賈彥翔，邱旭陽，卞偉偉，劉亮

(北京機械設備研究所，北京 100854)

0 引言

空中柔性攔截網主要用于低空、慢速、微小型航空器(“低慢小”目標)的物理攔截，而利用柔性網在空中的多網聯(lián)合展開可以大幅度提高柔性網空中有效攔截面積，可提高柔性網對目標攔截的成功率，并可以用于對小型無人機群進行攔截。其有效展開面積大小與對應的時間長短是影響其攔截效能的關鍵指標。

在攔截網方面，雷江濤等[1]針對單一攔截網防御面積對魚雷的攔截過程進行了動力學建模與仿真分析，為采用柔性攔截網攔截魚雷提供了理論參考?？臻g柔性飛網因能有效避免直接剛性碰撞等優(yōu)勢在空間垃圾處理方面受到廣泛關注[2]。很多學者對空間飛網釋放展開過程進行了深入研究，如飛網展開過程的動力學模型[3]、網型設計及動力學特性研究[4]、地面拋射試驗研究[5]、地面碰撞試驗有限元仿真[6]、飛網拋射參數(shù)對展開過程的影響研究[7]、空間飛網捕獲目標過程的動力學特性[8]和飛網釋放動力學與控制方法[9]等。熊自明等[10]對要地近程飛網主動防護攔截系統(tǒng)進行了初步探索，為柔性網的低空實戰(zhàn)應用提供了參考，但目前關于低空柔性網動態(tài)展開特別是多網聯(lián)網展開過程的研究相對較少，柔性網低空動力學特性有待進一步挖掘和探索。

多柔性網空中聯(lián)合組網參數(shù)優(yōu)化配置是一個多目標優(yōu)化問題，涉及多個優(yōu)化目標,一般情況下不存在全局最優(yōu)解[11]。傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化算法是基于Pareto支配關系的[12-13]，代表性算法有Deb等[14]提出的快速非支配排序算法和Zitzler等[15]采用的Pareto進化算法。Zhang等[16]提出的一種基于分解的多目標優(yōu)化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D)，可在目標空間中生成均勻的權重向量，將多目標優(yōu)化問題分解成一組單目標優(yōu)化的子問題，然后通過進化算法同時優(yōu)化這些子問題，從而得到均勻分布的解空間。

本文建立柔性網動力學模型，并采用MOEA/D對兩網聯(lián)合組合發(fā)射、三網聯(lián)合組合發(fā)射、四網聯(lián)合組合發(fā)射的配置參數(shù)進行優(yōu)化設計，以期為柔性網的空中聯(lián)合組網工程設計提供參考。

1 柔性網空中展開動力學模型

對大變形柔性體的動力學建模一般是采用非線性有限元或者集中質量單元進行求解[17]。從計算精度來看，二者差異不大;從計算速度來看，集中質量單元速度最快。綜合計算精度與時間經濟性，本文采用集中質量法對柔性網的空中展開過程進行仿真。集中質量法將柔性網離散為一個個的集中質量點，質量點間由等效彈簧和等效阻尼連接，根據離散質量點的相對運動距離和相對運動速度來計算繩段間的張力，如圖1,2所示。

圖1 柔性網的簡化力學模型

圖2 繩段單元內力與外力模型

繩段張力為單元彈性力和阻尼力之和，如圖2所示，繩段Sij張力的大小為

(1)

等效剛度kij的計算公式為

(2)

繩段sij的等效阻尼cij可表示為

(3)

式中：mij為繩段的質量;ζ為繩段的阻尼比，該參數(shù)反映了繩索對能量耗散程度，取值在0～1之間。

設eij為從節(jié)點i指向節(jié)點j的單位矢量，Con(i)為所有與i相鄰的節(jié)點集合，則節(jié)點i受到的繩索內力可表示為

(4)

繩段Sij受到的氣動升力Lij和氣動阻力Dij可通過式(5)計算：

(5)

鑒于繩索本身大變形特性，本文采用Williams工程經驗公式[18]近似估計繩索受到的氣動力。

(6)

式中：αij為繩段的攻角。

設地面風速為vwind，則

(7)

(8)

2 優(yōu)化算法設計

2.1 優(yōu)化目標

基于對柔性網在空中展開的動力學模型，對其空中動態(tài)展開過程進行分析，設定聯(lián)合組網的優(yōu)化目標。

如圖3所示，設一無人機目標水平飛行速度為v，其偏航和俯仰運動能夠達到的最大加速度為a。定義柔性網最大有效攔截面積為其展開面積在垂直于目標飛行平面上的最大投影，柔性網達到最大有效攔截面積時的網面高度為d，柔性網達到最大有效攔截面積所需的時間為Δt，這里將其定義為柔性網響應時間，柔性網在水平方向運動的平均速度為vNet。若無人機能夠在柔性網達到最大有效攔截面積時飛出網面捕獲區(qū)域則需滿足

(9)

即

(10)

圖3 柔性網攔截機動無人機示意圖

故柔性網響應時間越小，柔性網最大有效攔截面積越大，則對無人機機動能力的要求越高。因此，選取最大展開面積Smax與達到最大展開面積的時間tmax作為柔性網展性能評估指標和優(yōu)化算法的優(yōu)化目標。

2.2 優(yōu)化方法

柔性網聯(lián)合組網的優(yōu)化問題是一個典型的多目標優(yōu)化問題(multiobjective optimization problem,MOP)，一般MOP由n個決策變量，m個目標函數(shù)和p個約束條件(其中k個不等式約束，q個等式約束)組成，優(yōu)化的目標如下：

minF(x)=(f1(x),…,fm(x))T,subject tox∈Ω,gi(x)≤0,i=1,…,k,hi(x)=0,i=1,…,q,

(11)

式中：Ω是決策變量空間；F:Ω→Ζ由m個實值目標函數(shù)組成，Ζ?Rm稱為目標空間。

由于式(11)中的目標彼此沖突，決策變量空間Ω中不存在一個點可以使得所有目標同時達到最優(yōu)。因此，求解MOP的最終目的是在各個優(yōu)化目標之間進行權衡處理，使所有目標都盡可能達到最優(yōu)。MOP的解不是唯一的全局最優(yōu)解，而是一個最優(yōu)解的集合，稱為Pareto最優(yōu)解集。

MOEA/D的算法框架為：首先選取一組均勻分布的權重矢量w1,…,wN，w為m維向量，N為分解子問題的個數(shù)；再選取一個初始最優(yōu)點z*，z*為m維向量，將原多目標優(yōu)化問題分解成N個標量優(yōu)化子問題，其中第j個子問題的目標函數(shù)為

(12)

在一次運行中，利用進化算法對N個子問題進行優(yōu)化。因為gte是w的連續(xù)函數(shù)，所以若wi和wj彼此接近，那么gte(x|wi,z*)的最優(yōu)解應該與gte(x|wj,z*)接近，于是與wi相鄰的關于gte的任何信息都有助于gte(x|wi,z*)的優(yōu)化?？梢酝ㄟ^向量wi間的歐式距離來衡量2個向量間的接近程度，算法中可以選取距離權重向量wi最接近的T個權重B(i)={wi1,…,wiT}作為wi的鄰居，在每次迭代中利用其鄰居的信息來輔助gte(x|wi,z*)問題找到最優(yōu)解。在計算程序中的具體操作為：對于第i個子問題，通過進化算法的變異得到一個新解y，若目前的最優(yōu)解z滿足：zj

多網聯(lián)合組網的運動過程中要求不同的網之間不發(fā)生相互接觸，為保證這一點，在算法中設計了罰函數(shù)，即在柔性網運動的每一步，若發(fā)現(xiàn)任意2張網之間發(fā)射接觸，則將目標函數(shù)的值設為一大數(shù)，算法中的設定值是1×1010。

2.3 變量設計

以柔性網空中展開過程為對象，對開網初始時刻，各個網包間的相對位置，各個網包的速度及彈道傾角，每個網之間彈射的延遲時間等開展研究。

對于兩網組合，柔性網在空中展開的參數(shù)可表示為

X=(θ1,v1,θ2,v2,xr,yr,zr,Δt),

(13)

式中：θ1,v1分別為第1發(fā)網的網包彈道傾角和速度；θ2,v2分別為第2發(fā)網的網包彈道傾角和速度；xr,yr,zr分別為第2發(fā)彈相對第1發(fā)彈的相對位置；Δt為第2發(fā)網相對第1發(fā)彈網展開的延遲時間。

三網組合的設計變量為

X=(θ1,v1,θ2,v2,θ3,v3,xr1,yr1,zr1,Δt1,xr2,yr2,zr2,Δt2),

(14)

式中：θi,vi分別代表第i(i=1,2,3)發(fā)彈的彈道傾角與速度；xr1,yr1,zr1代表第2發(fā)彈相對第1發(fā)彈的空間相對位置；xr2,yr2,zr2代表第3發(fā)彈相對第1發(fā)彈的空間相對位置；Δt1代表第2發(fā)彈相對第1發(fā)彈的發(fā)射延遲時間；Δt2代表第3發(fā)彈相對第2發(fā)彈的延遲時間。

四網聯(lián)合組網問題的設計變量為

X=(θ1,v1,θ2,v2,θ3,v3,θ4,v4,xr1,yr1,zr1,Δt1,xr2,yr2,zr2,Δt2,xr3,yr3,zr3,Δt3),

(15)

式中：θi,vi分別代表第i(i=1,2,3,4)發(fā)彈的彈道傾角與速度；xr1,yr1,zr1代表第2發(fā)彈相對第1發(fā)彈的空間相對位置；xr2,yr2,zr2代表第3發(fā)彈相對第1發(fā)彈的空間相對位置；xr3,yr3,zr3代表第3發(fā)彈相對第1發(fā)彈的空間相對位置；Δt1表示第2發(fā)彈相對第1發(fā)彈發(fā)射的延遲時間，Δt2代表第3發(fā)彈相對第2發(fā)彈的延遲時間；Δt3代表第4發(fā)彈相對第3發(fā)彈的延遲時間。

3 仿真校驗

在仿真過程中，還需要考慮柔性網空中聯(lián)合組網過程中的約束情況，這里主要考慮為了縮小搜索空間，對網與網之間的位置進行一定的限制；受到實際物理系統(tǒng)的影響，對網與網之間的發(fā)射延遲時間進行一定的限制。

3.1 兩網組合參數(shù)校驗

針對水平飛行的目標，基于上述優(yōu)化算法，得到了兩網組合的多目標優(yōu)化部分解集，如表1所示。從表中數(shù)據可見，最大有效攔截面積與柔性網響應時間存在一定的相關性，即同樣的參數(shù)設置可讓最大有效攔截面積達到最大并且使得響應時間最小。

按照表1中的第1行進行參數(shù)配置輸出，得到兩網聯(lián)合組網的面積-時間曲線，如圖4所示，兩網組合使得有效攔截面積達到31.21 m2。在聯(lián)合組網過程中，2張網在鉛垂方向的空隙距離如圖5所示，在組網面積達到最大的時刻，2張網之間的距離小于0.1 m。聯(lián)合組網發(fā)射展開過程如圖6所示，可見，2張網在展開過程中沒有相互接觸，當網向前飛行10 m左右時達到最大的組網面積。

3.2 三網組合參數(shù)校驗

同兩網組合的優(yōu)化過程類似，三網組合同樣會得到多種參數(shù)配置下的最優(yōu)解，根據優(yōu)化參數(shù)配置得到了三網聯(lián)合組網的展開過程如圖7所示。三網聯(lián)合組網的面積隨時間變化曲線如圖8所示，三網聯(lián)合組網的最大面積在0.22 s達到，最大展開面積約47 m2。在三網聯(lián)合組網的展開過程中，網與網之間的間隔如圖9所示，在柔性網達到最大展開面積的時刻，柔性網之間的最大間隔小于0.5 m。

圖4 兩網聯(lián)合組網面積隨時間變化曲線

3.3 四網組合參數(shù)校驗

與兩網、三網組合發(fā)射過程相比，優(yōu)化問題的設計變量維數(shù)進一步增大，所得到的解空間也相應的出現(xiàn)了一定的擴展。柔性網四網聯(lián)合組網的網型變化圖，如圖10所示。

相比三網聯(lián)合組網，四網組網發(fā)射使得有效攔截面積進一步加大，最大有效攔截面積達到63 m2，如圖11所示。網與網之間的間隔如圖12所示，從目標飛行方向來看，四張網在鉛垂面內的上下間隔和左右間隔具有較好的一致性，在達到最大面積時，四張網的間隔出現(xiàn)了負數(shù)，但是由于網與網之間在前后方向上還有一定距離，因此柔性網之間不會發(fā)生接觸。

圖5 兩網鉛垂面內投影間隔變化曲線

表1 兩網聯(lián)合發(fā)射優(yōu)化計算結果

圖6 兩網聯(lián)合組網開網過程

圖7 三網聯(lián)合組網開網過程

圖8 三網聯(lián)合組網面積隨時間變化曲線

圖9 三網鉛垂面內投影間隔變化曲線

圖10 四網聯(lián)合組網開網過程

圖11 四網聯(lián)合組網面積隨時間變化曲線

圖12 四網垂直方向間隔隨時間變化曲線

4 結束語

針對柔性攔截網捕獲“低慢小”目標需要，考察多柔性網空中聯(lián)合組網的運動特點，本文建立了柔性網的力學模型，并基于集中質量法建立了空中開網動力學模型。為了評估多網空中聯(lián)合組網效能，基于工程實踐提出了評價柔性網捕獲效果的評估指標。圍繞柔性網聯(lián)合組網發(fā)射參數(shù)配置問題，引入基于分解的多目標優(yōu)化算法，對兩網聯(lián)合發(fā)射、三網聯(lián)合發(fā)射、四網聯(lián)合發(fā)射問題進行變量設計并進行仿真分析。優(yōu)化參數(shù)配置達到了預期結果，結合相應的約束條件可得到一般的發(fā)射參數(shù)求取辦法，可為柔性網空中聯(lián)合組網工程參數(shù)設計提供參考。