李岸雋，王典，彭其淵*

(西南交通大學(xué)，a.交通運(yùn)輸與物流學(xué)院；b.綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都611756)

0 引言

我國高速鐵路逐漸成網(wǎng)，鐵路骨干網(wǎng)絡(luò)已基本形成，研究城市群內(nèi)的城際鐵路規(guī)劃逐漸成為熱點(diǎn)。甘超[1]基于節(jié)點(diǎn)重要度和城市經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)度提出成渝城市群城際鐵路網(wǎng)構(gòu)架。黃超[2]進(jìn)一步基于網(wǎng)絡(luò)演化思想優(yōu)化線網(wǎng)結(jié)構(gòu)，以加強(qiáng)線網(wǎng)密度較低區(qū)域的線路連接。蘇瑞曄[3]從時空可達(dá)性角度提出城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃模型，最小化線網(wǎng)不可達(dá)OD的數(shù)量。上述研究均基于城鎮(zhèn)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模，無法體現(xiàn)旅客全出行鏈，規(guī)劃結(jié)果只能滿足節(jié)點(diǎn)之間的連通性，可能導(dǎo)致高鐵(城際)站離市區(qū)遠(yuǎn)、旅客“門到門”出行時間長等現(xiàn)實(shí)問題。近年來，“Mobility as a Service (MaaS)”的概念在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界逐漸流行，可理解為出行即服務(wù)、基礎(chǔ)設(shè)施即服務(wù)。“MaaS”理念包含多模式交通的運(yùn)輸供給、公共運(yùn)輸?shù)摹白詈笠还铩?、個體行為特征等要素[4]。這對鐵路骨干網(wǎng)成型后，精細(xì)化規(guī)劃很有借鑒意義。首先，軌道交通的可達(dá)性必須通過開行列車來實(shí)現(xiàn)，若沒有列車開行或運(yùn)輸能力小于運(yùn)輸需求，則無法滿足出行者需求；其次，大多數(shù)旅客需要利用城市內(nèi)的交通方式完成城際鐵路兩端的接駁，對客流的把握不應(yīng)局限在“站到站”的運(yùn)輸，而應(yīng)考慮旅客出行全過程，將“以人為本”的規(guī)劃理念體現(xiàn)在完整出行鏈的構(gòu)建。

隨著移動設(shè)備的普及和大數(shù)據(jù)等技術(shù)的發(fā)展，結(jié)合智能手機(jī)、地理信息、交通調(diào)查、統(tǒng)計(jì)調(diào)查等多源數(shù)據(jù)捕捉個體出行需求成為可能[5]。因此，本文提出基于個體特征的城際鐵路規(guī)劃模型，優(yōu)化得到使網(wǎng)絡(luò)中出行者的廣義費(fèi)用和投資費(fèi)用加權(quán)和最小的最優(yōu)建設(shè)方案。在建模時考慮出發(fā)地或目的地與城際鐵路車站間的多模式交通集散，以及出行者個體差異、交通工具個體差異和服務(wù)供給時間窗等因素，精準(zhǔn)規(guī)劃適應(yīng)個體需求的全出行鏈，有利于掌握潛在客流需求，使交通基礎(chǔ)設(shè)施的規(guī)劃能緊密聯(lián)系運(yùn)輸服務(wù)供給和旅客出行需求。

1 帶時間窗的多模式出行鏈構(gòu)建

為準(zhǔn)確描述帶時間窗的運(yùn)輸服務(wù)供給和旅客出行需求，需要構(gòu)建一個包含地鐵、城市道路、城際鐵路等多種交通方式、所有已建和未建物理路段的多模式時空網(wǎng)絡(luò)。其中，未建路段可根據(jù)實(shí)際客流、土地利用等客觀情況提出若干條待決策路段Ec，以保證所得方案的實(shí)用性。對任一出行者p∈P(P為出行者集合)，其城際出行鏈可表示為時空網(wǎng)絡(luò)中的時空路徑。根據(jù)其時間價值λp尋找其出發(fā)地op至目的地dp間所有滿足期望出行時間窗[tp,ed,tp,la] 的可行時空路徑，進(jìn)而通過優(yōu)化模型決策最優(yōu)建設(shè)方案并分配路徑。

1.1 帶時間窗的時空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

從基礎(chǔ)設(shè)施角度，一個運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)由若干節(jié)點(diǎn)i,j和路段()i,j組成，常被抽象為有向圖。為完整描述出行全過程，將各類交通方式描述為獨(dú)立的物理站點(diǎn)，各物理站點(diǎn)還細(xì)分為場站出入口和完成乘降動作的兩個獨(dú)立物理點(diǎn)，交通工具只能在乘降點(diǎn)間完成運(yùn)輸任務(wù)。以圖1為例：一個城際運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)由14 個節(jié)點(diǎn)和13 個路段組成，包含3 類節(jié)點(diǎn)和3類路段；地鐵列車在路段(3,4)和路段(11,12)提供服務(wù)，城際列車在路段(7,8)提供服務(wù)；出行者在交通場站通過上下車路段完成乘降作業(yè)。

圖1 區(qū)域交通物理網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 A illustration of a regional physical transportation network

從運(yùn)輸服務(wù)角度，除步行路段和對應(yīng)自駕車/打車的乘車路段外，出行者對公共運(yùn)輸路段的使用還依賴運(yùn)營商的服務(wù)供給。城市軌道交通、城際鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施不僅存在物理起訖點(diǎn)，還存在運(yùn)載工具v開展運(yùn)營服務(wù)的最早發(fā)車、最晚收車時間窗[tp,ed,tp,la] 及發(fā)車間隔、列車定員等約束。對出行者p而言，也存在期望的出行時間窗[tp,ed,tp,la] ，即出行者p最早于tp,ed時刻從點(diǎn)op出發(fā)并期望于tp,la時刻前到達(dá)目的地dp。為描述基礎(chǔ)設(shè)施的服務(wù)供給和旅客出行時間窗，可將物理網(wǎng)絡(luò)拓展為可直觀反映時空耦合關(guān)系的時空網(wǎng)絡(luò)[6]。蘇瑞曄[3]、Tong[6]已在交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題研究中引入時空網(wǎng)絡(luò)。本文在構(gòu)建時空網(wǎng)絡(luò)時，時空點(diǎn)(i,t),(j,s)分別表示出行者在t,s時刻經(jīng)過點(diǎn)i,j，時空弧(i,j,t,s)表示出行者在t時刻進(jìn)入路段(i,j)并在s時刻離開的活動[6]。物理路段對應(yīng)的時空弧包括某個具體時間窗內(nèi)的所有可實(shí)現(xiàn)位移，并可供出行者選擇的步行弧(含上下車及換乘)和乘車弧。

此外，出行者p可能不在最早出發(fā)時間tp,ed從出發(fā)地出發(fā)，或者在最晚到達(dá)時間tp,la前已到達(dá)目的地，因此在出發(fā)點(diǎn)和到達(dá)點(diǎn)存在等待弧，這類等待時間的費(fèi)用記為0。由于運(yùn)輸服務(wù)存在發(fā)車間隔時間，出行者在乘車點(diǎn)也存在等待弧，根據(jù)實(shí)際等待時間計(jì)算廣義費(fèi)用。由于存在期望的時間窗內(nèi)出行需求無法得到滿足的情況，在每個出行者的出發(fā)地和目的地間搭建從最早出發(fā)時間到最晚到達(dá)時間的虛擬弧，并賦以較大的費(fèi)用，以保證出行者能實(shí)現(xiàn)位移。綜上，一個多模式的時空網(wǎng)絡(luò)包含步行弧(含上下車及換乘)、不同運(yùn)輸方式乘車弧、乘降點(diǎn)等待弧、起訖點(diǎn)等待弧、虛擬弧等5類時空弧。

1.2 基于聚類的時空出行鏈構(gòu)建

由于個體的時間價值反映個體對出行時間和費(fèi)用的敏感程度，即便是同樣的出發(fā)地、目的地以及出行時間窗，對不同個體而言，廣義費(fèi)用最小的路徑可能不同?；趥€體行為研究的難點(diǎn)在于如何處理大規(guī)模個體。Martinez[7]提出基于聚類的小型公交服務(wù)設(shè)計(jì)問題，將上下車時空點(diǎn)可以兼容的乘客歸為一組規(guī)劃小型公交服務(wù)線網(wǎng)。類似聚類分析方法同樣適用于鐵路旅客分類[8]。本文借鑒類似聚類思想，將出行時間窗、時間價值、出發(fā)地、目的地等屬性相同的出行者進(jìn)行聚類。因此，同一類出行者的可行出行路徑k∈Kp(Kp為出行者p的可選路徑集合)相同。

如圖2所示，以某類出行者為例詳細(xì)說明時空出行鏈構(gòu)建。假設(shè)其時間價值為60元·h-1，期望的出行時間窗最早為8:00出發(fā)，最晚12:00到達(dá)。在圖1物理網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，引入時間維度描述該類出行者時空軌跡。因存在一條實(shí)際路徑滿足其出行需求，故該類出行者不會選擇虛擬弧完成出行。由圖2可知，該類出行者在出發(fā)地、目的地和城際站均需等待。

圖2 時空路徑示意圖Fig.2 A illustration of a space-time path

2 模型構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)

(1)假設(shè)用于城際出行需求分析的交通小區(qū)Oz,Dz及其質(zhì)心已知。

(2)假設(shè)小區(qū)質(zhì)心間基于個體特征的城際出行需求已知。

(3)假設(shè)各路段旅行時間、運(yùn)輸供給時間窗、列車發(fā)車間隔、列車定員、票價已知且固定。

2.2 參數(shù)和變量

(1)參數(shù)

c(p,k)——出行者p采用路徑k的廣義費(fèi)用；

β——總投資費(fèi)用的權(quán)重；

f(i,j)——路段(i,j)建設(shè)費(fèi)用；

ri,j,t,s——時空弧(i,j,t,s)已有或預(yù)留的運(yùn)輸能力，ri,j,t,s ＜0 表示需求，否則為供給；

Qv(i,j,t,s)——經(jīng)過時空弧(i,j,t,s)的列車載客能力；

Bv——城際列車v對應(yīng)的時空弧集合；

Bp,k——尋找路徑k時，滿足出行者p時間窗的所有時空弧集合；

cp(i,j,t,s)——出行者p經(jīng)過時空弧(i,j,t,s)的廣義費(fèi)用；

T(i,j)——路段(i,j)的旅行時間；

g(i,j,t,s)——經(jīng)過時空弧(i,j,t,s)需要支付的實(shí)際費(fèi)用。

(2)0-1變量

x(p,k)——出行者p選擇路徑k出行時為1，否則為0；

y(i,j)——物理網(wǎng)絡(luò)中修建路段(i,j)時為1，否則為0；

δi,j,t,s(p,k)——路徑k∈Kp(?p∈P)包含時空弧(i,j,t,s)∈Bp,k時為1，否則為0。

2.3 優(yōu)化模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)最小化所有出行者的廣義總費(fèi)用和總投資費(fèi)用的加權(quán)和。

(2)約束條件

式(2)為對任一出行者必須且只能選擇一條滿足其城際出行需求的時空路徑；式(3)為城際列車載客能力約束，考慮中間站客流，即ri,j,t,s；式(4)為被選擇路徑經(jīng)過的物理路段必須修建。

2.4 備選路徑集生成

求解基于時空網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模型通常面臨變量和約束數(shù)量極多的問題。Mahmoudi[9]在求解帶時間窗的車輛路徑規(guī)劃問題時提出基于動態(tài)規(guī)劃的最短路算法和在時空狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中縮小路徑搜索范圍的策略。鑒于此，本文先根據(jù)每類出行者的期望出行時間窗和運(yùn)輸服務(wù)供給時間窗，構(gòu)建所有可供選擇的時空弧，再基于動態(tài)規(guī)劃在多模式時空網(wǎng)絡(luò)中尋找若干條可行時空路徑。通過貪心算法，每次迭代對每類出行者尋找n條可行路徑并加入備選路徑集合，將其代入上述優(yōu)化模型，利用CPLEX求解器更新最優(yōu)解，如圖3所示。

圖3 模型求解框架圖Fig.3 Solution framework of model

在每次迭代中，對任一出行者p通過n次循環(huán)找到n條可行路徑。每次循環(huán)從可供選擇的時空網(wǎng)絡(luò)中刪去已被選擇的城際出行時空弧，以找出若干條不同路徑。每次循環(huán)尋找最優(yōu)路徑的模型為

(1)目標(biāo)函數(shù)

式(5)最小化出行者p的廣義出行費(fèi)用；式(6)計(jì)算任意時空弧的廣義費(fèi)用。

(2)約束條件

式(7)為流平衡約束。

3 算例分析

以某雙城間的城際鐵路規(guī)劃為例，假設(shè)出發(fā)城市和到達(dá)城市均有兩個可供選擇的城際鐵路車站。將各城市內(nèi)的交通小區(qū)質(zhì)心連接至所在城市的各鐵路車站用于表示城市內(nèi)接駁城際鐵路的交通路段，作為出行路徑中的一部分。

算例中將每個城市視為一個交通小區(qū)，城際客流需求集中于小區(qū)質(zhì)心點(diǎn)，構(gòu)建包含需求點(diǎn)、換乘樞紐點(diǎn)和所有已存在、待決策路段的物理網(wǎng)絡(luò)。為描述出行全過程，將出發(fā)地(目的地)細(xì)分為5 個物理點(diǎn)1～5(30～34)，分別表示出發(fā)地(目的地)、出發(fā)地(目的地)就近的城市軌道交通車站和站臺、出發(fā)地(目的地)就近的道路交通場站和乘車點(diǎn)。同理，將每個鐵路樞紐展開為6個物理點(diǎn)，包括點(diǎn)6～11、12～17、18～23和24～29，分別表示每個鐵路樞紐內(nèi)的城軌車站和站臺、道路交通場站和乘車點(diǎn)、鐵路車站和站臺，如圖4所示。由此可完整描述出行全過程以及詳細(xì)描述完成各類交通方式的候乘手續(xù)所需時間及換乘時間。

圖4 某區(qū)域多模式物理交通網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4 A multimodal physical transportation network in a region

點(diǎn)11、17和點(diǎn)18、24分別表示兩城市內(nèi)兩個鐵路車站對應(yīng)的乘降站臺，城際鐵路待決策修建路段包括(11,18)、(11,24)、(17,18)和(17,24)，假設(shè)其按不同速度標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，對應(yīng)的旅行時間分別為150，130，100，80 min，建設(shè)費(fèi)用分別為180 億元，260 億元，380億元，450億元。兩城市的城市軌道交通服務(wù)時間窗均為[6:00,22:20]，在22:20 之后到達(dá)的出行者無法選乘城市軌道交通到達(dá)最終目的地。各路段的類型、旅行時間、費(fèi)用如圖4所示，各類路段的服務(wù)時間窗及發(fā)車間隔如表1所示，由此可構(gòu)建時空網(wǎng)絡(luò)用于規(guī)劃各類出行者的時空路徑。β取較小正數(shù)以減小投資費(fèi)用對旅客出行需求的影響。共有9 類出行者從點(diǎn)1 出行到點(diǎn)34，分3 種場景分別優(yōu)化求解最優(yōu)建設(shè)方案，并將個體出行需求分配到具體出行路徑。

表1 各類路段時間窗及發(fā)車間隔Table 1 Link information

場景1 不考慮時間窗且不區(qū)分個體特征

假設(shè)所有出行者時間價值均為60元·h-1，則最優(yōu)建設(shè)方案為建設(shè)路段(17, 24)，實(shí)際投資450 億元。各類出行者在任何時段出行的最優(yōu)路徑相同，如圖5所示，總出行時間為208 min。雖然所有出行者均能按其最優(yōu)路徑出行，選擇城市軌道交通作為城際鐵路兩端的接駁方式，但實(shí)際在城市軌道交通服務(wù)時間窗以外的出行無法通過該路徑實(shí)現(xiàn)。

圖5 場景1的最優(yōu)出行路徑Fig.5 Optimal travel path under scenario 1

場景2 出行者時間價值較低

假設(shè)9 類出行者中有3 類具有較低時間價值，分別為20，50，80元·h-1，涵蓋全天3個出行時間窗，即[7:00, 13:00]，[13:00, 19:00]，[16:00, 22:00]，出行時間預(yù)算均為6 h。則最優(yōu)建設(shè)方案為修建路段(11,24)和(17,24)，實(shí)際投資710 億元，能滿足所有出行者在其期望時間窗內(nèi)按最優(yōu)路徑出行，如圖6所示。一共有6條時空軌跡描述這9類出行者的城際出行鏈。其中，時間價值為80元·h-1的出行者選擇城際鐵路(17,24)，在出發(fā)城市選擇自駕車或打車前往城際鐵路車站，路徑總出行時間為188 min；其余出行者均選擇城際鐵路(11,24)，使用城市軌道交通作為城際鐵路兩端的集散方式，路徑總出行時間為268 min。由于期望的出行時間窗不同，即便經(jīng)由相同物理路徑的出行者，也可能由不同車輛完成運(yùn)輸任務(wù)。

圖6 時空網(wǎng)絡(luò)中場景2的最優(yōu)出行路徑Fig.6 Optimal travel path under scenario 2 on a space-time network

若僅修建路段(11, 24)，則只對時間價值為80 元·h-1的出行者帶來人均32.3 元的廣義費(fèi)用損失，投資額將減少450億元。

場景3 出行者時間價值較高

假設(shè)9類出行者對時間敏感、對費(fèi)用不敏感，具有3類較高的時間價值，分別為130，160，190元·h-1，涵蓋全天3 個出行時間窗，即[11:00,15:00]，[14:00,18:00]，[20:00, 24:00]，出行時間預(yù)算縮減到4 h。則最優(yōu)建設(shè)方案為修建路段(17, 24)，實(shí)際投資450 億元，能滿足所有出行者在其期望時間窗內(nèi)按最優(yōu)路徑出行，如圖7所示。出行者選擇兩條物理路徑出行，其中4 類出行者選擇路徑1，在目的地城市選擇城市軌道交通到達(dá)最終目的地，路徑總出行時間為188 min；另5 類出行者選擇路徑2，在目的地城市選擇自駕車或打車到達(dá)最終目的地，路徑總出行時間為174 min。這是由于時間窗在20:00-24:00的出行者到達(dá)目的地城市后，城市軌道交通已經(jīng)收班，只能選擇道路交通到達(dá)最終目的地。對于時間價值為190 元·h-1的出行者來說，其最短路徑即為使用道路交通作為城際鐵路兩端的接駁方式(詳見圖7)。

圖7 時空網(wǎng)絡(luò)中場景3的最優(yōu)出行路徑Fig.7 Optimal travel path under scenario 3 on a space-time network

可見，本文提出的考慮個體差異的城際鐵路規(guī)劃模型在不同出行特征條件下，得到的最優(yōu)解不同。如果區(qū)域內(nèi)出行者時間價值不高，僅需投資260 億元即可滿足大多數(shù)出行需求，城際鐵路車站需要著重考慮公共交通接駁；若區(qū)域內(nèi)出行者對時間非常敏感、對費(fèi)用不敏感，且夜間出行較多，則城際鐵路車站需要著重考慮出租車、自駕車的接駁，并適當(dāng)調(diào)整公共交通服務(wù)時間。綜上，本文提出的城際鐵路規(guī)劃方法可以得到更符合特定區(qū)域出行者需求、投資效益更佳的規(guī)劃方案。

4 結(jié)論

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷發(fā)展，對城際客流需求的掌握也將更加精細(xì)化，為城際鐵路規(guī)劃提供了新的技術(shù)支持。在此背景下，本文提出基于個體出行鏈的城際鐵路規(guī)劃模型。在3種具有相同規(guī)模、不同需求特征的場景下，優(yōu)化得到的最佳建設(shè)方案不同，對應(yīng)投資額也有所差異。結(jié)果表明，該方法可根據(jù)區(qū)域發(fā)展實(shí)際情況，為城際鐵路規(guī)劃提供參考。后續(xù)研究將拓展到多OD對的客流需求，考慮時變的路段旅行時間和交通工具定員不同等更為復(fù)雜、更切實(shí)際的因素。