王強(qiáng)強(qiáng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，是育人價值的重要體現(xiàn)。我在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，設(shè)計實施了數(shù)學(xué)實驗課程，旨在關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)實驗是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，基于特定的物質(zhì)條件通過操作進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索、研究活動。數(shù)學(xué)實驗可以對核心知識進(jìn)行延續(xù)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維和探究意識。筆者通過教學(xué)設(shè)汁與實施《跑道的奧秘》一課，簡述數(shù)學(xué)實驗課程中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)與落實。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出核心問題

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程要以學(xué)生的需求為導(dǎo)向，以解決問題為牽引。通過聯(lián)系單元中的核心知識，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實感的問題情境。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中解決的實際問題都是已知條件和問題的，是已經(jīng)數(shù)學(xué)化的呈現(xiàn)，但生活中存在大量的數(shù)學(xué)知識，并不以直接的數(shù)學(xué)問題形式表現(xiàn)出來，因此課標(biāo)“四能”中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力尤為重要，學(xué)生視角下提出的問題更易引發(fā)認(rèn)知沖突，真正激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望。

本課學(xué)生研究的是起跑線中的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)從兩場激動人心的比賽開始。

片段1：回到現(xiàn)場：播放100米和400米的比賽視頻。

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)兩場比賽的起跑線的區(qū)別，400米跑運(yùn)動員起點(diǎn)不同，終點(diǎn)相同。

師：（課件呈現(xiàn)視頻截圖）觀察得很仔細(xì)，終點(diǎn)相同便于我們看出名次。對比這四幅圖，你能提出什么問題？

學(xué)生提出了為什么起點(diǎn)不同和相鄰起跑線的距離是多少兩個核心問題。

師：今天我們就帶著這些問題走進(jìn)運(yùn)動場，去探究跑道的奧秘。

學(xué)生都有過賽跑的經(jīng)驗，跑道對于孩子們來說并不陌生，但很少從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題。本課伊始，呈現(xiàn)的比賽情境順利地調(diào)動起課堂的氣氛和學(xué)生的熱情，從視覺上學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了兩場比賽的不同之處，觸發(fā)了對起跑線位置的關(guān)注與思考。進(jìn)而通過層層遞進(jìn)的問題表達(dá)，引出整節(jié)課的探究方向。

二、簡化抽象，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程需要知識與生活的融通，豐富兒童的經(jīng)驗。教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，尋找與問題相關(guān)的要素，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)。從具象到抽象，根據(jù)生活體驗進(jìn)行高度概括，把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提煉出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)———數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生直觀想象的能力。

片段2：實驗材料：教師給學(xué)生提供400米跑道的平面圖。

學(xué)生結(jié)合平面圖介紹跑道的直道、彎道、道寬、道次。

生：我想補(bǔ)充一下，跑道是由長方形和兩個半圓形組合起來的，直道都是平行的。

師：這位同學(xué)非常棒，從數(shù)學(xué)的角度去思考，把平面圖轉(zhuǎn)化成了我捫熟悉的幾何圖形。

引導(dǎo)學(xué)生思考：400米比賽中，終點(diǎn)相同，為什么起點(diǎn)不同？（小組討論，組織實驗）

生：要讓每一位運(yùn)動員都跑相同的距離，確保比賽的公平性。

師：為什么起點(diǎn)錯開可保證距離相同？

生：跑操的時候體育老師告訴我們，要想跑整齊，在彎道時外圈的同學(xué)要跑快一些，因為外圈比內(nèi)圈要長一些。比賽終點(diǎn)相同，如果起點(diǎn)在同一條線上，外圈的運(yùn)動員比內(nèi)圈的運(yùn)動員跑得長，這樣比賽就不公平了。

師：（追問）為什么內(nèi)外圈距離不一樣，各跑道之間的差距會在跑道的哪一部分呢？

學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)差距來自左右兩個半圓形的彎道，和所在圓的周長有關(guān)。

師：（小結(jié)）大家通過分析，發(fā)現(xiàn)由于彎道的不同導(dǎo)致內(nèi)外圈的長度不同，所以為了讓運(yùn)動員跑相同的距離，起點(diǎn)才會不同。

通過學(xué)生的交流和教師的補(bǔ)充，學(xué)生充分了解了跑道的結(jié)構(gòu)，這是探究起跑線問題的基礎(chǔ)。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，把跑道簡化成兩條直線和兩個半圓的組合，從具體情境中抽象出具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的幾何圖形的組合，直觀清晰，這種認(rèn)知經(jīng)驗上的連接，是從生活到數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。進(jìn)而從數(shù)學(xué)的角度去領(lǐng)悟起點(diǎn)不同的原因，數(shù)學(xué)模型已初步建立。

三、開放探究，分析解決問題

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程要關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題進(jìn)行探究、對話等深度思考，自我構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。本節(jié)課采用合作學(xué)習(xí)的方式，在開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中開展數(shù)學(xué)實驗探究括動。鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析世界，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過小組實驗，觀點(diǎn)相互碰撞，邏輯明晰、條理清楚地進(jìn)行表達(dá)和論證。而通過方法的優(yōu)化選擇并代數(shù)計算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

片段3：實驗導(dǎo)引：怎樣才能確定相鄰起跑線的距離？需要知道哪些數(shù)據(jù)？

學(xué)生通過準(zhǔn)備好的400米跑道平面圖，進(jìn)行小組實驗。一個小組認(rèn)為分別把每條跑道的長度算出來，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的長度之差。另一個小組認(rèn)為直道的距離都一樣，所以相減的時候可以抵消掉。只需要考慮彎道，算出相鄰兩圓的周長相差多少米。

師：可以用剪刀將直道剪下來，兩個彎道拼成一個圓。（突出直徑與道寬的聯(lián)系）

學(xué)生通過實驗，直觀地理解外圈彎道的直徑比里面一圈多了兩個道寬。認(rèn)為第二組方法更簡便些，計算時相同的部分就不予以考慮，只考慮了不同的部分，也就是彎道的長。

師：（小結(jié)）第二組是在第一組方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考得來的。起跑線的差就是相鄰跑道線的長度差，可以轉(zhuǎn)化為求相鄰2個圓的周長差。

學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)計算，完成表格。

通過討論分析，明確相鄰起跑線之間的距離就是相鄰兩條跑道的長度差。通過實驗將左右的彎道合成一個圓，未直接告訴所需的數(shù)據(jù)，給學(xué)生留下了廣闊的思考空間，而跑道的長度差算法多樣化，通過不同方法之間的對比和優(yōu)化，抓住事物的本質(zhì)特征，尋找解決問題的最佳策略。

四、建立模型，遷移運(yùn)用拓展

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程要注重過程，依托數(shù)學(xué)思想和實驗活動經(jīng)驗，最終形成可以遷移的解決問題的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。計算結(jié)果完成后，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，嘗試讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。基于數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律和關(guān)聯(lián)，水到渠成的是規(guī)律的符號化表達(dá)。從發(fā)現(xiàn)提出問題，到猜想分析建立模型，進(jìn)而運(yùn)用拓展解決現(xiàn)實問題，賦予模型以實際意義。

片段4：實驗討論：從數(shù)據(jù)中你有什么發(fā)現(xiàn)？計算相鄰起跑曲線相差的距離有沒有簡便方法呢？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)跑道長度差都是2.5仔，兩個的周長差就等于直徑差乘仔，而直徑差就是兩個道寬，進(jìn)而得出相鄰跑道長度差= 2仔伊跑道寬。

引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程。

師：（小結(jié)）我們把起跑線的距離轉(zhuǎn)化為跑道的長度差，轉(zhuǎn)化為圓的周長差的問題，最后轉(zhuǎn)化為道寬問題。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把復(fù)雜的問題變得簡單了。

通過數(shù)學(xué)實驗，一步一步地簡化遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生完成思維轉(zhuǎn)化，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，在積極探索和交流討論的基礎(chǔ)上建立模型。如果輕易給出結(jié)論再進(jìn)行運(yùn)用，學(xué)生會忽略推導(dǎo)的過程，思維過程也會大大縮小。從“重結(jié)論”到“重過程”的思路轉(zhuǎn)化，使這堂課的最終目的并不是算出結(jié)果，而是通過數(shù)學(xué)實驗經(jīng)歷嘗試、探索、感悟的過程，讓學(xué)生在豐富感知與分析思考中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括結(jié)論。

片段5：運(yùn)用拓展：在400米的標(biāo)準(zhǔn)跑道上，進(jìn)行200米跑比賽，跑道寬1.25米，我們?nèi)绾未_定起跑線呢？

生：200米也就是跑半圈，只有一個彎道，相鄰跑道長度的差也就是半邊彎道的長度差，也就是圓周長的一半。所以我們只需用1.25伊3.14就可以得到結(jié)果。

師：之前研究的問題都是標(biāo)準(zhǔn)的源園園米跑道，由于場地的原因，我們學(xué)校的跑道是員猿緣米的，如果進(jìn)行圓園園米的跑步比賽，起跑線又該怎么設(shè)定呢？

通過對圓園園米跑和員猿緣米跑道起跑線的確定，從模仿到變式，從數(shù)學(xué)回歸到生活，有一定的問題梯度，讓學(xué)生運(yùn)用之前的方法和規(guī)律進(jìn)一步地遷移，更深入地體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)為目標(biāo)，要求教師必須整體把握教材，研讀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的脈絡(luò)體系，讓學(xué)生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過對實驗素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)。同時與生活相聯(lián)系，師生共議，更好地引導(dǎo)學(xué)生主動思考，深化對數(shù)學(xué)知識思想方法的理解和運(yùn)用，才能使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以真正落實。