章薇薇

摘要：課堂中我們常對(duì)學(xué)生說(shuō)：你的地盤(pán)你作主，然而，為了趕進(jìn)度，我們又不得不擠壓學(xué)生思考的時(shí)間，來(lái)拔苗助長(zhǎng)，但是收效卻甚微。為了讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)本質(zhì)，我們呼喚讓課堂慢下來(lái)，讓學(xué)生有充分的思考時(shí)間，以提高課堂實(shí)效。

關(guān)鍵詞：慢教育;真課堂;高效益

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）01-043

現(xiàn)在的教育頗有急功近利之嫌，使得學(xué)生還沒(méi)理清概念，已掙扎于題海;還不知公式，定理從何而來(lái)，如何形成，已奔波在使用公式定理解決問(wèn)題的路上;還不知一題的數(shù)學(xué)思考方法，已被“套路”了……

教育呼喚“慢”與“真”，讓學(xué)生從沉淀自悟，從實(shí)踐中出真知，從探究中升華，從而體會(huì)思維的精細(xì)、領(lǐng)悟思想的精深、欣賞文化的美妙。

那么課堂中，如何節(jié)奏“慢”下來(lái)，還原本“真”的一面呢？

一、道而弗牽——拒絕《纖夫的愛(ài)》

原題：如圖1，已知S△ABC=2，O是AB的中點(diǎn)，DE∥AC，DF∥BC，求四邊形CEOF的面積。

分析：本題是求四邊形的面積，一般都需將不規(guī)則四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題。分割是常用方法，故連結(jié)CO，

那么中點(diǎn)怎么用，平行線(xiàn)有何用？是解決本題的關(guān)鍵。

這兩種解法，法1是利用平行線(xiàn)得線(xiàn)段成比例，進(jìn)而將線(xiàn)段之比轉(zhuǎn)化成面積之比，得到結(jié)論。法2是利用平行線(xiàn)，進(jìn)行等積變形，法2的解法雖然巧妙，但是學(xué)生一般想不到。而我們硬要讓學(xué)生掌握的話(huà)，估計(jì)就是纖夫的愛(ài)——“學(xué)生你坐著聽(tīng)，老師我牽你走”，效果有幾何？

那么只能放慢節(jié)奏，設(shè)置臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生想到這樣的等積變形，讓學(xué)生達(dá)到跳一跳，摘果子的效果，然后再放手讓學(xué)生自主去探究這個(gè)問(wèn)題。

變式：在這一題的前面，安排這樣一個(gè)情境：如圖4：已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說(shuō)明△EGO與△FHO的面積相等;

安排了這樣的情境，平行線(xiàn)可以進(jìn)行等積變形，學(xué)生有了初步印象，再來(lái)解決上題，會(huì)更加的水到渠成。

我們拒絕纖夫的愛(ài)，因?yàn)橹鲃?dòng)探究得到的知識(shí)與能力比被動(dòng)的獲取更長(zhǎng)久，更有效。是的，數(shù)學(xué)教育需要放慢節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生，而不是牽著學(xué)生走。

二、強(qiáng)而弗抑——安雙《隱形的翅膀》

原題：如圖5，一條河兩岸有A、B兩地，要設(shè)計(jì)一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來(lái)連接A、B兩地，問(wèn)路線(xiàn)怎樣走，橋應(yīng)架在什么地方，才能使從A到B所走的路線(xiàn)最短？

分析：對(duì)于原題的研究，我們可以將這題退到學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。

變式：如圖6，已知直線(xiàn)a，兩側(cè)有點(diǎn)A，點(diǎn)B，那么，如何在直線(xiàn)a上找一點(diǎn)P，使得AP+BP最短？

而對(duì)于變式而言，可以利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，找到點(diǎn)P。也就是說(shuō)，如果我們可以將原題轉(zhuǎn)化成變式一的模型，那么問(wèn)題即可迎刃而解。

解法1：（利用平移，將點(diǎn)A與直線(xiàn)a同時(shí)向下平移，使得直線(xiàn)a與直線(xiàn)b重合，即將點(diǎn)A向下平移河的寬度）

如圖7，把點(diǎn)A向下平移河的寬度后到點(diǎn)A′，連接A′B交于b于點(diǎn)N，作NM⊥a，由于AA′平行且等于NM，則四邊形AA′N(xiāo)M是平行四邊形，有MA=NA′。由于A′B是點(diǎn)A′到點(diǎn)B的最短距離，故AM+BN之和最短。所以在MN處建橋就是使得由A到B的路程最短的橋的位置。

點(diǎn)評(píng)：本題利用了平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)求解。

解法2：（利用折紙，動(dòng)手實(shí)踐）

將河的兩岸重合（即將直線(xiàn)a與直線(xiàn)b重合，回到變式），連接AB，交于一點(diǎn)M，展開(kāi)，過(guò)點(diǎn)M向直線(xiàn)b作垂線(xiàn)，交于點(diǎn)N，則MN即為橋所在位置。

顯然，解法2，更能讓學(xué)生理解，也更便于學(xué)生的操作，為什么要將直線(xiàn)a與直線(xiàn)b重合，因?yàn)槲覀円颜莆樟酥本€(xiàn)異側(cè)兩點(diǎn)，求P的方法，那么我們需要化未知為已知，將這類(lèi)難題轉(zhuǎn)化到我們會(huì)的模型，而學(xué)生這一動(dòng)手折一折的方法，是他們?cè)诶斫饬诉@一模型后，自己的大膽實(shí)踐，通法固然能提高正確力，但張揚(yáng)符合學(xué)生實(shí)際的特法，就好像是安上了一雙隱形的翅膀，讓學(xué)生更易掌握，同時(shí)不得不說(shuō)，學(xué)生的這個(gè)方法更具有生命力，延伸性與可操作性。課堂需要停一停，讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法與做法，也許還會(huì)有意想不到的收獲！

三、開(kāi)而弗達(dá)——《有一種愛(ài)叫做放手》

原題：如圖8，在△ABC中，∠A=90°，沿直線(xiàn)l剪去一個(gè)角后，得到一個(gè)四邊形，求∠1+∠2的度數(shù)。

分析：本題可從三角形外角知識(shí)入手，得出等式。也可從四邊形內(nèi)角知識(shí)入手，得出等式。

本題還可以再進(jìn)行變式，然后不論作何變形，其本質(zhì)是一樣的，就是將問(wèn)題從三角形或四邊形知識(shí)入手，轉(zhuǎn)化為內(nèi)角或外角的知識(shí)，找到等量關(guān)系，列式解答。

我們常說(shuō)要一題多解，多解歸一，然而，不放手，讓學(xué)生自己去嘗試，去感知，去體悟，如何能得出數(shù)字表象背后的本質(zhì)。只有真正做到放手，把時(shí)間，空間真正放還給學(xué)生，才能讓他們透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，找出適合自己的解法，適合自己的學(xué)習(xí)方法。

如何讓“冰冷的美麗”變成“火熱的思考”，我們的數(shù)學(xué)課堂如何能“慢”得下來(lái)，“真”得出來(lái)。是我們數(shù)學(xué)老師一直要思考的主題，我們將立足課堂，放慢節(jié)奏，細(xì)心聆聽(tīng)，讓孩子敢于嘗試不同的方法，讓學(xué)生敢于說(shuō)出自己的想法，敢于變式挑戰(zhàn)老師……盡可能地把學(xué)生的“本真”呈現(xiàn)出來(lái)，讓老師更了解學(xué)生，更了解數(shù)學(xué)課堂，……

（作者單位：無(wú)錫市梅里中學(xué)，江蘇 無(wú)錫214000）