黃亮

[摘? 要] 智慧教育背景下的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)能有效地促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，能夠在探究中啟發(fā)學(xué)生深入思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)智慧，實現(xiàn)學(xué)生個性發(fā)展與智慧啟迪，促進學(xué)生探究能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升. 文章以“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學(xué)為例探究基于智慧教育背景下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);智慧教育;探究式教學(xué)

作為核心素養(yǎng)基本要素之一的探究能力一直受到高度關(guān)注. 然而，縱觀當(dāng)前高中探究式教學(xué)，依然存在著探究形式化、探究異化等問題. 而智慧教育可以有效地規(guī)避上述問題，促進傳統(tǒng)教育環(huán)境下探究式教學(xué)向深度發(fā)展，引發(fā)學(xué)生在探究中深入思考，提煉總結(jié)出探究中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)個性發(fā)展與智慧啟迪，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展. 因此，以數(shù)學(xué)探究教學(xué)中所存在的問題為導(dǎo)向，深入探究智慧教育背景下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)策略具有重要的意義. 下面以“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學(xué)為例探究基于智慧教育背景下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)策略.

■確定探究主題

教師應(yīng)充分考慮探究的內(nèi)容是否只是幾個簡單問題的呈現(xiàn)，有沒有體現(xiàn)出探究思維，并且相比傳統(tǒng)教育，該內(nèi)容是否在智慧教育環(huán)境下更有利于學(xué)生的探究，是否能夠充分發(fā)揮智慧教育環(huán)境的功能.

例如，在確定“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”探究主題時，教材中對于冪函數(shù)的探究活動過于簡單，僅需要學(xué)生按照既定的表格內(nèi)容，從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點方面建構(gòu)知識[1]，未能通過已學(xué)知識類比指數(shù)、對數(shù)等函數(shù)的方式指導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，而智慧教育環(huán)境可以為學(xué)生的探究起到很好的促進作用，可以提供一定的補充性資源，幫助學(xué)生從特殊的若干例子中抽象出一般性的結(jié)論.

■分析精準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)

教師應(yīng)充分分析學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格、情感狀態(tài)以及知識背景等，分析學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些知識與技能，哪些所學(xué)知識和日常經(jīng)驗有利于學(xué)生突破教學(xué)重難點，順應(yīng)和同化新知，并且在探究中可能會發(fā)生哪些突發(fā)情況，可能會存在哪些知識障礙，等等.

例如，在組織學(xué)生探究“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)積累了常數(shù)和參數(shù)的討論方式，探究了二次函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)的圖像與性質(zhì)，但可能在理解y=xa的實數(shù)指數(shù)分成a>0和a<0兩種情況討論時存在較大困難.

同時，為了更加精準(zhǔn)地分析教學(xué)目標(biāo)，促使學(xué)生向強應(yīng)用和高層次等方面思考[2]，教師應(yīng)借鑒精準(zhǔn)教學(xué)框架中提出的精準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，分析出四象限目標(biāo). 例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學(xué)中，筆者分析出冪函數(shù)的四象限目標(biāo)，如表1所示.

■素材設(shè)計與組織

在素材設(shè)計方面，針對學(xué)生接觸較少、經(jīng)驗積累較少的探究內(nèi)容時，教師應(yīng)以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為原則，類比本學(xué)科或者其他學(xué)科的內(nèi)容得到相似或相同的探究結(jié)果;針對學(xué)生已經(jīng)掌握的概念與意義，但需要在應(yīng)用層面深化探究的內(nèi)容時，教師應(yīng)在探究活動中更加注重教學(xué)的廣泛應(yīng)用性，將其拓展到其他學(xué)科或者該學(xué)科中其他知識的應(yīng)用方面;針對探究內(nèi)容既需要理解掌握，又需要應(yīng)用拓展的內(nèi)容時，教師應(yīng)根據(jù)確定的探究目標(biāo)以及學(xué)生的實際水平將素材設(shè)計的重心放置在理解掌握和應(yīng)用拓展的層面上，及時設(shè)計補充性資源，擴展數(shù)學(xué)探究任務(wù)的廣度與深度.

例如，在冪函數(shù)素材設(shè)計中，冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等是本次主題探究的內(nèi)容，而后續(xù)的探究主要為冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用而服務(wù)[3]，因此，素材設(shè)計的重心應(yīng)放置在掌握和應(yīng)用拓展兩個層面上，其所需要的素材主要有坐標(biāo)紙、冪函數(shù)性質(zhì)探究的表格、冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)變化的函數(shù)軌跡追蹤動態(tài)演示等.

在素材組織方面，教師應(yīng)按照探究活動的主題和目標(biāo)，按照從簡單到復(fù)雜的線性順序依次組織素材;同時，還可以根據(jù)探究要點給出典型示范和相關(guān)的提示，鼓勵學(xué)生從不同角度圍繞核心要點進行探究，特別是對于既需要掌握概念，又需要拓展服務(wù)的內(nèi)容，教師應(yīng)將探究目標(biāo)不斷細(xì)化，然后以線性的組織方式進行探究，最后以輻射的組織方式呈現(xiàn)出探究核心要點，有效延伸和拓展教學(xué)內(nèi)容.

例如，在冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的素材組織中，首先，筆者要求學(xué)生借助數(shù)學(xué)軟件及動手紙筆繪制方式呈現(xiàn)出基本冪函數(shù)的圖像;然后，組織學(xué)生觀察所繪的函數(shù)圖像的異同;最后，歸納總結(jié)出冪函數(shù)y=xa的一般形式.

■教學(xué)實踐

1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

教師應(yīng)呈現(xiàn)出類似現(xiàn)實生活的真實體驗，促使學(xué)生在情境理解中認(rèn)識到不足和困惑. 同時，按照學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”原則設(shè)計啟發(fā)性問題，在問題設(shè)置時不能呈現(xiàn)出一些答案明顯或者僅需要經(jīng)過簡單思考就能獲得答案的問題.

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學(xué)中，筆者要求學(xué)生在方格紙的同一坐標(biāo)系內(nèi)繪制出函數(shù)y=x，y=x2，y=x-1，y=x3，y=x■的圖形;同時，為了促使學(xué)生自我檢查所繪制的圖像的正確與否，要求學(xué)生再次利用幾何畫板繪制上述函數(shù)的精準(zhǔn)圖像，并引導(dǎo)學(xué)生觀察上述五個冪函數(shù)之間的共同與差異.

2. 自主探究，形成猜想

思考是數(shù)學(xué)探究開展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，面對創(chuàng)設(shè)情境下所要解決的問題，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生結(jié)合自己已有的知識和經(jīng)驗，不斷激活舊知，形成初步數(shù)學(xué)探究方案，特別是在學(xué)生探究過程中遇到困惑時，教師應(yīng)及時提供支架式指導(dǎo).

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學(xué)中，筆者要求學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究方法，以定義域作為引導(dǎo)性特征，要求學(xué)生選擇奇偶性、單調(diào)性等相關(guān)特征進行探究，并完成如下表格.

3. 數(shù)學(xué)推理，合作討論

為進一步深化知識的建構(gòu)，教師應(yīng)按照“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”原則形成探究小組，組織學(xué)生開展證明猜想、數(shù)學(xué)推理或數(shù)學(xué)實驗等探究活動，并適時提供學(xué)生合作討論的工具或策略性指導(dǎo)，掌握學(xué)生的思考過程及體驗到的挫折.

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學(xué)中，筆者設(shè)計了如下探究問題組織學(xué)生進行合作討論.

問題1：結(jié)合圖像與表格，你發(fā)現(xiàn)了哪些共同點與不同點？

問題2：在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)y=xa有哪些共同特征？

問題3：如何利用幾何畫板直觀感受指數(shù)a所帶來的分類討論思想？

4. 理解重構(gòu)，拓展延伸

基于上述合作探究，學(xué)生熟悉了冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，但這并不意味著學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)性質(zhì). 因此，教師仍需要進行探究的拓展與鞏固練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將最初問題的探究方法或思想遷移到新問題的探究中來，明確所學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，不斷進行知識意義的理解與重新建構(gòu)[4].

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學(xué)中，為了將冪函數(shù)的一般性質(zhì)遷移拓展，做到分類討論時不重不漏，筆者設(shè)計了如下問題：冪函數(shù)y=x■是如何影響函數(shù)的圖像的？并討論該函數(shù)的奇偶性.

5. 自我反思，總結(jié)提高

自我反思有助于增強知識的穩(wěn)定性，并且又能防止課堂結(jié)束后學(xué)生依然回到初始想法的現(xiàn)象. 因此，教師應(yīng)及時組織學(xué)生回顧所學(xué)知識與提煉思想，將創(chuàng)設(shè)的情境遷移到其他問題進行深層次探究，也可以結(jié)合實際要求學(xué)生設(shè)計出研究報告等作品.

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學(xué)中，為了促使學(xué)生從多角度進行歸納總結(jié)與自我反思，筆者要求學(xué)生以學(xué)習(xí)的收獲或疑惑為主題，撰寫一篇心得體會.

總之，智慧教育背景下的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)有效促進了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，能夠在探究中啟發(fā)學(xué)生深入思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)智慧，實現(xiàn)學(xué)生個性發(fā)展與智慧啟迪，促進學(xué)生探究能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升. 我們相信，隨著智慧教育背景下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的不斷深入實踐，定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)，達到理論上探究性學(xué)習(xí)的預(yù)期效果.

參考文獻：

[1]? 任燕巧. 智慧教育環(huán)境下數(shù)學(xué)探究式教學(xué)設(shè)計研究[D]. 浙江師范大學(xué)，2019.

[2]? 張新村. 探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（18）.

[3]? 方衛(wèi). 讓探究演繹真知——“函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”課堂節(jié)選與點評[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（10）.

[4]? 朱長友. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究式教學(xué)的實踐探析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（11）.