黨永龍

摘? 要：運(yùn)輸管理中表上作業(yè)法的求解過(guò)程，有效地培養(yǎng)學(xué)生決策能力。文章首先介紹表上作業(yè)法的求解過(guò)程。然后采納Excel解決以及劃分問(wèn)題時(shí)的使用辦法和妙招，探討了使用Excel估量決策題目時(shí)得到的結(jié)果之間的差距;再后，研討了教育中學(xué)生學(xué)習(xí)Excel時(shí)經(jīng)?；蛘哒f(shuō)多頻出現(xiàn)的錯(cuò)誤，同時(shí)給予相應(yīng)地解決方法;最后，將Excel在實(shí)際教育中的重點(diǎn)應(yīng)用加入研討。

關(guān)鍵詞：表上作業(yè)法;最小元素法;Sumproduct;Excel

中圖分類號(hào)：F712??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： The solving process of table work method in transportation management can effectively cultivate students' decision-making ability. This paper first introduces the solving process of table operation method. Then it adopts the methods and tricks of using Excel to solve and divide problems， and discusses the gap between the results of using Excel to estimate and plan problems. Then， discusses the education of students learning Excel often or frequently errors， while giving relative solutions. Finally， the key use of Excel in practical education is discussed.

Key words： table operation method; minimum element method; Sumproduct; Excel

學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)輸中表上作業(yè)法時(shí)，運(yùn)用最小元素法展開(kāi)計(jì)算的時(shí)候頻頻出現(xiàn)問(wèn)題，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程之中，進(jìn)一步將Excel進(jìn)行引進(jìn)，并通過(guò)其進(jìn)行規(guī)劃求解，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有幫助同時(shí)可以很快得出結(jié)果，驗(yàn)證最小元素法在運(yùn)行中的可行性，讓計(jì)算更加的精簡(jiǎn)明了，學(xué)生對(duì)此的活躍度也會(huì)隨之提升，同時(shí)在采納Excel估量策劃題目的時(shí)候，其展現(xiàn)規(guī)劃模型的程度很理想。從教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的層面來(lái)看，Excel在解決運(yùn)輸中的表格操作問(wèn)題方面基本沒(méi)有什么研討。此文運(yùn)用office2010 Excel解決交通問(wèn)題的辦法和技巧，針對(duì)性地就Excel計(jì)算規(guī)劃問(wèn)題過(guò)程之中結(jié)果差異的出現(xiàn)進(jìn)行研究與分析。再次，就教學(xué)過(guò)程之中，學(xué)生使用Excel計(jì)算規(guī)劃問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究，并給予了與之對(duì)應(yīng)的解決辦法。最后研討了引入Excel在教學(xué)中有什么重大意義。

1? 表上作業(yè)法的簡(jiǎn)介

采取列表的辦法求解線性規(guī)劃題目中運(yùn)輸模型的計(jì)算辦法即為表上作業(yè)法。開(kāi)始初始方案，然后采取檢驗(yàn)數(shù)開(kāi)展檢驗(yàn)當(dāng)下方案，要么就得應(yīng)用閉合回路法、位勢(shì)法等方法開(kāi)展調(diào)節(jié)，直至得到最優(yōu)方案。

1.1? 表上作業(yè)法步驟

步驟1：依據(jù)已知條件列出產(chǎn)銷平衡表和運(yùn)價(jià)表。

步驟2：確定開(kāi)始方案時(shí)采取最小元素法（就近供應(yīng)原則）。

步驟3：通過(guò)閉合回路驗(yàn)證目前的方案是不是最優(yōu)，假如驗(yàn)證數(shù)都為正實(shí)數(shù)，當(dāng)下方案即為最優(yōu);只要有驗(yàn)證數(shù)為非正數(shù)，則得調(diào)節(jié)運(yùn)量直到其為最優(yōu)。

1.2? 閉合回路法檢驗(yàn)方案

所謂閉合回路，就是把一個(gè)表示非基本變量的空間（其分派量為零）的分派量調(diào)整為1。由于產(chǎn)銷平衡的要求，必須將這個(gè)空間的閉環(huán)頂點(diǎn)的調(diào)度量增加或減少1。最后，我們計(jì)算這些變化給整個(gè)運(yùn)輸方案的總運(yùn)輸成本帶來(lái)的變化。如果表示非基本變量的所有空間的檢查數(shù)，即非基本變量的檢查數(shù)，大于等于零，則得到最優(yōu)解;否則，繼續(xù)迭代尋找最優(yōu)解。

閉合回路的特點(diǎn)：（1）每行每列至多有兩個(gè)頂點(diǎn);（2）折線必須平行或者豎直;（3）回路的轉(zhuǎn)折位必須為一個(gè)基變;（4）每個(gè)非基不定量必須有同時(shí)僅僅為一條閉回路，與其方向無(wú)關(guān)。

1.3? 現(xiàn)行方案的調(diào)整

在進(jìn)行最優(yōu)方案檢驗(yàn)，如得到負(fù)檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，說(shuō)明當(dāng)下方案不為最優(yōu)，此方案有必要展開(kāi)修正，閉合回路是頻頻應(yīng)用的解決辦法。閉合回路的基本理解為：以空格作為轉(zhuǎn)入，在有兩個(gè)以上空格情況下，一般選擇最小的空格號(hào)，以其對(duì)應(yīng)的非基數(shù)變量作為轉(zhuǎn)入變量。以轉(zhuǎn)入網(wǎng)格為起點(diǎn)做一個(gè)閉環(huán)，依次標(biāo)記+1和-1計(jì)算值。從封閉形道路的偶數(shù)頂點(diǎn)網(wǎng)格中選擇運(yùn)輸量最小的數(shù)字網(wǎng)格作為標(biāo)注網(wǎng)格，并以其對(duì)應(yīng)的基變量作為標(biāo)注變量;以閉環(huán)中最小的調(diào)度值作為調(diào)整數(shù)，調(diào)整后得到最優(yōu)調(diào)度方案。

2? 最小元素法在規(guī)劃求解中的應(yīng)用

2.1? 問(wèn)題提出

已知某廠每月可生產(chǎn)甲產(chǎn)品180噸，先運(yùn)至甲、乙、丙、丁四個(gè)倉(cāng)庫(kù)，然后在分別供應(yīng)A、B、C、D、E五個(gè)用戶。已知倉(cāng)庫(kù)容量分別為10、30、60、80噸，各用戶的需要量分別為25、30、35、40、50噸。已知從該廠經(jīng)各倉(cāng)庫(kù)然后供應(yīng)各用戶的運(yùn)費(fèi)如表1所示，嘗試找出一個(gè)讓總運(yùn)費(fèi)最低的辦法。

2.2? 方案求解

利用最小元素法（就近原則）構(gòu)建運(yùn)輸平衡中的表上作業(yè)法運(yùn)輸成本最低。數(shù)學(xué)模型為式（1），對(duì)于產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，總供應(yīng)量等于其總需求量為公式（2）。

Z=xc??????????????????????????????????????????????? （1）

a=b???????????????????????????????????????????????? （2）

S.T.

第一步：應(yīng)用最小元素表構(gòu)建運(yùn)輸平衡方案（就近原則），按照表2的順序找出最小運(yùn)價(jià)，完成初始方案如表3。

Z=xc=725

第二步：進(jìn)行閉合回路檢驗(yàn)（如表4）

閉合回路計(jì)算：3-2+4-8=-3。

7-2+2-8=-1。

閉合回路假如驗(yàn)證數(shù)都是正實(shí)數(shù)，則當(dāng)下方案為最優(yōu);驗(yàn)證數(shù)只要有一個(gè)為非正實(shí)數(shù)，則有必要調(diào)節(jié)最終達(dá)到最優(yōu)，調(diào)整量為其運(yùn)量的最小值。調(diào)整新的運(yùn)輸方案如表5所示。

Z=xc=665

方案1與方案2相比較，節(jié)約60元，年復(fù)一年，日復(fù)一日，節(jié)約大量成本。

3? 運(yùn)用Excel求解運(yùn)輸中表上作業(yè)法

3.1? 問(wèn)題提出

如問(wèn)題2.1。

3.2? 方案求解

總成本最低，運(yùn)用Excel達(dá)到最優(yōu)，總成本為運(yùn)量與運(yùn)價(jià)的乘積。計(jì)算公式為：

Z=xc????????????????????????????????????????????? （3）

第一步：在Excel表格中復(fù)制運(yùn)輸基本表，利用Sumproduct輸入目標(biāo)函數(shù)，將運(yùn)量與價(jià)格相乘，點(diǎn)擊確定，得到目標(biāo)值（如圖1）。

第二步：點(diǎn)擊“文件”→點(diǎn)擊“選項(xiàng)”→點(diǎn)擊“加載項(xiàng)”→點(diǎn)擊“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”→點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)到”→選中“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”→點(diǎn)擊確定。

加載項(xiàng)對(duì)話框如圖2所示。

第三步：需對(duì)供應(yīng)量、需求量求和，公式如下：

x=ax=ba=b???????????????????????????????????? （4）

求和對(duì)話框如表6所示。

第四步：點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”→點(diǎn)擊 “規(guī)劃求解”，輸入規(guī)劃求解參數(shù)，得到圖3。

第五步：點(diǎn)擊求解

規(guī)劃求解結(jié)果對(duì)話框如圖4所示。

輸出對(duì)話框結(jié)果如表7所示。

4? 高職學(xué)生在進(jìn)行Excel求解運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)問(wèn)題及改進(jìn)辦法

學(xué)生在運(yùn)行Excel開(kāi)展計(jì)算規(guī)劃題目時(shí)，經(jīng)常多次出現(xiàn)以下幾方面錯(cuò)誤：

（1）不能區(qū)分各個(gè)版本的規(guī)劃求解，無(wú)法找到規(guī)劃求解選項(xiàng)

如Microsoft Office版本，單點(diǎn)“文件”，單點(diǎn)“選項(xiàng)”，單點(diǎn)“加載項(xiàng)”，單點(diǎn)“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，單點(diǎn)“轉(zhuǎn)到”，點(diǎn)擊“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，單點(diǎn)“數(shù)據(jù)”，選擇“線性規(guī)劃”，找不到規(guī)劃求解結(jié)果。如圖5所示：

在WPS版本，表格中，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”，單點(diǎn)“模擬分析”，點(diǎn)擊“規(guī)劃求解”命令，找到規(guī)劃求解功能。如圖6所示：

（2）不能正確表示目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式和約束條件

在求解規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程之中，用單元格來(lái)表示規(guī)劃問(wèn)題中涉及的決策變量，與此同時(shí)，也通過(guò)這一方式進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束的左端表達(dá)式中的變量的表示。不過(guò)，在實(shí)際操作過(guò)程之中絕大多數(shù)的學(xué)生主要還是以數(shù)學(xué)表達(dá)式的方式為主，針對(duì)“規(guī)劃解”尚未有效理解。通過(guò)Excel的使用，在進(jìn)行規(guī)劃問(wèn)題解決的過(guò)程之中，約束條件中的目標(biāo)函數(shù)、表達(dá)式必須用數(shù)值表示，讓學(xué)生知道并理解，因?yàn)镋xcel只能針對(duì)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，而不能針對(duì)帶符號(hào)的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。

（3）不能熟練正確使用Excel中的函數(shù)Sumproduct和區(qū)分單元格的絕對(duì)引用和相對(duì)引用

學(xué)生不能正確使用Excel中的Sumproduct函數(shù)。由于每個(gè)單元格在表示表達(dá)式時(shí)使用的公式都是相似的，為了避免重新輸入，需要區(qū)分單元格公式的絕對(duì)引用和相對(duì)應(yīng)用。以實(shí)踐訓(xùn)練的方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)Sumproduct函數(shù)使用熟練度的提升，同時(shí)，要針對(duì)學(xué)生就Sumproduct的功能和使用方法進(jìn)一步培訓(xùn)，在提升學(xué)生函數(shù)操作熟練度的同時(shí)，進(jìn)一步使得其理解的深入化。有關(guān)單元格的絕對(duì)引用和相對(duì)引用的問(wèn)題，能夠安排學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程之中借助某個(gè)單元格復(fù)制、粘貼方式進(jìn)一步針對(duì)單元格變化進(jìn)行比對(duì)。一般而言，公式是相對(duì)引用單元格的話，在向其他單元格進(jìn)行復(fù)制粘貼的過(guò)程之中，公式中的單元格也會(huì)出現(xiàn)一定程度的變化，不過(guò)公式若是屬于絕對(duì)引用的話，將會(huì)維持不變。在實(shí)踐過(guò)程之中，學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)這一特點(diǎn)加以發(fā)現(xiàn)。

（4）在進(jìn)行相關(guān)設(shè)置時(shí)，不能正確反映不等式

進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，約束條件中有出現(xiàn)等式與不等式兩種可能。但是默認(rèn)狀態(tài)下，系統(tǒng)中是顯示為“≤”，即不等式的。學(xué)生在使用時(shí)經(jīng)常會(huì)忽略符號(hào)的更改，造成約束條件設(shè)置不正確。對(duì)于這一問(wèn)題，按照教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以用下列辦法加以解決。先是讓學(xué)生了解Excel在進(jìn)行規(guī)劃計(jì)算時(shí)，需要對(duì)其選項(xiàng)進(jìn)行必要的檢查。接著要根據(jù)規(guī)劃問(wèn)題對(duì)計(jì)算問(wèn)題多次重復(fù)，以養(yǎng)成使用前多加檢查的習(xí)慣，這樣一來(lái)就可以進(jìn)行選項(xiàng)的正確設(shè)置。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，還要鼓勵(lì)學(xué)生之間多加討論，并互為監(jiān)督，跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度，互相查錯(cuò)，總結(jié)每次實(shí)踐計(jì)算的不足之處，有利于降低錯(cuò)誤率。

5? 規(guī)劃論教學(xué)中應(yīng)用Excel的意義

使用Excel進(jìn)行運(yùn)輸規(guī)劃，可以幫助學(xué)生提高決策能力，解決現(xiàn)實(shí)中存在的運(yùn)輸優(yōu)化問(wèn)題;另外，規(guī)劃問(wèn)題在通過(guò)Excel進(jìn)行求解時(shí)，結(jié)果顯示為表格中出現(xiàn)的系數(shù)與不等號(hào)，從而得出規(guī)劃模型。這一做法可以看作是電子表格建模。有的學(xué)生提出，在依據(jù)特定理論進(jìn)行規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算時(shí)，因?yàn)樯婕暗挠?jì)算較為復(fù)雜，對(duì)于計(jì)算結(jié)果難以做出對(duì)錯(cuò)與否的判斷。但是如果學(xué)生熟練地掌握了Excel計(jì)算時(shí)，就能夠很快地對(duì)結(jié)果進(jìn)行判斷，這時(shí)就可以輕松地對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行分析了。在教學(xué)中引入

Excel，提高了學(xué)生對(duì)理論的把握能力和對(duì)算法的應(yīng)用能力。Excel可以對(duì)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行直接計(jì)算，而無(wú)須像理論上的標(biāo)準(zhǔn)算法那樣，先得把規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化;而且可以快速地完成靈敏度分析，從而降低計(jì)算工作量，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生參與討論，進(jìn)一步對(duì)錯(cuò)誤出現(xiàn)的根源進(jìn)行深度挖掘，有助于學(xué)生提升實(shí)踐能力、觀察能力和提高學(xué)生之間的合作水平。

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