張攀， 石照耀， 林家春， 于渤， 孫衍強(qiáng)， 丁宏鈺

(北京工業(yè)大學(xué) 精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124)

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、損耗低、功率密度高、調(diào)速性能好、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、白色家電、數(shù)控機(jī)床、電動(dòng)汽車、風(fēng)機(jī)、泵機(jī)、激光追蹤系統(tǒng)等領(lǐng)域[1-5]。隨著永磁材料性能進(jìn)步、電力電子元件性能的提升和PMSM控制技術(shù)的提高，PMSM應(yīng)用領(lǐng)域也越來(lái)越廣。PMSM常用的控制策略有磁場(chǎng)定向控制(field oriented control, FOC)又叫矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control, DTC)[6-7]。直接轉(zhuǎn)矩控制相比矢量控制簡(jiǎn)化了控制結(jié)構(gòu)和計(jì)算過(guò)程，緩解了運(yùn)算控制器計(jì)算負(fù)擔(dān)，但直接轉(zhuǎn)矩較矢量控制產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，在很多應(yīng)用領(lǐng)域仍以矢量控制為首選方案。矢量控制方法通常使用光電編碼器、磁編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器來(lái)獲取轉(zhuǎn)子的準(zhǔn)確角度信息參與控制計(jì)算。但是在很多應(yīng)用場(chǎng)合，安裝位置傳感器不僅增加成本、整體尺寸、重量，也使得容易受外界振動(dòng)、環(huán)境干擾，降低系統(tǒng)可靠性。無(wú)位置傳感器控制方式可以降低PMSM對(duì)環(huán)境要求，簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

PMSM無(wú)位置傳感器控制方法大致分為零速、低速的高頻信號(hào)注入法和中速、高速的反電勢(shì)及磁鏈估計(jì)法[8-11]。國(guó)內(nèi)外常用的無(wú)位置傳感器感控制方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、擴(kuò)展卡爾曼濾波器控制、龍伯格觀測(cè)器控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等[12-15]。其中，滑模控制對(duì)系統(tǒng)精度要求不高，對(duì)參數(shù)變化和外部干擾不敏感，是一種魯棒性很強(qiáng)的控制方法，該方法在無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛。在PMSM無(wú)位置傳感器矢量控制中，基于給定電流與反饋電流間的誤差構(gòu)造滑模觀測(cè)器?；Ｓ^測(cè)器在觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速時(shí)，利用開(kāi)關(guān)信號(hào)不斷的變換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以很高的頻率正負(fù)切換，快速修正反電動(dòng)勢(shì)的值，反電動(dòng)勢(shì)中包含著位置信息，利用反電動(dòng)勢(shì)解算出位置信息。由于滑?？刂频墓逃刑匦?，使用滑模觀測(cè)器法會(huì)帶來(lái)抖振問(wèn)題，觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子的位置信息容易受到轉(zhuǎn)速的影響，所使用的開(kāi)關(guān)函數(shù)對(duì)觀測(cè)精度有較大影響[16]。

目前，改善滑模觀測(cè)器的高頻抖振是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[17]利用分段指數(shù)型函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測(cè)器中的開(kāi)關(guān)函數(shù)，在飽和層內(nèi)做線性變換，在飽和層外做開(kāi)關(guān)函數(shù)變化，選取合適的邊界層厚度，一定程度上減弱了高頻抖動(dòng)。文獻(xiàn)[18]采用Sigmoid函數(shù)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)，減弱了轉(zhuǎn)速的高頻抖動(dòng)。文獻(xiàn)[19]對(duì)滑模觀測(cè)器輸出的反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行兩級(jí)濾波，提高了反電動(dòng)的平滑度，增強(qiáng)了系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

本文提出了一種基于雙曲正切函數(shù)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器，改善了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的抖振問(wèn)題。經(jīng)滑模觀測(cè)器輸出的反電動(dòng)勢(shì)經(jīng)過(guò)低通濾波之后仍存在較多的噪聲信號(hào)，使用卡爾曼濾波器對(duì)低通濾波后的反電動(dòng)勢(shì)處理，再參與位置計(jì)算，提高觀測(cè)精度?？柭鼮V波器是一種非線性的隨機(jī)觀測(cè)器，不需要存儲(chǔ)采集數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)邊采集邊計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)采集數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計(jì)。同時(shí)使用鎖相環(huán)來(lái)提取轉(zhuǎn)子的位置信息、轉(zhuǎn)速，進(jìn)一步提高觀測(cè)精度。通過(guò)構(gòu)建李雅普諾夫(Lyapunov)方程對(duì)本文提出的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器進(jìn)行了穩(wěn)定性判定，得到了進(jìn)入滑模面的充分條件。最后在Simulink平臺(tái)上對(duì)位置估算、轉(zhuǎn)速估算、反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)、電流觀測(cè)、負(fù)載擾動(dòng)及動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)對(duì)比分析驗(yàn)證了本文提出的滑模算法的可行性與精準(zhǔn)性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 靜止坐標(biāo)系下PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM是一個(gè)強(qiáng)耦合、多變量、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，需要對(duì)其解耦分析，在α、β兩相靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型為:

(1)

(2)

由式(2)可知擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)中包含位置信息，從擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)中可以提取轉(zhuǎn)子電角速度ωe和電角度θe:

(3)

1.2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型為：

(4)

式中：ud、uq為d-q坐標(biāo)系下的定子電壓；id、iq為d-q坐標(biāo)系下的定子電流；Ed、Eq為d-q坐標(biāo)系下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且Ed=0，Eq=ωeψf，Eq包含著轉(zhuǎn)速信息，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)速積分可得到轉(zhuǎn)子的位置信息:

(5)

PMSM機(jī)械轉(zhuǎn)矩方程式和電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(6)

(7)

式中：J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載；B阻尼系數(shù)；pn電機(jī)極對(duì)數(shù)；ψf為定子磁鏈；ω為機(jī)械角速度。

2 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器

2.1 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下滑模觀測(cè)器構(gòu)造

根據(jù)式(4)滑模觀測(cè)器可構(gòu)造為：

(8)

式(8)減去式(4)，得電流誤差方程為：

(9)

(10)

(11)

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure block diagram of traditional sliding mode observer

2.2 雙曲正切函數(shù)滑模觀測(cè)器構(gòu)造

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中使用的是不連續(xù)的開(kāi)關(guān)函數(shù)，某些改進(jìn)型的控制策略將開(kāi)關(guān)函數(shù)改為飽和函數(shù)，在一定程度上改善了開(kāi)關(guān)函數(shù)突變?cè)斐傻亩墩駟?wèn)題，但是仍有較大抖振。為最大程度減弱開(kāi)關(guān)函數(shù)帶來(lái)的抖振問(wèn)題，本文采用雙曲正切函數(shù)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)。開(kāi)關(guān)函數(shù)、飽和函數(shù)、雙曲正切函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 開(kāi)關(guān)函數(shù)、飽和函數(shù)、雙曲正切函數(shù)曲線Fig.2 Curves of sgn(·) function, sat(·) function, tanh(·) function

根據(jù)實(shí)際控制要求將雙曲正切函數(shù)修改為：

(12)

式中：α為權(quán)重因子，α越小邊界層厚度越大，系統(tǒng)收斂越慢，且系統(tǒng)的魯棒性越差，當(dāng)α無(wú)窮大時(shí)，f(x)轉(zhuǎn)換為開(kāi)關(guān)函數(shù)，造成較大的抖振，本文選取α值為2.2，滿足系統(tǒng)的精度和魯棒性要求。使用雙曲正切函數(shù)代替滑模函數(shù)則，式(8)改寫為：

(13)

雙曲正切函數(shù)變化平緩，不存在突變，一定程度上削弱了滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)行過(guò)程中的高頻抖動(dòng)。

2.3 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析

不同改進(jìn)型的滑模觀測(cè)器，最終都要使估計(jì)值收斂到滑模面。當(dāng)電流誤差為負(fù)值時(shí)，電流誤差的微分值要為正，修正電流減小的趨勢(shì)；當(dāng)電流誤差為正時(shí)，電流誤差的微分值要為負(fù)，修正電流增加的趨勢(shì)。使用李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)判斷雙曲正切函數(shù)滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定性。Lyapunov穩(wěn)定性方程為：

V=sTs/2

(14)

(15)

(16)

對(duì)于表貼式PMSM有Ld=Lq=Ls，對(duì)于內(nèi)嵌式PMSM為化簡(jiǎn)方便，可認(rèn)為L(zhǎng)d=Lq=Ls=(Ld+Lq)/2，將式(16)代入式(15)得：

歐洲腦白質(zhì)疏松和殘疾研究（LADIS）是一項(xiàng)納入396名受試者的大樣本的前瞻性的隨機(jī)對(duì)照研究，研究發(fā)現(xiàn)受試者的糖尿病病史、空腹血糖水平，以及既往腦卒中病史與腦白質(zhì)損害的進(jìn)展有著顯著的相關(guān)［15］。

(17)

(18)

2.4 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)卡爾曼濾波

低通濾波器設(shè)置的截止頻率過(guò)大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中含有的干擾信號(hào)較多，濾波效果不明顯；若截止頻率選得過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致估算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中存在較大的相位誤差。低通濾波處理后感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中仍然存在著估算誤差和諧波分量，可進(jìn)行二級(jí)濾波處理，減小諧波分量，卡爾曼濾波器不僅可以濾除感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的高頻分量，還能夠?qū)ο到y(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲進(jìn)行過(guò)濾處理，提高觀測(cè)精度[20]?？柭鼮V波是一個(gè)不斷預(yù)測(cè)、修正的過(guò)程，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)采集預(yù)測(cè)，不需要存儲(chǔ)歷史測(cè)量數(shù)據(jù)，非常適合在MCU運(yùn)算處理器中實(shí)時(shí)濾波處理。

由于系統(tǒng)采樣周期極短可以認(rèn)為k時(shí)刻和k-1時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)的值沒(méi)有變化，則無(wú)控制量的離散卡爾曼濾波狀態(tài)預(yù)測(cè)方程為：

(19)

(20)

(21)

式中：Kk表示k時(shí)刻的卡爾曼增益；H為測(cè)量模型的參數(shù)矩陣，一維時(shí)可設(shè)置為1；R為噪聲的協(xié)方差。

根據(jù)k時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值和k時(shí)刻低通濾波輸出的值，可以得到k時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最優(yōu)估計(jì)值，也就是k時(shí)刻濾波后的值。

(22)

(23)

2.5 鎖相環(huán)估算轉(zhuǎn)子位置

電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中磁鏈ψf并不是一個(gè)常量，受負(fù)載、溫度變化的影響，經(jīng)除法運(yùn)算求得轉(zhuǎn)速不準(zhǔn)確，造成角度估算存在較大誤差。為改善這種除法運(yùn)算引入的誤差，采用鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)的方式來(lái)獲取轉(zhuǎn)子的位置觀測(cè)值。將三相電壓變換到d-q坐標(biāo)系有：

圖3 鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置估算Fig.3 Estimation of PLL rotor position

根據(jù)圖3計(jì)算等效鎖相環(huán)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(24)

式中：k為增益系數(shù)；kp、ki為PI環(huán)的比例、積分系數(shù)。

從式(24)可以看出G(s)具有低通濾波的作用，可以減弱估算電角度中的高頻諧波，與式(5)相比，雖然鎖相環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能弱一些，但鎖相環(huán)法提取的角度信息和轉(zhuǎn)速信息誤差更小，具有更高的觀測(cè)精度和更強(qiáng)的魯棒性?；陔p曲正切函數(shù)的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 雙曲正切函數(shù)的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器Fig.4 Improved sliding mode observer based on tanh(·) function

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 速度變化結(jié)果分析

為驗(yàn)證改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的可行性，本文基于Simulink仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)仿真時(shí)間為1.8 s，采用id=0控制策略，永磁同步電機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如表1所示。

設(shè)置目標(biāo)轉(zhuǎn)速為800 r/min，在0.5 s時(shí)突然施加1 N·m負(fù)載，0.8 s時(shí)卸載，1.1 s時(shí)施加3 N·m負(fù)載，1.4 s時(shí)卸載，反復(fù)加載卸載，根據(jù)仿真結(jié)果，觀測(cè)系統(tǒng)仿真特性?；Ｓ^測(cè)系統(tǒng)均使用鎖相環(huán)控制估算轉(zhuǎn)子的位置信息。3種控制策略的電流環(huán)、速度環(huán)、鎖相環(huán)中的PI控制參數(shù)完全相同。基于開(kāi)關(guān)函數(shù)、飽和函數(shù)、雙曲正切函數(shù)滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)仿真結(jié)果的速度變化曲線如圖5～7所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of PMSM

圖5 基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的滑模觀測(cè)器速度變化曲線Fig.5 Speed curves of sliding mode observer based on sgn(·) function

圖6 基于飽和函數(shù)的滑模觀測(cè)器速度變化曲線Fig.6 Speed curves of sliding mode observer based on sat(·) function

圖7 基于雙曲正切函數(shù)的滑模觀測(cè)器速度變化曲線Fig.7 Speed curves of sliding mode observer based on tanh(·) function

由圖5～圖7中可以看出，穩(wěn)態(tài)時(shí)飽和函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的速度平穩(wěn)性要明顯優(yōu)于開(kāi)關(guān)函數(shù)。在受到外界負(fù)載沖擊時(shí)飽和函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的抗干擾能力明顯優(yōu)于開(kāi)關(guān)函數(shù)。在0.5 s突然施加1 N·m負(fù)載，在0.8 s時(shí)卸載，飽和函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的速度曲線變化沒(méi)有明顯區(qū)別。對(duì)比圖6、圖7中的A部分放大圖，在啟動(dòng)瞬間飽和函數(shù)觀測(cè)速度振蕩幅度超過(guò)了1 000 r/min，明顯大于雙曲正切函數(shù)觀測(cè)速度振蕩幅度950 r/min。之后的啟動(dòng)過(guò)程中，二者都存在明顯的振蕩。但雙曲正切函數(shù)仍存在明顯的大幅振蕩幅值和較長(zhǎng)的收斂時(shí)間，在啟動(dòng)階段的穩(wěn)定性并沒(méi)有得到較大改善。對(duì)比圖6、圖7中的B部分放大圖，穩(wěn)態(tài)時(shí)雙曲正切函數(shù)的速度波動(dòng)在5 r/min內(nèi)，小于飽和函數(shù)的速度波動(dòng)，削弱了無(wú)感穩(wěn)態(tài)速度抖動(dòng)。

在1.1 s突然施加3 N·m負(fù)載，在1.4 s時(shí)卸載該負(fù)載，可以看到在突然施加負(fù)載時(shí)雙曲正切函數(shù)的抗干擾能力要明顯優(yōu)于飽和函數(shù)。對(duì)比圖6、圖7中的C部分放大圖，飽和函數(shù)的最低速度接近400 r/min，而雙曲正切函數(shù)的最低速度接近500 r/min，并且飽和函數(shù)的速度變化存在較大的振蕩，速變化不平穩(wěn)，而雙曲正切函數(shù)的速度變化曲線比較平滑，在PI的調(diào)節(jié)作用下逐漸達(dá)到目標(biāo)速度。受到較大沖擊時(shí)，雙曲正切函數(shù)較飽和函數(shù)具有更強(qiáng)的抗干擾能力。在1.4 s時(shí)卸載二者的速度變化基本相同。

3.2 電動(dòng)勢(shì)變化結(jié)果分析

圖8～圖10顯示的是反電動(dòng)勢(shì)eα、eβ變化曲線。由圖8～圖10中可以看出基于飽和函數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)和基于雙曲正切函數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)明顯優(yōu)于基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)。轉(zhuǎn)速變化直接反應(yīng)了反電動(dòng)勢(shì)的變化，開(kāi)關(guān)函數(shù)的速度變化較劇烈，其反電動(dòng)勢(shì)變化也不穩(wěn)定。

圖8 基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的滑模觀測(cè)器反電動(dòng)勢(shì)變化曲線Fig.8 Back EMF curve of sliding mode observer based on sgn(·) function

啟動(dòng)瞬間基于飽和函數(shù)的振蕩幅值要明顯大于基于雙曲正切函數(shù)幅值。在0.5 s突然施加1 N·m負(fù)載，在0.8 s時(shí)卸載，二者的反電動(dòng)勢(shì)都沒(méi)有明顯的區(qū)別，但是在0.8 s時(shí)突然施加3 N·m負(fù)載基于飽和函數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)曲線出現(xiàn)了明顯紊亂，振蕩的幅值和收斂時(shí)間都要大于雙曲正切函數(shù)。基于雙曲正切函數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)短時(shí)振蕩后便逐漸收斂，在1.4 s時(shí)卸載，二者的反電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)了輕微的波動(dòng)，但區(qū)別不是很明顯。由式(2)表明了反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果、反電動(dòng)仿真結(jié)果以及上述的分析，可知仿真結(jié)果的合理性。

圖9 基于飽和函數(shù)的滑模觀測(cè)器反電動(dòng)勢(shì)變化曲線Fig.9 Back EMF curve of sliding mode observer based on sat(·) function

圖10 基于雙曲正切函數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)變化曲線Fig.10 Back EMF curve based on tanh(·) function

3.3 電流變化結(jié)果分析

圖11～圖13顯示是三相電流變化曲線。

圖11 基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的電流曲線Fig.11 Current curve based on sgn(·) function

由圖11～圖13可知，開(kāi)關(guān)函數(shù)的電流變化曲線含有較多的高頻諧波，電流波動(dòng)較大。在施加負(fù)載時(shí)開(kāi)關(guān)函數(shù)電流振蕩幅度較大，電流畸變明顯，收斂速度慢。對(duì)比圖12和圖13中的局部放大圖A，在0.5 s時(shí)施加1 N·m負(fù)載，基于飽和函數(shù)和基于雙曲正切函數(shù)的三相電流變化曲線差別不是很明顯。在1.1 s時(shí)突加3 N·m負(fù)載，對(duì)比局部放大圖B，雙曲正切函數(shù)電流相比飽和函數(shù)電流畸變小，且能在更短的時(shí)間內(nèi)迅速調(diào)節(jié)到規(guī)律的正弦變化曲線，證明基于雙曲正切函數(shù)的抗干擾能力較強(qiáng)。對(duì)比局部放大圖C，施加負(fù)載進(jìn)入穩(wěn)定階段后二者的電流變化曲線沒(méi)有明顯區(qū)別。

圖12 基于飽和函數(shù)的電流曲線Fig.12 Current curve based on sat(·) function

圖13 基于雙曲正切函數(shù)的電流曲線Fig.13 Current curve based on tanh(·) function

3.4 轉(zhuǎn)速誤差變化曲線分析

圖14～圖15顯示的是飽和函數(shù)和雙曲正切函數(shù)轉(zhuǎn)速誤差變化曲線。由圖5可以看出基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的觀測(cè)速度在空載和負(fù)載情況下跟實(shí)際速度有較大的誤差，不做詳細(xì)對(duì)比。

圖14 基于飽和函數(shù)的轉(zhuǎn)速誤差曲線Fig.14 Speed error curve based on sat function

圖15 基于雙曲正切函數(shù)的轉(zhuǎn)速誤差曲線Fig.15 Speed error curve based on hyperbolic tangent function

由圖14～圖15啟動(dòng)階段的A部分局部放大圖可知，雙曲正切函數(shù)的振蕩的最大幅值小于飽和函數(shù)的最大幅值，但仍存在較大的振蕩。兩處穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段的局部放大圖B、C，基于雙曲正切函數(shù)的估算轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速在-7～6 r/min范圍內(nèi)變化，基于飽和函數(shù)的估算轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速在-8～8 r/min范圍內(nèi)變化，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)雙曲正切函數(shù)較飽和函數(shù)對(duì)抖振現(xiàn)象有所緩解。在0.5 s施加1 N·m負(fù)載，在0.8 s卸載，二者的轉(zhuǎn)速誤差曲線差別不太明顯，但在1.1 s時(shí)施加3 N·m負(fù)載，在1.4 s卸載，雙曲正切函數(shù)的振幅明顯小于飽和函數(shù)的振幅，并且在較短的時(shí)間內(nèi)收斂到目標(biāo)值附近，具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

3.5 帶卡爾曼濾波的速度變化分析

通過(guò)上述仿真可以證明雙曲正切函數(shù)具有較強(qiáng)的削弱穩(wěn)態(tài)抖振能力和較強(qiáng)的抗干擾能力。為進(jìn)一步改善雙曲正切函數(shù)啟動(dòng)過(guò)程振蕩幅度大和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的抖振問(wèn)題，在反電動(dòng)勢(shì)末端加入卡爾曼濾波，由于電流變化和反電動(dòng)勢(shì)變化都能在速度曲線上體現(xiàn)出來(lái)，這里只分析速度和速度誤差變化曲線，圖16～圖17是在雙曲正切函數(shù)基礎(chǔ)上加入卡爾曼濾波的速度變化曲線和速度誤差變化曲線。

圖16 帶卡爾曼濾波器的速度變化曲線Fig.16 Speed curve of Kalman filter

對(duì)比速度變化曲線圖7和圖16的局部放大圖A，經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后啟動(dòng)過(guò)程的振蕩頻率與振蕩幅值得到明顯改善，從之前的950 r/min降低到900 r/min，收斂時(shí)間也明顯減小從之前的0.2 s縮短至0.1 s。對(duì)比局部放大圖B 可知在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，加入濾波后的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行誤差值更小。局部放大圖C是施加3 N·m負(fù)載的速度波動(dòng)曲線，估算速度的振蕩頻率與最大振蕩幅值明顯減小，圖16經(jīng)卡爾曼濾波后的最小速度約為580 r/min，明顯大于圖7無(wú)卡爾曼濾波的最小速度500 r/min。圖16中在1.2 s時(shí)達(dá)到目標(biāo)速度，圖7中在1.25 s時(shí)達(dá)到目標(biāo)速度，收斂時(shí)間減小。

圖17 帶卡爾曼濾波器的速度誤差變化曲線Fig.17 Speed error curve of Kalman filter

加入卡爾曼濾波器后系統(tǒng)抗干擾能力明顯增強(qiáng)。對(duì)比圖15和圖17，加入卡爾曼濾波后啟動(dòng)過(guò)程速度誤差波動(dòng)曲線在0.05 s時(shí)基本達(dá)到穩(wěn)定，啟動(dòng)過(guò)程的振蕩得到明顯改善，從B部分和C部分是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程的局部放大圖，振蕩幅值得到明顯改善，由之前的-7～7 r/min縮小到-3～3 r/min。

通過(guò)對(duì)圖7和16，圖15和17的對(duì)比分析可以證明加入卡爾曼濾波后明顯改善了啟動(dòng)階段的振蕩幅值與收斂時(shí)間，并且進(jìn)一步削弱了穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中的高頻抖振問(wèn)題。

4 結(jié)論

1)采用改進(jìn)型滑模控制算法在穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)中的速度誤差明顯減小，縮小到-3～3 r/min，改善了穩(wěn)態(tài)的抖振問(wèn)題。

2)當(dāng)外界突加負(fù)載時(shí)，改進(jìn)型滑模控制方法適應(yīng)能力最佳，具有最強(qiáng)的抗干擾能力，能夠更好的保持三相電流穩(wěn)定。

3)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行卡爾曼濾波后，啟動(dòng)過(guò)程的速度振蕩幅度與收斂時(shí)間明顯減小，啟動(dòng)過(guò)程更為平滑。