陳建雙

【摘要】學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)解題的有效途徑、技巧，則可以快速地解答數(shù)學(xué)問題，并有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這與新課改下的學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)相契合.因此，本文基于核心素養(yǎng)理念，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)展開相關(guān)研究，以期學(xué)生掌握有用的解題方法.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題;核心素養(yǎng);方法

教師應(yīng)從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度，從學(xué)生的素養(yǎng)層面，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法，從而讓學(xué)生掌握核心的數(shù)學(xué)解題思路，進(jìn)而有效解答數(shù)學(xué)問題.下面本文將從代入、數(shù)形結(jié)合、化歸思維以及分類討論等解題角度，淺談引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握有效的數(shù)學(xué)解題技巧與思路的方法.

一、從代入解題思維引導(dǎo)學(xué)生高效解答數(shù)學(xué)題目

首先，教師要指導(dǎo)學(xué)生正確分析數(shù)學(xué)題目，了解題目的來龍去脈，掌握數(shù)學(xué)題目中的重要信息點(diǎn).然后，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮數(shù)學(xué)題目是否可以運(yùn)用代入解題思維，是否可以將題目進(jìn)行代入簡(jiǎn)化，促使學(xué)生了解數(shù)學(xué)代入解題思維的運(yùn)用，幫助學(xué)生積累代入解題的經(jīng)驗(yàn).

如題目：請(qǐng)看這個(gè)方程（a-4）x+b=a-bx-2，如果方程有無窮多個(gè)解，能否求解出a，b的值？

解題分析：在解答這道數(shù)學(xué)例題時(shí)，若學(xué)生不具備良好的代入解題思維，將會(huì)讓解題思路變得越來越復(fù)雜，從而影響到數(shù)學(xué)解題的效率，很難求解出問題的答案.對(duì)于此類數(shù)學(xué)方程問題，學(xué)生可以嘗試從代入求值角度理解和分析問題，從問題解答中逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)代入解題思維，真正理解數(shù)學(xué)問題，從而解答數(shù)學(xué)問題.比如，在上述方程中，可以得知方程是一個(gè)ax=b的形式，而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從代入思維的角度，利用題目中的有效條件，也就是“方程有無窮多個(gè)解”這個(gè)解題條件，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的問題展開代入解題分析，從而尋找數(shù)學(xué)問題中的知識(shí)點(diǎn)關(guān)系.

解題過程：根據(jù)已知條件及方程有無窮多個(gè)解，將方程（a-4）x+b=a-bx-2轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，即（a+b-4）x=a-b-2.

由于方程有無窮多個(gè)解，可以獲知方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)都為零，則可以運(yùn)用代入解題思維，即令a+b-4=0，a-b-2=0，解得a=3，b=1.

可見，這道數(shù)學(xué)題目運(yùn)用了代入法之后，整個(gè)解題效率得到了顯著提升，也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題內(nèi)在的奧秘，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

二、從數(shù)形結(jié)合思維引導(dǎo)學(xué)生有序解答數(shù)學(xué)題目

在數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)形結(jié)合解題思維也是一種重要、有效的數(shù)學(xué)解題思維，它有助于學(xué)生將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化為生動(dòng)形象的圖形問題.

如題目：有一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品種植廠，其中銷售員小張根據(jù)往年的農(nóng)產(chǎn)品銷售情況對(duì)今年的農(nóng)產(chǎn)品銷售情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖所示，從圖中的拋物線可以看出農(nóng)產(chǎn)品銷售價(jià)格與月份之間的關(guān)系，那么你還能從這張圖中獲得哪些農(nóng)產(chǎn)品銷售情況？

解題分析：在這個(gè)數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生可以運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)給出答案，如二次函數(shù)的增減性、對(duì)稱性、最大以及最小值等，而這些都需要學(xué)生深刻認(rèn)知二次函數(shù)的圖像，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思維實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)換.比如，學(xué)生可以先分析題目中函數(shù)圖像的形狀，以此確定圖像屬于哪一種函數(shù)圖像，而根據(jù)題目中的函數(shù)圖形，可以判斷這是一個(gè)二次函數(shù)圖像.那么從函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸的位置，可以看出函數(shù)圖像包含了諸多的知識(shí)信息，而這些都需要學(xué)生仔細(xì)去觀察，并且懂得結(jié)合圖形內(nèi)容獲取數(shù)據(jù)信息，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合.

解題過程：根據(jù)題目中的問題，可以先從簡(jiǎn)單的數(shù)軸分析開始，得出農(nóng)產(chǎn)品銷售信息，如在圖像中，2月份農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售價(jià)格為3.5元;在1～7月這個(gè)時(shí)間段里，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格在逐漸下降，主要依據(jù)就是這個(gè)時(shí)間段里函數(shù)y隨著x值的增大而逐漸變小;等等.

根據(jù)上述解答的過程，學(xué)生既可以懂得數(shù)形結(jié)合解題思維的價(jià)值，也能夠懂得靈活運(yùn)用數(shù)量與圖形之間的關(guān)系可以順利解答問題.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維的過程中，學(xué)生不僅可以提升自身的解題效率，也可以從中得到一定的解題經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)學(xué)生日后的數(shù)學(xué)解題能力的提升有一定價(jià)值.

三、從化歸解題思維增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

化歸解題思維是一種常見的數(shù)學(xué)解題思維，若學(xué)生掌握其中的要領(lǐng)，則有助于學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化.比如，在解答類似多元方程、高次方程等問題時(shí)，就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維，將復(fù)雜、未知的數(shù)學(xué)方程問題進(jìn)行適當(dāng)變形，以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、直觀的整式方程，從而順利解題.

如題目：已知方程組

x+y=3，x-2y=a-3的解為正數(shù)，請(qǐng)求出a的取值范圍.

解題分析：觀察這個(gè)方程組，我們知道這是一個(gè)二元一次方程組，一般學(xué)生會(huì)直接解答，很少會(huì)運(yùn)用一些解題技巧.雖然學(xué)生可以解出問題的答案，但是方法不夠靈活，因此，教師有必要跟學(xué)生講解一些解題技巧，如利用化歸思維將多元的方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化，以盡可能提升解題效率.在這個(gè)問題中，學(xué)生可以運(yùn)用化歸思維解答問題，先對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)變形，以將二元方程降為一元方程，從而使問題得到有效解決.

解題過程：根據(jù)已知方程組，先求出關(guān)于x，y的表達(dá)式，再根據(jù)題意進(jìn)行不等式表示，從而組合成一個(gè)不等式組，進(jìn)而將方程組問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，最終把多元方程降為一元方程.其中，根據(jù)方程組的解為正數(shù)這個(gè)條件，可如下解題：

從這個(gè)問題的解答中，我們同樣看出數(shù)學(xué)解題技巧的重要性.學(xué)生只有掌握適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)解題技巧，才能快速解答問題，促使自身的解題能力得到有效提升.

四、以分類討論思維引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)問題

在實(shí)際解題過程中，很多學(xué)生經(jīng)常沒有按照數(shù)學(xué)題目所給的參數(shù)信息進(jìn)行分類討論，而是直接對(duì)問題進(jìn)行解答.學(xué)生必須學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)題目中的參數(shù)按層次進(jìn)行分類討論，避免出現(xiàn)越級(jí)討論的現(xiàn)象，這樣才能運(yùn)用最短的時(shí)間找到數(shù)學(xué)問題的答案.

解題分析：針對(duì)這一問題，學(xué)生可以利用分類討論思維，從不同角度分析問題可能存在的結(jié)果，以做到對(duì)數(shù)學(xué)問題的完整分析.學(xué)生可以對(duì)題目中參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行針對(duì)性討論，如對(duì)a=0和a≠0進(jìn)行分類討論，從而得出問題的答案.

通過對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類討論，學(xué)生的解題思路更加清晰明朗，不會(huì)出現(xiàn)盲目解答的現(xiàn)象，而這需要學(xué)生既懂得尋找數(shù)學(xué)題目中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)信息，也懂得對(duì)問題進(jìn)行針對(duì)性的分類討論，從而做到對(duì)數(shù)學(xué)問題的全面分析，進(jìn)而逐漸加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，最終促使自己能夠順利解答問題.

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)解題是學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑.在解答數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的數(shù)學(xué)問題，而運(yùn)用正確的解題思路進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，是每一個(gè)學(xué)生需要思考和研究的問題.為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師可以基于核心素養(yǎng)的角度，提升學(xué)生的解題能力，讓其懂得運(yùn)用多元化的解題思維解答數(shù)學(xué)問題，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力才能得到真正提升.

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