萬(wàn) 能 ,白若蓉 ,汪 曉 ,郭可貴 ,季海波

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 檢修分公司,安徽 合肥 230601;2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,安徽 合肥 230027)

1 引言

電力作為現(xiàn)代社會(huì)一種至關(guān)重要的能源,與人民的生產(chǎn)生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都密不可分.輸電線路作為電力系統(tǒng)中不可或缺的一環(huán),其穩(wěn)定安全的運(yùn)行對(duì)國(guó)民生活和經(jīng)濟(jì)都至關(guān)重要.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),輸電線路頻發(fā)的污閃、冰閃等事故造成的大面積停電已經(jīng)給國(guó)家?guī)?lái)了巨大的損失,對(duì)國(guó)民的生活造成巨大不便[1].

絕緣子是輸電線路中一種用來(lái)固定帶電導(dǎo)體的特殊絕緣控件[2].由于絕緣子在工作過(guò)程中長(zhǎng)期處于暴露的環(huán)境中,周圍大氣中的灰塵顆粒極易附著在其表面上,形成污穢層[3].若不及時(shí)清洗絕緣子,電網(wǎng)極易發(fā)生污穢閃絡(luò)現(xiàn)象,并造成供電系統(tǒng)短路故障[4].故而,對(duì)輸電線路尤其是絕緣子進(jìn)行定期的清洗和維護(hù)是保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要環(huán)節(jié).

目前較為常用的對(duì)絕緣子進(jìn)行清洗維護(hù)的有以下幾種方法[5–7]:通過(guò)人工擦洗絕緣子表面,這種方法操作簡(jiǎn)單易行,但需要停電作業(yè),成本較高且安全性不高.考慮到停電清洗對(duì)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)和日常生活都有較大影響,所以對(duì)輸電線路設(shè)備進(jìn)行帶電水沖洗是防止電網(wǎng)發(fā)生污閃、冰閃事故的簡(jiǎn)便有效且經(jīng)濟(jì)效益較高的方法[8].部分電力公司通過(guò)載人直升機(jī)進(jìn)行手持高壓水槍沖洗,但是直升機(jī)具有成本較高,空域申請(qǐng)困難和一次性投資較大等缺點(diǎn),難以進(jìn)行大規(guī)模推廣[9].因此,開(kāi)發(fā)基于無(wú)人機(jī)平臺(tái)的高壓帶電水沖洗作業(yè)系統(tǒng)很有必要.

近年來(lái),無(wú)人機(jī)在軍事戰(zhàn)爭(zhēng)、民用生活和科技研究等多個(gè) 領(lǐng)域得 到了廣 泛應(yīng)用[10–12].其 便攜 性、安 全性、易操作性等優(yōu)點(diǎn)可以充分滿足探查、拍攝、投遞物資等多方面的應(yīng)用需求[13].使用無(wú)人機(jī)攜帶水箱對(duì)絕緣子進(jìn)行帶電水沖洗具有靈活性強(qiáng)、安全性高、成本較低、不要求停電作業(yè)、對(duì)生產(chǎn)生活影響較小等多方面的優(yōu)勢(shì).

從20世紀(jì)80年代以來(lái),如何穩(wěn)定有效地控制無(wú)人機(jī)是全世界專家學(xué)者研究的重點(diǎn),各種各樣的控制方法也被提出了很多[14–17].文獻(xiàn) [18]和文獻(xiàn) [19]中根據(jù)四旋翼無(wú)人機(jī)的線性模型,使用傳統(tǒng) 控制算法中的PID方法和線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)方法對(duì)其進(jìn)行控制.但由于無(wú)人機(jī)模型的復(fù)雜性和非線性,這兩種控制方法都不能保證系統(tǒng)在非平衡點(diǎn)的穩(wěn)定,對(duì)擾動(dòng)的反應(yīng)也不夠敏感.另外,有許多學(xué)者通過(guò)反饋線性化的方法來(lái)處理非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題.通過(guò)坐標(biāo)變換或者輸出反饋等方法將無(wú)人機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為閉環(huán)形式的線性系統(tǒng),從而使控制器的設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)便和易于計(jì)算[20].但是這種處理方式始終會(huì)丟掉無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的部分信息,使得無(wú)法對(duì)其進(jìn)行精確控制.故而,采用非線性控制算法更適合無(wú)人機(jī)這種多耦合、復(fù)雜性高、非線性的系統(tǒng).Yoo等人采用模糊滑?？刂?(fuzzy sliding mode control,FSMC) 方 法來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的自適應(yīng)性[21].使其在負(fù)載變化下更加穩(wěn)定,對(duì)外界干擾的響應(yīng)時(shí)間也有縮短.本文使用的反步法也是非線性控制算法中的一種,設(shè)計(jì)過(guò)程清楚簡(jiǎn)便,適合用于解決無(wú)人機(jī)抗干擾的控制問(wèn)題.

目前使用無(wú)人機(jī)平臺(tái)進(jìn)行絕緣子帶電水沖洗在國(guó)內(nèi)的研究較少,具有很好的研究?jī)r(jià)值和意義,并且可以在將來(lái)廣泛推廣,有望成為清洗輸電線路設(shè)備污穢的便捷有效、經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的方法.在這方面的研究可以極大程度上改變輸電線路清洗工作的現(xiàn)狀,為帶電水沖洗工作提供一種低成本、高效率、高頻次的解決方案.使輸電線路帶電水沖洗可以更加常態(tài)化和高效化,并且可以拓寬利用無(wú)人機(jī)平臺(tái)進(jìn)行清障作業(yè)等廣泛的發(fā)展空間.

本文主要圍繞無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制的問(wèn)題,根據(jù)非線性控制理論,設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器使其保持穩(wěn)定.其中,需要注意的一點(diǎn)是在使用無(wú)人機(jī)清洗絕緣子時(shí),由于力的作用是相互的,無(wú)人機(jī)會(huì)受到回沖力的影響,干擾其正常的穩(wěn)定飛行.如何設(shè)計(jì)控制器使無(wú)人機(jī)的姿態(tài)不受干擾是本文考慮的重點(diǎn).本文的整個(gè)流程框架如圖1所示.

圖1 無(wú)人機(jī)抗回沖力控制流程圖Fig.1 Schematic diagram of anti backlash control of UAV

本文下面的結(jié)構(gòu)是這樣的:在第2節(jié)給出無(wú)人機(jī)的姿態(tài)模型和回沖力模型;第3節(jié)設(shè)計(jì)基于反步法的姿態(tài)控制器,并證明其穩(wěn)定性;第4節(jié)使用MATLAB對(duì)無(wú)人機(jī)抗回沖力系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn);最后,第5節(jié)進(jìn)行文章的總結(jié).

2 動(dòng)力學(xué)模型

本節(jié)分為兩個(gè)部分:第1小節(jié)中給出無(wú)人機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型;第2小節(jié)里結(jié)合動(dòng)量定理和伯努利方程,建立無(wú)人機(jī)所受回沖力的模型.

2.1 無(wú)人機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

本文使用慣性參考系與隨體參考系之間的歐拉角來(lái)描述無(wú)人機(jī)在空間中的姿態(tài).假設(shè)無(wú)人機(jī)為剛體,地面坐標(biāo)系為慣性參考系,固結(jié)于無(wú)人機(jī)上的坐標(biāo)系(e1,e2,e3)為動(dòng)參考系.坐標(biāo)軸取在無(wú)人機(jī)的慣性主軸上,組成右手正交坐標(biāo)系.坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在無(wú)人機(jī)的質(zhì)心,繞3個(gè)慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(J1,J2,J3).無(wú)人機(jī)的3個(gè)姿態(tài)角為繞e1的滾轉(zhuǎn)角γ,繞e2的偏航角?,和繞e3的俯仰角θ.

為了建立較為完備、準(zhǔn)確的無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,以及便于后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)和推導(dǎo),本文做出如下幾點(diǎn)假設(shè):

假設(shè)1無(wú)人機(jī)為剛體,且其幾何中心就是無(wú)人機(jī)的重心,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變.

假設(shè)2無(wú)人機(jī)的 3 個(gè)姿態(tài)角都是有界的:

忽略空氣阻力,建立無(wú)人機(jī)的姿態(tài)模型如圖2所示.

圖2 無(wú)人機(jī)姿態(tài)模型圖Fig.2 The attitude model of UAV

設(shè)無(wú)人機(jī)繞質(zhì)心的角速度矢量在體坐標(biāo)系下的3個(gè)分量為 (ω1,ω2,ω3),(M1,M2,M3) 是作用在無(wú)人機(jī)上的控制力矩,F為無(wú)人機(jī)受到的回沖力,l為無(wú)人機(jī)水箱噴口到質(zhì)心的距離.假設(shè)無(wú)人機(jī)搭載水箱的噴口位于無(wú)人機(jī)的邊緣中心點(diǎn),且與e1軸重合.噴水方向與前進(jìn)方向重合,噴口就正處于無(wú)人機(jī)的對(duì)稱軸上,故而無(wú)人機(jī)所受到的回沖力恰好是前進(jìn)方向的反方向,與e1軸和對(duì)稱軸都重合.

在實(shí)際工程作業(yè)時(shí),首先通過(guò)視覺(jué)系統(tǒng)定位到需要沖洗的絕緣子,并控制無(wú)人機(jī)飛到指定位置,當(dāng)無(wú)人機(jī)保持穩(wěn)定后正對(duì)絕緣子噴水.噴水作業(yè)時(shí)無(wú)人機(jī)處于懸停狀態(tài),故可看作回沖力F只對(duì)俯仰角θ有影響,則建立無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

2.2 回沖力模型

在本文中使用無(wú)人機(jī)搭載水箱清洗絕緣子.因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ?無(wú)人機(jī)會(huì)受到回沖力的干擾.在對(duì)回沖力進(jìn)行建模的過(guò)程中,假設(shè)噴水口是圓形橫截面,水的密度不因壓力變化而變化,噴水管口的示意圖如圖3所示.

圖3 噴水管口示意圖Fig.3 Schematic diagram of spray nozzle

在噴水出口截面內(nèi)外兩點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理有

其中:F0為無(wú)人機(jī)所受回沖力進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后的值,?t為瞬時(shí)噴水時(shí)間,m為噴出水的質(zhì)量,v2為噴口外流體速度,v1為噴口內(nèi)流體速度,以及流量公式

其中:ρ為流體的密度,q為流體的流量.聯(lián)立這兩個(gè)公式可得

其中v為噴出的流體速度,也就是式(2)中的v2,為噴口外的流體速度.

式中噴水的流量和速度需要根據(jù)噴水口的壓強(qiáng)和直徑來(lái)計(jì)算.根據(jù)流體力學(xué)中的伯努利方程,選取噴口橫截面內(nèi)外兩點(diǎn)有

其中:z1,z2為噴口內(nèi)外兩點(diǎn)高度,p1,p2為噴口內(nèi)外的靜壓力,ρ1,ρ2為噴口內(nèi)外流體密度,v1,v2為噴口內(nèi)外流體速度,g為重力加速度.兩截面之間的連續(xù)性方程為

其中A1,A2為兩截面的面積.

其中:d1為噴嘴入口處直徑,d2為噴嘴出口處直徑.對(duì)于工程應(yīng)用連續(xù)水射流有,同時(shí)考慮到p1? p2,得出圓錐形噴嘴出口射流流速的簡(jiǎn)化表達(dá)式(p1=p,ρ1=ρ),以及射流流量公式

將上述流體流速和流量的表達(dá)式代入式(4)可得穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的反沖力表達(dá)式為

本文中將打開(kāi)噴水開(kāi)關(guān)到回沖力保持穩(wěn)定的這一段時(shí)間的動(dòng)態(tài)過(guò)程近似看作是一階慣性環(huán)節(jié),經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡時(shí)間T達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),故回沖力的 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)F的表達(dá)式為

并可解出

3 控制器設(shè)計(jì)

在本節(jié)中,給出無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì),使其在受到回沖力和其他未知外部擾動(dòng)的時(shí)候可以保持穩(wěn)定飛行,完成沖洗絕緣子的任務(wù).為了使分析過(guò)程更加連續(xù)和完整,首先分析更具一般性的系統(tǒng)

式中:向量函數(shù)f:Rn→Rn,y:Rn×Rn→Rn;矩陣函數(shù)L:Rn→Rn×n,N:Rn×Rn→Rn×n;擾動(dòng)向量函數(shù)d1:[0,∞]→Rn,d2:[0,∞]→Rn.設(shè)f,y,L,N在所討論的定義域內(nèi)是光滑函數(shù),且f(0)=0.對(duì)于上述系統(tǒng)(13),存在下面定理1成立.

定理1假設(shè)在系統(tǒng)(13)中,矩陣L與N均存在逆矩陣,則有控制律

式中:ξ=x,η=z ??(x).

證 根據(jù)反步設(shè)計(jì)的思路,對(duì)上述系統(tǒng)中的x子系統(tǒng),取虛擬控制

其中:k1為設(shè)計(jì)參數(shù),坐標(biāo)變換ξ=x,η=z ??(x),并選取李雅普諾夫函數(shù)

沿上述系統(tǒng)的變化率為

式中δ1,δ2為正數(shù).令

取控制率為

可得

其中取c=min{c1,c2},δ=max{δ1,δ2}.

對(duì)上式左右兩邊同時(shí)乘以e2ct,并在區(qū)間[0,t]上積分,可得

將上式兩邊開(kāi)方即可得式(21):

證畢.

由上式可知,系統(tǒng)從擾動(dòng)到狀態(tài)是指數(shù)穩(wěn)定的.當(dāng)擾動(dòng)為零時(shí),有ξ(t)→0,η(t)→0,考慮到坐標(biāo)變換及f(0)=0,可得?(0)=0,從而x(t)→0,z(t)→0均為指數(shù)收斂.當(dāng)擾動(dòng)不為零時(shí),系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)也對(duì)擾動(dòng)具有一定的抑制.這說(shuō)明本文選擇的控制方法是具有魯棒性的,可使無(wú)人機(jī)在受到回沖力和其他外部擾動(dòng)時(shí)也能保持穩(wěn)定飛行.

在利用無(wú)人機(jī)搭載水箱清洗絕緣子的工作過(guò)程中,姿態(tài)控制系統(tǒng)的目的是將3個(gè)姿態(tài)角(?,θ,γ)控制在期望的姿態(tài)角(?0,θ0,γ0).根據(jù)上述姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)的過(guò)程和無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)立,令

對(duì)應(yīng)系統(tǒng)可得

其中J=diag{J1,J2,J3}.

由上述各表達(dá)式可完成無(wú)人機(jī)抗回沖力的姿態(tài)控制,可以得到無(wú)人機(jī)在抵消回沖力干擾時(shí)需要的控制力矩,再根據(jù)多旋翼無(wú)人機(jī)的自身結(jié)構(gòu)參數(shù),可以反解出無(wú)人機(jī)各個(gè)旋翼的電機(jī)轉(zhuǎn)速,使其在受到回沖力和其他未知干擾時(shí)也能保持在期望的位置,完成水沖洗絕緣子的任務(wù).

在本文中,以X型的四旋翼無(wú)人機(jī)為例,根據(jù)已經(jīng)求得的控制力矩和無(wú)人機(jī)所需要的總升力,可以求出無(wú)人機(jī)4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速如式(26)所示:

其中:cT,dcT,cM為與無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)相關(guān)的參數(shù),可查閱其說(shuō)明書(shū)獲得;Fh為無(wú)人機(jī)的總升力,用于抵消無(wú)人機(jī)整體的重力.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)中,將給出一個(gè)無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制的仿真示例,運(yùn)用MATLAB搭建無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真模型,并實(shí)現(xiàn)上述控制算法.其中,四旋翼無(wú)人機(jī)的各參數(shù)的設(shè)定值如表1所示.

表1 各參數(shù)取值Table 1 Value of each parameter

初始狀態(tài)時(shí),無(wú)人機(jī)已通過(guò)視覺(jué)定位系統(tǒng)飛到指定的位置,并懸停在指定位置處,初始時(shí)的姿態(tài)角設(shè)定 為 (?0,θ0,γ0)=[0 0 0]Trad.控制目 標(biāo)為使 姿態(tài)角能夠回歸穩(wěn)定,并保持在期望的姿態(tài)角.每個(gè)姿態(tài)角通道所受的外部擾動(dòng)為d=[0.2 sin(0.1πt)0.2 cos(0.1πt) 0.2 sin(0.1πt)]T.

仿 真得到的結(jié)果 如圖4和 圖5所 示.圖4為四旋翼無(wú)人機(jī)的3個(gè)姿態(tài)角:滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角隨時(shí)間的變化曲線.圖5為3個(gè)姿態(tài)角的角速度隨時(shí)間的變化曲線.

圖4 無(wú)人機(jī)姿態(tài)角隨時(shí)間變化曲線Fig.4 The attitude angles of UAV via time

圖5 無(wú)人機(jī)姿態(tài)角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.5 The attitude angular velocities of UAV via time

從 上面兩幅圖中可以看出,在初始時(shí)刻無(wú)人機(jī)開(kāi)始噴水清洗絕緣子,同時(shí)受到回沖力和外部擾動(dòng)的干擾,其姿態(tài)角有了明顯的變化.但在設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器的作用下系統(tǒng)可以較快地恢復(fù)到平衡狀態(tài),并穩(wěn)定在期望的姿態(tài)角附近.說(shuō)明文中提出的控制方案對(duì)回沖力和外部擾動(dòng)有較好的抑制作用,仿真結(jié)果證明了所提出的控制器的有效性和魯棒性.

為了證明抗回沖力控制方法設(shè)計(jì)的必要性,本文設(shè)計(jì)了一組對(duì)比實(shí)驗(yàn).在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中,無(wú)人機(jī)系統(tǒng)各參數(shù)的選擇仍與表1中的相同,無(wú)人機(jī)初始狀態(tài)和期望的姿態(tài)角相同,所受的外部擾動(dòng)和回沖力也相同,但在控制算法中去掉了有關(guān)回沖力的部分,借此觀察當(dāng)回沖力擾動(dòng)存在,卻沒(méi)有在控制方法中加以處理時(shí)的無(wú)人機(jī)各個(gè)姿態(tài)角的變化.得到的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示,圖6為四旋翼無(wú)人機(jī)的3個(gè)姿態(tài)角:滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角隨時(shí)間的變化曲線.圖7為3個(gè)姿態(tài)角的角速度隨時(shí)間的變化曲線.

圖6 無(wú)人機(jī)姿態(tài)角隨時(shí)間變化曲線Fig.6 The attitude angles of UAV via time

圖7 無(wú)人機(jī)姿態(tài)角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.7 The attitude angular velocities of UAV via time

從圖中可以看出,雖然在受到回沖力和外部擾動(dòng)時(shí)無(wú)人機(jī)的3個(gè)姿態(tài)角也能恢復(fù)穩(wěn)定并保持在期望狀態(tài),但對(duì)比實(shí)驗(yàn)組的3個(gè)姿態(tài)角(尤其是俯仰角)變化范圍明顯比圖4中的姿態(tài)角變化范圍要大.說(shuō) 明對(duì)比組的無(wú)人機(jī)在受到干擾時(shí)姿態(tài)角偏離期望位置的幅度更大,抗干擾能力較弱,控制方法的魯棒性沒(méi)有另外一組的好.所以,設(shè)計(jì)抗回沖力的控制方法是必要且有效的.

5 結(jié)論

本文提出了一種用于清洗絕緣子的無(wú)人機(jī)抗回沖力控制方法,將現(xiàn)代非線性控制方法有效地應(yīng)用于無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制當(dāng)中.本文首先根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)及歐拉角坐標(biāo)變換得到無(wú)人機(jī)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程組.然后,運(yùn)用動(dòng)量定理和伯努利方程建立回沖力的模型.之后,根據(jù)反步法設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制器,使其可以在受到回沖力和其他未知外部擾動(dòng)時(shí)仍能保持穩(wěn)定飛行,并完成沖洗絕緣子的任務(wù).最后,運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),其結(jié)果證明了所設(shè)計(jì)的控制方案的有效性和魯棒性.本文所提出的控制方法可以為無(wú)人機(jī)在受擾動(dòng)狀態(tài)下的控制問(wèn)題提供一個(gè)解決思路.同時(shí),本文的應(yīng)用場(chǎng)景也可以避免目前清洗絕緣子方法的一些弊端,為絕緣子帶電水沖洗的發(fā)展提供了支持和拓寬了思路.