張海峰

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)字幾何與圖形兩者的結(jié)合，起到將數(shù)學教學內(nèi)容簡化的作用，使數(shù)學教學內(nèi)容變得更加形象和具體，從而降低學生的學習難度，有助于他們進行學習。在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合思想的妙用，有助于實現(xiàn)教學效率和質(zhì)量的有效提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想的妙用原則

首先，等價性原則。在應用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應注意引導學生準確抓住題目中給出的已知條件，然后基于此進行數(shù)字幾何與圖形的等價轉(zhuǎn)化，才能夠確保計算結(jié)果的準確性。其次，雙向性原則。數(shù)字幾何與圖形有著各自的優(yōu)點與不足，在解答問題的時候一定要注意將數(shù)與形結(jié)合起來看待，不可以重“數(shù)”舍“形”，也不可以重“形”而舍“數(shù)”。最后，簡潔性原則。在將數(shù)字幾何轉(zhuǎn)化為圖形的時候，應使所構(gòu)造的圖形簡單明了，又要符合題意，如此才有助于學生通過圖形將解題思路迅速理清，使得原本較為復雜的問題變得簡單，從而大大降低解題難度。

二、數(shù)形結(jié)合思想的妙用策略

1.在方程教學中的妙用

數(shù)形結(jié)合即是指把復雜的步驟變得直觀化、簡單化，使數(shù)學問題變得更容易解答。比如在學習“一元二次方程”這部分知識的時候，教師就可以通過數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運用，來增強教學內(nèi)容的直觀性。以ax2+bx+c=0為例，通過對數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運用，就能夠?qū)υS多性質(zhì)予以準確的判斷。倘若a躍園，可以畫出開口向上的圖像，結(jié)合b2-4ac和0之間的關(guān)系，就能夠?qū)D像和軸的交點予以判斷。在實際教學中，教師務必要引導學生利用數(shù)形結(jié)合思想來進行解題，而不僅僅依靠文字符號。如此有利于開發(fā)學生的圖像思維，提高其參與數(shù)學學習活動的積極性，增強其對數(shù)學的求知欲和好奇心。

2.在代數(shù)教學中的妙用

在代數(shù)教學中，由于其存在諸多未知數(shù)，如果畫圖求解又存在嚴密性缺乏問題，使得其存在諸多種解法，進而導致學生在實際計算過程中出現(xiàn)各種錯誤。此時教師就有必要引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合題意來正確解答問題。比如已知某二次函數(shù)的方程為y=-x2+2x，倘若-1約x約a，那么伴隨x的不斷增大，y也會隨之不斷增大，試求實數(shù)a的取值范圍。倘若y= 0，結(jié)合方程就可以計算出x，即x1=0，x2=2，然后就能夠畫出函數(shù)圖像，此時我們不難發(fā)現(xiàn)，答案為-1約a臆員。運用數(shù)形結(jié)合思想，不但能夠輕松解決該代數(shù)問題，還能夠增強幾何的嚴密性。函數(shù)由于能夠分成多種類型，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，看上去較為復雜，但是只要學生掌握了數(shù)形結(jié)合思想，就能夠了解不同函數(shù)的不同圖形畫法，從而顯著提升自己的解題效率，同時自己的數(shù)學思維能力也能夠通過這種解題方式得到有效培養(yǎng)和鍛煉。

3.在幾何圖形中的妙用

初中階段的學生由于空間思維能力較弱，故在了解和掌握幾何圖形變化時存在一定困難，難以正確充分掌握幾何圖形的變化思路。針對這種情況，教師完全可以通過數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運用，利用圖形和空間相結(jié)合，來幫助學生實現(xiàn)對幾何知識的直觀掌握，增強他們的空間思維能力。以“幾何圖形和幾何變化”為例，教師可以鼓勵學生親自動手練習幾何圖形和幾何變化。教師可以事先準備好一些正方形盒子，以供學生進行盒子的拆剪，然后再將學生組織起來共同探討在盒子的拆剪過程中整個空間是如何變化的。比如不同的兩個正方形連接，倘若一個正方形的邊長大于另外一個正方形，如此僅僅剪兩次，就能夠拼接出一個新的正方形，這個新拼接出來的正方形將擁有最大的邊長。在實際轉(zhuǎn)換中，需要知道雖然邊長會發(fā)生變化，但是面積卻是不變的，那么就可以通過計算兩個正方形的面積，從而迅速將新正方形的面積計算出來，然后根據(jù)新正方形的面積將其邊長計算出來，最后結(jié)合計算結(jié)果來反推如何只剪兩刀獲得新的正方形。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用尤為重要。本文先闡述了數(shù)形結(jié)合思想的妙用原則，然后從三個方面具體論述了數(shù)形結(jié)合思想的妙用策略，以期能夠給予其他教師一定參考借鑒，共同提升數(shù)學教學效率與質(zhì)量。