（湖南工業(yè)大學 交通工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著能源危機的日益加劇，清潔能源的需求大幅度提高，由多個分布式電源（distributed generation，DG）組成的低壓微電網(wǎng)成為新能源高效利用的主要方式[1]。因此，低壓微電網(wǎng)逆變器并聯(lián)運行的控制方式逐漸成為眾多學者的研究焦點。

微電網(wǎng)的獨立運行使得DG 系統(tǒng)能夠在各種類型電網(wǎng)故障時向負荷提供連續(xù)的電能。在實際多逆變器并聯(lián)運行時，也存在諸多技術(shù)上的難題，例如功率的解耦控制，功率的精確分配和環(huán)流抑制問題[2]。因此，如何實現(xiàn)DG 間的功率均分，成為微電網(wǎng)孤島運行時的首要難題。

在微電網(wǎng)的控制策略上，主要有集中控制、分布式控制和下垂控制等[3]。由于微電網(wǎng)中DG 單元分布廣泛、種類較多，難以實現(xiàn)實時高速通信，而下垂控制的方法剛好避免了通信線路的使用，因此該方法得到了廣泛應(yīng)用[4]。但在低壓微電網(wǎng)系統(tǒng)中，線路的電抗X遠小于電阻R，這就使得低壓微電網(wǎng)系統(tǒng)中的功率無法實現(xiàn)解耦，功率難以均分，針對這一問題，眾多學者做了一系列的研究。

文獻[5]采用虛擬阻抗和通信線路相結(jié)合的控制方式進行了優(yōu)化控制，通過通信線路實時檢測線路電壓進行反饋，實現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)虛擬阻抗進行電壓補償，不足之處在于通信線路的使用增加了線路的復(fù)雜程度和實際線路的成本，難以實現(xiàn)高速反饋。文獻[6]在下垂控制環(huán)中添加功率影響項以改善電壓降落問題，但該方法是將實際輸出的無功功率值作為影響項，而忽略“虛擬阻抗”上的無功消耗，因此容易造成電壓補償不足。文獻[7]將“虛擬阻抗”設(shè)計成負值，通過反饋控制使得線路中阻性部分得以抵消，保證了線路阻抗呈感性的假設(shè)，使得無功功率達到均分，不足之處在于“虛擬負阻抗”的值較難確定，若加入“虛擬阻抗”的抗性較大，會使得電壓降落嚴重，甚至導(dǎo)致微電網(wǎng)運行失穩(wěn)。文獻[8]將實際的功率轉(zhuǎn)換成虛擬功率，對傳統(tǒng)下垂控制進行了改進，然而實際輸出功率仍是耦合的，且控制算法較為復(fù)雜，難以推廣應(yīng)用。

為了解決傳統(tǒng)下垂控制方法因線路阻抗不匹配引起的無功功率不能均分、環(huán)流過大的問題，本研究把改進下垂控制的虛擬阻抗法用于孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)。通過計算線路阻抗產(chǎn)生的壓降來補償電壓的跌落，從而減小了功率的損耗，避免了互連線和通信設(shè)備的使用，保持了下垂控制的優(yōu)勢，同時解決了功率不能均分的問題。

2 直流微電網(wǎng)下垂控制策略

2.1 逆變器并聯(lián)系統(tǒng)

微電網(wǎng)中的能源形勢有多種，例如風力發(fā)電、光伏發(fā)電、燃料電池、儲能裝置等[9]。圖1是微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，每個DG 單元包括能源輸入、逆變器和濾波器，通過線路連接與配電網(wǎng)之間使用靜態(tài)開關(guān)相互連通。能量監(jiān)控與管理裝置通過公共耦合點（point of common coupling，PCC）實時監(jiān)控微電網(wǎng)的運行狀態(tài)，保證微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行[10]。

圖1 微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic illustration of the microgird

為簡化分析多臺逆變器并聯(lián)的功率特性，本研究采用兩臺逆變器并聯(lián)組成系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2 逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模型Fig.2 Inverter parallel system model

圖2中每個DG 單元通過饋線連接至母線。逆變器輸出的電能通過LC 濾波器進行高頻濾波處理，再由線路連接至母線。Zl1、Zl2為逆變器連接至母線的線路阻抗。Z0表示并聯(lián)系統(tǒng)所帶負載值。

2.2 傳統(tǒng)下垂控制

為便于功率特性和環(huán)流的分析，將圖2的兩臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模型簡化，得出等效電路，如圖3所示。

圖3 逆變器并聯(lián)系統(tǒng)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the inverter parallel system

設(shè)Vi為第i臺逆變器的輸出電壓幅值，δi為第i臺的功角，i=1,2,…,n；V為母線的電壓幅值，I0為流過負載的電流，Ii為第i臺逆變器的輸出電流。則第i臺逆變器輸出的有功功率Pi和無功功率Qi的計算式分別如下：

式中：δi為功角；Rli、Xli分別為線路的電阻和電抗。

在低壓電網(wǎng)中，各個DG 單元通過線路連接到微電網(wǎng)母線。在線路阻抗R＜＜X時，可以將R忽略不計，則功率角δ很小，近似認為sinδ≈δ，cosδ≈1，將其代入式（1）可得：

由式（2）可知，當線路呈感性時，在輸出的視在功率中，有功功率的差異由功角決定，即功角越大，提供的有功功率越多；輸出的無功功率由電壓幅值決定，即電壓幅值越大，輸出的無功功率越大。

根據(jù)文獻的分析，逆變器輸出阻抗決定了下垂控制方程的選取。對于并聯(lián)系統(tǒng)，當逆變器輸出阻抗呈感性時，可以采用P-f、Q-V的解耦控制方法。對式（2）引入下垂系數(shù)，得到傳統(tǒng)下垂控制方程：

式（3）中：mi、ni分別為第i臺逆變器的P-f、Q-V控制的系數(shù)；fi、Pi分別為第i臺逆變器輸出頻率和有功功率；Vi和Qi分別為第i臺逆變器輸出電壓和無功功率；fi*、Pi*、Vi*、Qi*分別為第i臺逆變器的頻率、有功功率、電壓、無功功率的給定值。

當線路阻抗呈感性時，兩臺逆變器的無功功率與線路阻抗有關(guān)，而有功功率關(guān)系不大。所以當并聯(lián)逆變器的線路阻抗出現(xiàn)明顯差異，下垂系數(shù)和容量相同的逆變器并聯(lián)時，采用傳統(tǒng)的下垂控制策略會出現(xiàn)明顯的無功功率分配不均，而有功功率變化不大。相反，若線路阻抗呈阻性時，有功功率會分配不均，無功功率無明顯差異。

2.3 逆變器環(huán)流分析

由圖3所得示等效電路，可以求出兩臺逆變器的輸出電流，為

根據(jù)環(huán)流的定義求得逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的環(huán)流為

根據(jù)逆變器的輸出電流容易求得系統(tǒng)為負載提供的復(fù)功率為

當線路阻抗不一致時，由于環(huán)流的存在，系統(tǒng)的無功功率輸出不能精確分配。這樣，不僅增加了能量的損耗，且嚴重時可能對逆變器造成損壞。根據(jù)式（5）容易看出，縮小兩臺逆變器輸出電壓差值，或者增加線路感抗均能減小系統(tǒng)的環(huán)流。

3 改進下垂控制策略

3.1 虛擬阻抗法

下垂控制法的使用條件是等效線路阻抗呈感性，而低壓微電網(wǎng)的線路阻抗呈阻性，所以下垂法將無法較佳地實現(xiàn)功率解耦。在逆變器輸出端增加虛擬阻抗回路，可使逆變器輸出阻抗趨于純感性[11]。圖4為引入虛擬阻抗后的閉環(huán)控制框圖。

圖4 引入虛擬阻抗后的閉環(huán)控制框圖Fig.4 Closed-loop control block diagram after the introduction of the virtual impedance

在引入虛擬阻抗后，輸入電壓電流雙閉環(huán)中的電壓就變成了下垂控制解耦后生成的參考電壓值Vref和虛擬阻抗反饋的電壓值的差。

記虛擬阻抗值為Zv，得到電壓環(huán)的輸入電壓為

根據(jù)圖4，可以求出此時逆變器的電壓環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：G(s)為雙閉環(huán)控制下電壓環(huán)傳遞函數(shù)；Vo、Io分別為逆變器的輸出電壓和電流；Zo(s)為逆變器到負載的阻抗傳遞函數(shù)。

分析式（8）可以得知，如果使得加入的虛擬阻抗的電感值足夠大，能夠忽略掉逆變器到負載的電阻值的時候，就可以保證線路阻抗呈感性。但是從式（7）可以看出，加入虛擬阻抗使線路呈感性的同時，也會導(dǎo)致電路電壓的降落，增加的虛擬阻抗值越大，電壓降落越明顯。因此在保證線路阻抗呈感性的情況下，虛擬阻抗值應(yīng)盡可能小。

3.2 改進的下垂控制策略

通過3.1 的分析可以知道，為了保證下垂控制法在低壓微電網(wǎng)中能夠很好地解耦，需要加入虛擬阻抗來保證線路阻抗呈感性。但是保證線路阻抗呈感性和電壓降落是一對固有矛盾，即使虛擬阻抗值選取合適，也難免造成電壓的降落，這樣就會造成能源的損失。在加入了虛擬阻抗使功率可以解耦后，因線路阻抗不匹配所導(dǎo)致的無功功率輸出不均分的問題仍然沒有得到解決。為解決上述問題，本研究在基于虛擬阻抗改進的下垂控制法的基礎(chǔ)上進行改進。

由于P-f控制方法是對功角進行調(diào)整，故存在積分環(huán)節(jié)，這樣逆變器之間的功角就會相差很小，所輸出的有功功率就能精確均分。因此，僅對Q-V的控制回路進行改進，修正由于線路電壓不同而引起的無功功率不能均分。

在使得下垂控制能夠解耦后，針對線路阻抗不匹配的問題，引入系統(tǒng)PCC 節(jié)點的電壓進行補償，減小線路電壓的差異，從而抑制無功環(huán)流。為了有效利用下垂控制沒有通訊互聯(lián)線的優(yōu)勢，通過線路損耗公式求得ΔV，因其縱分量很小，通常忽略不計，所以采用橫分量表示線路壓降，其壓降公式和改進后Q-V環(huán)公式如下：

式中：ΔV為線路的壓降；Ri、Xi分別為第i臺逆變器的線路電阻和電抗值；ki為電壓補償系數(shù)；Vi*為第i臺逆變器輸出無功等于0 時對應(yīng)的電壓幅值；V為線路端電壓；VLPCC為PCC 節(jié)點的電壓，可通過壓降損耗公式VLPCC=Vi-ΔV求得。

當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，認為參考給定電壓和反饋值之間不存在靜態(tài)誤差，可以表示為

圖5為基于虛擬阻抗改進的下垂控制框圖，P-f控制環(huán)和傳統(tǒng)P-f一樣，P和P*取差值后，經(jīng)過下垂系數(shù)m得到Δf，Δf和f*取差值后經(jīng)過I控制器得到輸出頻率。Q-V加入了電壓補償項，通過Vi和VLPCC求偏差后，經(jīng)過補償系數(shù)ki得到補償電壓，其再和額定電壓Vi*疊加，進行電壓補償，最后與逆變器輸出的無功功率和額定功率的誤差經(jīng)過下垂系數(shù)n得到的電壓差求偏差，得到輸出電壓Vref。

圖5 基于虛擬阻抗改進的下垂控制框圖Fig.5 Improved droop control block diagram based on virtual impedance

若并聯(lián)逆變器線路阻抗相同，取補償系數(shù)ki=0，即得傳統(tǒng)下垂控制方程；當并聯(lián)系統(tǒng)線路阻抗不同時，取合適的ki可以進行電壓補償，不僅可以實現(xiàn)無功功率的精確分配，還可以減小電能的損耗，有效解決了傳統(tǒng)下垂控制的局限性。

4 仿真驗證與分析

本研究搭建了逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的仿真模型。采用兩臺逆變器并聯(lián)，均使用直流電源提供電能。系統(tǒng)電壓幅值設(shè)為310 V，仿真時間設(shè)為1 s，且在0.5 s 時增加公共負載。

為了驗證本研究所提出的改進控制策略的可行性和正確性，把傳統(tǒng)下垂控制策略與改進下垂控制策略進行仿真對比，分析線路阻抗不匹配的情況下改進下垂控制的特性。仿真模型參數(shù)及取值如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)及取值Table 1 Parameters and values of simulation model

4.1 傳統(tǒng)下垂控制策略仿真分析

傳統(tǒng)下垂控制策略采用了兩臺相同容量的DG 并聯(lián)運行，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 傳統(tǒng)下垂控制仿真結(jié)果Fig.6 Traditional droop control simulation results

由圖6可以得知，系統(tǒng)仿真開始后，微電網(wǎng)在較短的時間（0.1 s）內(nèi)達到平衡，在0.5 s 時加入公共負載后，系統(tǒng)也能夠在較短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)。在0～0.5 s 時，DG1 和DG2 輸出的有功功率均為3.97 kW，DG1 輸出無功功率為2.49 kVar，DG2 輸出無功功率為3.54 kVar，系統(tǒng)環(huán)流穩(wěn)定在1.13 A；在0.5～1.0 s 時，DG1 和DG2 輸出的有功功率均為6.74 kW，DG1 輸出的無功功率為4.09 kVar，DG2 輸出的無功功率為5.75 kVar，系統(tǒng)環(huán)流穩(wěn)定在1.87 A。

因為兩臺逆變器的線路阻抗不同，根據(jù)上文分析有功功率受影響不大，仍然可以實現(xiàn)完全均分；但無功功率會受到影響，導(dǎo)致不能均分的情況，并且較小線路阻抗的DG 單元會承擔較大的無功功率，同時也會產(chǎn)生較大的無功環(huán)流。從圖6可以看出，有功功率實現(xiàn)了完全均分，無功功率按照線路阻抗的反比承擔功率，輸出功率差值越大，產(chǎn)生的環(huán)流越大。

4.2 改進下垂控制策略仿真分析

采用改進的下垂控制策略進行仿真，虛擬電阻阻值為0.01 Ω，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 改進的下垂控制仿真結(jié)果Fig.7 Improved droop control simulation results

由圖7可以得知，在0～0.25 s 時，只采用加入虛擬阻抗的控制策略，0.25 s 后采用改進無功環(huán)的下垂控制策略。在0～0.25 s 時，DG1 和DG2 輸出的有功功率均為3.83 kW，DG1 輸出的無功功率為3.17 kVar，DG2 輸出的無功功率為2.65 kVar，系統(tǒng)環(huán)流約為0.59 A；在0.25～0.50 s 時，DG1 和DG2 輸出的有功功率均為3.95 kW，DG1 和DG2 輸出的無功功率均為3.00 kVar，系統(tǒng)環(huán)流約為0.03 A；0.5～1.0 s 時，DG1 和DG2 輸出的有功功率均為6.70 kW，DG1 和DG2 輸出的無功功率均為4.90 kVar，系統(tǒng)環(huán)流穩(wěn)定在0.11 A。

由上述分析可以得出，線路阻抗不同只能引起無功功率的不完全均分，而與有功功率是否均分無關(guān)。比較圖6a 和圖7a 可以看出，采用虛擬阻抗法后，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，穩(wěn)定速度明顯加快、但是產(chǎn)生的電壓降落直接導(dǎo)致了輸出的有功功率下降。從圖7a 可以看出，在0.25 s 時，采用改進的下垂控制策略，電壓得到回升，輸出功率有所提高。

比較圖6b 和圖7b 可以看出，在采用虛擬阻抗后，無功功率的差值有所減小，但仍然無法達到均分的效果，在0.25 s 采用改進的下垂控制策略后，無功功率可以實現(xiàn)均分。同時，根據(jù)圖6c 和圖7c 的系統(tǒng)環(huán)流波形，在采用虛擬阻抗后，由于輸出無功功率的差值縮小，環(huán)流從1.13 A 降至0.59 A，在采用改進控制策略后，輸出無功功率達到均分，環(huán)流進一步減小至0.03 A，即使增加了公共負荷，環(huán)流也穩(wěn)定在0.11 A。

5 結(jié)語

本研究采取基于虛擬阻抗改進的下垂控制法，來解決因線路阻抗差異導(dǎo)致的無功功率分配不均、環(huán)流過大等問題。加入虛擬阻抗使逆變器等效輸出阻抗呈感性，保證下垂控制法可以被應(yīng)用在低壓逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中，然后對無功環(huán)添加了電壓補償環(huán)節(jié)進行改進，使功率均分效果更好。該控制策略保留了傳統(tǒng)下垂控制無需通信互聯(lián)線路的優(yōu)點，且易于實現(xiàn)。通過仿真分析得出，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，能夠精確實現(xiàn)無功功率均分，減小了因虛擬阻抗引起的功率損耗，同時減小了系統(tǒng)的環(huán)流。