甘易玄，薛 鋒，2，3

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；3.西南交通大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756)

0 引言

在我國鐵路貨物運(yùn)輸組織中，列車編成輛數(shù)主要由機(jī)車牽引定數(shù)或區(qū)段規(guī)定的列車長度決定，即通常所說的“滿重滿長”。隨著鐵路貨運(yùn)市場化的發(fā)展，為保證貨物運(yùn)到時限，在一定范圍內(nèi)可以適當(dāng)采用“欠編欠軸”發(fā)車的組織方法。因此，靈活確定列車的編成輛數(shù)，對保障貨物運(yùn)到時限，提高貨車周轉(zhuǎn)效率，提升鐵路貨運(yùn)市場競爭力具有重要作用。

目前，專門針對欠軸發(fā)車情況的貨物列車編成輛數(shù)研究較少。Jonaitis[1]根據(jù)里程、效率、貨運(yùn)量之間的關(guān)系以及費(fèi)用、列車運(yùn)營效率、維修成本之間的關(guān)系提出2 種優(yōu)化編成輛數(shù)的模型；Jeong[2]結(jié)合轉(zhuǎn)運(yùn)時間對運(yùn)輸成本的影響建立了開行方案優(yōu)化模型；Kaspi 等[3]以最小運(yùn)營成本和便捷度最高為目標(biāo)，建立了開行方案的整數(shù)線性規(guī)劃模型；王如義[4]分析了區(qū)段長度、車流量大小對最小編成輛數(shù)的影響規(guī)律，并給出最小編成輛數(shù)發(fā)車條件；崔園園[5]從運(yùn)輸收益的角度建立了放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式下最小編成輛數(shù)的區(qū)間確定模型；劉晨等[6]建立了放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式下的解體順序優(yōu)化模型，以最小編成輛數(shù)作為限定條件并采用遺傳算法得到最優(yōu)解體順序；劉艷[7]建立了以運(yùn)輸企業(yè)效益最大和客戶貨運(yùn)廣義費(fèi)用最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，確定了保本編成輛數(shù)及編成輛數(shù)可行區(qū)間；李靜[8]建立了車輛在調(diào)車場集結(jié)過程的到達(dá)批服務(wù)排隊(duì)模型，并從經(jīng)濟(jì)角度求得最優(yōu)最小編成輛數(shù)。

列車編成輛數(shù)的確定不僅與列車開行后所產(chǎn)生的運(yùn)行消耗有關(guān)，還與列車編成前的貨物到達(dá)與編組的時間接續(xù)有關(guān)。為此，在考慮時間序列的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于接續(xù)時間的貨物列車編成輛數(shù)波動模型，研究給定貨物到達(dá)情況與列車圖定發(fā)車時刻條件下編成輛數(shù)波動的列車配流方案，并分析最大、最小編成輛數(shù)與技術(shù)作業(yè)時間波動對發(fā)送貨車數(shù)量及運(yùn)輸收益的影響。

1 基于接續(xù)時間關(guān)系的貨物列車編成輛數(shù)波動模型

1.1 建?；舅悸?/h3>

基于接續(xù)時間關(guān)系的貨物列車編成輛數(shù)波動模型以貨物列車開行過程產(chǎn)生的運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)來確定編成輛數(shù)取值，除考慮貨物列車開行收入與線路使用成本、牽引成本、車輛使用成本等各項(xiàng)基礎(chǔ)成本支出的差值最大以外，增加貨物到達(dá)與列車開行之間的接續(xù)時間所產(chǎn)生的接續(xù)等待消耗的影響；規(guī)定同一批貨物只能分配至1 列滿足接續(xù)要求的列車，且列車未集結(jié)至規(guī)定最小編成輛數(shù)時不能發(fā)車。

以此為基礎(chǔ)，在考慮各項(xiàng)約束條件下，以運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合貨物到達(dá)和列車圖定開行情況，得到編成輛數(shù)波動的貨物列車配流方案，同時加入控制變量條件下最大、最小編成輛數(shù)，以及技術(shù)作業(yè)時間波動對發(fā)送貨車數(shù)量和運(yùn)輸收益的影響分析。

1.2 符號說明

1.3 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

貨物列車編成輛數(shù)的研究主要解決在非滿軸發(fā)車時，如何實(shí)現(xiàn)提高貨車周轉(zhuǎn)效率的同時降低運(yùn)輸成本，以及如何根據(jù)貨物到達(dá)與列車編組間的時間接續(xù)確定不同列車的編成輛數(shù)。

設(shè)Z 為貨物列車開行過程產(chǎn)生的運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，且定義決策變量mk和yik，考慮3 個方向的貨物運(yùn)輸，即Ln中n = 1，2，3。根據(jù)不同批次貨物對應(yīng)編成的列車輛數(shù)以及決策變量yik決定的第i批貨物是否能夠分至第k 列車，并結(jié)合《鐵路貨物運(yùn)價規(guī)則》制定的運(yùn)費(fèi)計(jì)費(fèi)規(guī)則得到貨物列車開行收入Z1如下。

同時，鐵路貨物列車開行產(chǎn)生的運(yùn)輸成本如下。

由第k 列列車編成輛數(shù)與該列車運(yùn)行路徑公里所決定的線路使用成本Z2為

由機(jī)車牽引貨運(yùn)列車產(chǎn)生的成本支出，模型中考慮機(jī)車自重以及列車編成輛數(shù)決策下自重所帶來的單位噸公里牽引成本消耗Z3為

在確定第k 列列車的編成輛數(shù)后，由列車開行方向的路徑公里以及列車運(yùn)行速度決定列車運(yùn)行時長，從而得到車輛總使用成本Z4為

根據(jù)中國國家鐵路集團(tuán)有限公司相關(guān)規(guī)定，特快及快速貨運(yùn)班列開行要額外產(chǎn)生成本費(fèi)用，利用θk作為0-1 變量控制第k 列列車種類，若為特快及快速貨運(yùn)班列則此項(xiàng)計(jì)入總成本，否則不計(jì)入，故特快及快速貨運(yùn)班列開行額外產(chǎn)生成本費(fèi)用Z5為

由貨物列車在發(fā)站、到站進(jìn)行發(fā)到作業(yè)而產(chǎn)生的成本支出Z6為

由第k 列列車發(fā)出時間與第i 批貨物到達(dá)時間之間的接續(xù)時間所產(chǎn)生的接續(xù)等待時間費(fèi)用Z7為

綜上所述，貨物列車開行過程產(chǎn)生的運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益Z 為

為確保模型的可行性，采用欠軸發(fā)車提升運(yùn)輸效率的同時，運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)營收益始終不小于零，故運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益Z 存在以下約束。

考慮在欠軸條件下，列車編成輛數(shù)不能無限制增大和減少，故依據(jù)區(qū)段通過能力制約，編成輛數(shù)大小存在區(qū)間限制，即

在列車載重約束方面，限制列車載重噸數(shù)不超過列車最大運(yùn)輸量

公式(7)中xik為0-1 變量，由貨物到達(dá)時間、車站技術(shù)作業(yè)時間以及列車出發(fā)時間決定，若到達(dá)的一批貨物與列車開行方向一致，且貨物到達(dá)、車站技術(shù)作業(yè)完成后仍未到列車發(fā)車時間則xik取1，接續(xù)時間消耗計(jì)入成本；若到達(dá)的一批貨物與列車開行方向不一致或者貨物到達(dá)并進(jìn)行車站技術(shù)作業(yè)后的時間已大于列車開行時間，則xik取0，無接續(xù)時間成本消耗。

同一批貨物只能分配至1 列滿足接續(xù)要求的列車

由第i 批貨物的車輛數(shù)以及決策變量yik決定的每列列車的車流來源存在如下約束條件

對于編成輛數(shù)，發(fā)車條件存在最小編成輛數(shù)約束

對于編成輛數(shù)，當(dāng)ck= 0 時，mk必為0。

結(jié)合公式(1)至公式(16)便得到基于接續(xù)時間關(guān)系的，以鐵路運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大化為目標(biāo)函數(shù)的貨物列車編成輛數(shù)波動模型。

1.4 模型求解

針對構(gòu)建的貨物列車編成輛數(shù)波動模型，提出模型求解步驟如下。

步驟4：經(jīng)步驟3 后，模型中的約束條件為公式(9)至公式(11)、公式(13)至公式(16)，目標(biāo)函數(shù)不變同公式(8)。此時該模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，可調(diào)用軟件求解。

2 算例分析

2.1 參數(shù)輸入

考慮3 個路徑方向的貨物運(yùn)輸，貨物到達(dá)情況如表1 所示。合計(jì)到達(dá)45 批貨物，貨物到達(dá)信息包括貨物到達(dá)時刻Ai、貨物對應(yīng)的所需裝車數(shù)Ni以及貨物對應(yīng)的發(fā)送路徑編號Di(1)。列車開行徑路及發(fā)車時間如表2 所示。對于前一天未發(fā)出的列車已按照其列車到達(dá)情況加入到達(dá)列車列表，無需另作考慮。此外，規(guī)定最大編成輛數(shù)M1= 60 輛，最小編成輛數(shù)M2= 45 輛。該模型針對的是一次改編作業(yè)，當(dāng)貨物運(yùn)輸需經(jīng)過多次改編時，以貨物途經(jīng)改編站作為新的研究技術(shù)站，重復(fù)調(diào)用該模型可完成需經(jīng)多次改編的貨物運(yùn)輸。

表1 貨物到達(dá)情況Tab.1 Arrival of freight

2.2 列車配流方案分析

以運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大化即公式(8)為目標(biāo)，利用公式(12)簡化模型后結(jié)合公式(9)至公式(11)、公式(13)至公式(16)進(jìn)行求解。基于軟件平臺編程，求解該混合整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化模型，得到車流來源及列車編成輛數(shù)情況如表3 所示。其中貨物發(fā)送收入結(jié)合公式(1)為Z1= 2 165 353 元，貨物發(fā)送各項(xiàng)成本結(jié)合公式(2)至公式(7)為貨物發(fā)送凈收益結(jié)合公式(8)為Z= 572 235 元。

計(jì)算結(jié)果顯示，研究時段內(nèi)到達(dá)貨車1 245 輛，實(shí)際發(fā)出貨車1 245 輛，實(shí)際開行列車23 列且由于公式(10)與公式(15)對應(yīng)列車編成輛數(shù)上下限約束，故求得各列車的編成輛數(shù)mk均位于區(qū)間[45，60]之內(nèi)。其余22 列列車由于列車開行情況和貨物到達(dá)情況的限制，未能達(dá)到產(chǎn)生開行收益的最小編成輛數(shù)或是未能實(shí)現(xiàn)同一批貨物的不拆車運(yùn)行，從而導(dǎo)致停開，這表明列車編成輛數(shù)不能無限制減少；若這些列車均按圖定時刻開行，雖能加速貨物運(yùn)送卻會造成運(yùn)輸企業(yè)的虧損。因此，貨物到達(dá)與列車編組的接續(xù)時間關(guān)系會直接影響列車編成輛數(shù)和列車配流方案的確定。另外，由于快運(yùn)列車開行收益高于一般列車，故求得方案中快運(yùn)列車的編組輛數(shù)高于一般列車編組輛數(shù)。該方法與現(xiàn)有的組織方式相比，僅改變了允許開行列車時的編組輛數(shù)要求，沒有改變既有的車站作業(yè)秩序和步驟，有較高的可實(shí)施性。

表2 列車開行徑路及發(fā)車時間Tab.2 Train operation route and departure time

表3 車流來源及列車編成輛數(shù)情況Tab.3 Source of traffic flow and number of marshalled trains

2.3 影響因素分析

（1）最大編成輛數(shù)影響分析。最大編成輛數(shù)對發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響如圖1 所示，其表示在最小編成輛數(shù)不變的條件下發(fā)送貨車數(shù)量和貨物運(yùn)輸收益隨最大編成輛數(shù)的變化情況，其中，最小編成輛數(shù)M2取45，圖1 顯示，最大編成輛數(shù)與發(fā)送貨車數(shù)量以及貨物運(yùn)輸收益均呈正相關(guān)，由此表明列車編成輛數(shù)的允許數(shù)值范圍越大，列車能夠運(yùn)送的貨物越多，運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)營效益越高。

（2）最小編成輛數(shù)影響分析。最小編成輛數(shù)對發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響如圖2 所示，在最大編成輛數(shù)M1取60 且保持不變的條件下，隨著最小編成輛數(shù)的不斷增大，發(fā)送貨車數(shù)量和貨物運(yùn)輸收益呈下降趨勢。最小編成輛數(shù)越大則開行條件越接近滿軸，根據(jù)圖2 所示，當(dāng)最小編成輛數(shù)為55 時發(fā)送貨車數(shù)量和貨物運(yùn)輸收益均為圖2 中最低值，故按照現(xiàn)有滿軸開行列車的規(guī)定并不能給鐵路運(yùn)輸企業(yè)帶來最高的運(yùn)輸效益。當(dāng)最小編成輛數(shù)在[35，45]范圍內(nèi)，發(fā)送貨車數(shù)量和貨物運(yùn)輸收益處于較為可觀的位置，故在保證最大編成輛數(shù)不變的條件下，采用欠軸發(fā)車35 ～ 45 輛能夠?qū)崿F(xiàn)同時提高貨車周轉(zhuǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益。

圖1 最大編成輛數(shù)對發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響Fig.1 Influence of the maximum number of marshalled vehicles on the quantity of the departure wagons and the revenue of freight transportation

圖2 最小編成輛數(shù)對發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響Fig.2 Influence of the minimum number of marshalled vehicles on the quantity of the departure wagons and the revenue of freight transportation

（3）技術(shù)作業(yè)時間波動影響分析。在車站完成技術(shù)作業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)時間基礎(chǔ)上，對其設(shè)定一定的波動率，以分析技術(shù)作業(yè)時間波動對貨物運(yùn)輸收益以及發(fā)送貨車數(shù)量的影響。技術(shù)作業(yè)時間波動率對發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響如圖3 所示。當(dāng)技術(shù)作業(yè)時間波動率在[0.8，1.0]，[1.1，1.4]和[1.6，1.9]之間時，技術(shù)作業(yè)時間對貨物運(yùn)輸收益以及發(fā)送貨車數(shù)量的影響基本穩(wěn)定，但隨著波動率的不斷增大，2 項(xiàng)指標(biāo)整體均呈現(xiàn)下降趨勢。因此，車站完成各項(xiàng)技術(shù)作業(yè)的時間應(yīng)盡量不超過規(guī)定基礎(chǔ)時間的1.4 倍，同時因技術(shù)站作業(yè)不確定性導(dǎo)致的車站作業(yè)時間大量延長或縮短并不利于提升貨物運(yùn)輸收益及發(fā)送貨車數(shù)量。

圖3 技術(shù)作業(yè)時間波動率對發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響Fig.3 Influence of the volatility of technical operation time on the quantity of the departure wagons and the revenue of freight transportation

3 結(jié)論

通過考慮貨物到達(dá)情況與列車圖定發(fā)車時刻間的接續(xù)關(guān)系，構(gòu)建基于接續(xù)時間的貨物列車編成輛數(shù)波動模型，研究給定貨物到達(dá)情況與列車圖定發(fā)車時刻條件下編成輛數(shù)波動的列車配流方案。在此基礎(chǔ)上，對最大編成輛數(shù)、最小編成輛數(shù)、技術(shù)作業(yè)時間波動等指標(biāo)對發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響進(jìn)行分析，主要研究結(jié)論如下。

（1）貨物到達(dá)與列車編組的接續(xù)時間關(guān)系會直接影響列車編成輛數(shù)和配流方案的確定。

（2）列車編成輛數(shù)的允許數(shù)值范圍越大，列車能夠運(yùn)送的貨物越多，運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)營效益越高。

（3）滿軸開行列車并不能給運(yùn)輸企業(yè)帶來最高的運(yùn)輸效益，本算例在列車最大編成輛數(shù)不變的條件下，采用欠軸發(fā)車35 ～ 45 輛貨運(yùn)效率和經(jīng)濟(jì)效益都更為顯著。

（4）車站完成各項(xiàng)技術(shù)作業(yè)的時間不應(yīng)超過規(guī)定基礎(chǔ)時間的1.4 倍，同時因作業(yè)不確定性而導(dǎo)致作業(yè)時間大量延長或縮短不利于提升發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益。