸印版滾筒的臨界狀態(tài)分析

網(wǎng)穴中的油墨受表面張力的控制，在一段時(shí)間內(nèi)保持固定狀態(tài).以恒速接近印版的過(guò)程中，在某一臨界時(shí)刻，油墨液體分子會(huì)與印版表面氣體分子接觸，兩者之間形成分子力，出現(xiàn)潤(rùn)濕現(xiàn)象，見(jiàn)圖1.

圖1 潤(rùn)濕現(xiàn)象示意圖

由熱力學(xué)第二定律可知，在溫度、壓強(qiáng)不變的條件下，體系的能量ΔG≤0時(shí)，潤(rùn)濕過(guò)程才可以自發(fā)地進(jìn)行，即固-液界面增加的自由能r3g、液體和固體表面減少的自由能r1g、r2g需要滿足以下公式:

△G=r3g-r1g-r2g≤0,

(1)

或者體系對(duì)外所做的黏附功為

Wa=r2g+r1g-r3g≥0.

(2)

體系對(duì)外所做的黏附功是逐漸增大的，所以從能量角度有利于油墨徑向擴(kuò)散.以此刻為起點(diǎn)，油墨會(huì)在間隙中擴(kuò)散，印版表面的大氣分子逐漸被液體分子替換.根據(jù)Asakura和Oosawa“構(gòu)型熵”改變來(lái)源于高分子鏈和表面相互作用的理論[5]，根據(jù)平板硬球模型[6]，可得到在轉(zhuǎn)移臨界狀態(tài)時(shí)，油墨受力主要來(lái)源于排空力，排空力的表達(dá)式如下：

(3)

圖2 排空力來(lái)源：溶液顆粒交疊體積

2 間隙處黏滯狀態(tài)模型分析

為了便于探究規(guī)律，創(chuàng)建一個(gè)適用于有彈性版的印刷間隙內(nèi)存在黏性油墨流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)網(wǎng)穴與印版接觸區(qū)結(jié)構(gòu)、油墨層內(nèi)動(dòng)態(tài)壓力作用，預(yù)測(cè)油墨在轉(zhuǎn)移過(guò)程中的液體橋拉伸流變情況.

當(dāng)網(wǎng)穴內(nèi)部的油墨與網(wǎng)穴與印版之間的油墨逐漸形成壓差，克服網(wǎng)穴材料滲透性所帶來(lái)的流動(dòng)阻力，驅(qū)動(dòng)流體流出網(wǎng)穴.當(dāng)壓差不足以克服阻力時(shí)，液體橋的剪切運(yùn)動(dòng)在將液體從凹槽中拉出的同時(shí)，表面張力會(huì)將其滯留在網(wǎng)穴腔邊緣，增加固液接觸面積，提高黏性強(qiáng)度，限制轉(zhuǎn)移率.

圖3 間隙中油墨轉(zhuǎn)移示意

根據(jù)圖3所示模型可以得到油墨轉(zhuǎn)移體積流量Q[7]，

(4)

式(4)中，kzz為軸向滲透率，krr為徑向滲透率[8]，ΔP為液滴表面到其內(nèi)部的壓力差，r為印版上油墨鋪散半徑,μ為油墨黏度.

體積守恒定律：

(5)

式(5)中，t為油墨接觸印版瞬間的計(jì)時(shí)時(shí)間，ρ為油墨的密度,r為印版上油墨鋪散半徑,h為給定時(shí)間內(nèi)網(wǎng)紋輥與印版的高度間隙.將式(4)帶入式(5)得

(6)

由于網(wǎng)紋輥以恒定的速度va運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致了潤(rùn)濕半徑r持續(xù)變化，并改變了網(wǎng)紋輥傳遞油墨的體積流率.

(7)

利用式(7)將式(6)的左半部分展開(kāi)得

(8)

h=ha-vat，

(9)

其中，ha是油墨開(kāi)始接觸印版滾筒那一時(shí)刻網(wǎng)穴的高度.

定義臨界速度為v*,此刻油墨擴(kuò)散半徑r=rs,則

(10)

式(8)可轉(zhuǎn)化為

(11)

將式(9)帶入式(11)得

(12)

兩邊取積分得

(13)

常數(shù)c可以從初始條件t=0，r=0開(kāi)始，整理可得

(14)

即

(15)

定義油墨擴(kuò)散平均速度為vs，則

(16)

將v*無(wú)量綱量化處理可得

(17)

圖4 接觸速度與油墨擴(kuò)散速度之間函數(shù)關(guān)系

將式(17)函數(shù)繪圖可得圖4，由圖4可知在不同網(wǎng)紋輥接觸速度下，油墨擴(kuò)散速度呈現(xiàn)兩種不同的狀態(tài).在速度較小時(shí)，毛細(xì)力是驅(qū)動(dòng)液體流動(dòng)的主要?jiǎng)恿Γ鲃?dòng)速度受到黏性力的控制，黏性力阻止油墨流出網(wǎng)穴，油墨擴(kuò)散速度為常數(shù),即:

(18)

(19)

式(19)中γ為表面張力系數(shù)，l為液體彎月面曲率半徑，θ1、θ2為油墨上下接觸角,由式(19)可知伴隨著速度增大毛細(xì)力逐漸增大;當(dāng)速度較大時(shí)，油墨擴(kuò)散速度與網(wǎng)紋輥接觸速度成正比，即

(20)

在高速極限狀態(tài)下，毛細(xì)現(xiàn)象對(duì)油墨的轉(zhuǎn)移沒(méi)有很大影響[9]，接觸印版的油墨經(jīng)過(guò)間隙變形產(chǎn)生擠壓流動(dòng).在此模型中，忽略油墨在間隙中由于流動(dòng)引起的黏性壓降，假設(shè)黏性壓降與將油墨擠壓出網(wǎng)穴的壓力相比可以忽略不計(jì).根據(jù)黏性流動(dòng)學(xué)關(guān)于二者壓力差公式：

(21)

其中，v是徑向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度差距，z為平板間距，x為液體擴(kuò)散半徑.

通過(guò)分析可以得到，在高速狀態(tài)下傳墨，壓差的產(chǎn)生并不足以驅(qū)動(dòng)油墨擴(kuò)散，間隙變形驅(qū)動(dòng)了油墨的轉(zhuǎn)移運(yùn)動(dòng)；然而在低速狀態(tài)下壓差的產(chǎn)生會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生重要影響,在不同速度下，根據(jù)LLD液膜理論[10]，網(wǎng)穴與印版分離后殘留膜厚e存在重要的標(biāo)度關(guān)系：

e～k-1(Ca)2/3,

(22)

3 油墨自由表面變化

表1 仿真模型參數(shù)

XFlow作為新一代廣泛應(yīng)用于研究自由表面及多相流問(wèn)題的 CFD 軟件[11]，具有易于使用、邊界條件處理方便、不需要對(duì)流體區(qū)域劃分網(wǎng)格、表面復(fù)雜性低的優(yōu)點(diǎn)[12].同時(shí)，基于波爾茲曼方程的最小動(dòng)力學(xué)模型而發(fā)展出來(lái)的離散格式，能夠可靠地替代常規(guī)的CFD技術(shù)[13].在使用數(shù)值模擬軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)必須給出模擬所需的基本參數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中使用的基本參數(shù)如表1所示.

使用文中第二部分所述的柔版印刷模型對(duì)印刷過(guò)程中油墨的自由表面變化情況進(jìn)行分析，利用仿真軟件XFlow取微單元化的梯形槽進(jìn)行處理，如圖5.

圖5 柔版印刷仿真示意圖

如圖5(a)所示，油墨在排空力的作用下被擠壓到間隙中，且這個(gè)填墨區(qū)在網(wǎng)紋輥與印版接觸點(diǎn)的前方；如圖5(b)、5(c)所示，油墨球形分子顆粒形成液膜薄層的凹面曲率隨著球體分子潤(rùn)濕性能影響而增加，與空氣分子接觸的最外層單層球形顆粒之間毛細(xì)作用力亦隨之增加，液滴內(nèi)部受到的毛細(xì)壓力差增加，液體的流動(dòng)加劇，且拉絲點(diǎn)逐漸后退；如圖5(e)所示，在網(wǎng)穴離開(kāi)的過(guò)程中，網(wǎng)孔中的油墨受到網(wǎng)穴的黏附力和油墨分子之間的表面張力作用，油墨部分滯留在網(wǎng)穴中；如圖5(g)、5(h)所示，由于法向毛細(xì)力造成油墨拉絲納微系統(tǒng)的黏附失效[14-15]，油墨最終在網(wǎng)穴后側(cè)下方發(fā)生斷裂，然后油墨表面開(kāi)始流平，形成印刷線條.

圖6 接觸速度對(duì)印版受力的影響

為了研究油墨轉(zhuǎn)移量與網(wǎng)紋輥接觸速度的關(guān)系，在總填墨量不變的基礎(chǔ)上，改變接觸速度的大小，觀察印版所受力的動(dòng)態(tài)變化，在轉(zhuǎn)移過(guò)程完成后穩(wěn)定狀態(tài)的受力主要為油墨的壓力，便可以知道油墨轉(zhuǎn)移量的變化趨勢(shì).假設(shè)印刷過(guò)程中印版受力均勻，分別仿真求解不同網(wǎng)穴接觸速度為：1，20，50，80 mm/s下的印版所受壓力,可得趨勢(shì)圖6.

由圖6可知，隨著網(wǎng)穴接觸速度的增大，印版受力逐漸減小即轉(zhuǎn)移墨量減少，即隨著接觸速度增大轉(zhuǎn)墨量呈減少趨勢(shì)，仿真結(jié)果與Darhuber[16]的結(jié)果基本吻合.在速度處于1～20 mm/s時(shí)，油墨轉(zhuǎn)移量受接觸速度影響較大，所以油墨轉(zhuǎn)移在較小速度狀態(tài)下對(duì)接觸速度比較敏感.

4 結(jié)論

本文以柔版印刷油墨轉(zhuǎn)移模型為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)油墨轉(zhuǎn)移過(guò)程中的速度、壓力、黏性力因素進(jìn)行了研究，并利用計(jì)算流體力學(xué)軟件XFlow建立了三維的柔版印刷仿真模型，采用流體體積函數(shù)模型對(duì)自由界面進(jìn)行追蹤，明確了柔版印刷過(guò)程中油墨轉(zhuǎn)移情況，得到的主要結(jié)論如下：

(1)明確了柔版印刷過(guò)程的油墨轉(zhuǎn)移機(jī)理，并基于潤(rùn)濕理論和自由表面效應(yīng)對(duì)油墨從網(wǎng)穴中轉(zhuǎn)移到印版上的過(guò)程建立了數(shù)學(xué)模型.

(2)不同網(wǎng)紋輥接觸速度下，油墨擴(kuò)散速度呈現(xiàn)兩種不同的狀態(tài).在速度較低時(shí)，壓差是驅(qū)動(dòng)液體流動(dòng)的主要?jiǎng)恿Γ辉诟咚贍顟B(tài)下，輥筒之間間隙變形擠壓為驅(qū)動(dòng)液體流動(dòng)的主要?jiǎng)恿?

(3)建立了三維的柔版印刷仿真模型，發(fā)現(xiàn)填墨區(qū)在版輥接觸點(diǎn)的前方，隨著網(wǎng)穴移動(dòng)，油墨最終在接觸點(diǎn)后方發(fā)生斷裂.

(4)利用所建立的三維仿真模型對(duì)網(wǎng)紋輥接觸速度對(duì)油墨轉(zhuǎn)移量的影響情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，隨著速度的增加，拉絲逐漸變長(zhǎng)，轉(zhuǎn)移量在模擬速度數(shù)值范圍內(nèi)呈線性關(guān)系且在速度數(shù)值較小的范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)移量的影響較大.