胡金成

(1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)，信息管理與工程學(xué)院，上海200433；2.上海立信會計(jì)金融學(xué)院，信息管理學(xué)院，上海201209)

0 引言

城市公交系統(tǒng)運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)化程度的加深，激發(fā)了乘客出行需求的多樣化。如何計(jì)量乘客出行需求和企業(yè)運(yùn)營成本之間的博弈，兼顧公交服務(wù)的社會效益，制定合理的運(yùn)營時(shí)刻表是實(shí)現(xiàn)公交系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵問題。本文研究的區(qū)域公交時(shí)刻表優(yōu)化問題是在公交系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營進(jìn)入成熟階段下提出來的。旨在探究時(shí)刻表與隨機(jī)客流需求的互動(dòng)機(jī)理，通過時(shí)刻表優(yōu)化調(diào)整公交網(wǎng)絡(luò)客流時(shí)空分布，實(shí)現(xiàn)公交車輛資源在網(wǎng)絡(luò)線路間的動(dòng)態(tài)組合，提高公交服務(wù)水平。

客流需求是時(shí)刻表編制的基礎(chǔ)，基于公交客流隨機(jī)需求編制的時(shí)刻表多關(guān)注單條公交線路的時(shí)刻表優(yōu)化。SUN等[1]提出基于隨機(jī)需求的支線公交時(shí)刻表魯棒優(yōu)化模型，運(yùn)用遺傳算法求解，實(shí)現(xiàn)乘客和企業(yè)運(yùn)營成本的期望值和方差降低的目標(biāo)。王佳等[2]考慮車型對發(fā)車頻率的影響，設(shè)計(jì)禁忌搜索優(yōu)化算法求解模型。于濱等[3]和王永亮等[4]均以公交系統(tǒng)總成本最小為上層模型目標(biāo)，公交客流分配為下層模型，分別構(gòu)建優(yōu)化公交發(fā)車頻率和地鐵列車開行方案的雙層規(guī)劃模型。張璐等[5]基于動(dòng)態(tài)客流建立減少乘客候車時(shí)間的地鐵列車時(shí)刻表優(yōu)化方程，運(yùn)用遺傳算法求解。李得偉等[6]以旅客在站候車和旅行時(shí)間的線性加權(quán)最小化為目標(biāo)，對城際列車時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化。劉志剛等[7]以乘客換乘時(shí)間最短為目標(biāo)，研究區(qū)域公交時(shí)刻表編制問題。

基于動(dòng)態(tài)隨機(jī)客流需求優(yōu)化區(qū)域公交時(shí)刻表，能夠有效均衡公交系統(tǒng)的供需關(guān)系?？土鞒鲂行枨竽軌蛲ㄟ^網(wǎng)絡(luò)內(nèi)客流時(shí)空分布直觀表征出來，而客流出行的質(zhì)需要通過換乘時(shí)間、乘車時(shí)間和換乘次數(shù)等指標(biāo)量化。隨機(jī)客流出行需求的量與質(zhì)具有復(fù)合分布特性，現(xiàn)有研究忽略了客流需求的量與質(zhì)之間的互動(dòng)，多從公交企業(yè)與乘客之間的關(guān)系入手構(gòu)建系統(tǒng)成本最小化模型，鮮有兼顧公交服務(wù)的社會效益。此外，研究對象多選取單條公交線路或少數(shù)幾條公交線路，鮮有考慮多線路的區(qū)域公交時(shí)刻表編制問題。在公交區(qū)域調(diào)度背景下，針對整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)刻表優(yōu)化具有實(shí)踐意義。同時(shí)，基于隨機(jī)客流需求的公交區(qū)域時(shí)刻表研究對促進(jìn)先進(jìn)的公共交通系統(tǒng)發(fā)展具有一定的理論意義。

1 隨機(jī)客流需求與時(shí)刻表優(yōu)化互動(dòng)關(guān)系

1.1 互動(dòng)關(guān)系

公交客流量分布是時(shí)刻表優(yōu)化的依據(jù)，而時(shí)刻表的發(fā)車間隔和到發(fā)時(shí)刻影響乘客的候車時(shí)間，量化為公交出行時(shí)間成本，影響乘客的出行效率，即乘客出行的質(zhì)。發(fā)車間隔反映運(yùn)能與運(yùn)量之間的匹配程度，量化為客流需求的量和質(zhì)。對客流需求的滿足程度影響公交服務(wù)的吸引力，宏觀表現(xiàn)為乘客對公交出行的選擇量，微觀表現(xiàn)為乘客對公交出行的路徑選擇行為。

合理的時(shí)刻表運(yùn)行方案可緩和線路上客流的波動(dòng)幅度。乘客期望選乘出行成本最小的線路，而線路上客流量越大，實(shí)現(xiàn)乘客出行費(fèi)用最小的阻抗也就越大。同時(shí)，乘客根據(jù)時(shí)變的公交網(wǎng)絡(luò)出行費(fèi)用分布不斷改變路徑，從而改變公交網(wǎng)絡(luò)中的客流分布狀態(tài)；而客流分布變動(dòng)引起出行費(fèi)用分布的調(diào)整?？土鞣植己统鲂匈M(fèi)用交替變換，直至公交網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡流狀態(tài)?？梢姡土餍枨笈c企業(yè)供給通過相互影響，尋找兩者之間的平衡點(diǎn)，達(dá)到隨機(jī)用戶平衡。

1.2 公交時(shí)刻表運(yùn)行能效

公共交通服務(wù)具有公益性，若僅追求系統(tǒng)總成本最小化，將無法完整體現(xiàn)社會效益。本文從公交乘客與企業(yè)間博弈產(chǎn)生的社會效益角度分析公交運(yùn)行能效，定義為提供給乘客的服務(wù)水平與所消耗的總能源量的比值。基于公交的社會公益性，權(quán)衡公交系統(tǒng)涉及的企業(yè)投入和乘客產(chǎn)出之間的波動(dòng)關(guān)系，提出時(shí)刻表運(yùn)行能效概念。公交企業(yè)投入包括：公交車輛投入、車輛折舊、駕駛員工資和油耗等費(fèi)用。從乘客公交出行需求的量和質(zhì)兩個(gè)方面表征公交運(yùn)營的產(chǎn)出。公交出行客流量表征顯性公交產(chǎn)出，而完成相應(yīng)顯性公交客流量位移的隱性客運(yùn)周轉(zhuǎn)量時(shí)間效率表示公交出行的質(zhì)，采用乘客出行時(shí)間成本量化出行乘客的質(zhì)。兼顧產(chǎn)出的公交客流的量與質(zhì)，能更加全面客觀地反映公交服務(wù)水平。

2 雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

2.1 建模思路

本文利用雙層規(guī)劃模型表征隨機(jī)客流需求與時(shí)刻表運(yùn)行能效之間的互動(dòng)作用。上層模型從社會效益的角度出發(fā)，考慮時(shí)刻表運(yùn)行能效，給出決策變量為發(fā)車間隔。為盡量減少由于時(shí)刻表優(yōu)化調(diào)整給乘客出行習(xí)慣造成的負(fù)面影響，在假設(shè)各條公交線路的首班車發(fā)車時(shí)刻不變的情況下，通過優(yōu)化發(fā)車間隔達(dá)到公交時(shí)刻表優(yōu)化的目的。下層模型從公交乘客的角度出發(fā)調(diào)整乘客出行行為，得到最佳客流分布反饋給上層模型。上層模型根據(jù)反饋信息，求出符合全局最優(yōu)的發(fā)車間隔。

具體地，上層時(shí)刻表運(yùn)行能效模型是乘客需求產(chǎn)出與企業(yè)投入的比值。乘客需求產(chǎn)出包括：票款收入和出行時(shí)間價(jià)值成本。其中，出行時(shí)間包括：等車時(shí)間、換乘時(shí)間和在車時(shí)間的總和。近似出行需求性質(zhì)的客流歸為一個(gè)客流層，作為下層模型進(jìn)行客流分配的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。依據(jù)出行性質(zhì)將公交客流出行需求分為：主干線隨機(jī)客流層、次干線隨機(jī)客流層和支線隨機(jī)客流層。這樣能夠減少將所有公交客流需求作為一個(gè)整體帶來的龐大運(yùn)算量，提高下層模型計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率。依據(jù)各層客流分布，依次帶入上層模型求解，得出各層公交線路的發(fā)車間隔，達(dá)到公交區(qū)域時(shí)刻表優(yōu)化目的。

2.2 模型假設(shè)

(1)OD矩陣中的點(diǎn)表示公交車站，已知各層公交客流出行網(wǎng)換乘和出行OD矩陣；

(2)公交乘客到達(dá)車站服從均勻分布；

(3)優(yōu)化周期內(nèi)，不考慮乘客滯留情況，所有車輛按照發(fā)車時(shí)刻表發(fā)車，勻速行駛，無堵車和交通事故等特殊情況；

(4)車型一致。

2.3 上層時(shí)刻表運(yùn)行能效模型

為表征公交乘客與企業(yè)間的波動(dòng)關(guān)系，從社會總體效益的角度，構(gòu)建公交區(qū)域時(shí)刻表運(yùn)行能效優(yōu)化模型為

式中：Z1為區(qū)域公交時(shí)刻表運(yùn)行能效優(yōu)化值；Fw為乘客候車時(shí)間成本；Fc為乘客換乘時(shí)間成本；Fd為乘客在車時(shí)間成本；Fr為乘客的票款收入；H為公交企業(yè)的運(yùn)營投入。

Fw主要受公交車輛發(fā)車間隔影響，計(jì)算公式為

式中：Iw為候車時(shí)間轉(zhuǎn)換為乘客出行時(shí)間費(fèi)用的系數(shù)(元·h-1)；G為公交車站集合，g為公交線網(wǎng)中第g個(gè)換乘車站，i,j,g∈G；為公交車站i與j間第n條公交線路的乘客數(shù)(人)；N為車站間路段總數(shù)；n為公交車站i-j之間的路段數(shù)，n∈N；h(n)為公交線路路段的發(fā)車間隔(min)。

Fc主要受乘客選乘車輛的到發(fā)時(shí)刻和車站間的行程時(shí)間影響，計(jì)算公式為

式中：Ic為乘客換乘時(shí)間轉(zhuǎn)換為乘客出行時(shí)間費(fèi)用的系數(shù)(元·h-1)；為換乘車站g處公交車站i-j間的換乘人數(shù)(人)；t0i、t0j分別為優(yōu)化周期內(nèi)線路在車站i和j處的時(shí)刻；、分別為從車站i、j到換乘車站g的行程時(shí)間(min)。

Fd主要受公交車輛的運(yùn)行里程與行駛速度影響，計(jì)算公式為

式中：Id為在車時(shí)間轉(zhuǎn)換為乘客出行時(shí)間費(fèi)用的系數(shù)(元·h-1)；為i-j間的站間距(km)；為車站i-j間公交線路的行駛速度(km·h-1)。

Fr主要與公交車輛的票價(jià)相關(guān)，計(jì)算公式為

式中：τ為公交票價(jià)(元)。

企業(yè)運(yùn)營投入H主要由公交車輛運(yùn)營油耗、駕駛員工資和車輛折舊費(fèi)3部分組成，計(jì)算公式為

式中：為公交車站i與j間第n條公交線路的運(yùn)行時(shí)長(min)；Ia為油耗轉(zhuǎn)換為企業(yè)運(yùn)營費(fèi)用的系數(shù)(元·h-1)；θ′為單車百公里油耗(L·(100 km)-1)；η為駕駛員工資(元·h-1)；T為優(yōu)化時(shí)段，設(shè)為1 h；θ″為車輛折舊(元·(輛·h)-1)。

模型的約束條件如下。

目標(biāo)函數(shù)值約束為

最大最小發(fā)車間隔約束為

滿載率約束為

運(yùn)能、運(yùn)量匹配約束為

2.4 下層隨機(jī)客流需求模型

公交系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)營過程中，客流出行需求受公交網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)影響。采用彈性需求下的交通網(wǎng)絡(luò)流模型，以廣義出行費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，將客流分配結(jié)果反饋給上層模型。下層隨機(jī)客流需求模型為

式中：為路段i-j的通行能力上限；e為公交客流出行需求層；為第e個(gè)客流出行需求層中i-j對之間第n條公交線路上的客流量；為0-1 變量，如果路段a在連接i-j對的第n條路徑上，其值為1，否則為0；qij為i-j對之間的出行需求量。

3 模型求解

3.1 算法適應(yīng)性分析

上層模型基于客流動(dòng)態(tài)需求計(jì)算出滿足公交運(yùn)行能效的發(fā)車間隔，下層模型計(jì)算得到上層決策下的乘客路徑選擇行為，實(shí)現(xiàn)公交發(fā)車間隔與客流需求間的協(xié)調(diào)互動(dòng)，下層模型采用Dial-MSA 算法求解。數(shù)值算法求解雙層規(guī)劃模型時(shí)，要計(jì)算出下層決策變量對上層變量的靈敏度變化信息[8]，難以實(shí)現(xiàn)大型公交網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算。遺傳算法采用編碼的形式表示決策變量，得到?jīng)Q策變量的可行解集合，進(jìn)而推導(dǎo)出參數(shù)值。搜索過程按自身規(guī)律進(jìn)行，易于跳出局部最優(yōu)解，搜索效率高，方法適用性強(qiáng)。因此，選用遺傳算法求解雙層規(guī)劃模型是可行的。

3.2 下層規(guī)劃模型求解

將Dial算法嵌入MSA的Dial-MSA算法，步驟如下：

Step l 采用尋求公交網(wǎng)絡(luò)內(nèi)車站i-j對間所有無環(huán)簡單路徑的分層算法，確定出有效公交路徑集合。

Step 2 基于自由流行程時(shí)間tij(0)，利用流量加載算法執(zhí)行一次客流分配，生成路段的初始公交客流量，n=1，其中，ω為公交線路層級，1～3 依次代表主干線、次干線和支線。

Step 3 更新路段行程時(shí)間，即

Step 4 在路段行程時(shí)間基礎(chǔ)上，利用流量加載算法加載一次客流量，得到更新后的路段公交客流量。

Step 5 計(jì)算各路段的公交客流量，即

Step 6 若滿足收斂準(zhǔn)則，算法終止；否則，令n=n+1，轉(zhuǎn)至step 2。收斂準(zhǔn)則為

式中：ε為預(yù)先給定的收斂精度參數(shù)。

3.3 雙層規(guī)劃模型求解

Step l 參數(shù)設(shè)置。模型參數(shù)包括：乘客出行分布、車站間的運(yùn)行時(shí)間、乘客平均候車時(shí)間單位成本。模型運(yùn)行參數(shù)包括：初始種群的大小、變異概率、交叉概率和模型循環(huán)的次數(shù)等。

Step 2 初始編碼。確定發(fā)車間隔的備選集合。

Step 3 計(jì)算模型目標(biāo)。根據(jù)發(fā)車次數(shù)和發(fā)車間隔的初始化值計(jì)算目標(biāo)值。

Step 4 計(jì)算種群個(gè)體適應(yīng)值[9]。在隨機(jī)用戶均衡配流模型中，根據(jù)所有OD和路段隨機(jī)供給的交通分配結(jié)果計(jì)算上層目標(biāo)模型，得到種群中每個(gè)個(gè)體(發(fā)車間隔)適應(yīng)值。

Step 5 選擇。依據(jù)個(gè)體適應(yīng)值推算出每個(gè)個(gè)體進(jìn)入到下一代中的概率值，并選擇出優(yōu)勝個(gè)體。

Step 6 交叉。根據(jù)交叉概率和單點(diǎn)交叉方法，隨機(jī)產(chǎn)生交叉點(diǎn)對選出的個(gè)體種群進(jìn)行交叉計(jì)算。

Step 7 變異。根據(jù)確定的變異概率，對交叉計(jì)算后生成的個(gè)體種群進(jìn)行變異計(jì)算。

Step 8 循環(huán)Step 3～Step7，直到生成模型滿意解為止。

4 實(shí)例分析

4.1 模型參數(shù)

對江蘇新沂市8 條公交線路組成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)調(diào)研。公交網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集為{公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，線路總數(shù)量，各條線路的長度，車站數(shù)量，站間距}；運(yùn)營參數(shù)集為{站間運(yùn)行時(shí)間，線路周轉(zhuǎn)時(shí)間，車站及首末站?？繒r(shí)間，車型定員與車輛滿載率，最大和最小發(fā)車間隔}；客流參數(shù)集為{主干線公交客流層OD，主干線公交客流層換乘OD，次干線公交客流層OD，次干線公交客流層換乘OD，支線公交客流層OD，支線公交客流層換乘OD}。公交線路網(wǎng)絡(luò)布局如圖1所示。

圖1 公交線路網(wǎng)絡(luò)布局Fig.1 Bus network layout

以早高峰時(shí)段(8:00-9:00)為例進(jìn)行參數(shù)調(diào)研，得到參數(shù)：l=8 條；主干線為A1路和A2路公交，次干線為B1路、B2路和B3路公交，支線為C1路、C2路和C3 路公交。依據(jù)公交公司調(diào)研結(jié)果，模型參數(shù)取值為：Iw=10 元·h-1，Ic=14 元·h-1，Id=8 元·h-1，Ia=8元·h-1，θ′=25 L·(100 km)-1，η=10元·h-1，θ″=8 元·(輛·h)-1，rn=0.75。此外，車站間的出行需求量qij通過公交運(yùn)營平臺存儲的完整刷卡數(shù)據(jù)獲取。選擇方法采用輪盤賭，交叉概率為0.5，變異概率為0.1，迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為20。

4.2 結(jié)果分析

將參數(shù)代入MATLAB R2010b 軟件編寫的程序中，取優(yōu)化結(jié)果中20組最優(yōu)解的平均值，得出時(shí)段內(nèi)各條線路的發(fā)車間隔，計(jì)算出所需的車輛數(shù)量。以早高峰時(shí)段為例，得到公交區(qū)域時(shí)刻表優(yōu)化方案，如表1所示。

由表1可知，同一隨機(jī)客流層的公交線路具有相同的發(fā)車間隔，更加便于乘客便捷出行。主干線、次干線和支線公交客流層的公交線路發(fā)車間隔分別為7.0，5.0，3.5 min。這樣的設(shè)計(jì)能減少不同線路間乘客的換乘候車時(shí)間，提高運(yùn)營車輛的票款收入。此外，得到各客流層的公交運(yùn)行能效目標(biāo)收斂曲線，如圖2所示。

表1 公交區(qū)域時(shí)刻表優(yōu)化方案(8:00-9:00)Table 1 Optimized bus regional timetable(8:00-9:00)

由圖2可知，模型的目標(biāo)都能收斂，最終輸出滿意解。對比早高峰時(shí)段區(qū)域公交時(shí)刻表優(yōu)化前和優(yōu)化后的運(yùn)行能效結(jié)果，進(jìn)一步論證時(shí)刻表優(yōu)化方案的優(yōu)越性，如表2所示?？芍捎谥鞲删€客流中存在次干線和支線客流的匯聚，區(qū)域公交時(shí)刻表優(yōu)化過程中均衡了客流分布并提高了乘客換乘效率。因此，主干線隨機(jī)客流層的時(shí)刻表運(yùn)行能效提高最顯著?？傮w而言，基于隨機(jī)客流需求的公交區(qū)域時(shí)刻表運(yùn)行能效綜合優(yōu)化7.3%。驗(yàn)證了模型和算法在解決基于隨機(jī)客流需求的區(qū)域公交時(shí)刻表優(yōu)化方面，具有可行性和有效性。

圖2 模型目標(biāo)收斂Fig.2 Convergence graph of model objective

表2 公交區(qū)域時(shí)刻表優(yōu)化運(yùn)行能效對比(8:00-9:00)Table 2 Comparison of bus regional timetable operating efficiency(8:00-9:00)

5 結(jié)論

本文分析了客流需求的量、質(zhì)與時(shí)刻表之間的互動(dòng)關(guān)系。從公交乘客與企業(yè)間博弈產(chǎn)生的社會效益角度，設(shè)計(jì)時(shí)刻表運(yùn)行能效優(yōu)化目標(biāo)。構(gòu)建兼顧隨機(jī)客流需求和時(shí)刻表運(yùn)行能效的雙層規(guī)劃模型并選用Dial-MSA 與遺傳算法進(jìn)行求解。以8 條公交線路組成的實(shí)際案例進(jìn)行模型和算法的驗(yàn)證，基于隨機(jī)客流需求優(yōu)化的公交區(qū)域時(shí)刻表運(yùn)行能效提高了7.3%，完善了公交區(qū)域時(shí)刻表優(yōu)化研究的理論體系。