汪 垚，謝 婕

（中交上海航道勘察設(shè)計研究院有限公司，上海 200120）

引言

潮灘的演變對海岸防護有著重要的意義，其演變機制的研究已成為了多學(xué)科關(guān)注的焦點[1-2]。潮灘水動力、泥沙以及地貌演變對波浪過程較為敏感，波浪對于潮灘演變起著重要的作用，是維持潮灘穩(wěn)定的重要因素，在開敞潮灘的數(shù)值模擬中應(yīng)考慮波浪的作用[3]。

一般認為，在多因素的共同作用下，潮灘剖面形態(tài)發(fā)育為上凸形和上凹形兩種[4]。在泥沙供應(yīng)充分條件下，潮流動力強而波浪作用弱，潮灘往往發(fā)育為上凸形剖面；而當波浪作用強且潮流動力較弱時，潮灘往往發(fā)育為上凹形剖面[5]。國內(nèi)外對于砂質(zhì)海岸的研究較早[6-7]，研究成果也相對豐富，但對于粉砂淤泥質(zhì)潮灘的研究成果仍然較少。潮灘上動力條件復(fù)雜，現(xiàn)場惡劣的自然環(huán)境很大程度上限制了持續(xù)的現(xiàn)場觀測，亟需通過數(shù)值模擬的方式研究潮灘演變的動力地貌過程。目前數(shù)學(xué)模型研究中所考慮的動力因素也以潮流為主[8-9]，Prichard等[10]以歐洲西北部的潮灘為原型，建立了概化的一維橫向剖面的數(shù)學(xué)模型，通過一系列的數(shù)值實驗，研究了在單一橫向潮流作用下，潮灘剖面形態(tài)與潮差、潮汐不對稱性、大小潮以及沉積物供應(yīng)的關(guān)系，并指出，潮灘的寬度與潮差無關(guān)，與沉積物的供應(yīng)呈正相關(guān)關(guān)系；漲落潮不對稱使得潮灘坡度變陡，落潮占優(yōu)還將導(dǎo)致潮灘的蝕退，大小潮的變化也會減小潮灘的淤積速率。該模型雖然對實際情況作了較大的簡化，但已經(jīng)可以反演出潮流控制的潮灘的主要形態(tài)特征，不過，該模型的缺陷之處在于其忽略了波浪對于泥沙運動的影響，而Dyer[11]和Kirby[12]等人指出，波浪和潮流作用之間的平衡控制著實際中大多數(shù)的潮灘系統(tǒng)，波浪在泥沙起動中的作用尤為重要。

現(xiàn)有研究成果中波浪對潮灘演變的動力機制研究關(guān)注較少，Waeles[3]等人建立了考慮表面重力波和潮流的一維概化橫向剖面數(shù)學(xué)模型。計算結(jié)果表明，單一潮流作用下的潮灘會持續(xù)淤長，而潮流、波浪共同作用下的潮灘可以達到穩(wěn)定，為了進一步研究波浪的作用，分別在外海邊界計算波高為5 cm、10 cm的兩種工況，前者的剖面仍能保持上凸形剖面特性，但后者潮灘的剖面變?yōu)樯习夹?。這一研究表明，即使在較小的波浪作用下，潮灘的剖面仍會受到波浪的影響，同時也通過數(shù)值模擬的手段表明波浪對于潮灘塑造的作用不可忽略。Rossington[13]在前人所建立的模型的基礎(chǔ)上，加入了沿岸潮流的影響因素，建立了一套考慮橫向潮流、沿岸流以及波浪等因素的一維橫向剖面數(shù)學(xué)模型，與實際情況更為接近，該模型被運用于英國塞文河口潮灘的季節(jié)性沖淤變化的計算，并模擬了該潮灘的均衡態(tài)剖面，與實測值吻合良好。但該模型的缺陷在于，沿岸向潮流僅僅增加了床面切應(yīng)力，并不輸運泥沙。因此，該模型在運用時仍存在一定的局限性，其僅適用于沿岸向凈輸沙很小的潮灘?？梢?，一維橫向剖面模型雖然取得了較大的成果，但其局限性也十分明顯，模型中無法反映出沿岸方向的水沙輸運，對于沿岸方向水沙輸運占主導(dǎo)的潮灘（例如江蘇中部的大豐潮灘）并不完全適用?？偟膩碚f，目前在二維模型方面開展的研究仍然較少。

1 研究區(qū)域

大豐潮灘為典型的堆積型粉砂淤泥質(zhì)潮灘，寬度約為2～6 km，坡度平緩，約為0.1 %～0.3 %，近岸潮汐類型為不規(guī)則半日潮，平均潮差3.68 m，冬季有效波高小于1 m，其他季節(jié)小于0.5 m[14]。近岸潮流為與岸平行的往復(fù)流，漲潮歷時普遍小于落潮歷時，平均漲落潮歷時之比為0.73，漲潮流速一般大于落潮流速，兩者之比約為1.4?？傮w來說，研究區(qū)域動力作用以潮流作用為主，波浪作用較弱[15]。潮灘在南北向的漲落潮流的影響下，泥沙輸運以沿岸向的輸沙為主。在充足的泥沙供應(yīng)下，剖面形態(tài)呈現(xiàn)明顯的雙凸形（見圖1），分別在高潮水邊線和平均低潮位線附近形成凸點[16]。灘面的沉積物粒徑范圍為0.001～0.05 mm，以粉砂和淤泥為主，由于灘面高程、動力條件的差異，灘面沉積物呈現(xiàn)出明顯的分帶性，自岸向陸可劃分為泥灘、泥沙混合灘、粉砂細砂灘[17]。

圖1 觀測斷面和剖面各點高程

2 模型建立

本文建立了平面二維水動力、泥沙輸運及潮灘中長期演變數(shù)學(xué)模型，在微時間步長內(nèi)耦合計算水流、泥沙運動和地形變化，實現(xiàn)中長期地貌演變過程的高效模擬[18]。波浪計算采用SWAN波浪模型，控制方程為動譜平衡方程，采用二維作用量譜密度N(σ,θ)來描述隨機波浪場，模型采用有限差分方法，在時間、空間和譜空間五個變元對控制方程進行數(shù)值處理。對非粘性沙組份采用van Rijn方法計算懸沙和底沙運動[19-20]；對粘性沙組份采用Partheniades-Krone公式[21]計算懸沙運動，忽略底沙運動。

本文所選擇的研究對象——大豐潮灘位于西洋海域，此處的岸線基本平直，且漲落潮流方向與岸線平行，因此，根據(jù)江蘇中部大豐王港河口潮灘遙感圖像，將研究區(qū)域概化為沿岸向12 km、橫向10 km的矩形納潮盆地。參照2006年實測的JD33、JD34剖面（圖2，采用國家85高程，以下同），假設(shè)初始橫剖面高程從2 m向海線性降低至-14 m，初始坡度為1.6 ‰。

綜合考慮模型穩(wěn)定性（CFL＜10）和計算效率的要求，模型中水流、泥沙以及地貌的時間步長Δt=0.5 min。由于波浪計算量較大，為提高計算效率，波浪計算的時間步長為Δt=745 min，也即為與水流模塊的耦合時間步長，且每次均在高潮位時計算波浪，經(jīng)過敏感性測試，滿足模型計算精度要求。根據(jù)大豐港潮位站2006年9月～2007年10月實測潮位資料，經(jīng)調(diào)和分析計算得到分潮調(diào)和常數(shù)。

圖2 2006年實測的JD33、JD34剖面

圖3 觀測斷面及觀測點位置

模型的東邊界考慮了M2、M4、S2和MS4分潮，其振幅分別為1.7 m、0.2 m、0.6 m、0.1 m，相位分別為0°、-142°、-295°、-141°，并考慮了潮波在沿岸方向的相位差。在南、北側(cè)向開邊界，采用Nuemann水動力條件，即保持沿岸方向水位梯度為常數(shù)[22]。研究區(qū)域波浪作用較弱，研究區(qū)域盛行偏北風(fēng)[23]。模型設(shè)置波浪方向為NNE方向，為分析不同波浪方向?qū)τ诔睘┭葑兊挠绊懀芯繀^(qū)域南部受到輻射沙脊群的掩護，因此，模型中以E向為對比工況。波浪大小由邊界上的有效波高控制，分別為0.1 m、0.15 m、0.2 m三種工況。波浪頻譜周期均取為3 s。模型中忽略風(fēng)應(yīng)力和徑流的影響。

江蘇中部的大豐潮灘為典型的粉砂淤泥質(zhì)潮灘，2006年Y9站漲潮時懸沙d50=0.01 mm，粒徑超過0.062 mm泥沙組分不超過5 %。2008年觀測的潮間帶懸沙中淤泥含量超過85 %。懸沙中主要以粘性沙為主，非粘性沙主要以推移質(zhì)的形式輸移，因此，模型中同時考慮粘性沙和非粘性沙。初始底床由5 m的粘性沙和5 m的非粘性沙組成，不考慮床面分層情況，泥沙均勻混合，當床面發(fā)生沖刷時，粘性沙和非粘性沙單獨計算沖刷量，且不考慮沙、泥間相互作用。經(jīng)調(diào)試，粘性沙沉速取為0.6 mm/s，沖刷臨界切應(yīng)力為 0.2 N/m2，沖刷率系數(shù)取5×10-4kg/(m2·s)，淤積臨界切應(yīng)力取為較大值[24]，保證粘性沙顆粒始終處于沉降過程；非粘性沙中值粒徑d50=90 μm。研究表明，江蘇中部的外海泥沙供應(yīng)充分，根據(jù)2006年現(xiàn)場測量結(jié)果[25]，西洋水道漲落潮垂線平均最大含沙量約1.0～1.6 kg/m3。經(jīng)調(diào)試，模型東邊界上粘性沙含量取為1.0 kg/m3，南北側(cè)向開邊界含沙量從0.1 kg/m3向東邊界作線性插值。三個邊界上非粘性沙均采用Nuemann含沙量條件，即邊界處的含沙量取值為其內(nèi)側(cè)相鄰網(wǎng)格的含沙量。

3 潮流和波浪作用下潮灘演變模擬

3.1 波浪場分析

選擇波向為NNE（22.5°），波浪譜峰周期T=3s，邊界波浪Hs=0.10 m、0.15 m、0.20 m三種工況，對比分析演變初期（自初始地形開始演變30天后）潮灘上的波浪變化。

圖4為三種波浪工況下的波浪場，波浪在向岸傳播過程中，由于床面摩擦的作用，能量耗散，有效波高不斷減小，同時，波浪的方向也發(fā)生偏轉(zhuǎn)，尤其是在高灘區(qū)域，波浪方向幾乎與岸線垂直。

圖4 計算區(qū)域波浪場（有效波高單位：m）

前人的研究表明[26]，波浪對于泥沙運動的影響主要通過增大床面切應(yīng)力，增強床面擾動作用，波浪引起的切應(yīng)力計算公式如下：

式中：

τw——波浪引起的床面切應(yīng)力；

ρ——水體密度；

fw——底部摩擦系數(shù)；

uw,b——波浪底部質(zhì)點軌道最大流速；

Hs——波浪有效波高；

Tp——波浪譜峰周期；

k——波數(shù)；

h——水深。

由公式（1）可知，波浪引起的切應(yīng)力大小主要與波浪質(zhì)點軌道的最大流速有關(guān)，且τw u2w,b。因此，uw,b的大小可反映出波浪對于床面擾動作用的強弱。而由式（2）可知，uw,b又與水深h有關(guān)，且在一定范圍內(nèi)，隨著水深的減小而增大。這使得波浪在向岸傳播過程中對底部的擾動作用發(fā)生變化。圖5為當邊界波高Hs=0.1 m時，演變30 d后斷面B上uw,b橫向變化（均為高潮位時）?？梢钥闯觯笮〕睍r的uw,b變化趨勢一致，波浪產(chǎn)生的床面切應(yīng)力向岸方向先增大，后迅速減小。在西洋深槽由于水深較大，波浪對床面幾乎沒有擾動作用，隨著水深向岸逐漸減小，uw,b的大小向岸增加，從而導(dǎo)致床面切應(yīng)力增加，可以看到，波浪的擾動作用幾乎影響整個潮間帶。而當水深減小到一定程度，波浪發(fā)生破碎，波高迅速衰減，從而導(dǎo)致uw,b迅速減小，波浪對于床面的擾動作用急劇減弱并消失。小潮時由于水深較淺，波浪在離岸較遠處破碎，無法到達潮間帶上部區(qū)域。

以大潮為例，比較不同波浪大小條件下的uw,b的橫向變化分布，如圖6所示。不同波浪大小條件下，uw,b的變化趨勢一致。波高越大，波浪所產(chǎn)生的近底擾動越大，且隨著波浪的增大，波浪破碎點的位置向外海移動?？傮w而言，本模型對于潮灘上波浪過程的模擬結(jié)果與前人的定性認識一致，可用來進一步模擬分析波浪對于潮灘水沙過程以及剖面形態(tài)的影響。

3.2 水沙過程分析

選擇初始地形條件下離岸2.5 km且處于潮間帶的P1點，對比不同波浪工況下模型演變初期（自初始地形開始演變30 d后）的水沙過程，包括水位、流速、床面底部切應(yīng)力和含沙量過程，由于模型中波浪作用較弱，因此不同波浪工況下的水位和流速過程差異很小，圖7僅列出了不同波浪作用下的底部切應(yīng)力和含沙量過程。圖8為僅考慮潮流作用下高潮位及低潮位下的流場圖。

圖5 斷面B上uw,b 橫向變化（Hs=0.1 m）

圖6 不同波高條件下斷面B上uw,b 橫向變化對比

圖7 演變初期P1點的水沙過程對比

圖8 計算區(qū)域流場圖（流速單位：m/s）

床面切應(yīng)力過程隨著波浪作用的增大明顯增大，且在小潮時波浪的作用更為明顯，這主要是因為小潮時水深較淺，波浪對于床面的擾動更強烈，對床面切應(yīng)力的貢獻也就越大。含沙量過程與床面切應(yīng)力過程的變化趨勢相一致，兩者存在較好的對應(yīng)關(guān)系。隨著波浪作用的增強，含沙量明顯增加?？梢哉J為，由于波浪作用導(dǎo)致的床面切應(yīng)力增加，從而導(dǎo)致泥沙再懸浮作用增強，懸沙中含沙量增加。同樣地，小潮時含沙量的增加更為明顯，原因與床面切應(yīng)力的變化一致?？偟膩碚f，波浪作用對于水位和流速的影響不大，主要的作用在于增大了床面的切應(yīng)力，增強了泥沙的再懸浮作用，懸沙中含沙量增加。根據(jù)計算區(qū)域流場圖可以看到，西洋深槽內(nèi)漲落潮主要為N-S方向的往復(fù)流，在潮間帶為較弱的逆時針旋轉(zhuǎn)流，與前人的現(xiàn)場觀測結(jié)果基本一致[27]。

表1、表2分別列出了邊界有效波高Hs=0和Hs=0.1 m/s兩種工況下計算域北、南、東開邊界斷面粘性沙懸沙通量、水通量及計算域內(nèi)凈通量，統(tǒng)計時段為地貌演變30 d后的一個大潮、小潮?？梢钥闯?，懸沙通量與水通量變化保持同步；沿岸方向通量為橫向通量的數(shù)倍，即沿岸向水沙輸運相對于橫向輸沙占優(yōu)[28]。漲潮優(yōu)勢特性使得北邊界凈通量為流入，而南邊界凈通量為流出計算域。大、小潮的水沙通量對比，由于小潮水動力弱，水通量和懸沙通量總體減小，大潮時懸沙凈通量為負值，表明潮灘整體處于沖刷，小潮時懸沙凈通量變?yōu)檎?，表明潮灘整體上處于淤積。當考慮波浪作用后（表2），大小潮的沖淤趨勢一致，但大潮時潮灘整體的沖刷量有所增加，小潮時淤積量略有減少，總體上潮灘整體的淤積量略有減小。（表1、表2中斜杠前數(shù)值代表大潮，斜杠后數(shù)值代表小潮；流入、流出計算域通量分別以正、負值表示。）

表1 粘性懸沙通量及水通量統(tǒng)計（Hs=0）

表2 粘性懸沙通量及水通量統(tǒng)計（Hs=0.1m）

3.3 波浪對地貌演變的影響

在沉積物供應(yīng)充分的條件下，潮流的作用使得泥沙凈向岸輸運，潮灘不斷淤長，并形成雙凸形剖面。由水沙過程分析可知，波浪的作用增大了床面切應(yīng)力，增強了泥沙再懸浮作用，增強了床面的沖刷作用。本節(jié)將重點討論不同波浪條件下潮灘剖面形態(tài)的變化。

1）考慮波浪前后的地貌演變比較

圖9為計算區(qū)域模擬2年后考慮波浪與否的地貌演變對比?？傮w上對比來看，無論是否考慮波浪作用，整個計算區(qū)域均處于淤積環(huán)境，但考慮波浪作用后計算區(qū)域的淤積量明顯減小，尤其是在離岸約3～6 km的潮間帶區(qū)域。圖11為距離南邊界6 km的斷面B在不考慮波高以及波高為0.1 m兩種工況下每1年的剖面地形演變的對比。對比剖面形態(tài)的演變過程，可以看到，在較小的波浪作用下，潮灘演變的趨勢未有變化，整個潮間帶依然處于淤積環(huán)境中，西洋深槽處于輕微沖刷狀態(tài)，潮灘總體仍然能夠保持淤長的狀態(tài)。從各局部位置來看，與僅考慮潮流作用相比，除了潮間帶上部的沉積量略有增大外，剖面其他位置的沉積量均明顯減小，這主要是由于波浪的作用使得破波點附近及其向海一側(cè)的沖刷作用增強，沉積量減小，而漲潮流占明顯優(yōu)勢的潮流作用將更多由波浪懸浮起來的泥沙挾帶至潮間帶上部堆積，且潮間帶上部的波浪已經(jīng)破碎，對泥沙的再懸浮作用較弱，幾乎無法使泥沙起動。正是由于波浪增強了破波點附近及其向海一側(cè)的床面泥沙的再懸浮作用，導(dǎo)致了上凸點向海淤進的速率明顯減小，下凸點向上抬升的速率減小。而西洋深槽的地形差異不大，始終處于輕微沖刷的狀態(tài)，主要是因為西洋深槽水深較大，受波浪的影響較小。對比波浪場的分析，可以發(fā)現(xiàn)地貌演變的結(jié)果與波浪橫向切應(yīng)力變化分布規(guī)律相一致。波浪的作用增大了潮間帶的沖刷，減弱了泥沙向岸輸移作用，但對深水區(qū)以及潮間帶上部影響不大?？偟膩碚f，與僅考慮潮流作用相比，在較小的波浪作用下，剖面形態(tài)整體上更接近于實際現(xiàn)場觀測的結(jié)果。本研究所建立的模型能夠較好地復(fù)演出江蘇中部潮灘的剖面形態(tài)特征（見圖1）。

2）波高對于剖面形態(tài)的影響

圖11為模擬2年后三種不同邊界波高的潮灘剖面形態(tài)對比。當邊界處有效波高增大至0.15 m，剖面由原來的淤長型發(fā)展為侵蝕性剖面，形態(tài)由上凸形轉(zhuǎn)變?yōu)榘夹?，離岸2.5 km以外的區(qū)域始終處于沖刷狀態(tài)，并在2.5 km處形成一陡坎。邊界處有效波高繼續(xù)增大至0.2 m，沖刷作用增強，陡坎位置向陸方向移動。模擬的剖面形態(tài)與Roberts等人[29]一維模型的結(jié)果定性吻合。

圖9 計算區(qū)域模擬2年后的地貌演變（高程單位：m）

圖10 考慮波浪與否的斷面B剖面地形每1年的變化對比

江蘇中部海岸波浪條件的季節(jié)性變化明顯，冬季波浪相對較強，其它季節(jié)波浪較弱。因此，為更接近實際情況，在模型中考慮波浪的季節(jié)性變化，分析季節(jié)性波浪對潮灘剖面的影響。模型中設(shè)置12月-次年2月的波浪為冬季浪，波高為0.15 m，其他季節(jié)波高為0.1 m，波向均為NNE向（暫未考慮波向變化，波向影響見3.3.3），分析演變2年后剖面形態(tài)的變化。圖12為是否考慮季節(jié)性變化的潮灘剖面形態(tài)的對比。結(jié)果表明，在考慮季節(jié)性變化后，灘面的沉積速率介于兩種波浪工況之間，與Roberts等人[29]一維模型中計算間歇性波浪的結(jié)果定性吻合。這主要是由于冬季波浪沖刷作用較強，而夏季波浪作用弱，潮灘仍以淤積為主。潮灘不再處于持續(xù)的淤積或者沖刷的單一變化，而是處于一種動態(tài)的沖淤變化中。由此看出，潮灘地貌演變對波浪的變化十分敏感。但本文中并未考慮沉積物供應(yīng)以及植被等因素的季節(jié)性變化，因此對潮灘剖面的季節(jié)性沖淤變化不做具體分析。

圖11 不同邊界波高的潮灘剖面形態(tài)對比圖

圖12 考慮季節(jié)性變化的潮灘剖面形態(tài)的對比

3）波向?qū)Φ孛惭葑兊挠绊?/p>

本節(jié)在已建立的模型基礎(chǔ)上對波浪方向的影響機制進行探討。選擇NNE向浪和E向浪兩種工況，邊界波高均取為0.1 m，且外海沉積物供應(yīng)與前文所述保持一致。由不同波向下的P1點的切應(yīng)力對比（圖13），在大小潮時，E向浪作用下的灘面切應(yīng)力均明顯小于NNE向的波浪作用。這主要是因為波浪、潮流共同作用下的床面切應(yīng)力大小與波浪、水流之間的夾角有關(guān)（見公式3），即波向影響著床面切應(yīng)力。

其中：τm——平均床面切應(yīng)力；

τw——波浪產(chǎn)生的床面切應(yīng)力；

φ——波浪、水流之間的夾角。

為進一步分析波向?qū)τ谡麄€計算區(qū)域的潮灘剖面形態(tài)的影響，選擇距離南邊界3 km、6 km、9 km的A、B、C三個斷面，對比不同波浪方向下的潮灘剖面形態(tài)，見圖14?？梢钥吹?，E向浪作用下，各斷面的灘面淤積量均增大。由此可見，波向的改變影響著波、流共同作用下的床面切應(yīng)力的大小，從而影響潮灘上的泥沙運動過程，并最終影響著潮灘的地貌演變。因此，可以認為，波向也是潮灘演變的一個重要影響因素。

圖13 不同波向下的P1點的切應(yīng)力對比

圖14 模擬2年后潮灘剖面形態(tài)對比

4 結(jié)語

本文以江蘇中部的粉砂淤泥質(zhì)潮灘為原型，建立平面二維潮流、波浪、泥沙耦合地貌演變的概化數(shù)學(xué)模型，較為全面地討論了波高、波向?qū)τ诔睘┭葑兊挠绊?，探討了開敞海域粉砂淤泥質(zhì)潮灘在復(fù)雜動力條件下的演變機制，重點研究了潮灘地貌演變對于波浪作用的響應(yīng)。

1）潮灘水動力、泥沙以及地貌演變對波浪過程較為敏感，波浪對于潮灘演變起著重要的作用，是維持潮灘長期穩(wěn)定的重要因素，在開敞潮灘的數(shù)值模擬中應(yīng)考慮波浪的作用。

2）在較小的波浪作用下，潮灘仍然能夠保持淤長的趨勢，與不考慮波浪作用相比，整體淤積量明顯減小，剖面形態(tài)仍保持雙凸形；隨著波浪作用的增強，床面沖刷作用增強，淤長型潮灘轉(zhuǎn)變?yōu)榍治g性潮灘，雙凸形剖面逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榘夹纹拭?，并在離岸數(shù)公里處形成陡坎，邊界處有效波高增大，沖刷作用增強，陡坎位置向陸方向移動。

3）波向的變化影響著波、流共同作用下的床面切應(yīng)力的大小，從而影響潮灘上的泥沙運動過程，并最終影響著潮灘的地貌演變。