胡立偉，范仔健，張?zhí)K航，郭治，殷秀芬

(昆明理工大學(xué)，交通工程學(xué)院，昆明650500)

0 引言

隨著人民生活水平的不斷提高，城市機動車保有量快速增長，交通擁塞逐漸成為影響城市交通系統(tǒng)正常運行、居民出行效率及居民生活質(zhì)量的主要因素，科學(xué)治理刻不容緩。國內(nèi)外學(xué)者對于交通擁塞影響因子分析開展了很多研究：Bian[1]等利用在線地圖數(shù)據(jù)，建立多元線性回歸模型來識別影響擁塞率的主要因素；許彬[2]通過構(gòu)建基于分辨矩陣的屬性約簡算法模型并結(jié)合實測數(shù)據(jù)，提取出導(dǎo)致?lián)矶碌年P(guān)鍵因素。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展，眾多領(lǐng)域也開展了相關(guān)應(yīng)用?；崃醄3]等利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對鐵路事故致因因素進行分析，研究表明，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用于因子分析的可行性和適用性。在交通領(lǐng)域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論也取得了諸多成果：Wu[4]等利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的SIR 模型描述道路交通擁塞的傳播；Zhang[5]等基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的表征參數(shù)并建立擁塞疏散路徑選擇模型；雷凱[6]等將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)理論引入多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳播問題，進一步揭示了風(fēng)險傳播的復(fù)雜內(nèi)在規(guī)律；Solé-Ribalta A.[7]等基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的臨界現(xiàn)象，通過識別出城市道路網(wǎng)絡(luò)中的擁塞熱力點(重要節(jié)點)，分析擁塞熱力點的傳播作用和擴散范圍。

綜上，現(xiàn)有交通擁塞因子的研究集中于先分析關(guān)鍵因素，再制定相應(yīng)的管控策略，沒有考慮交通擁塞因子的風(fēng)險傳播特性以及因子之間的網(wǎng)絡(luò)連接特性。而通過分析交通擁塞或交通風(fēng)險在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播，擁塞的疏散機理等研究成果可知，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究城市交通擁塞因子風(fēng)險傳播機理是可行的。基于此，本文構(gòu)建城市路網(wǎng)交通擁塞因子風(fēng)險復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，通過分析網(wǎng)絡(luò)中不同重要度節(jié)點對風(fēng)險傳播的影響程度，同時引入目標(biāo)免疫對傳統(tǒng)的SIR 模型進行改進來分析風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)的傳播閾值和風(fēng)險傳播的變化特點，探索風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)傳播的控制策略和方法。在現(xiàn)實路網(wǎng)中，交通管控模型篩選出的核心節(jié)點，可有效降低風(fēng)險的傳播強度和傳播速率，并為高效疏導(dǎo)和緩解交通擁塞提供理論支撐和參考。

1 交通擁塞因子風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1.1 數(shù)據(jù)來源

以昆明市部分路網(wǎng)為試驗對象，利用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)爬蟲，標(biāo)定昆明市主城區(qū)早(8:00-9:00)、晚(17:30-18:30)高峰時段6個月內(nèi)的主要城市路網(wǎng)交通擁塞點，并對擁塞點進行實地調(diào)查以及查看擁塞點處的城市公交等監(jiān)測平臺記錄，獲取早、晚高峰城市實時流量、信號配時、道路狀況等數(shù)據(jù)。深入分析誘發(fā)城市路網(wǎng)交通擁塞的風(fēng)險因素，進而將風(fēng)險因素分為駕駛?cè)艘蛩?D)、道路因素(R)和環(huán)境因素(E，包括自然環(huán)境和交通運行環(huán)境)3類。3類風(fēng)險因素構(gòu)成交通擁塞風(fēng)險因素集為

鑒于城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁塞因子風(fēng)險分析的復(fù)雜性，因子選取時并不是越多越好，關(guān)鍵考慮因子在風(fēng)險傳播過程中所起的作用以及與昆明市實際擁塞狀況的相關(guān)性。本著系統(tǒng)完整、科學(xué)合理、層次分明的原則，采用定性定量分析，結(jié)合昆明市擁堵區(qū)實地調(diào)查、車輛監(jiān)測平臺數(shù)據(jù)、文獻萃取[1,2,8]和Delphi 法，選取城市交通擁塞因子共36 個，如表1所示。

表1 交通擁塞影響因子Table 1 Impact factors of traffic congestion

1.2 因子相關(guān)性分析

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將誘發(fā)城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁塞因子視為獨立的節(jié)點，通過計算Pearson 相關(guān)系數(shù)分析影響因子間的相關(guān)性，確定節(jié)點間的邊。將計算結(jié)果方差顯著性水平0.05 且正相關(guān)性的因子兩兩相連，本文規(guī)定因子間不相關(guān)定義為0，因子間相關(guān)定義為1，從而構(gòu)建0-1 鄰接矩陣。在實際計算過程中，由于Pearson 相關(guān)系數(shù)不能區(qū)分因子間是何種相關(guān)關(guān)系，故本文基于Pearson 相關(guān)系數(shù)構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)0-1 鄰接矩陣，運用Gephi0.9.2 軟件繪制無向相關(guān)影響因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 依據(jù)節(jié)點度渲染的Pearson相關(guān)系數(shù)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Pearson correlation coefficient network rendered according to node degree

1.3 節(jié)點重要度k

使用Gephi0.9.2 軟件對無向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度值、平均度、網(wǎng)絡(luò)直徑、圖密度、平均路徑長度、平均聚類系數(shù)、中介中心度和特征向量中心度等指標(biāo)進行計算。得到部分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)如表2所示。

表2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)計算值Table 2 Calculated values of complex network indicators

選取節(jié)點度值、中介中心度和特征向量中心度這3 個指標(biāo)描述節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度k，且3 個指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，值越大，對應(yīng)節(jié)點的重要度越高。節(jié)點的度定義為與該節(jié)點連接的邊數(shù)，連接邊數(shù)越多，度越大，該節(jié)點就越重要；中介中心度是指網(wǎng)絡(luò)中通過某節(jié)點最短路徑的數(shù)量與全部最短路徑數(shù)量的比值；特征向量中心度的取值受相鄰節(jié)點影響，即連接的節(jié)點越重要，該節(jié)點也就越重要。

假設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有個n節(jié)點，每個節(jié)點用m個指標(biāo)來描述。集合X表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集，X={X1,X2,X3,…,Xn} ；Yij表示第i個節(jié)點的第j個指標(biāo)，i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,m。則復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點指標(biāo)矩陣為

上市公司對環(huán)境會計信息的披露情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在項目的年度報告中，披露環(huán)保投資率最高，達到 46.2%，其次是污染防治辦法，環(huán)境稅，環(huán)境風(fēng)險，環(huán)境保護排污費和借款等，分別為28.4%，22.7%，18.7%和 10.4%，另外，各行業(yè)的環(huán)境會計信息均有不同，采掘業(yè)高達 100%，而紡織業(yè)、服裝、皮毛業(yè)則只有11.1%，可以看出，披露的主體是在一些制造業(yè)等重污染行業(yè)，而且披露的信息主要是負擔(dān)的環(huán)境成本，環(huán)境收益信息和未來的潛在風(fēng)險信息披露較少，但已經(jīng)披露的這些成本信息比較分散和隨意，缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，也沒有設(shè)置專門的會計科目，缺乏專門的計量方法，難以形成貨幣性信息。

節(jié)點各指標(biāo)的取值量綱不同，為方便計算，將W矩陣進行歸一化處理，即

式中：Yij,min=min{Yij|i=1,2,3,…,n} ，Yij,max=max{Yij|i=1,2,3,…,n} 。歸一化矩陣可記為R=(rij)n×m。

一般采用一致性經(jīng)驗法為節(jié)點的各個指標(biāo)賦予權(quán)重，無經(jīng)驗可依時，多采用平均法加權(quán)規(guī)范化矩陣。

最后，利用理想方案對交通擁塞因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的重要度ki進行評估，ki值越大，則表示該節(jié)點在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要度越大，計算公式為

圖2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度綜合分析Fig.2 Comprehensive analysis of importance of complex network nodes

相關(guān)研究表明，當(dāng)一個評價指標(biāo)滿足正態(tài)分布時，則表明該指標(biāo)的第50、第85分位值可成為劃分指標(biāo)重要度的閾值。本文借鑒此方法，利用SPSS軟件對36 個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度進行正態(tài)分布檢驗，計算結(jié)果顯示，節(jié)點重要度滿足正態(tài)檢驗(顯著性0.083＞0.05)。據(jù)此，利用節(jié)點重要度指標(biāo)第50和第85 分位值將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點劃分為3 類，第1 類是對網(wǎng)絡(luò)影響最大的核心節(jié)點E，第2 類是對網(wǎng)絡(luò)影響一般的普通節(jié)點F，第3 類是對網(wǎng)絡(luò)影響最小的邊緣節(jié)點G。

2 交通擁塞因子風(fēng)險傳播模型研究

風(fēng)險在交通擁塞因子風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)中的擴散是以點-線-面的形式傳播的，且對關(guān)鍵節(jié)點的影響較大，這一過程就類似于傳染病在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的蔓延。基于此，結(jié)合風(fēng)險傳播理論，本文認為將交通擁塞因子風(fēng)險在網(wǎng)絡(luò)中傳播模擬為傳染病的傳播過程是可行的。將交通擁塞因子風(fēng)險傳播過程中運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述簡化為對風(fēng)險因子感染比例的研究，對模型進行抽象化和改良。當(dāng)某些因子被判斷為核心影響節(jié)點時，通過相應(yīng)的風(fēng)險防范手段和響應(yīng)措施對其加強，據(jù)此在模型構(gòu)建過程中引入節(jié)點重要度k和目標(biāo)免疫率ρk的概念。

2.1 加入k 和ρk 的SIR模型構(gòu)建

(2)β為擁塞風(fēng)險傳染概率，λ為擁塞風(fēng)險消散概率，兩者與交通控制與管理、交通事件、交通流離散等多種影響因素有關(guān)，的大小表示交通擁塞因子風(fēng)險傳播集聚和消散的速度。相較于普通SIR 模型，在交通擁塞因子風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)中，各相鄰節(jié)點間的風(fēng)險狀態(tài)相互影響，且不同節(jié)點具有不同影響力，它們的傳染率和恢復(fù)率也不同。影響力越大的節(jié)點其傳染率就越大，恢復(fù)率則越小。定義3類節(jié) 點的傳染率分別為βE、βF、βG，且滿足1＞βE≥βF≥βG＞0；恢復(fù)率分別為λE、λF、λG，且滿足0＜λE≤λF≤λG＜1。模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

(3)目標(biāo)免疫是一種較為有效的免疫策略，針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度k大于85 分位且被定義為核心節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行免疫，在網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為該類節(jié)點的邊被移除，進而風(fēng)險傳播的可能途徑大大減少?；诖?，定義目標(biāo)免疫概率ρk為

式中：ε為免疫的臨界值，當(dāng)重要度k≥ε時進行免疫。

根據(jù)以上分析，構(gòu)建交通擁塞因子風(fēng)險傳播模型為

式中：SE(t)、SF(t)、SG(t)分別為S(t)中E、F、G 節(jié)點的比例；IE(t)、IF(t)、IG(t)分別為I(t)中E、F、G節(jié)點的比例。S(t)、I(t)、R(t)三者的數(shù)量關(guān)系為

圖3 交通擁塞因子風(fēng)險傳播模型結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Structure of risk propagation model of traffic congestion factors

2.2 模型求解

參考文獻[9]中的閾值理論，在模型求解過程中，不考慮節(jié)點免疫的影響，取目標(biāo)免疫概率ρk=0。將交通擁塞因子中已經(jīng)被感染的比例I()t的最終表達式化解為

式中：σ為風(fēng)險相對移除率，σ=，其中，NE、NF、NG為3 種節(jié)點在所有節(jié)點中所占比例。

2.3 傳播閾值分析

為更直觀地描述S(t)-I(t)平面上相軌線的變化規(guī)律及交通擁塞因子風(fēng)險在網(wǎng)絡(luò)上的傳播閥值，由式(8)可得相平面軌線方程為

式中：C=I(0)+S(0)-σlnS(0)，進一步寫成相平面上解曲線族為

由圖4可知：隨著相對移除率δ的改變，曲線出現(xiàn)的峰值時間節(jié)點也不同；令初始時刻t=0，則初始時刻網(wǎng)絡(luò)中健康節(jié)點和感染節(jié)點的初始比例表示為(S(0),I(0))；隨著時間t的增加，(S(t),I(t))沿軌跡線自右向左移動。當(dāng)初始值(S(0),I(0))落在S(t)=σ右邊時，I(t)會逐漸增大，擁塞因子風(fēng)險加大，且當(dāng)相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)中健康節(jié)點比例S(t)減小至S(t)=σ時，網(wǎng)絡(luò)中的感染節(jié)點比例I(t)會達到最大值，而后隨著S(t)的不斷減小，I(t)又會逐漸降低；當(dāng)初始值(S(0),I(0))落在S(t)=σ左邊時，I(t)會逐漸減小直至為0，即城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁塞因子風(fēng)險減小并消失。因此，初始時刻網(wǎng)絡(luò)中健康節(jié)點比例及各類節(jié)點的恢復(fù)率和傳染率是影響交通擁塞因子風(fēng)險傳播的主要因素，這與早晚高峰時期交通擁塞因子風(fēng)險的傳播規(guī)律是一致的。根據(jù)上述可知，相對移除率是交通擁塞因子風(fēng)險在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播過程中的一個閾值。

圖4 相軌線分析Fig.4 Phase trajectory analysis

3 模型應(yīng)用分析

3.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點控制

依據(jù)前文得出的節(jié)點重要度k進行排序，選取6 個重要的且可進行人為干預(yù)的節(jié)點作為控制節(jié)點，具體如表3所示。

表3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)控制節(jié)點明細表Table 3 Detailed list of complex network control nodes

3.2 加入可控核心節(jié)點和目標(biāo)免疫的網(wǎng)絡(luò)傳播過程分析

控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中其他傳播條件不變，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)地圖歷史數(shù)據(jù)標(biāo)定感染概率βE=0.95、βF=0.60、βG=0.45，消散概率λE=0.10、λF=0.28、λG=0.50 ，初始感染節(jié)點選取1 號駕駛疲勞程度和16 號道路限速?；诤Y選出的可控核心節(jié)點進行免疫，從重要度最大的6 號節(jié)點開始，按照重要度排序依次增加一個節(jié)點，直到6個核心節(jié)點全部免疫。分別取目標(biāo)免疫率ρk等于0.000，0.028，0.056和0.112 進行傳播分析，結(jié)果如圖5所示。圖5中單位時間t表示各節(jié)點從風(fēng)險產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)、反應(yīng)、判斷，進而免疫控制的時間，現(xiàn)實中依據(jù)道路中普遍的紅綠燈信號周期進行測算，單位時間t約為4 min。

依據(jù)圖5分析可知，加入可控核心節(jié)點和目標(biāo)免疫后，與沒有核心節(jié)點免疫控制相比較，當(dāng)ρ=0.028 時，感染節(jié)點峰值比例降低5.40%，感染高峰時間節(jié)點延后0.39t；當(dāng)ρ=0.056 時，感染節(jié)點峰值比例降低11.42%，感染高峰時間節(jié)點延后0.79t；當(dāng)ρ=0.112 時，感染節(jié)點峰值比例降低21.22%，感染高峰時間節(jié)點延后1.18t，免疫率ρ的取值基本與感染節(jié)點峰值比例值成反比。且ρ取0.028，0.056，0.112 時，相較于不加免疫控制，健康節(jié)點到達平衡狀態(tài)的速率較慢，恢復(fù)節(jié)點到達平衡狀態(tài)的速率較快。圖5中數(shù)據(jù)表明，通過對網(wǎng)絡(luò)中核心節(jié)點篩選并加以直接免疫控制，交通擁塞因子風(fēng)險的程度得以降低，而風(fēng)險的恢復(fù)速度有較為明顯的提升。

圖5 SIR復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播圖Fig.5 SIR complex network propagation diagram

4 結(jié)論

(1)驗證了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在城市交通擁塞因子風(fēng)險傳播領(lǐng)域的可行性和適用性。在現(xiàn)實中，通過管控交通擁塞核心影響因子來緩解路網(wǎng)擁塞程度，為實際的城市交通管理提供一定參考。

(2)依據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度值、中介中心度和特征向量中心度的綜合分析，得出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度k的概念，同時，本文構(gòu)建的基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的交通擁塞因子風(fēng)險傳播SIR 模型可對風(fēng)險傳播的動力學(xué)過程進行較好的仿真模擬。

(3)對核心節(jié)點進行直接免疫控制，免疫概率ρ分別取0.028，0.056，0.112 后計算分析可知，免疫概率ρ取值基本與感染節(jié)點峰值比例值成反比。加入核心節(jié)點免疫控制后，交通擁塞因子風(fēng)險的傳播規(guī)模和傳播速率得到較好地控制。