汪茜，柏赟*，李佳杰，朱巧珍，馮旭杰

(1.北京交通大學(xué)，綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044；2.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院，城市交通與軌道交通研究中心，北京100029)

0 引言

城市軌道交通一旦建成就難以更改，應(yīng)在建設(shè)前進(jìn)行合理的線路設(shè)計(jì)，尤其是對客流吸引及線路建設(shè)、運(yùn)營和環(huán)境成本均有較大影響的平面設(shè)計(jì)[1]。目前，軌道交通平面設(shè)計(jì)方案主要通過人工比選若干可行方案得到，不僅耗時(shí)且不能保證結(jié)果的最優(yōu)性。因此，有必要提出一種軌道交通平面設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)車站選址與線路平面自動(dòng)設(shè)計(jì)。

軌道交通車站選址優(yōu)化目標(biāo)通常包括增大客流吸引和減小線路綜合成本。Laporte 等[2]考慮城市軌道交通車站選址方案對線路客流吸引的影響，以車站總覆蓋人口數(shù)最大為目標(biāo)優(yōu)化其布設(shè)數(shù)量和位置。Repolho等[3]針對高速鐵路，以增大客流吸引并減小線路建設(shè)、運(yùn)營總成本為目標(biāo)優(yōu)化車站選址方案。然而，此類研究沒有對線路平面線形進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化，只是簡單通過直線連接各車站作為最終平面設(shè)計(jì)方案，沒有準(zhǔn)確刻畫線路綜合成本，故無法得到成本最優(yōu)的軌道交通平面方案。

還有部分學(xué)者研究了考慮成本的軌道交通區(qū)間線形優(yōu)化。Li 等[4]針對鐵路既有線拆改，提出一種最小化拆改重建費(fèi)用的區(qū)間平面線形設(shè)計(jì)方法。Ghoreishi 等[5]考慮線路建設(shè)、運(yùn)營和環(huán)境等成本優(yōu)化鐵路區(qū)間平縱斷面線形。然而，上述研究沒有考慮車站位置對線路客流吸引與線路成本的影響。為此，Lai[1]等針對城市軌道交通，以線路全生命周期成本最小為目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化車站選址和線路平縱斷面線形，但在成本函數(shù)刻畫中未充分考慮線路綜合成本，尤其是環(huán)境成本。

綜上，軌道交通車站選址方案和線路平面線形均會(huì)影響線路綜合成本，且車站選址對線路客流吸引有較大影響，兩者應(yīng)協(xié)同優(yōu)化才能在提高客流吸引量的同時(shí)降低線路綜合成本。因此，本文針對城市軌道交通地下線，以線路客流吸引量最大和包括建設(shè)、運(yùn)營和環(huán)境成本在內(nèi)的綜合成本最小為目標(biāo)建立模型，優(yōu)化城市軌道交通車站選址方案與平面線形。

1 城市軌道交通平面優(yōu)化模型

1.1 模型假設(shè)

(1)線路起終點(diǎn)站位置固定；

(2)研究區(qū)域內(nèi)人口分布已知，且車站客流吸引量為該站點(diǎn)覆蓋的加權(quán)人口數(shù)；

(3)線路車站從給定備選車站集合中選取。

1.2 決策變量

模型決策變量包括車站選址方案與線路平面線形。其中，選址方案包括車站數(shù)量與位置，可用二進(jìn)制變量集合Z表示，即Z={d(S1),d(S2),…,d(Sk),…,d(SK)}，k與K分別為備選車站集S內(nèi)車站的序號及總數(shù)量，d(SK)=1 表示車站Sk被選中并建設(shè)，d(Sk)=0 表示其不被建設(shè)。

如圖1所示，平面線形可以通過平面直線交點(diǎn)PIS,m的參數(shù)來確定[4]，包括其坐標(biāo)(Xm,Ym)、該點(diǎn)處圓曲線半徑Rm及緩和曲線長度Lm。該決策變量可用實(shí)數(shù)集合U表示，即U={M,Xm,Ym,Rm,Lm} ，m與M分別為平面直線交點(diǎn)的序號及總數(shù)量，m∈[1,M]。確定PIS,m的參數(shù)后，該點(diǎn)處圓曲線中心Om、夾角α、β、切線長Tm及曲線長度Lc,m的計(jì)算參考文獻(xiàn)[6]。

圖1 城市軌道交通平面優(yōu)化模型決策變量示意圖Fig.1 Decision variables of optimization model

1.3 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)為最大化線路客流吸引量P，以及最小化包括建設(shè)、運(yùn)營及環(huán)境成本在內(nèi)的線路綜合成本Coverall。此外，為統(tǒng)一各成本數(shù)量級，將線路全生命周期內(nèi)建設(shè)Cc與環(huán)境成本Ce乘以資本回收系數(shù)δ[7]轉(zhuǎn)換為單位年建設(shè)與環(huán)境成本，再與年運(yùn)營成本Co累加得到Coverall，即

式中：i為年利率(‰)；n為軌道交通運(yùn)營年限(年)。

1.3.1 客流吸引量

本文假定車站覆蓋加權(quán)人口數(shù)Q作為其客流吸引量。加權(quán)人口數(shù)計(jì)算公式為

式中：q1,q2,q3分別為距離為(0.0, 0.6] km，(0.6,1.2] km，(1.2，2.0] km 的人口數(shù)(萬人次)；a1,a2,a3為不同層次區(qū)域內(nèi)乘客選擇軌道交通出行的比例，取值分別為0.5，0.4，0.1[2,8]。

首先將乘客來源區(qū)按照其位置與地鐵站距離遠(yuǎn)近分為3 個(gè)層次[2]，再將每個(gè)層次人口數(shù)量乘以對應(yīng)出行比例并累加。線路客流吸引量P可通過累加所有車站加權(quán)人口數(shù)得到，即

1.3.2 建設(shè)成本

針對城市軌道交通地下線擁有獨(dú)立路權(quán)，不考慮拆遷費(fèi)用，故線路建設(shè)成本由車站建設(shè)成本Csta和區(qū)間建設(shè)成本Cline構(gòu)成，即

各個(gè)車站的建設(shè)成本cs(τ)與其規(guī)模等級τ有關(guān)，本文根據(jù)客流吸引量Q的大小將車站劃分為3個(gè)等級：一級(Q≥1.5 萬人次)，二級(0.5 萬人次≤Q ＜1.5萬人次)，三級(Q＜0.5萬人次)[9]。車站總建設(shè)成本Csta通過累加沿線所有車站建設(shè)成本得到，即

地下線區(qū)間建設(shè)成本Cline包括隧道建設(shè)成本、設(shè)備購置與安裝成本，以及軌道鋪設(shè)成本等，均與線路長度L成正比。假定區(qū)間單位建設(shè)費(fèi)用為cu，則Cline為

1.3.3 運(yùn)營成本

城市軌道交通線路的運(yùn)營成本主要包括車站運(yùn)營成本Cos、列車運(yùn)行成本Cot、維修成本Com和軌道交通人員工資Cow，即

車站運(yùn)營成本Cos可通過累積沿線所有車站運(yùn)營成本得到，各車站運(yùn)營成本co()τ的取值受其規(guī)模等級τ影響。列車年運(yùn)行成本Cot與線路長度L、列車日雙向發(fā)車次數(shù)N及車公里運(yùn)營能耗E等相關(guān)。軌道交通維修成本Com包括基礎(chǔ)設(shè)施維修成本和曲線部分由輪軌磨損造成的軌道更換成本。其中，基礎(chǔ)設(shè)施年維修成本約占其總建設(shè)成本的1%。而軌道年更換成本可通過曲線長度乘以軌道單位更換成本再除以更換周期(與半徑大小有關(guān))得到。軌道交通人員工資Cow與線路長度L成正比。計(jì)算方法分別為

式中：Nv為列車編組數(shù)量(節(jié))；η為電費(fèi)價(jià)格(元·(kW·h)-1)；cr為軌道單位更換成本(億元·km-1)；h(Rm)為曲線半徑為Rm時(shí)的鋼軌更換周期(年)；nw為單位公里下軌道交通工作人員配置數(shù)量(人·km-1)；W為軌道交通工作人員年平均工資(萬元·年-1)。

1.3.4 環(huán)境成本

列車運(yùn)行過程中會(huì)給周邊環(huán)境帶來噪聲、振動(dòng)等不利影響，而不同區(qū)域?qū)υ肼曊駝?dòng)的控制標(biāo)準(zhǔn)不同，故線路經(jīng)過不同區(qū)域造成的單位環(huán)境成本存在差異。本文參照《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 10070-1988)中的規(guī)定，將不同區(qū)域劃分為3個(gè)控制等級ω，如表1所示；再將線路分為J段，通過累加各區(qū)域線路長度與該區(qū)域單位環(huán)境成本ce()ω的乘積得到總環(huán)境成本Ce，即

式中：Lj為第j段線路長度(km)。

表1 模型參數(shù)設(shè)置Table 1 Values of model parameters

1.4 約束條件

城市軌道交通線路在平面設(shè)計(jì)過程中，其生成方案需滿足實(shí)際地理?xiàng)l件、站間距、換乘預(yù)留及線路平面設(shè)計(jì)等約束。具體如下。

(1)地理?xiàng)l件

城市軌道交通線路設(shè)計(jì)通常不能穿越湖泊、文物保護(hù)區(qū)等避讓區(qū)域。因此，軌道任意點(diǎn)的坐標(biāo)(X,Y)與避讓區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)Pr的坐標(biāo)(XPr,YPr)的直線距離需大于最小間隔ε(本文取值5 m[10])，即

(2)站間距

為避免列車頻繁起?；虺丝筒叫械竭_(dá)車站的距離過大，相鄰站間距需滿足

式中：XSk、XSk′表示序號分別為k、k′的車站Sk、Sk′的橫坐標(biāo)；YSk、YSk′為車站Sk、Sk′的縱坐標(biāo)；Dmin、Dmax分別為線路最小、最大站間距，本文分別取500 m和4000 m[10]。

(3)換乘預(yù)留

為發(fā)揮軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營效益，軌道交通車站位置布設(shè)需要考慮換乘銜接。因此在線網(wǎng)規(guī)劃階段確定的大型換乘站，在車站選址優(yōu)化過程中不予更改，即

式中：B為線網(wǎng)規(guī)劃階段確定的大型換乘站集合。

(4)線路平面設(shè)計(jì)

出于行車安全需要，《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》指出軌道交通線路的平曲線半徑需大于最小值Rmin、線路夾直線長度需大于最小值Ls,min、線路曲線長度需大于最小值Lc,min，以及車站必須設(shè)置在直線上。本文取

2 求解算法

針對模型約束條件多且非線性的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)混合啟發(fā)式算法求解。利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)求解平面設(shè)計(jì)方案的帕累托前沿。A*算法(一種在靜態(tài)路網(wǎng)中求解最短路徑的方法)用于在給定車站方案后生成線路綜合成本最低的平面線形，得到NSGA-II遺傳個(gè)體。采用實(shí)數(shù)編碼方式，染色體構(gòu)成如圖2所示，算法流程如圖3所示，具體如下。

圖2 遺傳算法染色體構(gòu)成Fig.2 Construction of a chromosome of NSGA-II

圖3 混合啟發(fā)式算法流程Fig.3 Process of hybrid heuristic algorithm

Step 1 設(shè)置NSGA-II 種群大小Pzq、進(jìn)化代數(shù)G、交叉率Pc、變異率Pm。

Step 2 隨機(jī)生成Pzq組滿足約束的車站選址方案，記錄當(dāng)前代數(shù)t=1。

Step 3 利用A*算法搜索給定車站選址方案下的最優(yōu)平面線形，生成Pzq個(gè)遺傳個(gè)體，形成父代種群Ffa,t。具體過程為：

①將研究區(qū)域柵格化，標(biāo)記出各車站位置；

②以線路綜合成本最小為目標(biāo)，搜索連接起終點(diǎn)和中間車站的最優(yōu)路徑；

③利用最小二乘法對路徑進(jìn)行曲線擬合，得到該組選址方案下的直線交點(diǎn)坐標(biāo)集[4]；

④在對應(yīng)的直線交點(diǎn)處隨機(jī)選取曲線半徑和緩和曲線長度，得到Pzq種平面設(shè)計(jì)方案。

Step 4 計(jì)算Ffa,t中個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值，再進(jìn)行非支配排序和個(gè)體擁擠度計(jì)算。

Step 5 根據(jù)非支配關(guān)系與擁擠度循環(huán)選擇兩個(gè)個(gè)體參與交叉與變異，生成子代種群Fch,t。

Step 6 將父代種群Ffa,t與子代種群Fch,t混合，再次進(jìn)行非支配排序和擁擠度計(jì)算。

Step 7 根據(jù)非支配關(guān)系與擁擠度選擇Pzq個(gè)個(gè)體，生成新父代種群Ffa,t+1。

Step 8 依次選擇Ffa,t+1中兩個(gè)個(gè)體參與交叉與變異，生成新子代種群Fch,t+1。

Step 9 判斷迭代次數(shù)是否大于G。若到達(dá)，則輸出最后一代種群；否則，t=t+1，返回Step 6。

3 案例分析

3.1 實(shí)際線路平面方案優(yōu)化效果

以某城市地鐵為研究對象，對其平面方案進(jìn)行重新規(guī)劃，以驗(yàn)證本文模型和算法的有效性。線路長度為17.41 km，共設(shè)9個(gè)地下車站，包括4個(gè)換乘站。除該線路原始車站外，本文假定研究區(qū)域內(nèi)道路交叉口、大型商業(yè)區(qū)及景點(diǎn)附近均可設(shè)站，最終確定43 座車站進(jìn)入備選車站集合，并依次對備選站進(jìn)行編號?？紤]換乘預(yù)留，線路起終點(diǎn)站，以及編號為19、26 的換乘車站不進(jìn)行重新選址優(yōu)化。模型參數(shù)設(shè)置如表2所示，算法種群規(guī)模200，遺傳代數(shù)為50代，交叉、變異率分別為0.8、0.01。

表2 模型參數(shù)設(shè)置Table 2 Values of model parameters

利用NSGA-II 算法求解模型得到帕累托前沿如圖4所示，可以看出，客流吸引量與線路綜合成本呈現(xiàn)正相關(guān)性。相較于實(shí)際平面設(shè)計(jì)方案，前沿中包含了客流吸引與線路綜合成本均更優(yōu)的解決方案(圖4中虛線方框內(nèi)的方案)。其中，優(yōu)化方案1可在保證線路客流吸引量不下降的情況下降低約4.4%的線路綜合成本，優(yōu)化方案2可以在保證不增大線路綜合成本的情況下，提高線路客流吸引量約9.7%。

圖4 帕累托前沿Fig.4 Pareto frontier of NSGA-II

實(shí)際平面方案、帕累托前沿中最小綜合成本和最大客流吸引方案的線路走向如圖5所示，3 種方案的選址方案及線路成本對比結(jié)果如表3、表4所示。其中，最大客流吸引方案相較于實(shí)際平面方案增設(shè)一座車站，傾向于繞行選擇客流吸引量較大的車站建立，使線路客流吸引量增大23.5%的同時(shí)線路長度增加了0.9 km，造成線路綜合成本上升19.0%。最小綜合成本方案相較于實(shí)際方案傾向于減小線路繞行距離，使用較短線路連接起終點(diǎn)站，使線路長度減小1.1 km且綜合成本下降12.4%，同時(shí)其客流吸引量下降16.8%。

圖5 實(shí)際線路與優(yōu)化線路走向?qū)Ρ菷ig.5 Comparison between practical alignment and optimized alignments

表3 實(shí)際線路與優(yōu)化后線路車站選址方案對比Table 3 Comparison of station location between practical alignment and optimized alignments

表4 實(shí)際線路與優(yōu)化線路成本對比Table 4 Comparison of costs between practical alignment and optimized alignments

3.2 靈敏度分析

線路平面走向不僅受避讓區(qū)域位置影響，還受環(huán)境成本影響。為分析模型對避讓區(qū)和環(huán)境成本的敏感性，在研究區(qū)域內(nèi)設(shè)置避讓區(qū)域和環(huán)境影響區(qū)域，如圖6所示，重新優(yōu)化線路平面。在優(yōu)化過程中不考慮避讓區(qū)和環(huán)境影響區(qū)的為優(yōu)化方案3，僅考慮避讓區(qū)的為優(yōu)化方案4，同時(shí)考慮兩者的為優(yōu)化方案5。

由圖6可知：方案4 與方案5 在優(yōu)化過程中均考慮了避讓區(qū)，其線路均成功避開此區(qū)域；此外，方案5因考慮了環(huán)境影響區(qū)，其穿越環(huán)境影響區(qū)的線路長度相較其他方案更短。從圖7中3種方案的線路成本及長度對比可以看出：方案3因不考慮避讓區(qū)與環(huán)境影響區(qū)，其繞行距離最短，建設(shè)和運(yùn)營成本最低；方案5 因同時(shí)考慮了環(huán)境影響區(qū)和避讓區(qū)，其繞行距離最長，但環(huán)境影響成本為三者最低。綜上，本文模型對避讓區(qū)與環(huán)境影響區(qū)有較高的敏感性，可以得到滿足施工條件且對周邊環(huán)境影響較低的平面設(shè)計(jì)方案。

圖6 考慮避讓區(qū)與環(huán)境影響區(qū)的優(yōu)化線路對比Fig.6 Comparison between alignments with considering limited area and environmental impact area

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了城市軌道交通地下線平面優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)混合啟發(fā)式算法求解該模型的帕累托前沿，通過案例驗(yàn)證了模型與算法的有效性。主要研究結(jié)論為：客流吸引量與線路綜合成本呈現(xiàn)正相關(guān)性，且隨著客流吸引量的增加，線路長度與綜合成本也逐漸增大；相比于經(jīng)驗(yàn)豐富工程師設(shè)計(jì)的線路平面設(shè)計(jì)方案，本文模型優(yōu)化方案最高可節(jié)省12.4%的工程投資、運(yùn)營和環(huán)境等成本支出，同時(shí)也可在不降低客流吸引量的情況下減少約4.4%的線路綜合成本；模型可充分考慮避讓區(qū)和環(huán)境影響成本，在滿足現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)需要的情況下得到線路綜合成本較低的軌道交通平面設(shè)計(jì)方案。