鄭叡

摘 要：《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容中，強(qiáng)調(diào)“教師需要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力”。要想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的空間想象能力進(jìn)行培養(yǎng)和提升，需要教師利用實(shí)物模型的空間經(jīng)驗(yàn)、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式、多媒體技術(shù)的應(yīng)用和學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)等方式方法進(jìn)行教學(xué)，才能在提升學(xué)生空間想象能力的情況下，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力和問(wèn)題解決能力的增強(qiáng)，從而達(dá)到對(duì)學(xué)生的綜合培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);空間想象能力;提升方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2021）15-0075-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.15.036

數(shù)學(xué)空間想象能力指的是對(duì)抽象客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察和分析的能力，這種能力是對(duì)邏輯、幾何、技能和經(jīng)驗(yàn)加以融合。對(duì)初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，這既是重要的教學(xué)內(nèi)容，也是能夠?qū)W(xué)生的智力進(jìn)行開(kāi)發(fā)的重要因素。隨著如今新課程對(duì)學(xué)生素質(zhì)教育和能力培養(yǎng)的一再?gòu)?qiáng)調(diào)，作為培育學(xué)生的教師，需要在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)力度，做到在強(qiáng)化學(xué)生觀察能力的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力等綜合能力的提升[1]。

一、弄清幾何基本概念，解決幾何入門(mén)難的問(wèn)題

一直以來(lái)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難題就是幾何教學(xué)。最初學(xué)生接觸幾何都需要有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，讓學(xué)生能夠?qū)缀芜M(jìn)行根本認(rèn)識(shí)。也就是說(shuō)，教師在進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)，需要以代數(shù)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何，但此轉(zhuǎn)折點(diǎn)帶給初中學(xué)生幾何學(xué)習(xí)中困難很大。首先，幾何的研究對(duì)象轉(zhuǎn)變了。代數(shù)是數(shù)，而幾何是形，這種由數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，需要學(xué)生能夠?qū)⑺僮鞯臄?shù)學(xué)信息向所操作的圖形信息進(jìn)行轉(zhuǎn)變。其次，在思維方法方面。學(xué)生在代數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，通常都是以計(jì)算為主，對(duì)數(shù)量化進(jìn)行分析;但是在幾何當(dāng)中，卻是以推理論證為主，對(duì)空間形式進(jìn)行分析。許多學(xué)生在剛剛對(duì)幾何進(jìn)行接觸時(shí)，通常無(wú)法對(duì)思維的轉(zhuǎn)變產(chǎn)生真正意義上的正確認(rèn)知，既不知道學(xué)習(xí)幾何的目的在哪里，也不明白學(xué)習(xí)幾何所能獲得的知識(shí)能力。在這樣的情況下，就需要教師在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠?qū)⒁杂?jì)算為主的思維向推理論證的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變，以此在促進(jìn)學(xué)生思維方法的轉(zhuǎn)變時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的幾何知識(shí)水平。

比如，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)完“直角三角形”的知識(shí)后，將直角三角形正著放時(shí)，學(xué)生能夠知道其為直角三角形，但若并非正著放，學(xué)生就無(wú)法確定為何種三角形。之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，原因是學(xué)生學(xué)習(xí)直角三角形的概念時(shí)，無(wú)法在初中幾何的論證階段很好地理解這些邏輯的推理，欠缺數(shù)量的變式圖式知識(shí)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，那些看起來(lái)明顯卻需要不斷證明的事實(shí)，是使其困惑感不斷加深的主要原因。事實(shí)上，在幾何的課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力進(jìn)行培養(yǎng)的主要前提，就是學(xué)生需要梳理清楚幾何的不同概念。對(duì)初中的幾何教學(xué)來(lái)說(shuō)，重視幾何的基本概念教學(xué)，既是特定的基本要求，也具備特殊的意義。基于此，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念組成的分析引導(dǎo)，并在讓學(xué)生對(duì)概念的字面意思進(jìn)行理解時(shí)，充分抓住概念的本質(zhì)，然后再通過(guò)具體分析概念的本質(zhì)特征，真正理解和掌握概念。另外，教師還需要將概念之間的相互聯(lián)系理清楚，并在學(xué)生的概念理解中給予幫助，然后在學(xué)生能夠系統(tǒng)化和整體化所學(xué)的幾何知識(shí)時(shí)，幫助學(xué)生分類(lèi)整理這些相關(guān)的概念和性質(zhì)，以此在促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)相關(guān)良好的知識(shí)體系時(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善[2]。

二、借助實(shí)物模型的空間經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生的空間感悟

在學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)中，還有最重要的一點(diǎn)，就是教師在教學(xué)中要將相關(guān)的具體實(shí)物圖像和圖形等最大限度地展示給學(xué)生，使學(xué)生能夠直觀生動(dòng)地觀看這些圖像，教師甚至需要以親手操作和實(shí)踐為依據(jù)，讓學(xué)生在幾何圖形的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，展開(kāi)、平移或者旋轉(zhuǎn)幾何圖形，并以此讓學(xué)生比較和感悟相關(guān)的問(wèn)題，找到更好的問(wèn)題解決途徑，彌補(bǔ)過(guò)去傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中的不足之處，促進(jìn)學(xué)生克服傳統(tǒng)幾何教學(xué)中的重難點(diǎn)。再者，為學(xué)生呈現(xiàn)出大量實(shí)物圖像和幾何圖形，在一定程度上能夠拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，并能夠在基于學(xué)生原有空間想象能力的基礎(chǔ)上，豐富學(xué)生對(duì)客觀世界的認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的客觀事物表象和幾何圖形表象方面增強(qiáng)理解。例如，教師在對(duì)空間的兩條直線(xiàn)位置關(guān)系進(jìn)行講解時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，利用兩支筆將不同的位置關(guān)系擺出來(lái)。學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，就能更好地理解相關(guān)知識(shí)，在促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)想象能力的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生理解能力和記憶能力的有效提升。

三、借助多媒體技術(shù)，完成空間想象力的訓(xùn)練

學(xué)生在一開(kāi)始接觸立體幾何時(shí)，都較為缺乏空間想象能力，這樣的情況使其無(wú)法形成和具備對(duì)平面和空間圖形的轉(zhuǎn)化能力。此時(shí)，教師需要利用計(jì)算機(jī)或者多媒體等信息設(shè)備，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間圖形的理解和轉(zhuǎn)化概念。眾所周知，計(jì)算機(jī)或者多媒體設(shè)備都具備文字、圖形、聲音等處理能力，能夠活動(dòng)影像，能夠繪制圖形。將計(jì)算機(jī)、多媒體等技術(shù)應(yīng)用到實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以利用圖片、動(dòng)畫(huà)等具體形象的方式直觀地展示課堂中無(wú)法簡(jiǎn)單講解的概念、煩瑣的過(guò)程、復(fù)雜的數(shù)形關(guān)系以及生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題，還能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的相關(guān)能力?；诖耍踔袛?shù)學(xué)教師需要在教學(xué)過(guò)程中利用多媒體對(duì)課程中的立體圖形進(jìn)行生動(dòng)形象的演示，從而在學(xué)生能夠透徹地觀察直觀圖形時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的理解。

在初中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)中有這樣一道習(xí)題：“從一個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，可以得到一個(gè)正三棱錐。求：它的體積是正方體體積的幾分之幾？”教師在對(duì)這一題進(jìn)行講解時(shí)，就可以先以題意為依據(jù)，利用多媒體將相關(guān)的動(dòng)畫(huà)情境設(shè)計(jì)出來(lái)。“在正方體上，將四個(gè)角依次切掉，放映到多媒體的大屏幕上，分別在四個(gè)角上擺放被切掉的四個(gè)角。擺放完后，中間所剩下的三棱錐，其實(shí)就是所要求的三棱錐。將其體積求出來(lái)后，就能夠知道此三棱錐體積是正方體體積的幾分之幾。學(xué)生可以用畫(huà)面的提示為前提，對(duì)剩余部分進(jìn)行聯(lián)想，進(jìn)而對(duì)其體積進(jìn)行求解[3]。

四、借助數(shù)形結(jié)合，拓寬學(xué)生的空間想象力

雖然說(shuō)在幾何教學(xué)中能夠?qū)W(xué)生的空間想象能力進(jìn)行培養(yǎng)，但這并不意味著只能在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，事實(shí)上，也可以在學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在代數(shù)的教學(xué)中，有一些顯著特點(diǎn)，其中最顯著的優(yōu)點(diǎn)就是其不僅具備著較為嚴(yán)密、規(guī)范的解答過(guò)程，還擁有著較為清晰的思路。而在幾何的教學(xué)中，優(yōu)點(diǎn)則是較為直觀形象。在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想提升學(xué)生的空間想象能力，需要教師以代數(shù)教學(xué)和幾何教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)為基礎(chǔ)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。數(shù)形結(jié)合本質(zhì)上說(shuō)，就是將需要表達(dá)的語(yǔ)言充分結(jié)合起來(lái)，如空間的大小、形狀、公式、位置關(guān)系等，使之能夠在學(xué)生形成空間想象能力時(shí)，通過(guò)展開(kāi)抽象思維活動(dòng)，使學(xué)生建立數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在這一系列情況下，需要初中數(shù)學(xué)教師能夠在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式，重視培養(yǎng)學(xué)生“由數(shù)聯(lián)想到形，再由形想象到數(shù)”的思維，在強(qiáng)化學(xué)生思維能力和空間想象能力的同時(shí)，鞏固和完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，習(xí)題“若是在同一個(gè)坐標(biāo)系中，有y1=x2，y2=x+3兩種不同圖像，問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2，y1=y2，y1

五、引導(dǎo)學(xué)生猜想驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

學(xué)生數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維和學(xué)生空間想象能力的發(fā)展存在一定的聯(lián)系，可以說(shuō)，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力提高的突破點(diǎn)，就是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)[4]。創(chuàng)造性思維是一種思維方式，此思維方式具備主動(dòng)性和獨(dú)創(chuàng)性，對(duì)習(xí)慣思維的束縛進(jìn)行了強(qiáng)有力的突破。在問(wèn)題的分析解決過(guò)程中，創(chuàng)造性思維能夠提出有新意的觀點(diǎn)。

比如，在教學(xué)“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形”之后，會(huì)有這樣一個(gè)習(xí)題讓學(xué)生訓(xùn)練：“畫(huà)△ABC和過(guò)點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)PQ、PR，畫(huà)出△ABC關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，再對(duì)△A′B′C′關(guān)于PR對(duì)稱(chēng)的△A"B"C"進(jìn)行繪畫(huà)。然后對(duì)△ABC和△A"B"C"進(jìn)行觀察，兩個(gè)三角形是否存在關(guān)系，在什么樣的變換作用下，原三角形會(huì)有同樣的效果？”在這樣的問(wèn)題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想，并在驗(yàn)證當(dāng)中再次提出相關(guān)問(wèn)題“通過(guò)幾何畫(huà)板演示，如果△ABC繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能夠得到△A"B"C"，那么此旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為多少度？”學(xué)生在解答這些問(wèn)題時(shí)，會(huì)主動(dòng)利用相關(guān)的動(dòng)態(tài)軟件，在不同情況下對(duì)不同的例子進(jìn)行猜想驗(yàn)證，并以其中的實(shí)際變化為依據(jù)，進(jìn)行計(jì)算、推理和繪圖。這樣就能夠讓學(xué)生在不斷的檢驗(yàn)猜想中，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，進(jìn)而也就能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生問(wèn)題理解能力、解決能力和空間想象能力的提升。

綜上所述，數(shù)學(xué)中的空間想象能力不僅是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間形式的能力因素，更是促進(jìn)其創(chuàng)造力形成和發(fā)展的源泉。因而教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生空間想象能力的強(qiáng)化，其實(shí)就是對(duì)學(xué)生智力的有效開(kāi)發(fā)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升，在綜合培養(yǎng)學(xué)生能力素養(yǎng)的前提下，為學(xué)生今后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛曉敏.小議初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力[J].數(shù)碼設(shè)計(jì)（上），2019（3）：254.

[2]康小燕.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象思維能力的培養(yǎng)[J].新課程研究（上旬），2019（1）：115.

[3]劉楊泉.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的體會(huì)[J].讀與寫(xiě)，2019（11）：135.

[4]吳曉秋.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象力[J].求知導(dǎo)刊，2018（11）：73.

[責(zé)任編輯 張宏麗]