王昊，黎冬平，孫國鼎

(1.東南大學(xué)，a.交通學(xué)院，b.城市智能交通江蘇省重點實驗室，c.現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，南京211189；2.上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院(集團(tuán))有限公司，上海200125)

0 引言

現(xiàn)代有軌電車采用地面敷設(shè)式軌道，在平面交叉口處與機(jī)動車存在通行權(quán)沖突，交通組織方式較為復(fù)雜，特別是對于直行和轉(zhuǎn)向多線共軌的有軌電車網(wǎng)絡(luò)，軌道在交叉口處分叉進(jìn)一步增加了地面交通組織和控制的復(fù)雜度。如果缺少合理、有效的信號控制方案，將導(dǎo)致有軌電車和社會車輛通行權(quán)不協(xié)調(diào)，增加社會車輛和有軌電車的整體延誤，嚴(yán)重影響干線系統(tǒng)的通行效率。因此，分析直行與轉(zhuǎn)向復(fù)線共軌的有軌電車運行特點，構(gòu)建兼顧復(fù)線有軌電車和社會車輛通行效率的干線綠波方案設(shè)計方法，既具有理論意義，又具有實用價值。

國外學(xué)者對干線信號協(xié)調(diào)控制的研究較早，最經(jīng)典的成果是 MAXBAND 綠波模型和MULTIBAND綠波模型。Little等[1-2]在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，提出半整數(shù)相位差(half-integer)信號協(xié)調(diào)，加入左轉(zhuǎn)信號相位影響因素，基于雙向交通流量比分配帶寬，建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型——MAXBAND，通過分支定界法尋求最優(yōu)解，從而確定最佳的雙向最大帶寬、信號周期、相鄰信號相位差、行駛時間及左轉(zhuǎn)相位設(shè)計方案等。Gartner 等以MAXBAND 模型為基礎(chǔ)，即根據(jù)交叉口間各路段的交通流量、交通條件及交通需求給予不同路段不同帶寬值，建立了MULTIBAND 模型[3]，運用啟發(fā)式分解算法提高了混合整數(shù)線性規(guī)劃問題最優(yōu)解的求解效率[4]，并使模型能夠適應(yīng)實時信號協(xié)調(diào)控制優(yōu)化的要求[5]。Jeong等[6]提出了基于MAXBAND 的TRAMBAND 模型，在同一信號控制背景下分別生成路中式有軌電車綠波、社會車輛綠波，并通過實例驗證該模型可有效降低社會車輛、有軌電車在交叉口的延誤。Zhang 等[7]對MUTILIBAND 模型進(jìn)行了改進(jìn)，取消了模型中同一路段內(nèi)綠波必須對稱的約束，提出非對稱綠波模型AM-BAND。

國內(nèi)學(xué)者王殿海等[8]提出了經(jīng)過修正的綠波帶寬數(shù)解法以及實際交叉口與理想交叉口的匹配方法。戴光遠(yuǎn)等[9]在MAXBAND模型的基礎(chǔ)上，針對公交車的停站特性及通行需求，將公交車站作為綠波分區(qū)節(jié)點，突破了傳統(tǒng)綠波算法中同一路段內(nèi)綠波帶寬不可變的限制，提出了分段式綠波模型。周洋帆等[10]提出了考慮運行圖約束的有軌電車干線信號協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，使有軌電車停站時間和站間運行時間與運行圖一致。

綜上所述，國內(nèi)外對綠波的研究成果主要集中于社會車輛以及常規(guī)公交車輛、有軌電車的干線綠波優(yōu)化，缺少對同時存在直行和轉(zhuǎn)向的復(fù)線共軌式有軌電車的干線綠波的研究。鑒于此，本文針對存在直左復(fù)線有軌電車的干線系統(tǒng)，改進(jìn)經(jīng)典MULTIBAND模型，在滿足有軌電車綠波帶寬需求的基礎(chǔ)上，以最大化社會車輛綠波帶寬為目標(biāo)，建立綜合考慮直左復(fù)線有軌電車綠波系統(tǒng)和社會車輛綠波系統(tǒng)的干線交通信號協(xié)調(diào)控制模型。

1 直左復(fù)線有軌電車基本特征

1.1 有軌電車線路特征

圖1為直行線路和左轉(zhuǎn)線路的有軌電車在干線道路共軌的路中式布局，圖中Sk為交叉口k。有軌電車布設(shè)在路中，在路段上擁有獨立路權(quán)，與社會車輛之間互不干擾，只有在交叉口處與社會車輛混行；干線分為上、下行方向，有軌電車線路1為直行線路，有軌電車線路2 為左轉(zhuǎn)線路，該線路上行有軌電車在干線的第k個交叉口處通過左轉(zhuǎn)由干線轉(zhuǎn)到相交道路上，下行有軌電車在該處通過右轉(zhuǎn)由相交道路轉(zhuǎn)至干線道路。

圖1 直行與左轉(zhuǎn)有軌電車復(fù)線共軌布局示意Fig.1 Layout of arterial with straight and left-turn tram lines

1.2 干線交叉口相位設(shè)計

在路中式有軌電車布局中，直行線路有軌電車僅與直行機(jī)動車不存在沖突，可以共用通行相位。左轉(zhuǎn)線路有軌電車與干線雙向左轉(zhuǎn)機(jī)動車以及干線同向直行機(jī)動車不存在沖突，可以共用相位。為擴(kuò)大綠波解的可行域，采用早啟遲斷式相位方案。圖2為干線上、下行方向社會車輛左轉(zhuǎn)通行相位和直行通行相位的4 種典型組合。使用上劃線表達(dá)下行方向的變量。為求解方便，將所有關(guān)于時間的變量都表示為信號周期時長C的倍數(shù)。i表示干線上行方向上第i個交叉口的序號。直行有軌電車和轉(zhuǎn)向有軌電車?yán)门c之無沖突的社會車輛相位通過交叉口。li、分別為第i個交叉口上、下行方向左轉(zhuǎn)相位的綠燈時長；gi、分別為第i個交叉口上、下行方向直行相位的綠燈時長；Ri為第i個交叉口支路方向綠燈時長。

圖2 干線交叉口信號相位組合Fig.2 Schemes of traffic phase for intersections in arterial

令Δi表示第i個交叉口上行紅燈時間中心時刻到下行紅燈時間中心時刻的時間差值，并引入0-1變量，則不同相位組合方案下的Δi為

式中：δi，均為0-1 變量，表1為4 種相位方案的變量取值情況。

表1 不同相位組合對應(yīng)的δi 和Table 1 δi and for various phase schemes

表1 不同相位組合對應(yīng)的δi 和Table 1 δi and for various phase schemes

相位相序組合組合1組合2組合3組合4 δi 0 1 0 1 δˉi 1 0 0 1

2 考慮有軌電車綠波的干線信號協(xié)調(diào)控制模型

考慮直左復(fù)線有軌電車綠波的干線協(xié)調(diào)控制模型包含5 個方面：社會車輛綠波的約束條件，直行線路有軌電車綠波的約束條件，左轉(zhuǎn)線路有軌電車綠波的約束條件，社會車輛綠波與雙線路有軌電車綠波的交互約束條件，以及模型目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計。

2.1 社會車輛綠波約束條件

圖3為干線社會車輛綠波時空圖，根據(jù)MULTIBAND 模型[3]，社會車輛綠波的基礎(chǔ)約束條件為

式中：Φg,i()為交叉口Si+1與Si社會車輛上(下)行紅燈中心時刻的時間差(cycle)；ri()為交叉口Si上(下)行社會車輛直行相位的紅燈時長(cycle)；wg,i()為交叉口Si上(下)行社會車輛綠波帶中線與上(下)行紅燈時間右(左)側(cè)的時間差(cycle)；tg,i()為上(下)行社會車輛在交叉口Si與Si+1之間的行程時間(cycle)；bg,i()為上(下)行社會車輛在交叉口Si與Si+1之間的綠波帶寬(cycle)；Cmax(Cmin)為周期時長的最大(最小)值(s)；vg,max(vg,min)為社會車輛平均行駛車速的最大(最小)值(m·s-1)；Li為交叉口Si與Si+1之間的路段長度(s)；kg,i為社會車輛上、下行綠波帶寬的影響參數(shù)，由上、下行交通量的比值表示；Z為周期倒數(shù)(cycle·s-1)。

圖3 社會車輛綠波系統(tǒng)時空圖Fig.3 Time-space diagram of general traffic

2.2 有軌電車直行線路約束條件

類似于社會車輛綠波系統(tǒng)，有軌電車直行線路綠波系統(tǒng)的基礎(chǔ)約束條件可根據(jù)圖4進(jìn)行推導(dǎo)，即

式中：Φt,i()為直行線路有軌電車綠波系統(tǒng)中交叉口Si+1與Si的上(下)行紅燈中心時刻的時間差(cycle)；wt,i()為交叉口Si處直行線路有軌電車上(下)行綠波帶前(后)鋒與上(下)行紅燈時間右(左)側(cè)的時間差(cycle)；tt,i()為上(下)行直行線路有軌電車在交叉口Si與Si+1之間的行程時間(cycle)；vt,max(vt,min)為有軌電車平均行駛車速的最大(最小)值(m·s-1)；τij(j)為上(下)行有軌電車在交叉口Si與Si+1之間第j個站臺的?？繒r間(cycle)；Ni為交叉口Si與Si+1之間有軌電車?？空緮?shù)量。

圖4 直行線路有軌電車綠波系統(tǒng)時空圖Fig.4 Time-space diagram of straight tram line

直行有軌電車與干線上、下行左轉(zhuǎn)社會車輛存在沖突。因此，與干線社會車輛綠波系統(tǒng)相比，直行有軌電車綠波的約束更為苛刻。有軌電車直行線路的綠波不能與上、下行紅燈觸碰，同時還要滿足有軌電車較長的清空時間要求。圖5為上行方向直行有軌電車綠波在4 種相位方案下受到的約束情況，其數(shù)學(xué)表達(dá)為

類似地，對于有軌電車下行方向，分析4 種典型相位方案，可以獲得另一組約束條件為

根據(jù)有軌電車通行需求，設(shè)置有軌電車上、下行帶寬約束范圍為

貨物丟失也是投訴中比例較大的。經(jīng)常可以在一些報紙或新聞中看到快遞公司丟失貨物的消息，有的甚至連公司也不知道是在哪一個環(huán)節(jié)丟失的，這方面的投訴也越來越多。當(dāng)前很多快遞企業(yè)在對待用戶的物品損壞或者丟失的投訴時，總喜歡以“能推就推，能拖就拖”的方式處理。前段時間身邊的一個例子，快遞公司說快遞已經(jīng)丟失，結(jié)果第二天又找到，還不肯送，造成這樣的問題，還是自身素質(zhì)存在缺陷。

式中：bt()為直行線路有軌電車上(下)行綠波帶寬(cycle)；tc,i()為上(下)行方向直行線路有軌電車在交叉口Si的清空時間(cycle)；bt,max(bt,min)為有軌電車綠波帶寬的最大(最小)值(cycle)。

圖5 wt,i 在不同相序相位組合下的約束Fig.5 Constraints for wt,i under various phase schemes

2.3 有軌電車左轉(zhuǎn)線路約束條件

有軌電車左轉(zhuǎn)線路中與直行線路共軌的部分，其相關(guān)約束條件與2.2 節(jié)直行線路的約束條件類似。

當(dāng)上(下)行有軌電車在交叉口Sk左(右)轉(zhuǎn)彎時，需要建立關(guān)于wtl,k和的特殊約束條件。如圖6所示，當(dāng)上行有軌電車左轉(zhuǎn)通過交叉口Sk時，4種相位組合方案下的有軌電車左轉(zhuǎn)線路約束可統(tǒng)一表示為

下行有軌電車右轉(zhuǎn)通過交叉口Sk過程中，的約束分析與上行左轉(zhuǎn)有軌電車方法類似，約束條件為

式中：tcl,k()為上(下)行有軌電車在第k個交叉口的左轉(zhuǎn)清空時間；wtl,k()為上(下)行有軌電車左轉(zhuǎn)綠波前鋒與(下)行紅燈時間右(左)側(cè)的時間差。

圖6 wtl,k 在不同相位組合下的約束Fig.6 Constraints for wtl,k under various phase schemes

2.4 社會車輛與有軌電車直左復(fù)線的交互約束條件

社會車輛的綠波系統(tǒng)和有軌電車直行、左轉(zhuǎn)線路的綠波系統(tǒng)屬于同一個信號協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。因此，各綠波系統(tǒng)相位差的差值必須是信號周期時長的整數(shù)倍，即符合

式中：mt,i()為整數(shù)變量。

2.5 模型目標(biāo)函數(shù)設(shè)計

單個周期內(nèi)至多有1列有軌電車到達(dá)交叉口，因而有軌電車綠波帶寬滿足基本通行需求即可。為提高整個干線系統(tǒng)的通行效率，以社會車輛綠波帶寬最大為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)為

式中：B為所有路段社會車輛綠波帶寬加權(quán)均值；ai和分別為交叉口Si與Si+1之間的上、下行方向路段的社會車輛綠波帶寬的權(quán)重，可以用直行社會車流量與通行能力的比值表示。

以式(1)～式(34)為約束條件，式(35)為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)成一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。模型得求解變量包括：通過分支定界算法或啟發(fā)式算法可以獲得該模型的最優(yōu)解。

3 算例分析

以一條包括6個信號控制交叉口的干線為例，如圖7所示。有軌電車軌道和站臺都布設(shè)于路中，線路分為直行線路和左轉(zhuǎn)線路，兩條線路在第4個交叉口之前共軌，在第4個交叉口處分叉。

圖7 有軌電車直左復(fù)線布局示意Fig.7 Layout of straight and left-turn tram lines

3.1 參數(shù)設(shè)置與輸入變量

算例參數(shù)設(shè)置如表2和表3所示。模型優(yōu)化過程中，交叉口綠信比固定，以保證通行能力穩(wěn)定。有軌電車的最小帶寬設(shè)置為10 s，滿足基本通行需求。

表2 干線信號交叉口主要控制參數(shù)Table 2 Main parameters of phase schemes of intersections on arterial

表3 干線主要交通參數(shù)Table 3 Main traffic parameters of arterial

3.2 結(jié)果分析

將案例中的參數(shù)和已知條件代入本文構(gòu)建的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化器Gurobi求解模型，得到結(jié)果如表4所示。干線綠波整體信號周期長度為150 s，在保證有軌電車綠波帶寬為10 s的基礎(chǔ)上，獲得社會車輛綠波帶寬的最優(yōu)解以及所有交叉口最優(yōu)的相位方案。表5為每個交叉口的相位最優(yōu)組合方式。社會車輛與有軌電車直行線路以及左轉(zhuǎn)線路的綠波時空圖如圖8和圖9所示。其中，粗實線表示的寬綠波為社會車輛綠波，細(xì)實線表示的窄綠波為有軌電車綠波。圖9中，第4 個交叉口上行方向的點虛線表示上行方向左轉(zhuǎn)相位時長。圖中對有軌電車綠波軌跡進(jìn)行了平滑處理，將停站等待時間包含在行程時間之內(nèi)，因而綠波的斜率表示有軌電車在該路段的平均行程車速。

表4 模型優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results

表5 沿線交叉口的δi 和優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results of δi and for arterial intersections

表5 沿線交叉口的δi 和優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results of δi and for arterial intersections

0-1變量δi δˉi S101 S210 S300 S401 S510 S600

圖8 直行有軌電車與社會車輛綠波時空圖Fig.8 Time-space diagram of green waves for straight trams and general traffic

圖9 左轉(zhuǎn)有軌電車與社會車輛綠波時空圖Fig.9 Time-space diagram of green waves for left-turn trams and general traffic

模型優(yōu)化結(jié)果顯示，社會車輛雙向綠波帶寬均不小于34 s，部分路段綠波帶寬達(dá)到60 s 以上。直行與左轉(zhuǎn)有軌電車的雙向綠波帶寬均為10 s。需要注意的是，本文綠波模型的約束條件為有軌電車安全通過交叉口提供了清空時間作為保障，該清空時間并不包括在有軌電車綠波帶寬之內(nèi)。因此，有軌電車僅需在綠波提供的10 s 時間窗口內(nèi)達(dá)到交叉口前方即可確保安全通過交叉口。由于有軌電車行駛速度和停站時間具備較好的可控性，且通常一個信號周期內(nèi)至多到達(dá)1列有軌電車，故有軌電車對綠波帶寬的需求較小。

4 結(jié)論

本文得到主要結(jié)論如下：

(1)路中鋪設(shè)軌道的交叉口，可采用早啟遲斷式控制，直行和左轉(zhuǎn)有軌電車可分別利用社會車輛直行相位和左轉(zhuǎn)相位通行。

(2)通過對MULTIBAND綠波模型中增加直行和左轉(zhuǎn)有軌電車綠波約束條件，能夠?qū)崿F(xiàn)干線信號協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)對社會車輛綠波、有軌電車直行和左轉(zhuǎn)綠波的兼容，在滿足有軌電車通行需求的前提下為社會車輛提供最大帶寬綠波。算例表明，干線直左復(fù)線有軌電車可獲得雙向10 s通行帶寬，社會車輛綠波雙向帶寬均大于34 s，部分路段綠波帶寬可達(dá)60 s以上。

(3)本文為復(fù)線共軌式有軌電車干線的綠波方案設(shè)計提供了一般性方法論。模型中，有軌電車停站時間、交叉口清空時間、最小綠波帶寬等參數(shù)均可根據(jù)實際情況進(jìn)行調(diào)整。本文的優(yōu)化方法同樣適用于有軌電車的直右復(fù)線、左右復(fù)線，以及路側(cè)式軌道布設(shè)情況。