胡曉磊，趙宇

(中國(guó)人民解放軍93221部隊(duì)，北京 100085)

0 引言

定向能武器可用“軟殺傷”方式攔截精確制導(dǎo)武器。與導(dǎo)彈、高炮等傳統(tǒng)防空武器利用動(dòng)能和破片直接造成目標(biāo)KK級(jí)毀傷不同(見(jiàn)表1)，定向能武器用電磁能使精確制導(dǎo)武器的制導(dǎo)、導(dǎo)航及控制系統(tǒng)電子裝置失效，使其丟失目標(biāo)或失穩(wěn)失控，導(dǎo)致命中精度下降或完全脫靶，屬于造成表1中的K級(jí)、A級(jí)、B級(jí)及C級(jí)毀傷，但是精確制導(dǎo)武器可依靠先前測(cè)量的目標(biāo)位置和慣性繼續(xù)飛行，其戰(zhàn)斗部仍可能對(duì)目標(biāo)構(gòu)成一定威脅。因此，如何量化評(píng)估定向能反精確制導(dǎo)武器的作戰(zhàn)效果是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

表1 空中目標(biāo)的毀傷等級(jí)

1 定向能武器反精確制導(dǎo)武器的作戰(zhàn)效果評(píng)估準(zhǔn)則

美軍精確制導(dǎo)彈藥風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估距離(表2)是為了避免己方部隊(duì)受到空地支援火力誤傷，根據(jù)投射彈藥類型、火力打擊方式及對(duì)地面人員的殺傷概率等影響因素綜合確定的安全距離，一般用失能概率(PI)0.1%和10%所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估距離來(lái)表征。在安全距離之外，己方部隊(duì)仍然會(huì)受到武器碎片的影響，但風(fēng)險(xiǎn)程度較低。依照美軍空地彈藥火力支援風(fēng)險(xiǎn)距離數(shù)據(jù)，判定定向能武器對(duì)精確制導(dǎo)彈藥有效“軟殺傷”的準(zhǔn)則是：定向能攻擊精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)、導(dǎo)航及控制系統(tǒng)等電子裝置，造成精導(dǎo)武器的脫靶量應(yīng)大于表2中的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估距離(安全距離)[1]。

表2 美軍精確制導(dǎo)彈藥風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估距離[1]

2 典型精確制導(dǎo)武器導(dǎo)引頭失效前后的制導(dǎo)精度分析

本文重點(diǎn)研究定向能攻擊使精確制導(dǎo)武器導(dǎo)引頭失效的條件下，采用全程“自尋的”制導(dǎo)體制和“GPS/INS+末制導(dǎo)”復(fù)合制導(dǎo)2類精確制導(dǎo)武器的飛行彈道和命中精度。彈道仿真包括2方面的內(nèi)容：一是理想彈道的計(jì)算，即精確制導(dǎo)武器導(dǎo)引頭按導(dǎo)引規(guī)律正常工作飛行的理想彈道，為導(dǎo)引頭失效后制導(dǎo)精度評(píng)估提供基準(zhǔn)；二是導(dǎo)引頭失效后的飛行彈道。命中精度評(píng)估指標(biāo)采用脫靶量和圓概率偏差：用“脫靶量”衡量全程“自尋的”近程精確制導(dǎo)武器的導(dǎo)引頭失效前后彈著點(diǎn)與目標(biāo)的偏差；用圓概率偏差(circular error probable,CEP)衡量“中制導(dǎo)+末制導(dǎo)”中遠(yuǎn)程精確制導(dǎo)武器導(dǎo)引頭失效前后制導(dǎo)精度的變化。

2.1 “自尋的”精確制導(dǎo)武器末制導(dǎo)失效后的彈道仿真與制導(dǎo)精度分析

2.1.1 “自尋的”空地精確制導(dǎo)武器彈道仿真

選擇美國(guó)AGM-65“幼畜”(Maverick)空地導(dǎo)彈作為分析“自尋的”精確制導(dǎo)武器的研究對(duì)象。AGM-65導(dǎo)彈一般發(fā)射前通過(guò)導(dǎo)引頭鎖定目標(biāo)，稱為發(fā)射前鎖定(lock on before launch，LOBL)，導(dǎo)彈彈道基本處在包含載機(jī)和目標(biāo)的縱向平面內(nèi)，根據(jù)飛行力學(xué)原理，建立縱向平面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程組。

(1) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

導(dǎo)彈在彈道坐標(biāo)系下的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力方程組[2]：

(1)

式中:m為導(dǎo)彈的質(zhì)量；g為重力加速度；v為導(dǎo)彈速度；P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；G為導(dǎo)彈所受重力；x,y,z為作用在導(dǎo)彈上的阻力、升力和側(cè)力；α為攻角；β為側(cè)滑角；θ為彈道傾角；ψc為彈道偏角；γc為導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角；若γc為0，簡(jiǎn)化后的縱向平面內(nèi)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

(2) 氣動(dòng)力計(jì)算

空氣動(dòng)力在速度坐標(biāo)系中分解，用相應(yīng)的氣動(dòng)力系數(shù)表示為

(3)

導(dǎo)彈在飛行中的攻角和舵偏角在小范圍內(nèi)，升力系數(shù)Cy與兩者的關(guān)系可近似用線性公式表示為

(4)

(5)

阻力系數(shù)Cx=Cx0+Cxi，其中Cx0為零升阻力系數(shù)；Cxi為誘導(dǎo)阻力系數(shù)，可表示為

(6)

根據(jù)AGM-65導(dǎo)彈幾何外形、尺寸，估算得到氣動(dòng)參數(shù)如表3所示。在仿真中，把飛行速度換算成對(duì)應(yīng)高度的馬赫數(shù)，通過(guò)插值算法可得到對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)參數(shù)。

表3 AGM-65“幼畜”空地導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)

(3) 發(fā)動(dòng)機(jī)推力

AGM-65導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的特性可分為助推段、巡航段和無(wú)動(dòng)力段3個(gè)階段，各飛行階段發(fā)動(dòng)機(jī)推力和飛行時(shí)間的關(guān)系[3]為

(7)

(4) 質(zhì)量變化率

質(zhì)量變化主要與燃料消耗有關(guān)，導(dǎo)彈燃料消耗率(kg/s)與飛行時(shí)間關(guān)系式為

(8)

(5) 重力加速度

(9)

式中：g0為地球表面重力加速度，因地球是橢球體，且質(zhì)量分布不均勻，所以不同地點(diǎn)有不同的加速度值，一般取9.80～9.81 m/s2；R0為地球半徑，取6 371 km；h為導(dǎo)彈高度。

(6) 空氣密度函數(shù)

空氣密度函數(shù)采用美國(guó)1976年標(biāo)準(zhǔn)大氣模型：

(10)

(7) 聲速

(11)

式中：a為聲速，a0=340.29 m/s；馬赫數(shù)Ma=v/a。

(8) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

地面坐標(biāo)系下的導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組為

(12)

式中:dx/dt,dy/dt為導(dǎo)彈質(zhì)心在地面坐標(biāo)系中的速度。

(9) 導(dǎo)彈與目標(biāo)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組

導(dǎo)彈采用比例導(dǎo)引方式攻擊地面目標(biāo)，導(dǎo)彈與目標(biāo)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為

(13)

式中:vm，vt分別為導(dǎo)彈速度矢量；R為彈目距離；q為彈目視線角；θm，θt分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度航向角；ηm，ηt分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度前置角。當(dāng)目標(biāo)為地面固定目標(biāo)時(shí)，上述方程簡(jiǎn)化為

(14)

2.1.2 “自尋的”精確制導(dǎo)武器命中精度分析

(1) 導(dǎo)引頭失效后的彈道假設(shè)

“自尋的”空地導(dǎo)彈導(dǎo)引頭失效后，導(dǎo)引頭不再輸出目標(biāo)測(cè)量參數(shù)(視線角速度)，導(dǎo)彈按照導(dǎo)引頭失效前一時(shí)刻的制導(dǎo)指令(需用法向過(guò)載)繼續(xù)作非制導(dǎo)有控飛行，仿真中認(rèn)為導(dǎo)引頭視線角速率dq/dt在失效后保持失效前一刻的值不變，保證導(dǎo)彈在控制下繼續(xù)飛行。仿真條件如表4所示。

表4 空地導(dǎo)彈彈道仿真條件

(2) 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如表5，6所示。

表5 AGM-65導(dǎo)引頭不同失效高度的脫靶量計(jì)算結(jié)果(發(fā)射高度5 000 m，發(fā)射Ma數(shù)0.6)

表6 導(dǎo)引頭不同失效高度的脫靶量計(jì)算結(jié)果(發(fā)射高度3 000 m，發(fā)射Ma數(shù)0.6)

彈道曲線如圖1,2所示，圖中“*”為導(dǎo)引頭失效點(diǎn)。

圖1 發(fā)射高度5 000 m的AGM-65彈道

圖2 發(fā)射高度3 000 m的AGM-65彈道

2.2 “GPS/INS中制導(dǎo)+末制導(dǎo)”空地武器彈道仿真和命中精度分析

2.2.1 “GPS/INS中制導(dǎo)+末制導(dǎo)”空地武器彈道仿真

“GPS/INS中制導(dǎo)+末制導(dǎo)”空地武器彈道分為方案彈道和導(dǎo)引彈道2部分，巡航段采用方案彈道，末段導(dǎo)引頭鎖定目標(biāo)后采用導(dǎo)引彈道。中遠(yuǎn)程空地武器普遍使用的導(dǎo)引規(guī)律是經(jīng)緯度追蹤法，即預(yù)先獲知目標(biāo)經(jīng)度、緯度、高度坐標(biāo)信息，從發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)之間事先規(guī)劃出航路點(diǎn)，將導(dǎo)彈導(dǎo)航到指定經(jīng)緯度的航路點(diǎn)。經(jīng)緯度追蹤法的優(yōu)點(diǎn)是自主式工作，適于打擊地面固定目標(biāo)[4]。中遠(yuǎn)程空地武器俯沖攻擊段彈道按照比例導(dǎo)引律進(jìn)行設(shè)計(jì)，俯沖段彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組為

(15)

式中:R為導(dǎo)彈目標(biāo)相對(duì)距離;qε為視線高低角;qβ為視線方位角;v為導(dǎo)彈速度；vt為目標(biāo)速度；θ為導(dǎo)彈彈道傾角；θt為目標(biāo)彈道傾角。目標(biāo)為地面固定目標(biāo)時(shí)，則vt,θt為0。簡(jiǎn)化后的導(dǎo)彈與目標(biāo)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為

(16)

中遠(yuǎn)程光電制導(dǎo)空地導(dǎo)彈彈道如圖3所示。

圖3 中遠(yuǎn)程光電制導(dǎo)空地導(dǎo)彈彈道

2.2.2 “GPS/INS中制導(dǎo)+末制導(dǎo)”空地武器命中精度分析

(1) 導(dǎo)引頭失效后的彈道假設(shè)

“GPS/INS中制導(dǎo)+末制導(dǎo)”中遠(yuǎn)程空地武器采用經(jīng)緯度追蹤法時(shí)，當(dāng)導(dǎo)彈導(dǎo)引頭失效后，導(dǎo)彈可根據(jù)預(yù)裝訂目標(biāo)坐標(biāo)和GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)，繼續(xù)完成制導(dǎo)飛行，命中精度主要受中制導(dǎo)系統(tǒng)精度和目標(biāo)定位精度等因素的影響(圖4)。

圖4 GPS/INS制導(dǎo)武器命中精度受中制導(dǎo)系統(tǒng)誤差和目標(biāo)定位誤差共同影響

(2) GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差分析

GPS和INS的組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用GPS接收機(jī)和INS輸出的位置、速度信息的差值作為量測(cè)信息，經(jīng)組合卡爾曼濾波器估計(jì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差，然后對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行校正，原理框圖如圖5所示。

圖5 組合導(dǎo)航校正原理圖

組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程包含INS的18個(gè)誤差狀態(tài)變量，量測(cè)值包括位置量測(cè)差值和速度量測(cè)差值。該線性控制系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程可表達(dá)為

Xk+1=Φk+1,kXk+BkUk+Wk,

(17)

Zk+1=HkXk+Vk,

(18)

式中：X為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制矩陣；U為輸入控制量；Z為測(cè)量值；H為測(cè)量矩陣；W為過(guò)程噪聲；V為測(cè)量噪聲。

卡爾曼濾波器的濾波方程可分為2種類型：一類為預(yù)測(cè)方程，另一類為修正方程，通過(guò)給出系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的初始值，遞推計(jì)算出任一時(shí)刻的估算結(jié)果?？柭鼮V波流程框圖如圖6所示。

對(duì)基于卡爾曼濾波的GPS/INS組合導(dǎo)航性能在Matlab中進(jìn)行建模仿真。仿真參數(shù)設(shè)定：GPS東北天向量測(cè)誤差均方差均為30 m，組合方式為松耦合，仿真時(shí)間500 s。GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)位置輸出誤差仿真結(jié)果如圖7，仿真結(jié)果表明東向位置誤差均方差6.247 0 m；北向位置誤差均方差6.810 7 m；天向位置誤差均方差6.338 7 m。

圖6 卡爾曼濾波流程框圖

圖7 GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)位置輸出誤差曲線

(3) 命中精度仿真結(jié)果

采用蒙特卡羅法分別對(duì)空地導(dǎo)彈末制導(dǎo)正常工作和失效后的彈道進(jìn)行模擬打靶。GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)位置誤差的均方差取東向位置誤差均方差6.247 0 m，北向位置誤差均方差6.810 7 m，天向位置誤差均方差6.338 7 m；導(dǎo)彈末制導(dǎo)段平均速度為300 m/s；交班點(diǎn)坐標(biāo)為(-10 000,-10 000,1 000) m；目標(biāo)坐標(biāo)為(0，0，0) m，且不存在目標(biāo)定位誤差；比例導(dǎo)引系數(shù)K為2.5；仿真步長(zhǎng)為0.01；蒙特卡羅仿真次數(shù)為1 000次；經(jīng)計(jì)算得到彈著點(diǎn)散布和圓概率偏差(CEP)，如圖8，9所示。

圖8 末制導(dǎo)正常工作彈著點(diǎn)散布(CEP=0.8 m)

圖9 末制導(dǎo)失效后彈著點(diǎn)散布(CEP=10.8 m)

圖10[4]是JDAM在GPS/INS方式下的實(shí)際武器試驗(yàn)精度結(jié)果，采用GPS/INS導(dǎo)航系統(tǒng)的JDAM的CEP指標(biāo)為13 m；而加裝激光和紅外成像導(dǎo)引頭的JDAM的CEP據(jù)報(bào)道可以達(dá)到1～3 m。由圖8和圖9可知，采用GPS/INS制導(dǎo)的空地武器命中在末制導(dǎo)失效后，CEP從正常工作時(shí)的0.8 m變?yōu)?0.8 m，CEP增大了10 m，結(jié)果與僅采用GPS/INS制導(dǎo)而沒(méi)有末制導(dǎo)的JDAM指標(biāo)比較吻合(13 m降至1～3 m)。

圖10 JDAM在INS/GPS方式下的實(shí)際武器試驗(yàn)精度結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

以上研究表明：一是對(duì)AGM-65為代表的“自尋的”空地導(dǎo)彈。導(dǎo)引頭被毀傷的高度越高、距離越遠(yuǎn)，脫靶量一般越大。當(dāng)AGM-65發(fā)射高度5 000 m，定向能對(duì)導(dǎo)引頭的“軟殺傷”高度不小于1 500 m，距離不小于3 400 m時(shí)，脫靶量為148.6 m；當(dāng)AGM-65發(fā)射高度3 000 m，定向能對(duì)導(dǎo)引頭的“軟殺傷”高度不小于1 000 m，距離不小于3 800 m時(shí)，脫靶量為171.3 m；滿足以上條件時(shí)的AGM-65導(dǎo)彈脫靶量均大于其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估距離。二是對(duì)于“GPS/INS中制導(dǎo)+末制導(dǎo)”空地武器。當(dāng)不存在目標(biāo)定位誤差時(shí)，其導(dǎo)引頭受定向能攻擊失效后，導(dǎo)彈可根據(jù)預(yù)裝訂目標(biāo)坐標(biāo)和GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，繼續(xù)完成制導(dǎo)飛行，命中精度比較高，定向能武器的軟毀傷效果不佳。當(dāng)目標(biāo)定位誤差較大時(shí)，打擊精度完全依賴末制導(dǎo)時(shí)，導(dǎo)引頭失效后，命中精度與“自尋的”精確制導(dǎo)武器命中精度分析結(jié)果類似。

上述仿真與分析采用一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)，為了提高分析置信度，還可以通過(guò)半實(shí)物仿真試驗(yàn)實(shí)時(shí)模擬典型精確制導(dǎo)武器導(dǎo)引頭在不同彈道位置受到定向能攻擊或干擾后的降級(jí)和失效效果，分別對(duì)精確制導(dǎo)武器在導(dǎo)引頭正常工作和降級(jí)/失效后的飛行彈道進(jìn)行仿真，評(píng)估對(duì)比受攻擊前后的空地武器制導(dǎo)精度變化。