（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

鋼-混凝土組合空腹夾層板，是基于鋼筋混凝土空腹夾層板理論提出的一種新型空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)組合板，這種結(jié)構(gòu)充分利用了混凝土良好的抗壓性能及鋼良好的抗拉性能，在民用、工業(yè)、橋梁結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。鋼筋混凝土空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)包括平板型的空腹網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、空腹夾層板結(jié)構(gòu)、空腹雙重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)、現(xiàn)澆混凝土空心大板樓蓋結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)具有“安全、合理、經(jīng)濟(jì)、先進(jìn)”性[2]。自從1995年貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心發(fā)明了空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)，至今已成功被應(yīng)用于多個實際工程[3]，這些實例都證明了空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)受力性能優(yōu)越。

空腹夾層板是新型板系空間結(jié)構(gòu)，可以理解為是通過“鍵”（豎桿）連接的雙重密肋網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[4]，可以組成密肋樓蓋、雙向密肋樓蓋、單向密肋樓蓋以及井字樓蓋，其平面布置方式有正交正放、正交斜放、斜交斜放等[5]。姚玲等[6]以高跨比和組成空腹夾層板構(gòu)件的主要剛度（表層板、上肋、下肋等）為參數(shù)，對空腹夾層板的靜力性能進(jìn)行了分析。馬克儉院士提出了正六邊形蜂窩空腹夾層樓蓋形式，該結(jié)構(gòu)和周邊密柱可以形成多邊大跨度空間結(jié)構(gòu)，不僅滿足節(jié)約資源、成本低、性能高、結(jié)構(gòu)美觀的原則，而且其受力性能也較為優(yōu)越。李莉[7]對蜂窩型鋼筋砼空腹夾層板進(jìn)行了試驗分析，并以工程實例實行了1/3 的縮尺模型試驗，試驗結(jié)果表明，在豎向荷載作用下，該結(jié)構(gòu)的破壞形式為彎曲破壞，且塑性區(qū)域與破壞形式類似于實心板；結(jié)構(gòu)的延性、整體性較好，剛度、承載力較大，安全度高達(dá)2.0 以上。李莉等[8]對正六邊形多層大跨度公共建筑混凝土蜂窩型空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)可以滿足公共建筑樓蓋平面形式多樣化的要求，并且在正六邊形平面中，可以將該結(jié)構(gòu)看成一塊類似圓形平面的夾芯板，在考慮剪切變形的情況下，證明了混凝土蜂窩型空腹夾層板結(jié)構(gòu)是一種剛度好、自重輕、用材省的“性價比”較高的結(jié)構(gòu)形式。趙才其等[9]對新型裝配式蜂窩空腹屋蓋結(jié)構(gòu)的承載力進(jìn)行了試驗研究，其研究結(jié)果表明，若要充分發(fā)揮蜂窩板輕質(zhì)高強(qiáng)的特性，必須要采取有效措施確保連接件不能先于蜂窩板的壓屈或強(qiáng)度破壞。蜂窩型鋼空腹夾層板剪力鍵節(jié)點是典型的三向受力節(jié)點，徐增茂等[10]對其屈曲穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。徐金濤等[11]對蜂窩型鋼筋混凝土空腹夾層板中上下肋對撓度的影響進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，肋高、肋寬與結(jié)構(gòu)的撓度呈指數(shù)關(guān)系，撓度隨著肋高、肋寬的增大而下降，并發(fā)現(xiàn)肋高比肋寬對結(jié)構(gòu)的豎向承載力影響更加顯著。在《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》JGJ 138—2016 的4.3 中規(guī)定，對于l0大于9 m 時，組合樓板的撓度限值為l0/300(l0/400)，這說明樓蓋的剛度和樓蓋承載力息息相關(guān)。

通過上述分析不難發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有對蜂窩型空腹夾層板的研究中，對混凝土結(jié)構(gòu)方面的研究較為完善，但對鋼-混凝土蜂窩型空腹夾層樓蓋的結(jié)構(gòu)形式未進(jìn)行深入研究；另外，在剪力鍵高度對蜂窩型空腹夾層樓蓋承載力的影響方面的研究也并不深入。因此，本文擬對上下肋為鋼T 型截面梁、剪力鍵為環(huán)形截面鋼、樓面板為混凝土板的鋼-混凝土蜂窩空腹夾層樓蓋進(jìn)行ANSYS 有限元分析，重點為在豎向均布荷載的作用下，通過觀察樓蓋豎向撓度的變化，研究剪力鍵高度變化對樓蓋承載力的影響。

2 基本模型

2.1 工程概況

正六邊形蜂窩型鋼-混凝土空腹夾層樓蓋是由上下兩部分組成的，上部是混凝土板，下部是由上下肋鋼結(jié)構(gòu)梁、剪力鍵組成的空間鋼結(jié)構(gòu)梁。其中混凝土板厚度為100 mm；上下肋均為T 型截面鋼梁，其截面尺寸寬×高×腹板厚×翼緣厚為T 300 mm×250 mm×12 mm×16 mm，剪力鍵為圓環(huán)形截面鋼，截面尺寸外直徑×厚度為Φ 400 mm×12 mm。剪力鍵高度定義為上肋的上表面到下肋的下表面間的距離，其網(wǎng)格構(gòu)造如圖1所示。

圖1 蜂窩型樓蓋網(wǎng)格構(gòu)造示意圖Fig.1 Cellular floor grid structure

樓蓋結(jié)構(gòu)的建筑總平面形狀是正六邊形形狀，由多個邊長為2 m 的正六邊形蜂窩型單元組成。在有限元分析中，表層板采用SHELL181 單元，上下肋梁及剪力鍵采用BEAM188 單元[12]，具體的材料參數(shù)及截面尺寸如表1所示。

表1 各構(gòu)件參數(shù)及單元選用Table 1 Component parameters with the unit selection

為了有效研究正六邊形蜂窩型鋼-混凝土空腹夾層樓蓋，在豎向均布荷載的作用下，綜合考慮其撓曲線狀態(tài)以及受力性能的優(yōu)越性，本研究中建立了總平面布置為邊長為16 m 的正六邊形，但是樓蓋網(wǎng)格采用若干個邊長為2 m 的正方形，即在僅僅改變網(wǎng)格形式而其余條件均一致的情況下，建立了正六邊形正交正放正方形鋼-混凝土空腹樓蓋的對比模型，以進(jìn)行對照分析。

為進(jìn)一步深入研究剪力鍵高度對樓蓋承載力的影響，本文建立了5 組算例模型，所建5 組算例的平面布置圖分別為8,10,12,14,16 m 的正六邊形，其長跨、短跨的長度見表2。

表2 平面布置跨度尺寸表Table 2 Layout span size table

以邊長為16 m 的模型為例，構(gòu)建如圖2所示的平面布置圖（圖中尺寸單位為mm），其長跨為34 m，短跨為27.7 m，網(wǎng)格邊長為2 m，材料參數(shù)以及截面尺寸如前文所述，詳見表1。對每組特定的模型，在保持其他參數(shù)不變的情況下，僅改變剪力鍵高度，通過觀察樓蓋豎向撓度的變化情況，研究其靜力變化。

圖2 第1 組模型平面布置圖Fig.2 Group 1 model layout plan

本研究中對上下肋截面梁采用梁有限單元進(jìn)行劃分，上下肋梁各劃分為20 個有限單元，剪力鍵也采取梁單元劃分，每隔0.1 m 劃分一個單元。第1 組模型中，剪力鍵高度為1.15 m 的模型網(wǎng)格劃分圖如圖3所示。

圖3 第1 組剪力鍵高1.15 m 算例的模型網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Mode meshing diagram of group 1 with a shear bond height of 1.15 m

在各組樓蓋模型中，對樓蓋模型底部周邊進(jìn)行鉸支約束，即在樓蓋底部周邊施加XYZ方向的位移約束為0，在平面圖中，即圖2中黑點處樓蓋底部進(jìn)行XYZ方向的大小為0 的位移約束[13]；對整個樓面板施加8 kN/m2的豎向面荷載及由程序自行計算的自重荷載。以第1 組模型中剪力鍵高度為1.15 m 的算例為例，其邊界條件及荷載如圖4所示。

圖4 第1 組剪力鍵高1.15 m 算例的模型邊界條件及荷載圖Fig.4 Model boundary conditions with the load diagram of group1 with a shear bond height of 1.15 m

2.2 計算結(jié)果分析

圖5所示為第1 組模型中剪力鍵高度為1.15 m 的正六邊形蜂窩型鋼-混凝土空腹夾層樓蓋在8 kN/m2的豎向面荷載及自重荷載作用下的位移云圖。由圖5可知，該結(jié)構(gòu)在豎向均布荷載作用下，整體變形呈彎曲變形，整體樓蓋形狀類似碗底形狀，且跨中的撓度最大，越靠近邊緣撓度越小，最大撓度為374.77 mm。

圖6所示為總平面為16 m 的正六邊形、網(wǎng)格形式為正交正放正方形、網(wǎng)格邊長為2 m 的正方形及剪力鍵高度為1.15 m 的鋼-混凝土空腹夾層樓蓋的對比模型，在與第1 組模型剪力鍵高度為1.15 m 的正六邊形蜂窩型鋼-混凝土空腹夾層樓蓋所受荷載一致情況下的位移云圖。從圖6可知，在豎向均布荷載作用下，正交正放的正六邊形總平面布置模型的位移云圖，也是跨中位移最大，越往邊緣有約束的地方位移越小，整體變形形狀與正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋相近，最大撓度為278.33 mm。

圖5 第1 組剪力鍵高1.15 m 算例的模型位移云圖Fig.5 Model displacement cloud diagram of group 1 with a shear bond height of 1.15 m

圖6 對比算例位移云圖Fig.6 Displacement nephogram of contrast examples

對比圖5和圖6可以得知，兩者的撓曲狀態(tài)、受力性能相近。在正六邊形總平面布置、網(wǎng)格邊長相同的情況下，由正交正放的矩形網(wǎng)格所組成的空腹夾層樓蓋承載力略優(yōu)于由蜂窩型網(wǎng)格所組成的空腹夾層樓蓋承載力。但是當(dāng)計算這兩個模型用鋼量時可以發(fā)現(xiàn)，正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋使用了2 m 一根的 T 300 mm×250 mm×12 mm×16 mm 截面梁上肋295 根，下肋295 根，總共590 根，共1 180 m 長的該截面鋼梁，160 根1.15 m 長的Φ 400 m×12 mm環(huán)形截面鋼剪力鍵；而正六邊形正交正放空腹夾層樓蓋共使用了767 m 的上肋鋼梁及678 m 的下肋鋼梁，共1 534 m 長的T 300 mm×250 mm×12 mm×16 mm截面鋼梁，222 根1.15 m 長的Φ400 mm×12 mm 的環(huán)形截面鋼剪力鍵。正六邊形正交正放空腹夾層樓蓋相較于正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋的組合梁用鋼量提升了30%，但撓度只下降了25%。因此在僅改變網(wǎng)格形式，而總平面布置相同、蜂窩型邊長和正交正放正方形邊長相同及其他條件相同的情況下，正六邊形蜂窩型鋼-混凝土空腹夾層樓蓋相較于正交正放矩形網(wǎng)格的鋼-混凝土空腹夾層樓蓋更加經(jīng)濟(jì)。

為進(jìn)一步研究剪力鍵高度對正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋承載力的影響，對上述提到的5 組模型進(jìn)行分析與研究。每組在僅改變剪力鍵高度的情況下，施加相同的荷載，得到對應(yīng)的最大位移，并以最大撓度為縱坐標(biāo)、剪力鍵高度為橫坐標(biāo)，將每組數(shù)據(jù)點各自連接起來，繪制成圖7。因這幾條曲線趨勢圖的趨勢相同，為具體看出撓度隨著剪力鍵高度變化的趨勢圖，取第4 組的曲線單獨為例成圖，如圖8所示。

圖7 第1～5 組最大撓度隨剪力鍵高度變化曲線Fig.7 The trend graph of the maximum deflection of groups 1～5 with the height of the shear key

圖8 第4 組最大撓度隨剪力鍵高度變化曲線Fig.8 Curve of the maximum deflection of group 4 with the height of the shear key

如圖7所示，隨著剪力鍵高度的增加，在自重以及8 kN/m2面荷載的作用下，樓蓋的最大撓度不斷減小，由此可以證明，提高剪力鍵高度可以提高樓蓋的剛度。

由圖8可得，在其他條件不變的情況下，隨著剪力鍵高度的提升，撓度先是迅速減小；當(dāng)繼續(xù)增加時，撓度減小速度減緩；但當(dāng)超過一定范圍后，撓度不減反增（具體數(shù)據(jù)如表3所示）。

表3 第4 組最大撓度反增數(shù)值表Table 3 Maximum deflection inverse increment table of group 4

這是由于當(dāng)剪力鍵高度提高時，樓蓋高度得到了提高，進(jìn)而提升了樓蓋的剛度；在提升相同剪力鍵高度時，開始提高之初，樓蓋剛度的剛度較小，當(dāng)提升一定的剪力鍵高度后，提升后的樓蓋剛度相較初始時的提升較多，故而隨著剪力鍵高度的提升，撓度下降迅速；但隨著剪力鍵高度的提高，樓蓋的剛度不斷提高，樓蓋剛度的基數(shù)變大，因此每次所提升的剛度值相較上一次提升剛度值都有所減緩，所以隨著剪力鍵高度的提升，撓度下降的速率減緩；但當(dāng)剪力鍵高度提升到一定程度后，剪力鍵更容易發(fā)生屈曲和失穩(wěn)，因此再提升剪力鍵高度會使得樓蓋的撓度不增反減。

取相同的剪力鍵高度，依次取每組對應(yīng)的最大位移值，以最大撓度為縱坐標(biāo)，每組平面邊長為橫坐標(biāo)，作出撓度隨正六邊形平面邊長變化趨勢圖，見圖9。

圖9 撓度隨總平面邊長變化曲線Fig.9 Trend chart of deflection with the side length of the total plane

由圖9可知，隨著正六邊形平面邊長的增加，樓蓋的撓度增加，并且增加得越來越快。這是由于，隨著正六邊形平面邊長的增加，整個樓蓋的跨度相應(yīng)增加，故而其剛度有所下降，所以在相同的剪力鍵高度的情況下，隨著平面邊長的增加，撓度會隨著增加。

因各組撓度隨剪力鍵高度變化曲線趨勢類似，為研究其共同性質(zhì)，通過計算擬合發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取撓度為縱坐標(biāo)，剪力鍵高度與總平面邊長的比值為橫坐標(biāo)做圖，它們的變化趨勢皆一致，故取第5 組為例，其變化曲線如圖10所示。

圖10 第5 組撓度隨剪力鍵高度/總平面邊長的變化曲線Fig.10 Deflection curve with shear key height/total plane side length of group 5

由圖10可以看出，在剪力鍵高度/總平面邊長比值小于0.12 時，提升剪力鍵高度，可以有效提升樓蓋剛度，且在剪力鍵高度較小時，剛度提升更為明顯，隨著剪力鍵高度的提高，剛度提升效率減緩；當(dāng)該比值介于0.12～0.135 之間時，發(fā)現(xiàn)提升剪力鍵高度，對樓蓋剛度有一定提升，但提升效果不佳；當(dāng)該比值超過0.135 之后，發(fā)現(xiàn)繼續(xù)提升剪力鍵高度對樓蓋承載力甚至有不利影響。

因此，在使用上下肋為T 型鋼、剪力鍵為環(huán)形鋼、受壓板為混凝土板的鋼-混凝土正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋時，為了提升樓蓋的剛度，可以適當(dāng)提升其剪力鍵高度，但是建議不要超過正六邊形總平面邊長的0.135 倍。

3 結(jié)論

1）上下肋為T 型鋼、剪力鍵為環(huán)形鋼、受壓板為混凝土板的鋼-混凝土正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋的受力性能良好，在受均布荷載的情況下，其跨中撓度最大，且受力性能與用材一致的正交正放空腹夾層樓蓋相近。

2）對于此類空腹夾層樓蓋，平面布置形式采用蜂窩型的結(jié)構(gòu)剛度相較于采用正交正放正方形結(jié)構(gòu)剛度相近且稍微小一些，但平面布置為蜂窩型的空腹夾層樓蓋結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性明顯優(yōu)于采用正交正放正方形平面布置的空腹夾層樓蓋結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性。

3）對于此類正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋，當(dāng)剪力鍵高度不變時，增加樓蓋平面邊長，會增加其跨度，導(dǎo)致其剛度降低。

4）在此類正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋中，當(dāng)剪力鍵高度/總平面邊長的比值小于0.12 時，增加剪力鍵的高度可以有效地提升樓蓋承載力；但當(dāng)剪力鍵高度/總平面邊長的比值大于0.135 時，繼續(xù)提升剪力鍵的高度對樓蓋結(jié)構(gòu)承載力收益不高，甚至有不利影響。