王立新 ,趙丁選 ,劉福才 ,劉 謙 ,張祝新

(1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004;2.燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島 066004)

1 引言

眾所周知,液壓伺服系統(tǒng)具有功率–質(zhì)量比 大、響應(yīng)速度快、控制精度高[1]等優(yōu)點(diǎn),在液壓機(jī)器人操縱器[2]、汽車主動(dòng)懸架[3]、液壓振動(dòng)臺(tái)[4]以及鋼鐵軋制[5]等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用.但是,在“享受”液壓伺服系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性、閥流量非線性以及外部未知擾動(dòng)等因素也嚴(yán)重制約著系統(tǒng)性能的提升.因此,如何通過控制策略改善液壓缸位置跟蹤精度是液壓控制工程師一直追求的目標(biāo)之一.

在過去的幾十年中,為提高電液位置伺服系統(tǒng)的位置控制精度,眾多學(xué)者進(jìn)行了廣泛而深入的研究,涌現(xiàn)了大量性能優(yōu)異的控制方法.從控制方法對(duì)系統(tǒng)模型 的依賴程度可分為無模型黑箱控制、基于模型的“ 白 箱 ”控制以 及介于二者之間的“ 灰箱”控 制.無模型 控方法 中最具 代表性的是PID控 制、模糊控制、模糊PID控制及其各種優(yōu)化形式,如文獻(xiàn) [6–8];隨著現(xiàn)代控制理論的快速發(fā)展,基于模型的非線性控制方法也被廣泛應(yīng)用于電液位置伺服控制中,包括自適應(yīng)控制[9]、滑?？刂芠10]、魯棒自適應(yīng)控制[11]及其各類衍生形式[12],這些方法從模型動(dòng)態(tài)的微觀角度去解決系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變、不確定性等問題;而“灰箱”控制方法中的杰出代表是自抗擾控制,如文獻(xiàn) [1,13–14]探索了自抗擾控制在電液位置伺服控制中的應(yīng)用.電液位置伺服控制具有很強(qiáng)的工程性,“黑箱”控制器的設(shè)計(jì)受限于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn);非線性控制方法需要相對(duì)精確的被控對(duì)象模型結(jié)構(gòu),且算法設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明復(fù)雜,約束條件較多,故非線性控方法在實(shí)際工程中應(yīng)用并不多.所以,盡管PID控制性能受限,但在工程技術(shù)領(lǐng)域仍占據(jù)主導(dǎo)地位.由韓京清研究員提出的自抗擾控制是一種不依賴于系統(tǒng)精確模型的新型控制技術(shù),為解決工程問題提供了另一種選擇[15],尤其是由高志強(qiáng)教授所倡導(dǎo)的線性形式[16]在理論分析[17]及工程應(yīng)用方面都取得了巨大進(jìn)步,具備很強(qiáng)的發(fā)展?jié)摿18–19].

液壓位置伺服中存在參數(shù)不確定性、閥流量非線性、外部未知擾動(dòng)等因素,對(duì)于不依賴于精確數(shù)學(xué)模型的自抗擾控制器而言,通過總擾動(dòng)概念處理這些問題具有固有優(yōu)勢(shì).但實(shí)際應(yīng)用時(shí),如不區(qū)分液壓伺服系統(tǒng)工作特征,而是簡(jiǎn)單地套用自抗擾控制器公式,控制效果往往不盡人意.從目前的文獻(xiàn)中也可以發(fā)現(xiàn),將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際電液位置伺服系統(tǒng)的研究并不多,且缺乏一般性,沒有抓住液壓系統(tǒng)本身特性與自抗擾控制之間的本質(zhì)關(guān)系.

頻域分析是工程技術(shù)人員所熟悉的工程分析方法,二階線性自抗擾在頻域方面的分析已經(jīng)做了大量工作.文獻(xiàn) [20–24]從頻域角度詳細(xì)分析了二階線性自抗擾在處理對(duì)象參數(shù)不確定性、擾動(dòng)估計(jì)、測(cè)量噪聲、穩(wěn)定性、階次選擇等各個(gè)方面的性能.本文將借助頻域分析工具,揭示自抗擾控制器階次與輕載電液位置伺服系統(tǒng)之間的關(guān)系,為設(shè)計(jì)階次合理的自抗擾控制器提供依據(jù).本文要解決的主要問題有以下兩點(diǎn):

1) 自抗擾控制器階次決定了所期望的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),即“純積分器串聯(lián)型”是幾階的[25].因此,如何為電液位置伺服系統(tǒng)選擇合適的自抗擾控制器階次是控制器設(shè)計(jì)首先要解決的問題[26].

2) 所選階次下,線性自抗擾控制器應(yīng)對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性的魯棒性及抗擾能力如何? 影響閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的因素有哪些? 以及如何進(jìn)行參數(shù)整定,是需要進(jìn)一步探討的問題.

文章余下部分安排如下:第2節(jié),建立一般電液位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型,分析面臨的問題;第3節(jié),重新梳理線性自抗擾控制器原理,抓住積分器串聯(lián)結(jié)構(gòu)這一本質(zhì),對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行解讀,并采用頻域這一古典理論分析方法,說明自抗擾控制器階次選擇的依據(jù),進(jìn)而設(shè)計(jì)自抗擾控制器,并進(jìn)行控制器參數(shù)整定及穩(wěn)定性分析;第4節(jié),通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證本文的理論結(jié)果;第5節(jié),對(duì)全文內(nèi)容進(jìn)行總結(jié).

2 系統(tǒng)建模與問題描述

2.1 系統(tǒng)建模

閥控缸式電液位置伺服系統(tǒng)原理圖如圖1所示,主要由伺服閥、液壓缸、位移傳感器、慣性負(fù)載以及一些液壓附件組成[27].控制目標(biāo)是使液壓缸位置輸出快速、準(zhǔn)確地跟蹤輸入?yún)⒖夹盘?hào).

圖1 電液位置伺服系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the electro-hydraulic position servo system

根據(jù)牛頓第二定律建立液壓缸力平衡方程為[1]

其中:m為液壓缸活塞及負(fù)載折算到活塞桿上的總質(zhì)量;xp為液壓缸活塞位移;pL=p1?p2為液壓缸兩腔壓差,即負(fù)載壓力,p1,p2分別為液壓缸左右兩腔壓力;A為液壓缸活塞有效作用面積;B為運(yùn)動(dòng)粘滯阻尼系數(shù);FL為包括運(yùn)動(dòng)摩擦在內(nèi)的未知干擾力總和.

忽略外泄漏因素,液壓缸流量連續(xù)性方程為[4]

其中:QL=(Q1+Q2)/2定義為負(fù)載流量,Q1和Q2分別為流入液壓缸進(jìn)油腔和流出液壓缸回油腔的流量;Cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù);βe為油液有效體積彈性模量;Vt=V1+V2定義為控制腔總壓縮容積,且V1=V01+Axp為液壓缸進(jìn)油腔容積,V01為進(jìn)油腔初始容積,V2=V02?Axp為液壓缸回油腔容積,V02為回油腔初始容積.

伺服閥的線性化負(fù)載流量方程為

其中:Kq為伺服閥流量增益;xv為伺服閥閥芯位移;Kc為伺服閥流量–壓力系數(shù)[5],具體形式為

其中:Cd為流量系 數(shù);w為伺服閥節(jié)流口面積梯度;ps為供油壓力;pr為回油壓力;ρ為液壓油密度.

在設(shè)計(jì)電液位置伺服系統(tǒng)時(shí),通常選用頻寬遠(yuǎn)大于閉環(huán)系統(tǒng)頻寬的伺服閥,使其不成為限制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的因素.因此,伺服閥通常等效為比例環(huán)節(jié).

其中:Ksv為伺服閥閥芯位移增益;i為伺服放大器輸出電流.

伺服閥閥芯運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)一般為電流信號(hào),而控制器輸出多為電壓信號(hào),且二者之間功率也不匹配,故需伺服放大器對(duì)控制電壓信號(hào)進(jìn)行壓流變換及功率放大.電信號(hào)轉(zhuǎn)換頻率很高,故視為比例環(huán)節(jié)

其中:Ke為伺服放大器增益;u為控制電壓.

對(duì)式(1)–(2)及式(3)進(jìn)行拉式變換,并聯(lián) 合式(4)–(5)得液壓缸位移xp傳遞函數(shù)為

為分析簡(jiǎn)便,考慮到液壓缸執(zhí)行機(jī)構(gòu)的泄漏系數(shù)通常較小,即BKce/A2?1,且暫不考慮干擾力FL的情況下,式(6)可簡(jiǎn)化為

2.2 需解決的問題

由式(7)所示的電液位置伺服系統(tǒng)可知,在合理假設(shè),忽略次要因素的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)近似為一個(gè)3階I型線性系統(tǒng),則控制的難度主要來自兩個(gè)方面:

1) 參數(shù)βe,B,Kce具有不確定性;負(fù)載質(zhì)量m的變化會(huì)改變液壓固有頻率ωh與液壓阻尼比ξh;伺服閥流量增益Kq存在非線性[10].這些因素導(dǎo)致系統(tǒng)模型無法精確獲取,且存在非線性因素;

2) 閥控液壓缸電液位置伺服系統(tǒng)近似為一個(gè)3階線性系統(tǒng),有時(shí)階數(shù)更高(考慮伺服動(dòng)態(tài)時(shí)可能是4階或5階),如何選擇合適的自抗擾控制器階次,按“相對(duì)階”為3的選取方法是否合理?

3 線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

3.1 LADRC簡(jiǎn)介

在自抗擾框架下,系統(tǒng)可描述為[15]

其中:y為系統(tǒng)輸出;u為系統(tǒng)輸入;w為外部未知擾動(dòng);g(y(n?1),y(n?2),···,y,w,u)為被控對(duì)象未知非線性時(shí)變動(dòng)態(tài)總和;b為被控對(duì)象輸入/輸出臨界增益[16].

定義f=g(y(n?1),y(n?2),···,y,w,u)+(b?b0)u為總擾動(dòng),則式(8)可改寫為

其中:x=[x1x2···xnxn+1]T∈R為系統(tǒng)狀態(tài)向量;b0為增益b的估計(jì)值;xn+1=f為擴(kuò)張出的新狀態(tài),即系統(tǒng)總擾動(dòng),包含未知?jiǎng)討B(tài)及b0估計(jì)誤差.

對(duì)式(9)所示系統(tǒng)構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[17]

其中:r為參考信號(hào);ki(i=1,2,···,n)為控制器誤差反饋增益,同樣可根據(jù)“帶寬法”獲得關(guān)于控制器帶寬ωc的統(tǒng)一表達(dá)式.

線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示,由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和反饋控制律構(gòu)成的二自由度控制結(jié)構(gòu).為后續(xù)分析方便,定義圖中Gp(s)為系統(tǒng)傳遞函數(shù),Fu(s)和Fv(s)分別表示系統(tǒng)輸入u和系統(tǒng)輸出y到擾動(dòng)估計(jì)的傳遞函數(shù)[20].

圖2 線性自抗擾控制原理圖Fig.2 The schematic diagram of LADRC

3.2 階次選擇

首先強(qiáng)調(diào)一點(diǎn),自抗擾控制器階次選擇尤為重要.擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器改造的目標(biāo)是純積分器串聯(lián)型,那么將系統(tǒng)近似為幾階純積分器串聯(lián)結(jié)構(gòu)就是階次選擇問題.試想不合理的階次選擇將直接影響總擾動(dòng)中內(nèi)擾的定義范圍,這會(huì)增加觀測(cè)器負(fù)擔(dān),甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.在一些文獻(xiàn)中對(duì)階次選擇進(jìn)行了探討.文獻(xiàn)[15]提出根據(jù)相對(duì)階選擇自抗擾控制器階次的方法;文獻(xiàn) [24]從頻域角度探討了二階系統(tǒng)線性自抗擾控制器階次選擇的方法;文獻(xiàn) [25]認(rèn)為自抗擾控制器階次的選擇應(yīng)符合系統(tǒng)物理意義;文獻(xiàn) [26]研究了一類未知但有界相對(duì)階對(duì)象的自抗擾控制器設(shè)計(jì)問題,分析了控制性能及閉環(huán)穩(wěn)定性.但上述文獻(xiàn)的研究?jī)H局限在2階之內(nèi),對(duì)高階自抗擾控制器及系統(tǒng)特性與階次之間的關(guān)系并未做深入探討.

由 式(7)可 知電 液位置伺服系統(tǒng) 的相對(duì)階次 為3,如果直接照搬模型,采用相對(duì)階的方法來設(shè)計(jì)自抗擾控制器,其階次最低將是3階,甚至在考慮伺服閥動(dòng)態(tài)時(shí)可能是5階,而高階自抗擾形式相對(duì)復(fù)雜、對(duì)帶寬要求也更高、對(duì)測(cè)量噪聲也更為敏感.因此,能否采用低階(1階或2 階)自抗擾對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制,其依據(jù)何在,是控制器設(shè)計(jì)首要解決的問題.

1) 從物理意義及相對(duì)階角度選擇階次.

閥控液壓缸位置伺服系統(tǒng)中由閥傳遞給液壓缸的物理量有兩個(gè),分別為壓力和流量,在不同工作條件下,哪一個(gè)物理量起主導(dǎo)作用是有區(qū)別的,而傳統(tǒng)的控制方法對(duì)此并不進(jìn)行區(qū)分.本文所考慮的輕載電液位置伺服系統(tǒng)具有負(fù)載質(zhì)量輕、動(dòng)態(tài)過程快、泄漏系數(shù)小(阻尼系數(shù)小)等特點(diǎn),根據(jù)式(1)–(2)及式(3)的拉式變換,可繪制如圖3所示的方框圖[27].

圖3 電液位置伺服系統(tǒng)方框圖Fig.3 Block scheme of the electro-hydraulic position servo system

從圖3中可以看出,由輸入到輸出的所有路徑中,最少經(jīng)過一個(gè)積分器,根據(jù)最短路徑?jīng)Q定自抗擾階次的方法[15],階次可取為1.同時(shí),階次1的選擇也符合文獻(xiàn) [25]提出的根據(jù)系統(tǒng)物理意義進(jìn)行階次選取的思想.本系統(tǒng)的物理意義解釋為:在輕載電液位置伺服系統(tǒng)中,控制量u改變伺服閥閥芯位移,改變閥口開度產(chǎn)生流量作用于液壓缸,當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載慣量較小,流入缸體的流量對(duì)活塞運(yùn)動(dòng)起決定性作用,流量與液壓缸活塞有效作用面積獲之比為運(yùn)動(dòng)速度,此時(shí)獲取了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模態(tài).可見圖3 中的虛框區(qū)域?yàn)橄到y(tǒng)的“主干”,是當(dāng)前系統(tǒng)要處理的主要因素,其他部分可以認(rèn)為是次要因素.

2) 階次選擇的頻域分析.

如式(7)所示,系統(tǒng)最高階為3,由文獻(xiàn) [24]的分析可知,LADRC的階次可選為1,2,3階.但是在仿真和試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)選擇1階自抗擾可以獲得更好的效果,下面從頻域角度進(jìn)行進(jìn)一步的分析.

首 先,對(duì) 式 (10) 進(jìn)行拉 式變換,可求得 2,3,4 階LESO中擾動(dòng)估計(jì)的傳遞函數(shù)分別為

進(jìn)一步得到式(12)的一般式

式(14)為系統(tǒng) 輸出到 控制輸 入的傳 遞函數(shù),是LADRC雙通道控制的內(nèi)環(huán)形式.由式(14)可知,其分母中包含了一個(gè)n+1階的低通濾波器和一個(gè)常數(shù)項(xiàng),當(dāng)考慮觀測(cè)器帶寬ωo的變化范圍時(shí),式(14)的頻率響應(yīng)可以表示為

由式(15)可知,當(dāng)觀測(cè)器帶寬ωo足夠大時(shí),被控對(duì)象Gp(s)將被改造為積分器串聯(lián)型這一廣義被控對(duì)象,也就是自抗擾控制框架下的“抗擾范式”,該結(jié)構(gòu)不僅是抗擾的根本目標(biāo),也是保證控制性能的前提.下面繪制選擇不同階次擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器時(shí),式(14)所示系統(tǒng)的Bode 圖,從頻域角度說明自抗擾控制器階次選擇的依據(jù)與合理性.

為使對(duì)象符合工程實(shí)際,系統(tǒng)輸入控制信號(hào)范圍 為 [?10,10]V,伺服閥 放大器 輸出信 號(hào)范圍 為[?40,40]mA,則Kq=0.004 A/V,定義式 (7) 中b=KqKpKsv/A,,a2=2ξh/ωh,a1=1,則式(7)改寫為

其中:系統(tǒng)參數(shù)b,a1,a2,a3存在不確定性,由于b不影響系統(tǒng)極點(diǎn)分布,故為簡(jiǎn)便,取b=1 為定值;ωh=[50 100 200 400 600],ξh=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0].其中:ωh表征著液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部分的固有頻率,頻率越高,高階動(dòng)態(tài)收斂速度越快;ξh表征著液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部分阻尼.將參數(shù)不同組合得到的傳遞函數(shù)代入式(14)中進(jìn)行改造,將所得的廣義被控對(duì)象與標(biāo)準(zhǔn)積分器串聯(lián)系統(tǒng)的Bode圖進(jìn)行對(duì)比,從而判斷LESO改造是否成功,進(jìn)而判斷階次選擇是否合理.針對(duì)式(16) 所示系統(tǒng)設(shè)計(jì)各階自抗擾控制器,其中,內(nèi)擾定義及b0選取如表1所示.

表1 各階次自抗擾控制器設(shè)計(jì)Table 1 The design of three kinds of LADRC

首先,分析在系統(tǒng)參數(shù)不發(fā)生攝動(dòng)的情況下,2,3,4階LESO對(duì)系統(tǒng)的改造能力.取b=1,ωh=200,ξh=0.6,將參數(shù)代入式(16),得到的系統(tǒng)代入式(14),繪制Bode圖,如圖4所示.

圖4 LESO改造能力頻域特性曲線(不同階次)Fig.4 Frequency domain characteristics of LESO transform capability (different orders)

通過與各階標(biāo)準(zhǔn)串聯(lián)積分器系統(tǒng)的Bode圖進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)各階LESO改造后的系統(tǒng),在0～100 rad/s頻率范圍內(nèi),在幅值和相角兩個(gè)方面,最接近1階積分器系統(tǒng).但是過大觀測(cè)器帶寬會(huì)使系統(tǒng)相位發(fā)生跳變,這不利于系統(tǒng)控制,甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定.

其次,分析系統(tǒng)參數(shù)ωh,ξh變化時(shí),2階LESO對(duì)系統(tǒng)的改造能力.ωh變化時(shí)取ξh=0.6,ωo=50,b0=b=1;ξh變化時(shí)取ωh=200,ωo=50,b0=b=1;ωh,ξh同時(shí)變化時(shí)取ωo=50,b0=b=1,所得Bode圖如圖5所示.

圖5 2階LESO改造能力頻域特性曲線(ωh,ξh變化)Fig.5 Frequency domain characteristics of second-order LESO transform capability (whenωh,ξhchanging)

從圖5中可以看出,隨著ωh不斷增大,在觀測(cè)器帶寬不變的前提下,改造后的對(duì)象近似于1階積分器標(biāo)準(zhǔn)型的頻率范圍增加,表明液壓固有頻率越高,系統(tǒng)與1階積分器近似程度也越高,這其實(shí)也是輕載液壓位置伺服系統(tǒng)的固有特性;隨著ξh不斷變大,經(jīng)LESO改造后的對(duì)象近似于1階積分器標(biāo)準(zhǔn)型的頻率范圍降低;當(dāng)ωh,ξh同時(shí)變化時(shí),是上述兩種趨勢(shì)的綜合,但是當(dāng)ωh,ξh都非常小時(shí),相位上已經(jīng)不滿足1階特性.此時(shí),系統(tǒng)不屬于輕載快速液壓位置伺服系統(tǒng)的范疇,自抗擾控制器設(shè)計(jì)需要另外考慮.除此之外,當(dāng)液壓固有頻率較高、阻尼較小時(shí),盡管系統(tǒng)參數(shù)在較大的范圍內(nèi)變化,但對(duì)象仍與1階積分器標(biāo)準(zhǔn)型保持非常高的近似度,這進(jìn)一步說明階次選擇的合理性.

3) 階次選擇的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)分布分析.

古典控制理論中定義,對(duì)于穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng),距離虛軸最近且附近沒有零點(diǎn)的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能起 主導(dǎo)作用,稱 之為主導(dǎo)極點(diǎn).下 面分析在參數(shù)ωh,ξh變化時(shí),電液位置伺服系統(tǒng)單位閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布.

繪制閉環(huán)系統(tǒng)(17)的極點(diǎn)分布如圖6所示,從圖中可以看出,所有的極點(diǎn)都處于左半平面,即系統(tǒng)是穩(wěn)定的.另外,隨著ωh增大,對(duì)稱的一對(duì)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸;隨著ξh增大,對(duì)稱的一對(duì)極點(diǎn)先向遠(yuǎn)離虛軸方向運(yùn)動(dòng),然后由逐漸靠近,但是這一對(duì)極點(diǎn)始終與最靠近原點(diǎn)的極點(diǎn)相距較遠(yuǎn).擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器通過極點(diǎn)配置,將系統(tǒng)極點(diǎn)配置在重根位置,當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布很遠(yuǎn)時(shí),其 改造 能力 就會(huì) 下降.實(shí)質(zhì) 上,在工程 中實(shí)部相差5～6倍時(shí),即可忽略,也就是說主導(dǎo)極點(diǎn)僅有一個(gè),即處于原點(diǎn)附近的極點(diǎn).故輕載電液位置系統(tǒng)可視為一個(gè)近似1階積分系統(tǒng).

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖(ωh,ξh變化)Fig.6 Pole-zero map of closed-loop system (whenωh,ξhchanging)

3.3 控制器設(shè)計(jì)

選取自抗擾控制器階次為1,根據(jù)圖3可將系統(tǒng)模型改寫為

定義x1=xp,x2=f,則系統(tǒng)改為狀態(tài)方程形式

其中

根據(jù)式(10)構(gòu)造二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

其中:z1為系統(tǒng)輸出xp的估計(jì)值;z2為系統(tǒng)總擾動(dòng)f的實(shí)時(shí)估 計(jì);β01,β02為L(zhǎng)ESO增益;b0為b的估計(jì) 值;u為控制量.

考慮跟蹤隨動(dòng)信號(hào),增加前饋項(xiàng),設(shè)計(jì)狀態(tài)誤差反饋控制律為

其中:kp為位置誤差反饋增益;r為位置跟蹤信號(hào).

3.4 參數(shù)整定

根據(jù)帶寬法,一階 線性自抗擾控制器的觀測(cè)器增益與誤差反饋增益分別為

由此可知,需整定的參數(shù)僅有3個(gè),即ωo,ωc以及b0.其中,觀測(cè)器帶寬可根據(jù)系統(tǒng)噪聲允許范圍以及采樣頻率進(jìn)行選取.暫不考慮前饋補(bǔ)償,標(biāo)準(zhǔn)一階線性自抗擾控制器的理想輸入輸出傳遞函數(shù)為

根據(jù)式(23)可知,在系統(tǒng)能力范圍內(nèi),液壓伺服系統(tǒng)中指流量與壓力范圍,參數(shù)ωc越大越好.

參數(shù)b0可根據(jù)液壓系統(tǒng)標(biāo)稱值進(jìn)行計(jì)算,即b0≈KpKsvKq/A,但在實(shí)際系統(tǒng)中,參數(shù)Ksv,Kq的準(zhǔn)確值無法獲取,且伺服閥存在流量非線性,故這里介紹一種實(shí)用的工程方法:在開環(huán)條件下,輸入不同值的控制量,記錄對(duì)應(yīng)控制量下的液壓缸運(yùn)動(dòng)位移,由斜率獲得速度,其與對(duì)應(yīng)控制量的比值即可選為b0.為解決流量增益非線性導(dǎo)致的估計(jì)誤差,也可對(duì)多個(gè)b0求平均值.實(shí)踐表明,這是一種非常實(shí)用且有效的b0估計(jì)方法.

3.5 穩(wěn)定性分析

對(duì)式(20)中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行拉式變換,得到z1,z2的傳遞函數(shù)為

將其代入式(21)得到

其中:

則根據(jù)式(25),可得閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,見圖7.

圖7 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of closed-loop system

進(jìn)一步整理,得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

將式(16)所示系統(tǒng)Gp(s),G1(s)以及H(s)代入式(26),可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

其中:

由于a3,a2,ωo,ωc,b0,b都為正數(shù),可知Ai>0,i=0,1,2,···,5,則根據(jù)李納德–戚帕特穩(wěn)定性判據(jù)[22],式(27)所示閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為

其中?為赫爾維茨行列式.

下面考慮參數(shù)控制器參數(shù)ωo,ωc,b0及系統(tǒng)參數(shù)ωh,ξh變化時(shí),式(26)所示閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.求解式(28) 不等式可以獲取參數(shù)ωo,ωc的范圍,但是求解過程比較復(fù)雜,且需要特定系統(tǒng)參數(shù),缺乏一般性.下面通過數(shù)值搜索的方法確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域.

如圖8(a)所示,當(dāng)選取不同ωo時(shí),隨著系統(tǒng)參數(shù)ωh,ξh變化,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域的變化趨勢(shì)圖,曲線的右側(cè)為穩(wěn)定區(qū),左側(cè)為不穩(wěn)定區(qū).隨著觀測(cè)器帶寬ωo變大,穩(wěn)定區(qū)域范圍變小,這與設(shè)計(jì)全階LADRC 時(shí),隨著ωo增大,穩(wěn)定區(qū)域隨之變大是相反的.但這種趨勢(shì)與前面頻域分析是一致的,即過大的ωo會(huì)使得二階LESO改造后的系統(tǒng)相位發(fā)生突變,不能表現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)一階積分器特性,進(jìn)而影響穩(wěn)定域范圍.因此在調(diào)整LESO參數(shù)時(shí),ωo不能太大.實(shí)踐表明,ωo無需太大,就可以獲得很好的控制品質(zhì).

圖8(b)分析了當(dāng)b0估計(jì)不準(zhǔn)確時(shí),對(duì)穩(wěn)定性的影響.可以看出b0大于真值時(shí)穩(wěn)定區(qū)域變大,而b0小于真值時(shí)穩(wěn)定區(qū)域變小,當(dāng)然考慮控制性能時(shí),b0越接近真值,控制性能越好.圖8(c)分析了控制參數(shù)ωo,ωc變化時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域變化趨勢(shì),可見ωo,ωc越大系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域越小,這與前面的頻域分析也是相一致的.

圖8 穩(wěn)定域分析Fig.8 Analysis of stable region

4 仿真與試驗(yàn)

4.1 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證本文所得結(jié)論,選用文獻(xiàn) [1]及文獻(xiàn) [14]中的電液位置伺服系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證.其中,文獻(xiàn)[1]中模型為式(29).通過對(duì)文中AMESim模型進(jìn)行辨識(shí)獲得.為貼近真實(shí)物理系統(tǒng),仿真要求為:傳感器測(cè)量噪聲強(qiáng)度為0.1%;控制信號(hào)為±40 mA;噪聲水平限制在±2%內(nèi);仿真步長(zhǎng)為0.001 s.

1) 仿真算例1:

根據(jù)式(16),計(jì)算得到上述系統(tǒng)的參數(shù)值為:ωh=380 rad/s,ξh=0.12.控制器參數(shù)調(diào)整主要綜合考慮跟蹤誤差及控制量的噪聲水平,因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中,系統(tǒng)輸入/輸出存在相位差,控制量的噪聲會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)振蕩,控制量越連續(xù)光滑,執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)行越平穩(wěn).控制參數(shù)都根據(jù)帶寬法獲得,為簡(jiǎn)單可設(shè)ωo=ωc[23],則控制器參數(shù)選取如表2所示.

表2 自抗擾控制器參數(shù)Table 2 The parameters of LADRC

仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 算例1仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of Example 1

圖9(a)為1階自抗擾控制效果曲線,且在第3 s時(shí)施加?5 mA的階躍擾動(dòng).可以看出,液壓缸位置跟蹤誤差e(e=r ?xp)很小,且可快速估計(jì)擾動(dòng),并給予補(bǔ)償.

圖9(b)為1,2,3階線性自抗擾抗擾性能對(duì)比曲線.調(diào)整參數(shù)ωo和ωc時(shí),考慮穩(wěn)態(tài)誤差最小.對(duì)于2階、3階自抗擾控制器,根據(jù)前面的分析,當(dāng)ωh較大時(shí),需要較大ωo和ωc,才能夠?qū)⑾到y(tǒng)改造為理想系統(tǒng),但是受到輸出噪聲的影響,2階、3階自抗擾控制器控制量已經(jīng)開始發(fā)散,表明已經(jīng)無法跟蹤位置給定.

圖9(c)為1,2,3階線性自抗擾跟蹤性能對(duì)比曲線.為保證位置跟蹤精度,仍需較大的ωo才能夠?qū)⑾到y(tǒng)改造為理想積分器串聯(lián)結(jié)構(gòu),這與前面的理論分析是一致的.但是受到噪聲影響,控制量振蕩嚴(yán)重,反觀1階線性自抗擾控制器,無需較大觀測(cè)器帶寬,即可達(dá)到非常好的控制效果.

2) 仿真算例2.

文獻(xiàn) [14]中模型為

上述系統(tǒng)ωh=125 rad/s,ξh=0.496.根據(jù)帶寬法及算例 1 的參數(shù)整定原則,參數(shù)選擇如表3所示.

表3 自抗擾控制器參數(shù)Table 3 The parameters of LADRC

仿真結(jié)果如圖10所示.發(fā)現(xiàn)1階自抗擾控制器參數(shù)除b0修改為本算例的數(shù)值外,ωo和ωc保持不變,對(duì)于安排過渡過程的階躍信號(hào)與正弦信號(hào),控制效果仍然非常優(yōu)良,幾乎不受模型改變的影響,而僅與增益b有關(guān),表現(xiàn)出非常強(qiáng)的魯棒性.反觀2階和3階線性自抗擾控制器,由于采用了較大的ωo和ωc,受到噪聲的影響,盡管擾動(dòng)觀測(cè)能力較強(qiáng),但控制量波動(dòng)非常大,這在實(shí)際中是不允許的,如果考慮控制量噪聲限制,控制效果將會(huì)很差.另外,筆者還注意到本算例的ωh較算例1小,故二者比較,2階和3階自抗擾控制器控制參數(shù)數(shù)值較小,盡管控制量振蕩幅度較大,但控制效果要好于算例1,這進(jìn)一步證明了本文的結(jié)論.

圖10 算例2仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of Example 2

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

下面在試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,平臺(tái)構(gòu)成如圖11所示.該試驗(yàn)平臺(tái)主要包括液壓系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)兩部分.其中,液壓系統(tǒng)主要由交流電機(jī)、液壓泵、電液比例伺服閥、液壓缸等組成.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由工控機(jī)、PCI數(shù)據(jù)采集卡PCI–1710,PCI–1723 及其相關(guān) 附件組 成.液壓缸 活塞位 移由直 線式位 移傳感器測(cè)量獲得,其行程為0～0.2 m,輸出信號(hào)為4～20 mA,比例伺服閥控制信號(hào)為±10 V電壓信號(hào),由PCI–1723輸出給放大器,再由放大器進(jìn)行壓流轉(zhuǎn)換及功率放大,最后驅(qū)動(dòng)閥芯運(yùn)動(dòng).試驗(yàn)時(shí)算法采用VC++編程語言實(shí)現(xiàn),控制采樣周期為5 ms.

圖11 電液位置伺服系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Experimental platform for electro-hydraulic position servo system

為驗(yàn)證試驗(yàn)對(duì)象可被改造為近似1階積分器系統(tǒng),為設(shè)計(jì)1階線性自抗擾控制器提供依據(jù).此外,由前面分析可知自抗擾控制器對(duì)模型參數(shù)大范圍變化具有很強(qiáng)的魯棒性,即控制器設(shè)計(jì)不依賴于精確的系統(tǒng)模型,故采用液壓系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)稱值對(duì)模型進(jìn)行近似計(jì)算,取值如表4所示.

表4 模型參數(shù)標(biāo)稱值Table 4 Nominal values of model parameters

得到試驗(yàn)驗(yàn)對(duì)象的近似線性模型為

將式(31)代入式(14)的1階形式,取觀測(cè)器帶寬ωo=20,繪制標(biāo)準(zhǔn)1階積分器和2階LESO改造后的廣義被控對(duì)象的Bode圖,如圖12所示.由圖12可知,被改造后的廣義被控對(duì)象與1階積分器在0～100 rad/s的頻寬范圍內(nèi),無論是幅頻特性,還是相頻特性都保持了非常高的相似性,表明針對(duì)本試驗(yàn)對(duì)象設(shè)計(jì)1階自抗擾控制器是可行且合理的.

圖12 被控對(duì)象Bode圖Fig.12 The Bode diagram of plant

為驗(yàn)證自抗擾控制器性能的優(yōu)越性,試驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行對(duì)比.為驗(yàn)證本文結(jié)論,同時(shí)還對(duì)比了1階、2階以及3階LADRC的控制效果.試驗(yàn)中液壓缸位移數(shù)據(jù)采用標(biāo)準(zhǔn)單位米,采樣周期為5 ms.通過試湊法調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù),最后選取PID控制器參為

線性自抗擾控制器參數(shù)調(diào)節(jié)原則根據(jù)第3.4節(jié)所述.最后1階LADRC參數(shù)為

2階LADRC控制參數(shù)為

3階LADRC控制參數(shù)為

選擇正弦信號(hào)

為期望跟蹤信號(hào),試驗(yàn)結(jié)果如圖13–14所示.

圖13 位置跟蹤控制試驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experiment results of position tracking control

圖14 不同階次LADRC位置跟蹤控制試驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experiment results of different orders LADRC of position tracking control

圖13的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明,1階LADRC位置跟蹤誤差基本可保證在±2.0 mm之內(nèi),PID控制位置跟蹤精度約在±2.5 mm之內(nèi);LADRC控制量噪聲幅度要更小,液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)更平滑;1階LADRC的觀測(cè)器輸出z1可以很好地跟蹤液壓缸位置輸出;擾動(dòng)估計(jì)z2呈現(xiàn)近似正弦曲線形式,這與運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān),表明對(duì)擾動(dòng)的估計(jì).總體而言,相較于PID控制,LADRC對(duì)輕載快速液壓缸位置伺服控制可獲得更好的控制品質(zhì).

如圖14 所示為不同階次 LADRC 位置跟蹤控制對(duì)比試 驗(yàn)結(jié)果.從圖中 可以看 出,3階LADRC幾 乎無法獲 得滿意 的控制效果.盡 管2階LADRC與 1 階LADRC具有較為相近的位置跟蹤精度,但在液壓缸活塞換向時(shí)2階LADRC的跟蹤誤差更大,此外,其控制量噪聲幅度也更高.于此同時(shí),試驗(yàn)結(jié)果與之前的仿真結(jié)果保持了一致,進(jìn)一步說明對(duì)于輕載快速液壓缸位置伺服控制系統(tǒng),選擇1階LADRC是合理的這一結(jié)論.

5 結(jié)論

鑒于目前線性自抗擾控制方法在電液位置伺服控制領(lǐng)域應(yīng)用案例仍較少的現(xiàn)狀,為推動(dòng)LADRC在電液伺服控制領(lǐng)域的應(yīng)用,本文對(duì)一類輕載電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行了自抗擾控制研究,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1) 輕載快速電液位置伺服系統(tǒng)在自抗擾框架下可以近 似為主 通道為 一階積 分器的系統(tǒng).因 此,采用 1 階自抗擾控制器進(jìn)行控制是合理的;

2) 本文從電液位置伺服系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理、一般模型的頻域特性以及2,3,4階LESO對(duì)系統(tǒng)改造能力等方面,說明了自抗擾控制器階次選擇的合理性與重要性,文中的分析方法同樣適用于其他系統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)時(shí)的階次選擇;

3) 通過控制器設(shè)計(jì)、參數(shù)整定、閉環(huán)穩(wěn)定性分析以及仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證,可以證明1階自抗擾可以很好地應(yīng)對(duì)電液位置伺服控制系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性、閥流量增益非線性等問題,在測(cè)量噪聲影響下仍可以獲得良好的控制效果.

本文提出采用1階線性自抗擾控制器控制一類輕載電液位置伺服系統(tǒng),并取得了初步成果.但仍有很多問題需進(jìn)一步研究:如何利用液壓系統(tǒng)壓力、流量等信息降低觀測(cè)器帶寬要求;對(duì)于負(fù)載壓力和泄漏系數(shù)較大、動(dòng)態(tài)過程較慢的電液伺服系統(tǒng),應(yīng)如何合理設(shè)計(jì)自抗擾控制器,將是下一步的研究方向.