趙妍

【摘? 要】《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》提出了十個核心詞，“數(shù)感”是其中一個，且位列第一，是教師在備課、研課、評課時常用的關鍵詞。關于數(shù)感及學生數(shù)感的培養(yǎng)，許多專家、學者、一線教師已有了豐碩的理論及實踐研究結果。相比之下，小學低年級的研究較之中高年級則單薄得多。然而數(shù)感作為一種自覺的行為，更應該從學生起步階段加以培養(yǎng)，應滲透到數(shù)學學習的整個過程。

【關鍵詞】操作;量感;讀數(shù);運算

中圖分類號：G623????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：0493-2099（2021）11-0024-02

Practice and Thinking on the Cultivation of Junior Students' Sense of Number

（Chuanzheng Primary School， Fuzhou City， Fujian Province，China） ZHAO Yan

【Abstract】The "Compulsory Education Mathematics Curriculum Standard （2011 Edition）" puts forward ten core words. "Number sense" is one of them and ranks first. It is a key word commonly used by teachers when preparing， studying， and evaluating lessons. Regarding the number sense and the cultivation of students' number sense， many experts， scholars， and frontline teachers have obtained fruitful theoretical and practical research results. In contrast， research in the lower grades of elementary school is much thinner than that in the middle and upper grades. However， as a conscious behavior， number sense should be cultivated from the beginning stage of students， and should penetrate into the whole process of mathematics learning.

【Keywords】Operation; Sense of volume; Reading; Calculation

關于數(shù)感的內涵界定，在新課標中已有說明，在此就不做贅述。曹培英教授對數(shù)感做了一個通俗的解釋：既然數(shù)感是一種感悟，而“感悟”的本意是“有所感觸而領悟”，那么通俗地說，數(shù)感就是關于“數(shù)”的感覺和理解。數(shù)感是一種感悟，是“隱性”的，不同于顯性的知識與技能，教學成效可立竿見影。因此，數(shù)感的培養(yǎng)在學生學習的每個階段都不可忽視，學習數(shù)感應是一個潤物無聲的過程。低年段是數(shù)感培養(yǎng)基礎階段，筆者認為數(shù)感的培養(yǎng)在低年級的教學中可以從以下方面著手。

一、結合實物操作，培養(yǎng)數(shù)感

課標中對數(shù)感的內涵界定中有一個關鍵詞“數(shù)量關系”。關于“數(shù)量關系”，史寧中教授指出：數(shù)量關系的本質是數(shù)量的多少，抽象成“數(shù)”就是“數(shù)”的大小。如：在認識“2”時，光讓學生認識“數(shù)”字“2”是沒有意義的，而是讓學生知道“2”比“1”大，比“3”小。一年級剛入學時，就會發(fā)現(xiàn)一些學生會很快地拿8個手指頭——左手5個，右手3個進行計算，但當換一種拿法時，他們卻不知那樣也是8。其實這些學生只是記住了8所對應的手指的樣子，他們并不知道8所對應的數(shù)量的多少。因此，一年級認“數(shù)”教學時，當學生很流利地念“數(shù)”時，不能以此斷定他們已經(jīng)理解了“數(shù)”，部分學生可能只是像背古詩一樣把“數(shù)”給背了下來，并未理解其中的大小關系。筆者在教學“1～5的認識”時，學生分別用1～5根小棒擺圖形，在擺的過程中學生會發(fā)現(xiàn)隨著小棒的增多，所能擺出的圖形會越多樣，從而感受1～5的數(shù)量變化。數(shù)數(shù)時，隨著小棒的增加或減少一一對應著數(shù)數(shù)，從而理解“數(shù)”與“數(shù)”之間的關系。在認識“數(shù)”的教學時，還要重視引領學生感知“數(shù)”的另一種形式即序“數(shù)”形式。如，利用班級的座位排列，從前往后“數(shù)”，小冬排在第3個，那么小冬的前面有2個同學，排在他后面的小紅就在第4。這樣的教學，情景自然，過程簡單，可加深學生對“數(shù)”的感覺和理解。

二、排除“量”的干擾，建立數(shù)感

關于數(shù)感培養(yǎng)，教師常常有一些做法，如，在教學“數(shù)”的概念前，教師發(fā)給學生花生米，讓學生估一估;在教學“數(shù)”的概念之后，讓學生一把抓100粒米、100張紙、100?；ㄉ凑l抓得準。結合曹培英教授關于數(shù)感的解釋，就會發(fā)現(xiàn)上面的做法有所偏頗，估豆子，估米，估紙張，這些其實是培養(yǎng)學生對具體實物量的感覺和理解，而不是對“數(shù)”的感覺和理解?；诘湍昙墝W生的認知特點，教師應注意將教學內容與學生的日常相融合，并合理選擇教學用具，盡量排除“量”對學生干擾，培養(yǎng)學生的數(shù)感。

教學“100以內‘數(shù)的認識”時，出示學生一年級上冊學寫的100個漢字（圖1）。教學“數(shù)”的概念前，學生數(shù)數(shù)一共有多少個漢字。“數(shù)”的概念教學后安排練習，請學生用一個大圈分別圈出68個漢字，圈出51個漢字，圈出99個漢字。

數(shù)數(shù)，離不開具體的實物，現(xiàn)實世界中沒有抽象的“數(shù)”，培養(yǎng)數(shù)感難免涉及量。漢字是學生學習中最熟悉的，學生在數(shù)數(shù)過程中就會排除漢字的量感，把注意力集中在數(shù)數(shù)中來。學生程度不同，“數(shù)”法就不同。對于100以內的數(shù)數(shù)，筆者認為各種“數(shù)”法都有其優(yōu)勢之處。在此，筆者給學生充分的時間練習各種“數(shù)”法。在體驗不同“數(shù)”法的過程中，學生感受到“數(shù)”之間的關系，理解“數(shù)”的含義。在教學“數(shù)”的概念之后，學生圈出相應要求數(shù)量的漢字，51和99這兩個“數(shù)”在1～100這些“數(shù)”中有其特殊性，51是100的一半多1，99添上1就是100。學生對數(shù)量關系不同角度的理解，就會有不同的圈法，不僅體現(xiàn)了孩子思維中的“個性”，還通過思維的碰撞，加深了對數(shù)量關系的感覺和理解。

三、發(fā)揮讀的功能，強化學生的數(shù)感

讀數(shù)可以讀出數(shù)感，“數(shù)”的漢語讀法與位置制緊密相連，具有讀出“數(shù)”的含義的功能。例如：8796讀作八千七百九十六就表示有8個千，7個百，9個十，6個一。語言本是思維的一種表現(xiàn)方式，當學生在明白讀法含義的基礎上進行讀數(shù)，讀著讀著自然也就讀出了對“數(shù)”的感覺和理解。如，在教學“數(shù)”的讀法時，結合計數(shù)器圖示，4個珠子分別畫在十位和個位上，寫“數(shù)”“40”和“4”。教師提出疑問，為何同樣都是4為什么一個讀作“四十”而另一個讀作“四”呢。學生交流后得出結論：兩個4所在的“數(shù)”位不同，含義不同，那么讀法也就不同。一個表示4個十所以讀作“四十”，而另一個表示4個一，就讀作“四”。試想，如若學生在低年級時有相關讀數(shù)的訓練，而形成“讀數(shù)就是讀出計數(shù)單位”這樣的認知，那么在認識小“數(shù)”時，學生是否就會感覺到把“36.36”讀成“三十六點三十六”的不妥之處。

四、結合計算訓練，發(fā)展學生的數(shù)感

在“數(shù)”的運算過程中，能看到數(shù)感在其中所起的作用。例如，口算98×3。算法一，270+24：將98拆成90和8;算法二，300-6：即3個100減3個2;再如，在計算120÷0.25時，很多學生能轉化成120×4來計算。這些都是運算中的數(shù)感表現(xiàn)實例，也就說明了“數(shù)”的運算是發(fā)展學生數(shù)感的重要途徑。一年級的計算訓練中，結合數(shù)感的培養(yǎng)，可設計以下多樣化的口算練習。例如，讓學生說出加“數(shù)”是8的算式，教師有意識地將學生說的算式按一定的順序寫在黑板上，接著讓學生說說按這樣的順序，8+3的下面寫的會是什么算式呢？學生回答8+4=12后追問：那么8+4你是怎么算的呢？除了用湊十法外，學生還會溝通上下算式的關系進行計算，如，4比3多1，8+3=11，那么8+4就等于12，等等。這樣的訓練可反復進行，如，說說8+9=17的上一道會寫什么算式？那么8+8=16你又是怎么算出來的？諸如上面的口算練習，既不枯燥，又包含著“數(shù)”與“數(shù)”之間的關系，學生利用“數(shù)”之間的關系找出多種計算方法，此類的計算訓練有助于學生數(shù)感的建立和發(fā)展。

五、結語

數(shù)感作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內容，雖看不見，摸不著，但它存在于學生數(shù)學學習整個過程中。教師應深入研究教材，根據(jù)教學素材特點，結合學生實際情況，精心設計課堂教學，讓數(shù)感的建立、內化與發(fā)展?jié)B透到學生學習的每一個階段。

參考文獻：

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

[2]吳耀燁.在低年級數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)感[J].小學科學（教師版），2020（04）.

（責任編輯? 王小飛）