文|夏利軍

一、典型錯題的主要表現(xiàn)形式和原因分析

1.思維定勢，不明題意。

思維定勢是指人用某種固定的思維去分析問題和解決問題的模式。例如低段學(xué)生在解決“比多比少”的問題時，往往會受到“多”就“加”、“少”就“減”的思維定勢造成解題的錯誤。

2.形式干擾，忽視本質(zhì)。

很多時候?qū)W生會只關(guān)注表面形式，忽略對整體的認(rèn)識。比如一份稿件師傅小時打完，徒弟小時打完，師徒合打幾小時可以打完？有的學(xué)生由于受工程應(yīng)用題算式的負(fù)遷移，將算式列成沒有很好地理解題意，導(dǎo)致解題的錯誤。

3.負(fù)面遷移，南轅北轍。

教師在平時的教學(xué)中往往會發(fā)現(xiàn)前面學(xué)習(xí)的知識會影響學(xué)生后面知識的學(xué)習(xí)，后面學(xué)習(xí)的知識對前面學(xué)習(xí)的知識反過來也會產(chǎn)生干擾。如學(xué)習(xí)乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律時，學(xué)生經(jīng)常會受到新舊知識的相互干擾而產(chǎn)生錯誤。

二、典型錯題干預(yù)的價值分析和策略探究

1.巧用“錯題”，激發(fā)興趣。

典型錯題1：

6 和15 的最小公倍數(shù)是多少？

錯誤解答：6×15=90。

師：直接相乘為什么錯呢？同學(xué)們觀察一下分解質(zhì)因數(shù)和短除的方法，想想有什么聯(lián)系？

師：想一想，直接相乘為什么行不通呢？它同前兩種方法有什么不同呢？

教師給學(xué)生足夠的時間和機(jī)會去發(fā)現(xiàn)、感受錯誤，從而利用錯誤解答使學(xué)生的知識主動建構(gòu)，形成了更深刻的思考。數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯題干預(yù)實際上是一個不斷提出假設(shè)、修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷深化、不斷前進(jìn)的過程。

2.善用“錯題”，引導(dǎo)探究。

教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯誤、認(rèn)識錯誤，從而真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓課堂成為學(xué)生施展才華的陣地。

典型錯題2：

修一條長600 米的公路，甲隊單獨(dú)修要12 天完成，乙隊單獨(dú)修要15 天完成。若兩隊一起修幾天可以完成？錯誤解答：

這個看似符合解題模型的算式引起了學(xué)生的興趣，我沒有急著邀請學(xué)生分析原因，而是質(zhì)疑“這里的600 是工作總量，表示工作效率之和，而且也是用工作總量除以工作效率之和來求合作的工作時間，你們覺得有問題嗎？”這一問，全班鴉雀無聲，沉默片刻后便“一石激起千層浪”。

生：這里的兩個工作效率只是一個分率，總數(shù)也應(yīng)該只是一個整體的象征，用“1”來表示。

生：如果總量是600 米的話，那么他們的效率不應(yīng)該用這個分?jǐn)?shù)表示，而要求出準(zhǔn)確的數(shù)量，600×=50（米）才是一天修的米數(shù)……

這種主觀生成的理解對學(xué)生知識的內(nèi)化更有幫助。

3.妙用“錯題”，激活創(chuàng)新。

典型錯題3：

把兩個棱長5 厘米的木塊粘合成一個長方體（如右圖），求這個長方體的表面積。

解法1：（5+5）×5×4+5×5×2=250（平方厘米）。

解法2：5×5×6×2-5×5×2=250（平方厘米）。

解法3：（5+5）×5×2+5×5×2+（5+5）×5×2=250（平方厘米）。

解法4：5×5×5×2=250（平方厘米）。

師：這些解法都正確嗎？你能說說算式中的每一步所表示的意義嗎？

學(xué)生都在認(rèn)真思考和理解算式中的每一步，突然有個非常優(yōu)秀的學(xué)生說：“不對，最后5×5×5 求的是正方體的體積，再×2 是體積的和了?！币粫?，學(xué)生都附和起來了。

我沒有急于表態(tài)，而是拿出了兩個正方體模型示意學(xué)生觀察。片刻之后有學(xué)生舉手演示講解：這不是求體積和，大家看，拼成長方體后，其中一個正方體剩下5 個面，每一個正方體只剩下5×5×5 的表面積了，兩個就再×2。”學(xué)生恍然大悟，不禁鼓起掌來。

師：受他的啟發(fā)，大家還有其他的想法嗎？

一石激起千層浪，這下子，學(xué)生的想法五花八門，精妙絕倫。

解法5：（5×5×5）×2=250（平方厘米）。

解法6：5×5×（5×2）=250（平方厘米）。

解法7：5×5×（6-1）×2=250（平方厘米）。

在這個精彩的習(xí)題探討中，教師對看似錯誤資源的合理利用，一次又一次地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，差錯在探究中修正，妙解在對話中生成，學(xué)生以辨錯、改錯為起點(diǎn)，很好地鍛煉了數(shù)學(xué)思維，激發(fā)了智慧的潛能。

4.活用“錯題”，引發(fā)反思。

反思是一種主動“再認(rèn)識”的過程，是思維的高級形式。解錯題后的反思是對整個解題活動的反思，包括對習(xí)題涉及知識點(diǎn)的反思、解題思路的完整性、嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性的反思等等。

典型錯題4：

這時我沒有馬上告訴學(xué)生算式的正確與否，而是把它作為一個判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的引導(dǎo)下，積極主動地進(jìn)行探索，很快找到了判斷錯誤的方法：根據(jù)學(xué)生所列的算式通過計算的答案是（1.2 小時）。我們發(fā)現(xiàn)這一答案肯定是錯誤的，因為師徒合作的時間不可能比師傅或徒弟單獨(dú)做的時間還多；然后通過數(shù)量關(guān)系的分析我們也發(fā)現(xiàn)算式是錯誤的，因為合作的工作時間應(yīng)該用工作總量除以工作效率之和，而（是他們的工作時間之和。

當(dāng)學(xué)生將錯因分析得頭頭是道時，我沒有就此停下腳步，以一句“這樣的題目給了你什么啟示”追問，這時一個個小小“審判家”便都義正詞嚴(yán)起來，“審題要仔細(xì)，尤其是每個數(shù)量的單位要看準(zhǔn)”“在解答前一定要搞清楚數(shù)量關(guān)系”“做完之后一定要用不同的方法檢驗，只有這樣才能發(fā)現(xiàn)錯誤”……

對于似是而非、學(xué)生不易察覺的錯誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在討論中深入地比較辨析，并引導(dǎo)他們就題論“理”、以題及類，逐步讓學(xué)生形成解題思路的完整性和嚴(yán)密性，并從個別的錯誤中引出帶有普遍性的教訓(xùn)，從而將“錯誤”化為全體學(xué)生的經(jīng)驗。學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，學(xué)生只有在“尋錯”、“糾錯”、“用錯”的探究過程中，獲得的知識才是靈動而深刻、扎實而富有生命力的。