王敏，毛保華*，楊彥強，史芮嘉，王瑜瓊

(1.北京交通大學，綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京100044；2.北京市城市規(guī)劃設(shè)計研究院，北京100045)

0 引言

在《辭?！分?，負荷的一種解釋是“承載”。城市軌道交通系統(tǒng)所承載的對象為客流，客流即為負荷。從數(shù)值上說，負荷水平包括絕對量和相對量兩個層面：客流規(guī)模是負荷水平的絕對值，客流規(guī)模與系統(tǒng)(設(shè)備)運輸能力(承載能力)的匹配情況是負荷水平相對值，本文重點關(guān)注的是負荷的相對水平。現(xiàn)實中，由于客流時空動態(tài)分布的不均衡特性[1]，運營商所提供的列車開行方案難以精確匹配客流需求，表現(xiàn)出線路負荷分布不均衡等問題。例如，列車在中心城區(qū)滿載率高而在其他區(qū)間運力相對浪費；在潮汐客流條件下，表現(xiàn)在時間和空間維度的負荷水平相差較大等。合理地評估線路負荷水平，對優(yōu)化運力和改善服務(wù)水平具有重要現(xiàn)實意義。

既有研究提出一系列指標評估線路運輸能力與客流需求的匹配程度，例如斷面滿載率、線路列車平均滿載率[2]。施云惠[3]提出考慮區(qū)間擁擠度懲罰系數(shù)的列車綜合平均滿載率指數(shù)，作為評價線路層擁擠度指數(shù)的指標之一。張銘[4]等提出用輸送能力與客流量的比值來刻畫換乘站的運能匹配度，數(shù)值越小，表示客流擁堵越嚴重。這些指標主要體現(xiàn)了線路運輸能力與客流匹配的平均程度。

然而，單一均值性指標僅在一定程度上體現(xiàn)線路負荷水平的整體情況，不能反映線路內(nèi)部分布的偏差。這是因為均值性指標相近時，由于列車開行方案或客流條件發(fā)生變化，各區(qū)間的列車負荷可能存在較大差異。以文獻[5]的第四章大小交路模型和早高峰算例為例進行說明，假設(shè)大、小交路列車發(fā)車頻率均為10 對·h-1，編組為8A，其他參數(shù)取值不變。研究發(fā)現(xiàn)，當小交路區(qū)段分別是區(qū)間2～19，5～22，6～23 和7～24 時，4 種交路方案下的線路列車平均滿載率r分別是31.52%，31.82%，31.66%和31.55%，最大相差只有0.3%。但是從分布結(jié)果看，4 種交路方案得到的大、小交路列車最大滿載率相差33.49%，41.17%，57.09%，68.98%。

在描述城市軌道交通系統(tǒng)客流不均衡的指標方面，國內(nèi)外學者應(yīng)用基尼系數(shù)、標準差率等統(tǒng)計學指標。H?rcher[6]采用基尼系數(shù)表征客流需求的不均衡，代洪娜[7]、肖雪梅[8]等提出基于基尼系數(shù)定量化評價路網(wǎng)流量分布和城市軌道交通客流分布均衡性的方法。史芮嘉[9]應(yīng)用標準差率、Geary's C等指標分析線路輸送能力利用的特點。但是，關(guān)于線路負荷水平的評估及影響因素分析仍缺乏深入研究。

綜上，城市軌道交通線路負荷水平涵蓋了運輸能力與客流的匹配大小與均衡程度兩個方面，應(yīng)包括常見的均值性指標和描述個體負荷分布的兩類指標。為此，本文在既有研究的基礎(chǔ)上，提出線路負荷均值指標、標準差率指標的二維評價指標，建立線路負荷水平評估模型，并研究客流、列車開行方案等因素對負荷水平的影響。

1 線路負荷水平評估指標模型

將列車作為構(gòu)成線路負荷的基本單元，每列列車在每個區(qū)間的負荷值作為一個樣本點。使用研究時段內(nèi)所有樣本的均值性指標表征線路負荷的平均水平，利用所有樣本的標準差率指標刻畫線路負荷的分布偏差。

研究時段內(nèi)，線路的f方向s斷面第k列車的負荷(即第k個樣本點)為

式中：f為線路上行和下行，f∈{0,1}；Kf,s為列車在f方向s斷面運行的列車數(shù)量，為運輸組織方案指標，k∈{1,2,…,Kf,s} ；S為線路斷面數(shù)量，s∈{1,2,…,S}；qf,s,k為在車人數(shù)；Cf,s,k為列車定員；Cf,s,k,b為列車第b節(jié)車廂定員，列車為B節(jié)編組。

1.1 負荷均值指標

為反映每個樣本對線路負荷水平的貢獻程度，采用加權(quán)計算方法，以單一方向的計算為例(下同)，得到在研究時段內(nèi)線路f方向負荷水平均值為

式中：ωf,s,k為權(quán)重，權(quán)重值一般由區(qū)間特征確定，基于區(qū)間長度進行加權(quán)[9]?？紤]因每列列車運行區(qū)間長度lf,s不同造成乘客感知體驗差異，本文將各列列車在車人數(shù)qf,s,k再次加權(quán)得到權(quán)重為

易知，線路負荷均值指標γf取值在0和規(guī)定的最大列車滿載率之間。與線路列車平均滿載率指標相比，負荷均值指標更加考慮乘客擁擠度的影響，加重了列車滿載率較大樣本點的權(quán)重。當線路上各列車車型、編組一致時，考慮加權(quán)的負荷均值指標總是不小于線路列車平均滿載率指標。證明如下：

首先，將負荷均值指標和線路列車平均滿載率分別簡寫為γ和γ′，即

式中：qi、li分別為第i個樣本在車人數(shù)、運行區(qū)間長度，C為列車定員。

由qi ＞0,li ＞0，根據(jù)柯西不等式可得

整理可得

即γ≥γ′，證畢。

1.2 標準差率指標

標準差率為研究時段內(nèi)，線路負荷分布偏差情況，體現(xiàn)均衡性，即

式中：E為期望值，表示所有樣本的平均值。

從式(7)分析，標準差率指標受客流條件(q)、列車運載能力(C)及列車運行組織方案(K)影響，可表示為ψf(q,C,K)。標準差率越小，說明線路上所有列車運載能力利用在空間上越均衡，有利于企業(yè)開展運輸組織工作；反之，說明越不均衡。當標準差率指標取值為0 時，表示所有列車負荷完全相等。另外，當乘客均勻到達且列車均勻發(fā)車時，線路所有區(qū)間同時增加或減小相同規(guī)模的運力，標準差率不變，即

式中：參數(shù)φ、λ均為正數(shù)。從式(7)推導上這一結(jié)論是顯然的。因此，只有相對提高大客流區(qū)間或大客流方向上的輸送能力，才能夠有效提高線路負荷的均衡性。

2 算例分析

2.1 算例參數(shù)

以某條銜接中心城區(qū)和城市外圍的地鐵線路為例展開算例分析。

(1)線路參數(shù)

算例線路總長61.8 km，設(shè)站30座，各區(qū)間長度如表1所示。

表1 算例線路區(qū)間長度Table 1 Section length of line

(2)客流條件

最大斷面流量發(fā)生在上行方向第12 個區(qū)間，斷面客流量為3.83 萬人次·h-1。固定上行方向客流，通過改變下行方向客流規(guī)模，得到客流方向不均衡系數(shù)分別為1.0，1.1，1.2，…，2.0的11種客流類型，如圖1所示。需要說明的是，根據(jù)方向不均衡系數(shù)計算公式[2]，2.0 為極限情況，即一個方向客流遠小于另一方向。

圖1 算例客流的幾種情形Fig.1 Several cases of passenger flow

(3)初始開行方案

初始開行方案按照單一交路、列車6A編組、雙向均衡發(fā)車制定，取最大滿載率約束為120%，單節(jié)車廂定員平均為310 人·節(jié)-1，發(fā)車頻率為18 對·h-1

(滿足最大滿載率約束的最小發(fā)車頻率)，此時最大斷面列車滿載率為114.4%。

2.2 負荷水平評估結(jié)果

(1)負荷均值指標

為分析考慮加權(quán)計算的負荷水平均值結(jié)果，將負荷均值指標同線路列車平均滿載率指標進行對比，如圖2和圖3所示。

圖2 負荷均值Fig.2 Weighted mean value of line loading

圖3 線路列車平均滿載率Fig.3 Line load factor

因加大了擁擠度更高的列車對負荷水平貢獻的權(quán)重，考慮加權(quán)計算的負荷均值指標均大于線路列車平均滿載率指標，這與模型分析結(jié)果相一致。單一方向的負荷均值與客流規(guī)模呈正相關(guān)，與線路列車滿載率指標變化規(guī)律一致。比如，客流方向不均衡系數(shù)從1.0變化到1.1時，下行方向負荷均值從0.73 減小到0.61，線路列車滿載率從0.39 減小到0.33，變化率分別為-15.7%和-15.4%。

從雙向負荷均值指標看，當方向不均衡系數(shù)為1.4 時，雙向負荷均值取到最小值0.59。這是因為當方向不均衡系數(shù)不超過1.4 時，隨著下行方向客流減小，根據(jù)本文負荷均值計算方法，下行方向列車對線路負荷的貢獻逐漸下降，使雙向負荷均值減?。划敺较虿痪庀禂?shù)大于1.4時，下行最大斷面客流小于1.64萬人，下行方向列車最大滿載率將小于36.4%，上行仍為80.1%，雙向列車負荷相差已經(jīng)非常大，大客流方向計算樣本的權(quán)重高，對線路負荷水平的貢獻程度大，抵消了下行方向客流減小帶來的影響。

可見，從負荷均值指標變化的角度，本文算例中方向不均衡系數(shù)大于1.4 時，在雙向?qū)ΨQ發(fā)車模式下線路雙向負荷水平均值指標達到變化臨界點，雙向負荷不均衡達到較高程度，在小客流方向的列車運載能力利用虛彌，運輸企業(yè)應(yīng)考慮運力優(yōu)化措施以提高能力利用的均衡效果。

(2)標準差率指標

標準差率指標計算結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，單一方向的標準差率指標不變，這是由于上行方向客流固定，下行方向各斷面流量是按照等比例設(shè)置，各斷面列車負荷同等程度變化，標準差率指標理論上不會變化。方向不均衡系數(shù)為1.9 時，下行方向標準差率出現(xiàn)小幅度減小是設(shè)置斷面客流時保留整數(shù)精度所致；方向不均衡系數(shù)為2.0時，由于下行方向客流按理想設(shè)置為0，則式(7)中期望為0，導致無法計算標準差率指標。

圖4 標準差率Fig.4 Coefficient of variation of line loading

隨著雙向客流不均衡系數(shù)增加，考慮雙向負荷的標準差率指標出現(xiàn)迅速增長。方向不均衡系數(shù)為1.0時，標準差率為0.78，主要體現(xiàn)的是各個斷面列車負荷不均衡程度；當方向不均衡系數(shù)取極限2.0時，當前算例中標準差率指標增加到1.5。

根據(jù)模型分析結(jié)果，線路所有區(qū)間的運力同等規(guī)模變化不影響線路負荷的均衡性指標(標準差率)，故重點分析交路和不成對行車模式對負荷水平的影響。

2.3 列車交路的影響分析

以方向不均衡系數(shù)為1.0 時的客流為例分析。該客流條件下，上行方向斷面客流不均衡系數(shù)為2.48，下行方向為2.26。文獻[5]研究認為斷面客流不均衡系數(shù)大于1.8 時，可以考慮開行大小交路。算例線路上行方向第9～13區(qū)間的斷面客流量均超過3萬人次·h-1，顯著大于其他斷面客流，應(yīng)重點提高該區(qū)段的輸送能力。假設(shè)各車站均具備折返作業(yè)條件，大、小交路列車發(fā)車頻率各為12對·h-1，小交路列車折返站分別為s1 和s2，且s1 小于等于8，s2大于等于14，以覆蓋9～13區(qū)間。

大、小交路模式下，列車折返位置影響乘客選擇行為和列車滿載率，文獻[5]假設(shè)乘客均勻到達并乘坐第1趟直達列車來計算線路雙向各區(qū)間列車在車人數(shù)，進而計算乘客總候車時間、列車走行公里及本文的負荷水平指標。為滿足列車最大滿載率不超過120%的約束，當s1分別設(shè)置在車站1～6時，要求s2分別不小于16、17、18、19、20、22；當s1為車站7和8時，方案不可行。得到s1小于等于6，s2大于等于16時負荷水平情況如圖5和圖6所示。

圖5 大、小交路模式下負荷均值Fig.5 Weighted mean value of line loading under full-length and short-turn routing

圖6 大、小交路模式下標準差率Fig.6 Coefficient of variation of line loading under full-length and short-turn routing

可以看出，小交路折返位置對降低標準差率，提高線路負荷均衡性具有重要作用。單一交路模式下(即s1 為1,s2 為30)，標準差率為0.78，負荷均值為0.54。當s2 為22 時，標準差率取到最小值；s1為4時，標準差率下降到最小值0.62，并且與單一交路相比，負荷均值并未發(fā)生較大變化(為0.58)，線路列車平均滿載率從27.7%提高到37.3%，如表2所示。這意味著在列車運載能力得到更充分利用條件下，乘客整體擁擠度水平保持穩(wěn)定，并取得最佳負荷均衡效果；但是降低了非小交路區(qū)段乘客服務(wù)水平，有14.3%的乘客平均候車時間從2.5 min增加到5 min。

表2 不同交路方案計算結(jié)果Table 2 Results under different routing schemes

2.4 不成對行車模式的影響分析

總共控制48 個上線車次，初始為雙向均衡發(fā)車，通過增加上行方向(大客流方向)車次，減少下行方向車次的方式設(shè)置不成對行車模式。考慮最小2 min、最大6 min 的發(fā)車間隔約束和最大滿載率120%約束，假設(shè)乘客平均候車時間為發(fā)車間隔的0.5倍，計算得到乘客總候車時間指標如圖7所示。

圖7 不成對行車模式下乘客總候車時間Fig.7 Passenger waiting time under bidirectional uneven operating mode

可以看出，當方向不均衡系數(shù)不超過1.4時，雙向乘客總候車時間隨上行發(fā)車頻率增加表現(xiàn)出增加或小幅下降的趨勢；當方向不均衡系數(shù)大于1.4時，雙向乘客總候車時間出現(xiàn)較明顯下降。從這個角度看，不成對行車模式在客流顯著不均衡時具有更大的優(yōu)化空間。

以方向不均衡系數(shù)為1.5時的典型潮汐客流為例，分析不成對行車模式對負荷水平的影響，結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 不成對行車模式下負荷均值Fig.8 Weighted mean value of line loading under bidirectional uneven operating mode

圖9 不成對行車模式下標準差率Fig.9 Coefficient of variation of line loading under bidirectional uneven operating mode

雙向?qū)ΨQ發(fā)車(24 對·h-1)時，線路雙向負荷均值和標準差率分別為0.44、1.00。不成對行車模式通過提高小客流方向負荷均值，降低大客流方向負荷均值，顯著降低雙向的標準差率。上行方向發(fā)車數(shù)每增加1列(同時下行方向減少1列)，雙向標準差率平均減少0.03。上、下行發(fā)車頻率為30 列·h-1、18 列·h-1時，標準差率從1.0 降低到0.8，優(yōu)化了20.0%；乘客總候車時間從1631 h減少到1527 h，優(yōu)化了6.4%。

但是不成對行車模式將增加車底周轉(zhuǎn)難度，具體實施的可行性受到車輛段存車能力、可用車底數(shù)量、車底接續(xù)等約束，仍待研究。

3 結(jié)論

本文以列車負荷為評價單元，建立了表征線路負荷平均水平與偏差程度的二維評價指標，并設(shè)計算例研究了客流特征、列車運行組織方案等因素對線路負荷水平的影響效果。主要結(jié)論如下：基于本文的客流條件，在分析負荷加權(quán)均值指標時，發(fā)現(xiàn)客流方向不均衡系數(shù)超過1.4 時，在雙向?qū)ΨQ發(fā)車模式下線路負荷均值達到拐點，應(yīng)考慮運力優(yōu)化措施以提高能力利用率；在分析負荷標準差率指標時，在乘客均勻到達和均衡發(fā)車的前提下，線路所有區(qū)間的運力同等規(guī)模變化不影響線路負荷的均衡性；組織大、小交路與不成對行車可以改善線路負荷的均衡性效果，但是以降低部分乘客服務(wù)水平或增加車底周轉(zhuǎn)難度為代價。后續(xù)研究可以在本文基礎(chǔ)上展開不同線路類型的負荷水平特征評估，并進行有針對性的運輸組織工作優(yōu)化工作。