尚春琳，劉小明*，田玉林，董路熙，唐少虎

(1.北方工業(yè)大學(xué)，城市道路智能交通控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100144；2.北京聯(lián)合大學(xué)，城市軌道交通與物流學(xué)院，北京100101)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)水平和社會(huì)消費(fèi)的發(fā)展，私人小汽車保有量迅速增加，造成的交通擁堵問(wèn)題愈加嚴(yán)重。優(yōu)先發(fā)展公共交通是緩解交通擁堵，轉(zhuǎn)變城市交通發(fā)展方式，提升人民群眾生活品質(zhì)的必然要求。近年來(lái)，隨著以公共交通為導(dǎo)向發(fā)展模式的開(kāi)展，專用道里程不斷增長(zhǎng)，促使城市公交專用道路網(wǎng)逐漸成型，專用道公交干線服務(wù)水平的優(yōu)化逐漸成為研究熱點(diǎn)[1]。

公交線路準(zhǔn)點(diǎn)率作為衡量公交可靠性服務(wù)的重要指標(biāo)，成為諸多學(xué)者的研究重點(diǎn)，HE H.[2]利用自適應(yīng)控制同公交預(yù)信號(hào)相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)公交信號(hào)優(yōu)先，優(yōu)化道路人均延誤和公交到站可靠性；TARIKUL I.[3]通過(guò)構(gòu)建信號(hào)控制和公交優(yōu)先需求間的動(dòng)態(tài)優(yōu)先控制體系，實(shí)現(xiàn)線路人均延誤降低和線路準(zhǔn)點(diǎn)率提升；盧凱等[4]提出利用上游交叉口信號(hào)配時(shí)方案調(diào)控公交車輛到達(dá)下游公交站點(diǎn)時(shí)刻的方法，優(yōu)化公交到站的準(zhǔn)點(diǎn)性。但是交叉口信號(hào)的調(diào)整在優(yōu)化公交效率的同時(shí)，也增加了對(duì)社會(huì)車輛通行的影響，為此，有學(xué)者基于車路協(xié)同技術(shù)，從公交速度引導(dǎo)出發(fā)，降低對(duì)信號(hào)調(diào)整的依賴程度，改善公交可靠性，嚴(yán)海等[5]針對(duì)公交運(yùn)行到站時(shí)間不穩(wěn)定的現(xiàn)象，以車頭時(shí)距平均絕對(duì)誤差最小為目標(biāo)，提出實(shí)時(shí)的公交速度控制方法，顯著提高公交運(yùn)行時(shí)間的可靠性；DENG[6]考慮到信號(hào)交叉口延誤和不均勻的道路狀況對(duì)公交運(yùn)行的影響，提出動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)速度引導(dǎo)模型，降低公交線路運(yùn)行延誤；ZHANG[7]基于公交軌跡數(shù)據(jù)分析，通過(guò)引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)公交車頭時(shí)距均衡分布，提高公交運(yùn)行的可靠性。

綜上所述，現(xiàn)有研究從信號(hào)優(yōu)先，速度引導(dǎo)等多個(gè)層面對(duì)公交到站的可靠性進(jìn)行分析，并取得一定的優(yōu)化效果。但是，信號(hào)優(yōu)先控制大多會(huì)破壞社會(huì)車輛干線協(xié)調(diào)，對(duì)其行駛產(chǎn)生較多不利影響；公交準(zhǔn)點(diǎn)控制大多僅考慮相鄰站間及路口關(guān)聯(lián)約束，較少考慮干線路段間的關(guān)聯(lián)遞階特性，容易造成局部最優(yōu)但全局欠佳的問(wèn)題；單一的準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)并不能較好地反應(yīng)公交運(yùn)行的可靠性和穩(wěn)定性，而多目標(biāo)加權(quán)處理的方式又容易因?yàn)榧骖櫰渌繕?biāo)而降低線路準(zhǔn)點(diǎn)性能。因此，需要采用全局優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化相結(jié)合的手段，提高干線公交運(yùn)行的可靠服務(wù)水平。本文提出干線公交速度引導(dǎo)分級(jí)多目標(biāo)遞階決策模型，以提高公交線路綜合準(zhǔn)點(diǎn)率為一級(jí)目標(biāo)，以降低公交路口停車率、均衡路段引導(dǎo)速度為二級(jí)、三級(jí)目標(biāo)；模型考慮到多目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)約束和優(yōu)先控制差異，利用拉格朗日乘子法求解存在多目標(biāo)不等式約束的一級(jí)、二級(jí)目標(biāo)，利用遺傳算法求解三級(jí)目標(biāo)；并通過(guò)實(shí)際場(chǎng)景測(cè)試驗(yàn)證方法的有效性。

1 公交干線運(yùn)行特征分析

圖1為全局指標(biāo)和非全局指標(biāo)效果，圖中，Ti(i=1,2,3)為準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)刻，為路段i最大限速，分別為綠燈開(kāi)始、結(jié)束時(shí)刻，方案1和方案2 分別為考慮全局指標(biāo)和未考慮全局指標(biāo)的優(yōu)化方案，S為路口及站臺(tái)間距。

圖1 全局指標(biāo)和非全局指標(biāo)效果Fig.1 Effects of global and non-global indicators

方案2 雖然能夠保證車輛準(zhǔn)點(diǎn)到站的同時(shí)還不停車通過(guò)交叉口1，但由于站臺(tái)2 的駐站時(shí)間影響，該車輛將無(wú)法不停車通過(guò)交叉口2，進(jìn)而影響到達(dá)站臺(tái)3 的準(zhǔn)點(diǎn)性；考慮全線路綜合指標(biāo)約束時(shí)，方案1能夠保障站臺(tái)2和站臺(tái)3的到站準(zhǔn)點(diǎn)性。由此可知，公交干線準(zhǔn)點(diǎn)率優(yōu)化不但要考慮單站點(diǎn)的準(zhǔn)時(shí)需求，也要從線路總體指標(biāo)對(duì)路段引導(dǎo)速度進(jìn)行優(yōu)化，克服局部路段效果好而線路全局準(zhǔn)點(diǎn)率低的問(wèn)題。

圖2為公交的路段運(yùn)行過(guò)程，包括：駛離上游交叉口，到達(dá)公交站，公交駐站，駛離公交站，到達(dá)下游交叉口幾個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻點(diǎn)，在時(shí)空上具有一定的連續(xù)性。定義站前路段距離、離站路段距離分別為、，站前平均速度、離站平均速度分別為，其中，表示分路段行駛速度限制。結(jié)合交叉口的信號(hào)執(zhí)行狀態(tài)獲取車輛在交叉口的停車等待時(shí)間。

圖2 公交運(yùn)行過(guò)程分析Fig.2 Analysis of bus operation

公交干線運(yùn)行過(guò)程滿足

因此，駐站時(shí)長(zhǎng)是影響公交到站準(zhǔn)點(diǎn)的重要因素之一。由于公交駐站時(shí)長(zhǎng)與站臺(tái)上下車人數(shù)間有直接關(guān)系，站臺(tái)乘客到達(dá)存在較大的隨機(jī)性和波動(dòng)性，對(duì)駐站時(shí)間預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生較大影響。結(jié)合文獻(xiàn)[8]，利用相位型分布可以無(wú)限逼近任意非負(fù)隨機(jī)變量，具有良好的通用性、解析性和可計(jì)算性的特點(diǎn)，獲取公交站臺(tái)的乘客到達(dá)分布hi()t，獲取第i站臺(tái)的客流到達(dá)分布

式中：Qmax為公交最大承載量。

本文將乘客到達(dá)分布的隨機(jī)性和波動(dòng)性同上車人數(shù)預(yù)測(cè)相關(guān)聯(lián)。由于公交駐站時(shí)長(zhǎng)同上下車乘客數(shù)量間存在一定的映射關(guān)系，故本文在駐站時(shí)間預(yù)測(cè)研究基礎(chǔ)上，將原有通過(guò)歷史刷卡數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到的上車人數(shù)替換為式(2)所得的其駐站時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)為

在駐站時(shí)間確定情況下，影響公交準(zhǔn)時(shí)到站的因素除引導(dǎo)速度外還有交叉口停車時(shí)間，結(jié)合交叉口信號(hào)執(zhí)行狀態(tài)分析可知

鑒于現(xiàn)有時(shí)刻表運(yùn)行計(jì)劃多是以分鐘為最小度量單位，故定義在站臺(tái)時(shí)刻表時(shí)間的1 min 內(nèi)到達(dá)的車輛都算準(zhǔn)點(diǎn)(如：時(shí)刻表到站時(shí)間為8:05，則認(rèn)為公交車輛在8:05-8:06 到站均為準(zhǔn)點(diǎn))，即時(shí)為準(zhǔn)點(diǎn)到站，其中，Ti為時(shí)刻表到站時(shí)刻。通過(guò)準(zhǔn)點(diǎn)分析獲取公交到站的準(zhǔn)點(diǎn)狀態(tài)及誤差為

由式(1)、式(3)和式(4)發(fā)現(xiàn)，影響公交準(zhǔn)點(diǎn)到站的相關(guān)因素都可以通過(guò)相關(guān)參數(shù)定量分析獲取，并且能夠獲知公交路段引導(dǎo)速度和公交準(zhǔn)點(diǎn)到站存在直接關(guān)聯(lián)，故本文通過(guò)公交速度引導(dǎo)來(lái)提高公交線路綜合準(zhǔn)點(diǎn)率的思路是可行的。

2 干線公交速度引導(dǎo)模型

專用道公交干線協(xié)調(diào)控制中單一的準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)并不能較好地反應(yīng)公交運(yùn)行的可靠性和穩(wěn)定性，而多目標(biāo)加權(quán)處理的方式又容易因兼顧其他目標(biāo)而降低線路準(zhǔn)點(diǎn)性能，故本文從不同目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)入手，通過(guò)設(shè)定不同優(yōu)先級(jí)別的優(yōu)化目標(biāo)分步求解，包括：模型構(gòu)建和模型求解兩部分。

2.1 模型構(gòu)建

由式(5)可知，全線路公交準(zhǔn)點(diǎn)次數(shù)可以通過(guò)對(duì)到站誤差分析獲取，利用向上取整函數(shù)得到準(zhǔn)點(diǎn)到站數(shù)為

式中：n為干線路段總數(shù)；ε為無(wú)窮小量。

傳統(tǒng)的線路公交準(zhǔn)點(diǎn)性指標(biāo)僅考慮到站時(shí)間是否滿足約束范圍，較少考慮公交到站誤差大小及其分布情況，難以準(zhǔn)確對(duì)公交準(zhǔn)點(diǎn)控制進(jìn)行綜合評(píng)估及優(yōu)化，本文選取到站誤差方差值D()Δtap、到站誤差均值，以及不準(zhǔn)點(diǎn)到站次數(shù)占比為綜合準(zhǔn)點(diǎn)率指標(biāo)要素。利用sigmoid函數(shù)進(jìn)行歸一化，且σ1、σ2、σ3分別表示三者的歸一化取值。

故公交線路綜合準(zhǔn)點(diǎn)率優(yōu)化目標(biāo)J1為

式中：φ1、φ2、φ3為各指標(biāo)要素的權(quán)重系數(shù)，定義

由式(4)可知，公交路口停車行為也是影響準(zhǔn)點(diǎn)的因素之一，故對(duì)公交路口停車次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。利用向上取整函數(shù)獲得干線公交路口停車次數(shù)K為

式中：C(i)為第i個(gè)路口的信號(hào)周期。

因此，公交線路交叉口不停車優(yōu)化目標(biāo)J2為

全線路車速引導(dǎo)存在多個(gè)階段，且每個(gè)階段的引導(dǎo)速度存在一定差異。路段引導(dǎo)速度差異過(guò)大會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的加減速情況，造成公交出行體驗(yàn)降低的同時(shí)也影響交通安全，因此，需要對(duì)各階段的引導(dǎo)速度差異進(jìn)行優(yōu)化分析，促使車輛車速分布趨向均衡。對(duì)公交線路時(shí)序引導(dǎo)速度進(jìn)行方差運(yùn)算獲取線路引導(dǎo)速度均衡分布目標(biāo)J3為

式中：V為所有路段引導(dǎo)速度集；D(V)為對(duì)V進(jìn)行方差計(jì)算。

2.2 模型求解

由式(8)、式(10)和式(11)可知，3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)都同引導(dǎo)速度V=(V1(i),V2(i))有密切關(guān)聯(lián)，故最佳控制方案的求解實(shí)質(zhì)上是含有不等式約束的多目標(biāo)分級(jí)優(yōu)化求解問(wèn)題。其中，公交線路綜合準(zhǔn)點(diǎn)率目標(biāo)為一級(jí)目標(biāo)，確保公交到站準(zhǔn)點(diǎn)；公交干線人均延誤目標(biāo)為二級(jí)目標(biāo)，在公交準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下保障干線停車次數(shù)的優(yōu)化提升；線路交叉口不停車目標(biāo)是三級(jí)目標(biāo)，在前兩級(jí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上優(yōu)化公交出行體驗(yàn)。結(jié)合文獻(xiàn)[10]，本文采用拉格朗日乘子法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分級(jí)求解。

(1)一級(jí)目標(biāo)

由式(1)可知，公交準(zhǔn)點(diǎn)到站約束δ1(V)為

因此，約束狀態(tài)下的一級(jí)目標(biāo)的Lagrange為

式中：γ1為拉格朗日乘子；η1為松弛變量，η1≥0。對(duì)上述3個(gè)變量求偏導(dǎo)，即，可以得到滿足一級(jí)目標(biāo)的決策集V(L1)。

(2)二級(jí)目標(biāo)

在滿足公交線路綜合準(zhǔn)點(diǎn)率最高的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步求得滿足公交路口停車率最低的引導(dǎo)決策方案。將一級(jí)目標(biāo)決策集V(L1)作為二級(jí)目標(biāo)求解的輸入，并結(jié)合公交不停車通過(guò)路口的約束條件，確定二級(jí)目標(biāo)約束為，其中，gi為交叉口綠燈時(shí)長(zhǎng)。構(gòu)建約束狀態(tài)下二級(jí)目標(biāo)的Lagrange為

式中：γ2為拉格朗日乘子；η2為松弛變量，η2≥0 。求偏導(dǎo)，可以得到滿足二級(jí)目標(biāo)的決策集V(L2)。

若V(L2)=?，說(shuō)明滿足一級(jí)目標(biāo)的決策集不滿足二級(jí)目標(biāo)需求，此時(shí)，令V(L2)=V(L1)，再繼續(xù)進(jìn)行二級(jí)目標(biāo)的求解；否則，進(jìn)行三級(jí)目標(biāo)的求解。

(3)三級(jí)目標(biāo)

考慮到三級(jí)目標(biāo)不存在除一級(jí)、二級(jí)目標(biāo)約束之外的限制，因此，在獲取V(L2)的基礎(chǔ)上通過(guò)遺傳算法尋優(yōu)求解獲得最終引導(dǎo)策略Vfinal，步驟如下：

Step 1 優(yōu)化變量和約束條件，變量為車輛引導(dǎo)速度V(L2)，約束條件參照一級(jí)、二級(jí)目標(biāo)約束。

Step 2 確定編碼方式，使用實(shí)數(shù)編碼方式。

Step 3 確定個(gè)體評(píng)價(jià)方法，適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，即式(11)。

Step 4 設(shè)計(jì)遺傳算子，選擇運(yùn)算使用比例選擇算子，交叉運(yùn)算使用單點(diǎn)交叉算子，變異運(yùn)算使用基本位變異算子。

Step 5 確定遺傳算法運(yùn)行參數(shù)，種群大小M=180，迭代次數(shù)G=100，交叉概率Pe=0.65，變異概率Pm=0.85。

若Vfinal=?，說(shuō)明滿足二級(jí)目標(biāo)的決策集不滿足三級(jí)目標(biāo)需求，此時(shí)最終Vfinal=V()L2；否則，為Vfinal。

3 實(shí)際測(cè)試結(jié)果分析

3.1 測(cè)試場(chǎng)景介紹

選取北京市未來(lái)科學(xué)城公交線路作為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，該路線全長(zhǎng)約4.5 km，包括9個(gè)公交站點(diǎn)和8個(gè)信號(hào)控制路口，其站點(diǎn)及路口分布如圖3所示。

圖3 站點(diǎn)及路口分布Fig.3 Distribution of stations and intersections

該公交路線班次運(yùn)行分為：早高峰(6:30-9:00)、平峰(9:00-16:30)和晚高峰(16:30-19:00)這3個(gè)時(shí)段，發(fā)車時(shí)間間隔為早、晚高峰15 min，平峰30 min，全天共36個(gè)班次。依照本文方法開(kāi)發(fā)專用道公交線路綜合準(zhǔn)點(diǎn)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)架構(gòu)如圖4所示。該系統(tǒng)由控制系統(tǒng)、乘客信息采集系統(tǒng)、信號(hào)控制系統(tǒng)、車載信息系統(tǒng)4個(gè)部分構(gòu)成。

圖4 測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Test system architecture

選取60 個(gè)工作日的歷史數(shù)據(jù)，用80%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，獲得測(cè)試結(jié)果3240組。表1為預(yù)測(cè)結(jié)果精度。

由表1可知，不同站點(diǎn)、不同時(shí)段駐站時(shí)間的平均預(yù)測(cè)精度均在83.54%以上，各時(shí)段、各站點(diǎn)的駐站時(shí)間預(yù)測(cè)精度在75.67%～95.26%，可以為后續(xù)研究提供較為精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)支撐。

表1 預(yù)測(cè)精度分析表Table 1 Accuracy analysis table

3.2 測(cè)試結(jié)果分析

本文設(shè)計(jì)無(wú)速度引導(dǎo)(測(cè)試1)、局部路段速度引導(dǎo)(測(cè)試2)、多目標(biāo)加權(quán)速度引導(dǎo)(測(cè)試3)，以及分層多目標(biāo)決策速度引導(dǎo)(測(cè)試4)這4組對(duì)比測(cè)試，以到站準(zhǔn)點(diǎn)率和交叉口停車次數(shù)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。平均到站準(zhǔn)點(diǎn)率如圖5所示，交叉口停車次數(shù)如圖6所示。

由圖5可知：測(cè)試3、測(cè)試4(采用全線路優(yōu)化)的平均到站準(zhǔn)點(diǎn)率比測(cè)試2(采用局部指標(biāo))提高19.60%以上，說(shuō)明采用全線路優(yōu)化指標(biāo)的方法能夠較好地提升線路的準(zhǔn)點(diǎn)可靠性；對(duì)比測(cè)試3、測(cè)試4的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文方法的平均到站準(zhǔn)點(diǎn)率為90.53%，比多目標(biāo)加權(quán)方法提升8.65%，說(shuō)明本文方法能夠較好地保障線路準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)的優(yōu)先性。

圖5 平均到站準(zhǔn)點(diǎn)率Fig.5 Analysis of average punctuality rate

由圖6可知：采用全線路優(yōu)化指標(biāo)的測(cè)試3、測(cè)試4比采用局部指標(biāo)的測(cè)試2在交叉口停車次數(shù)提升47.76%；測(cè)試3和測(cè)試4的交叉口平均停車次數(shù)僅相差0.15次·班-1，進(jìn)一步說(shuō)明本文方法在保障準(zhǔn)點(diǎn)率的基礎(chǔ)上能較好地優(yōu)化交叉口停車次數(shù)。

圖6 交叉口停車次數(shù)Fig.6 Analysis of stop times at intersections

4 結(jié)論

本文基于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景需求，設(shè)計(jì)以公交線路準(zhǔn)點(diǎn)率高、公交路口停車少、多路段引導(dǎo)速度均衡的分級(jí)多目標(biāo)的公交速度引導(dǎo)模型，從線路全局角度有效保障了線路準(zhǔn)點(diǎn)率的優(yōu)先性。應(yīng)用測(cè)試結(jié)果表明：改進(jìn)方法較傳統(tǒng)非線路全局指標(biāo)方法能夠有效提升線路的綜合準(zhǔn)點(diǎn)率；且在多目標(biāo)優(yōu)化狀態(tài)下，改進(jìn)方法較傳統(tǒng)多目標(biāo)加權(quán)處理方法能夠克服權(quán)重值對(duì)決策效果的偏移影響，較好保障主優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)先性。