沈煜

培養(yǎng)學(xué)生興趣、動機(jī)、信心等積極的情感態(tài)度是教學(xué)目標(biāo)的重要組成部分。數(shù)學(xué)立美課堂，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，學(xué)乎淺者始覺形美，學(xué)乎深者方覺意真，通過立美課堂不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味，隨著學(xué)習(xí)的深入，更能引發(fā)學(xué)習(xí)者對人類歷史、自然、哲學(xué)的思考，達(dá)到情感的升華，促進(jìn)個體的全面發(fā)展。

一、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，建立美的初體驗

小學(xué)學(xué)習(xí)是從無到有的過程，我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。圖形之美：圖形最容易給人美感，以軸對稱圖形為例。簡單的圖形不乏淋漓的展示，從皇家園林到民房村居，從屋舍布局到家具擺放，傳統(tǒng)文化中處處體現(xiàn)對稱的魅力和智慧。通過圖形在建筑結(jié)構(gòu)中的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)圖形之美。數(shù)字之美：從具體事物中抽象出數(shù)量，結(jié)繩轉(zhuǎn)變?yōu)槭褂脭?shù)字符號，認(rèn)真體會其中蘊(yùn)含的樸素情感，小學(xué)生也能感受到數(shù)字抽象而又自然之美。公理之美：歐幾里得的《幾何原本》是數(shù)學(xué)史上一個重大的突破，奠定了公理化方法在數(shù)學(xué)上的地位。一個公理，就能推出多且有意義的命題，形成一個演繹系統(tǒng)，這就是數(shù)學(xué)公理的簡潔純粹之美。模型之美：數(shù)學(xué)是應(yīng)用性最強(qiáng)的學(xué)科，掌握簡單的比例關(guān)系就能站在原地估測遠(yuǎn)處物體的距離和尺寸，通過測量影子就能算出大樹有多高，建立形式簡潔、邏輯清晰的數(shù)學(xué)模型，透過表象深入本質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)的模型之美。數(shù)學(xué)之美還體現(xiàn)在方方面面———古遺跡金字塔、高跟鞋都運(yùn)用了黃金分割比；不斷推進(jìn)圓周率精度的過程包含智慧和魅力；音樂、美術(shù)等藝術(shù)創(chuàng)作中也離不開數(shù)學(xué)知識。

二、滲透數(shù)學(xué)之美，感悟精妙的思想

小學(xué)生在二年級上冊的課文中學(xué)過《曹沖稱象》，文中將一頭大象替代為多塊石頭，用巧妙的方法稱出重量，其中就滲透了數(shù)學(xué)中重要的轉(zhuǎn)化思想。簡單地說，復(fù)雜問題簡單化，大規(guī)模問題小規(guī)模化。當(dāng)遇到一個新的問題時，無需重新定義，而是轉(zhuǎn)變成熟悉的問題。在我們六年級系統(tǒng)學(xué)習(xí)解決方法的策略時，回憶六年的學(xué)習(xí)，從多位數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計算，三角形、梯形、圓柱體的面積體積公式推導(dǎo)，求解不規(guī)則的問題，我們無不使用轉(zhuǎn)化的方法。這些問題對學(xué)生思維能力要求較高，但在學(xué)習(xí)中卻能獲得一通百通，豁然開朗的學(xué)習(xí)體驗。因此，我們教師在教學(xué)中要注意知識本身和其內(nèi)在應(yīng)用之美的聯(lián)系。以“三角形面積”一課為例，引導(dǎo)學(xué)生嘗試將三角形轉(zhuǎn)化為其他學(xué)過的圖形，學(xué)生們通過拼接或分割等幾種不同的方法得出了正確的結(jié)論。操作過程中學(xué)生緊張地思考，自信地展示，發(fā)現(xiàn)不同方法時的好奇，解惑后的得意，都表現(xiàn)出學(xué)生們獲得了美好的體驗，充分感受了轉(zhuǎn)化的思維方法。

三、探索數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)美的創(chuàng)造力

閱讀材料：員愿世紀(jì)美國的昆蟲學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種蟬，他們每隔員苑年破土而出，在一季內(nèi)求偶產(chǎn)卵，卵在孵化后鉆入土壤，從樹根吸吮汁液為生，員苑年鉆出土壤開始新的生命輪回。員園園多年后，又有一種周期為員猿年的蟬被發(fā)現(xiàn)了。人們對這兩種“周期蟬”十分疑惑：這種蟬在一兩年內(nèi)就已經(jīng)完全發(fā)育成熟了，為何要蟄伏在土里等待十幾年，而且偏偏選擇員猿和員苑兩個數(shù)字呢？我們以此開展數(shù)學(xué)實踐活動。合作交流中，有同學(xué)提到，蟬選擇這個周期可能和員猿和員苑都是質(zhì)數(shù)相關(guān)。也有同學(xué)猜測存在某些原因?qū)е逻@么長的生命周期。通過質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，有同學(xué)推算出兩種蟬每隔圓圓員年才會在同一年里相遇，猜想這可能是為避免物種間的直接競爭，有同學(xué)通過列舉的方法，求出了員園園內(nèi)員猿和員到緣相同的倍數(shù)共有員源個，而員源和員到緣的相同倍數(shù)共有圓園個，也就是說假如該環(huán)境中有生命周期為員、圓、猿、源、緣年的天敵，在員園園年里，以員猿年為周期會遇見員源次，延長一年以員源年為周期反而會遇到圓園次。那為什么會選擇十幾年這么低的繁衍效率呢？通過查閱資料，了解到周期蟬最早出現(xiàn)在冰河時期，氣候不穩(wěn)定，每隔幾十年就會遇到冷夏，不利于蟬的繁殖，于是蟬就盡可能拉長生命周期，減少恰好遇到冷夏的概率。最后同學(xué)們找到德國科學(xué)家馬科斯根據(jù)此問題設(shè)計的一個數(shù)學(xué)模型。在這個模型中，假設(shè)蟬和天敵們的周期一開始都是隨機(jī)的，但是兩者的周期都會無規(guī)律地發(fā)生變化。如果周期重合，蟬就被消滅。經(jīng)過千百年的演化后，蟬的周期無一例外地會停留在一個質(zhì)數(shù)上，員猿和員苑就完美符合。在這次綜合實踐活動中，同學(xué)們對蟬奇怪的生命周期表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲，能夠主動利用所學(xué)的知識和策略，有多種猜想，并基本得出了正確的結(jié)論，可以說是完整地體驗了解決問題的全過程。在活動后，同學(xué)們對質(zhì)數(shù)、倍數(shù)等相關(guān)的知識有了更深刻的理解，更是無不被自然的美妙所折服。

宇宙之大、粒子之微、地球之變、生物之謎，無處不用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)之美無處不在。本文介紹了“做、學(xué)、教”一體的小學(xué)數(shù)學(xué)立美課堂實踐中的一點(diǎn)經(jīng)驗。其實小學(xué)階段學(xué)習(xí)的深度有限，還有更多的美等待著我們?nèi)ネ诰?，也希望我們的學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐中不斷去發(fā)現(xiàn)、感悟、探索美的所在，不斷提高數(shù)學(xué)水平，提升綜合素養(yǎng)。

【本文系南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《“做、學(xué)、教一體”的小學(xué)數(shù)學(xué)立美課堂實踐研究》（課題編號：載悅圓園圓園園圓遠(yuǎn)）研究成果】