馬小夢，何岷，張長革

(北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)相比于傳統(tǒng)的機(jī)械掃描雷達(dá)，利用電掃的方式對(duì)檢測目標(biāo)進(jìn)行波束掃描，機(jī)敏靈活。電掃和多通道特征使相控陣天線在同一時(shí)間可實(shí)現(xiàn)多波束切換和多角度掃描，波束具有較高的增益，可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)檢測和跟蹤[1]。電掃和多通道特性為相控陣天線陣列帶來巨大優(yōu)勢的同時(shí)也帶來了更多的誤差和干擾，提升相控陣天線陣列波束性能是其廣泛應(yīng)用的前提，為此產(chǎn)生了權(quán)值校準(zhǔn)、近遠(yuǎn)場檢測等技術(shù)和方法[2-4]。

有源相控陣天線陣列含有多個(gè)子陣，各個(gè)子陣的天線幅度和相位分別由通道內(nèi)的放大器、衰減器和移相器控制。這些器件由電控方式控制大小，受到芯片位數(shù)的影響，幅度和相位的實(shí)際值和設(shè)定值就產(chǎn)生了量化誤差[5]。有源相控陣天線陣列的單元可以視作一個(gè)個(gè)矢量因子，陣列在空間中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度可以視作各天線單元的波束矢量疊加和，而矢量因子的方向由移相器進(jìn)行控制，這就是旋轉(zhuǎn)電場矢量法對(duì)相控陣天線陣列的檢測原理[6]。改進(jìn)的旋轉(zhuǎn)電場矢量法將檢測角度放在子陣功率和上，這明顯增加了檢測誤差，但對(duì)于大型有源相控陣天線陣列來說提升了檢測效率[7]。在旋轉(zhuǎn)電場矢量法基礎(chǔ)之上，相位單元有源電場測量方法通過改變相位間隔檢測出不同相位對(duì)應(yīng)的功率和解算出天線單元電場分布，與理想電場對(duì)比得到補(bǔ)償值[8]。功率測量法為優(yōu)化開辟了途徑，對(duì)移相器的量化誤差理想化并建立移相器誤差模型對(duì)陣列進(jìn)行優(yōu)化[9]。為了對(duì)移相器進(jìn)行更加精確控制，建立編碼系數(shù)矩陣與相移測量法結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列的補(bǔ)償，提高了檢測精度[10-11]。

上述論文主要針對(duì)移相器產(chǎn)生的相位誤差，在相控陣天線陣列中存在著天線單元間的耦合效應(yīng)和邊緣效應(yīng)，兩者對(duì)各天線單元的波束幅度和相位都產(chǎn)生干擾，對(duì)陣列波束的性能產(chǎn)生一定的影響[12]?；趬嚎s感知的方法將天線互耦效應(yīng)、邊緣效應(yīng)和其他寄生效應(yīng)考慮進(jìn)來，獨(dú)立測量各陣列單元實(shí)際的嵌入方向圖，從接收信號(hào)中提取用于校準(zhǔn)的角相關(guān)誤差系數(shù)[13]。在針對(duì)邊緣效應(yīng)和互耦合的校準(zhǔn)方法中允許掃描和加權(quán)所導(dǎo)致的不匹配產(chǎn)生的方向圖退化，利用仿真軟件將這些不良因素綜合仿真，通過實(shí)測解算出陣列波束相關(guān)參數(shù)[14]。最小二乘法以優(yōu)化天線方向圖各項(xiàng)參數(shù)為目標(biāo)，利用最小二乘法對(duì)子陣權(quán)值進(jìn)行調(diào)校使得陣列波束各項(xiàng)參數(shù)不斷優(yōu)化，同時(shí)解決了相控陣天線快速測量和校準(zhǔn)的問題[15-16]。

本文采用遞進(jìn)型算法對(duì)相控陣天線陣列波束進(jìn)行改善，針對(duì)相控陣天線陣列中存在的量化誤差、互耦和邊緣效應(yīng)等各項(xiàng)誤差因子，通過對(duì)子陣的權(quán)值調(diào)校實(shí)現(xiàn)對(duì)波束優(yōu)化，同時(shí)該方法靈活高效，可實(shí)現(xiàn)按設(shè)定的波束參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，遞進(jìn)方式使陣列得到更好的優(yōu)化。

1 相控陣天線陣列的誤差及干擾

相控陣導(dǎo)引頭具有復(fù)雜的架構(gòu)，從波形的產(chǎn)生到天線的射頻發(fā)射，整個(gè)過程中存在著移相誤差和天線陣列內(nèi)的耦合等干擾。這些誤差和干擾的存在使得相控陣天線陣列的波束產(chǎn)生波束展寬、增益下降等不良影響。為了簡化分析，直接分析誤差和干擾對(duì)天線單元波形的幅度和相位影響因子。

有源相控陣天線主要由功率放大器、移相器和發(fā)射天線組成，三者組成了發(fā)射機(jī)的各個(gè)通道，每一通道都可以通過改變衰減器和移相器的值調(diào)節(jié)發(fā)射天線的幅度和相位值，在設(shè)定天線陣列的指向后就可以設(shè)定每一通道的幅度和相位大小。由于數(shù)字控制的離散性，在設(shè)定相位值時(shí)存在著量化誤差:

(1)

式中：φi為第i個(gè)通道中相位值；N為數(shù)字移相器的位數(shù);n設(shè)定為與φi最接近的值。由于量化誤差的存在，相位誤差不可避免。

在相控陣天線陣列中，由于射頻天線間距較小，天線單元間存在著電磁干擾。如圖1所示。

圖1 射頻天線干擾現(xiàn)象

天線單元12受到了周圍各個(gè)天線單元的電磁干擾，距離越近，影響程度越深。最終使得射頻天線單元的幅度和相位都產(chǎn)生漂移，影響波束合成的性能。如波束展寬、旁瓣抬高和零深減小，對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)性能而言會(huì)降低測角精度、跟蹤精度。

考慮系統(tǒng)的誤差和干擾的存在，最終陣列產(chǎn)生的波束為

(2)

式中：Ai為第i個(gè)天線單元的幅度；σi,σφi為幅度量化誤差和相位量化誤差；δi，δφi為幅度和相位的干擾因子;φi為陣列指向角度下的相位值。

公式(2)將相控陣天線陣列中的誤差和干擾因子綜合考慮進(jìn)天線方向圖中，為波束的優(yōu)化提供了理論支撐。下面將引入權(quán)值校準(zhǔn)方案和在此基礎(chǔ)上的遺傳算法，對(duì)天線方向圖不斷優(yōu)化，從而達(dá)到減小陣列誤差和抑制天線波束干擾的目的。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 子陣級(jí)權(quán)值校準(zhǔn)

相控陣天線陣列誤差及干擾無法避免，無論移相器和衰減器所輸入的值是多少，產(chǎn)生的天線波束與理想波束存在著一定的誤差。考慮到誤差的不可避免，為了盡量減小誤差所帶來的影響，可以通過不斷優(yōu)化移相器和衰減器的參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，這就是權(quán)值校準(zhǔn)方法，也是工程實(shí)踐中最常用的處理方法。

由于相控陣天線陣列在制作完成之后天線單元的發(fā)射波形幅度和相位不能改變，而通道由數(shù)字控制，可以通過通道對(duì)波束的幅度和相位進(jìn)行控制。相比于陣元級(jí)權(quán)值校準(zhǔn)，子陣級(jí)權(quán)值校準(zhǔn)操控靈活，易于修改。陣元參數(shù)轉(zhuǎn)換到子陣級(jí)參數(shù)需要子陣轉(zhuǎn)換矩陣，該矩陣中包含幅度、相位和子陣形成矩陣。

TN×L=Φn(θ0)·W·T0，

(3)

式中：天線陣列為N行L列，它的子陣形成矩陣為T0;參數(shù)Φn(θ0)和W分別為各個(gè)陣元的相位和幅度構(gòu)成的矩陣。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)天線單元的權(quán)值校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)波束性能的提升，在陣元上加權(quán)貝葉斯權(quán)值。由于射頻天線單元權(quán)值不可控，通過子陣形成矩陣就可以轉(zhuǎn)換到子陣通道的權(quán)值大小。

wb=T0w,

(4)

式中:權(quán)值wb為貝葉斯權(quán)值矩陣，式(4)可實(shí)現(xiàn)陣元權(quán)值轉(zhuǎn)換為子陣權(quán)值矩陣。通過子陣通道的功率放大器就可以實(shí)現(xiàn)子陣級(jí)權(quán)值的設(shè)定，實(shí)現(xiàn)幅度加權(quán)。在權(quán)值選擇上，使用計(jì)算等旁瓣電平差波束的算法，該算法可應(yīng)用在平面陣列，可以產(chǎn)生相等波束，同時(shí)可調(diào)整波束，使所有旁瓣低于所需水平。

圖2中w為子陣級(jí)權(quán)值矩陣，wb1,wb2等為陣元級(jí)貝葉斯權(quán)值。通過式(3)可以實(shí)現(xiàn)陣元級(jí)權(quán)值向子陣級(jí)權(quán)值的轉(zhuǎn)換。

圖2 子陣加權(quán)模型

在此權(quán)值優(yōu)化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了陣列差波束的優(yōu)化，得到較為理想的波束旁瓣電平。下面以權(quán)值優(yōu)化算法為基礎(chǔ)引入改進(jìn)的遺傳算法，將獲得的權(quán)值矩陣進(jìn)一步優(yōu)化,使得陣列波束按照設(shè)定的波束寬度、旁瓣電平和零深等參數(shù)方向優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列誤差和干擾的最大抑制。

2.2 改進(jìn)的遺傳算法

在常規(guī)的遺傳算法(genetic algorithm，GA)中，目前都使用一種適應(yīng)度函數(shù)fp或fw對(duì)空間進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)參數(shù)較少時(shí)運(yùn)算效率高，收斂速度快；當(dāng)參數(shù)較多時(shí)增加了適應(yīng)度函數(shù)的約束條件，使得穩(wěn)定性差并容易進(jìn)入局部最優(yōu)。為了抑制算法的缺點(diǎn)，本文引入兩級(jí)適應(yīng)度函數(shù)，避免算法進(jìn)入局部最優(yōu)，同時(shí)兼顧優(yōu)化目標(biāo)，使算法按照設(shè)定的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)得到優(yōu)化。

經(jīng)過2.1中權(quán)值分析，調(diào)整的對(duì)象為子陣級(jí)權(quán)向量w，但最終的優(yōu)化目標(biāo)是抑制天線陣列互耦對(duì)天線方向圖的旁瓣電平、波束寬度和零深影響。這里將設(shè)定兩級(jí)適應(yīng)度函數(shù)：

(5)

(6)

式中：wB為貝葉斯權(quán)值向量;

ΔSLL=SLL-SLLep,ΔBW=BW-BWep,ΔND=ND-Nep,

分別為天線方向圖旁瓣電平、主瓣寬度、零深的優(yōu)化值和期望值之差；kSLL,kBW,kND分別為它們的權(quán)重,三者滿足kSLL+kBW+kND=1.

通過適應(yīng)度函數(shù)fw可以得到逼近貝葉斯權(quán)值的子陣加權(quán)值，獲得等旁瓣差波束天線方向圖。在優(yōu)化子陣權(quán)值的基礎(chǔ)上，適應(yīng)度函數(shù)fp綜合考慮了陣列波束的波束寬度、旁瓣電平和零深，使得波束按照設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

第1步通過fw進(jìn)行遺傳優(yōu)化至最優(yōu)解，從中選出一定數(shù)量的子陣級(jí)權(quán)值向量，這些被選出的向量逼近最優(yōu)解。第2步以這些選拔出來的優(yōu)化向量組成新的種群，以fp為適應(yīng)度函數(shù)，再遺傳一定代數(shù)后退出。貝葉斯權(quán)值逼近為第2步的遺傳優(yōu)化提供了初始種群，減小了計(jì)算量，極大地提高了運(yùn)算效率。

算法實(shí)現(xiàn)分2步完成，流程如圖3,4所示。

圖3 權(quán)值優(yōu)化流程圖

圖4 遺傳算法流程圖

圖3，4給出了詳細(xì)的優(yōu)化流程，下面將通過仿真實(shí)現(xiàn)遞進(jìn)型算法。分別對(duì)貝葉斯權(quán)值進(jìn)行擬合以及波束參數(shù)的不斷優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列誤差及干擾的最大抑制。在對(duì)波束參數(shù)的優(yōu)化中，需要不斷反饋陣列天線方向圖并提取參數(shù)，同時(shí)進(jìn)行權(quán)值改進(jìn)達(dá)到最終設(shè)定的優(yōu)化參數(shù)目標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

在分步優(yōu)化過程中，第1步運(yùn)算量較小，需要在龐大的種群中遺傳迭代出適合進(jìn)一步優(yōu)化的小種群，優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)是與貝葉斯權(quán)值曲線的擬合。經(jīng)過2 000代的遺傳優(yōu)化，最終擬合出理想的的子陣級(jí)權(quán)值曲線，如圖5所示。

圖5 貝葉斯權(quán)值擬合效果圖

經(jīng)過優(yōu)化后的權(quán)值向量分布在Bayliss權(quán)值曲線的附近，優(yōu)化效果明顯。圖6顯示了適應(yīng)度值的變化過程，達(dá)到了收斂的目的。

可以看出，在遺傳迭代1 000次左右就有了收斂的效果。下面對(duì)優(yōu)化的天線方向圖提取相應(yīng)參數(shù)，不斷優(yōu)化權(quán)值向量，使天線方向圖參數(shù)向著設(shè)定的值不斷逼近。逼近的效果反映在適應(yīng)度函數(shù)值上，圖7顯示了這一變化過程。

適應(yīng)度值fp不斷減小，表明天線方向圖向設(shè)定的參數(shù)值不斷逼近，修改的權(quán)值向量對(duì)干擾和誤差的影響不斷抑制，最終實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化的目的。權(quán)值優(yōu)化的效果主要體現(xiàn)在天線方向圖的旁瓣電平、零深和主瓣寬度上，將這3個(gè)參數(shù)標(biāo)注在仿真的天線方向圖中，如圖8～10所示。

圖6 適應(yīng)度值fw變化曲線

圖7 適應(yīng)度值fp變化曲線

圖8 旁瓣電平對(duì)比圖

圖9 零深對(duì)比圖

圖10 主瓣寬度對(duì)比圖

圖8～10直觀展示了在加權(quán)和遞進(jìn)型優(yōu)化算法仿真出的天線方向圖，提取天線方向圖中的旁瓣電平、波束寬度和零深大小到表1中。

表1 旁瓣電平、零深、主瓣寬度對(duì)比表

表1顯示，該方案使旁瓣電平降低到-23.81 dB,零深下降到-52.01 dB，比貝葉斯加權(quán)方法分別提高了1.36,2.46 dB。表明該算法是有效的，達(dá)到提升陣列波束性能的目的。

4 結(jié)束語

經(jīng)過遞進(jìn)型算法對(duì)相控陣天線陣列的優(yōu)化，天線方向圖顯示相控陣天線陣列內(nèi)的干擾和誤差是可以抑制的，相比于加權(quán)優(yōu)化，該方案具有更強(qiáng)的靈活性，可以使天線方向圖按照設(shè)定的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)去校準(zhǔn)。經(jīng)過對(duì)比,該算法的優(yōu)化效果更佳，算法穩(wěn)定可靠。本方案可以應(yīng)用在導(dǎo)引頭的檢測優(yōu)化中，使導(dǎo)引頭具有更加優(yōu)異的性能。本課題的進(jìn)一步研究,可以對(duì)相控陣天線陣列多角度檢測優(yōu)化實(shí)現(xiàn)整體性能的提升。