曹鵬飛，禹 靜，尹健龍，沈小燕，李東升

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

在超精密加工以及超精密檢測(cè)領(lǐng)域，氣體潤(rùn)滑技術(shù)憑借其速度快、精度高、摩擦損耗小、耐高低溫及原子輻射、污染少、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用[1-3]。而氣體靜壓節(jié)流器是實(shí)現(xiàn)氣體潤(rùn)滑技術(shù)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)節(jié)流器的研究主要集中在承載力、剛度和穩(wěn)定性上[4-5]。

節(jié)流器的靜態(tài)性能包括承載力和剛度，直接影響氣浮系統(tǒng)的性能。由于氣體的可壓縮性，與傳統(tǒng)液體潤(rùn)滑方式相比，氣體潤(rùn)滑技術(shù)的承載力和剛度偏低，因此對(duì)于如何提高氣體靜壓節(jié)流器的承載力和剛度，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)，并取得了許多成果和進(jìn)展。BELFORTE G等[6]研究了均壓槽對(duì)氣膜壓力分布、耗氣量和靜剛度的影響。汲騰龍等[7]采用有限差分方法分析了狹縫節(jié)流動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承的承載力、剛度和阻尼特性。于普良等[8]設(shè)計(jì)了一種新型徑向槽結(jié)構(gòu)靜壓氣體軸承，并采用CFD仿真方法分析槽結(jié)構(gòu)對(duì)承載力和剛度的影響。然而在高速和超精密的要求下，單純提升節(jié)流器的靜態(tài)性能已不再滿(mǎn)足需求，氣體靜壓節(jié)流器的設(shè)計(jì)已逐漸集中于動(dòng)態(tài)性能，其動(dòng)態(tài)性能包括動(dòng)態(tài)剛度、動(dòng)態(tài)阻尼和自激頻率等。在靜態(tài)性能的研究中，普遍采用開(kāi)設(shè)均壓槽的方式來(lái)提升節(jié)流器的承載力，然而這種方式會(huì)導(dǎo)致自激振蕩的產(chǎn)生。由于擠壓膜效應(yīng)，當(dāng)均壓槽中被擠壓產(chǎn)生的聚集能力達(dá)到某一閾值時(shí)，節(jié)流器會(huì)產(chǎn)生高頻振蕩，并伴隨尖嘯聲，此時(shí)系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)自激振蕩的產(chǎn)生機(jī)理做了大量的研究，且發(fā)生自激振蕩的頻率與節(jié)流器的固有頻率具有密切關(guān)系。AKHOND M等[9]研究了空氣靜壓軸承在低速旋轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)。龍威等[10]研究了自激微振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理，并通過(guò)數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)研究了自激微振動(dòng)的固有頻率。李步博[11]分析了自激振蕩產(chǎn)生的原因，研究發(fā)現(xiàn)小孔節(jié)流器的固有頻率為122 Hz，與系統(tǒng)發(fā)生自激振蕩的頻率一致。

多微通道式氣體靜壓節(jié)流器結(jié)合了中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔，大幅度提升了承載力，然而承載力的提升犧牲了穩(wěn)定性[12]。目前測(cè)量節(jié)流器固有頻率的方法主要是在節(jié)流器平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，在節(jié)流器上施加外部激勵(lì)，通常采用沖擊錘施加沖激信號(hào)，再利用傳感器測(cè)量節(jié)流器的響應(yīng)特性，結(jié)合動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼，以此分析節(jié)流器的固有頻率[13-14]。然而根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論，節(jié)流系統(tǒng)本質(zhì)是非線(xiàn)性的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼的測(cè)量具有較大的難度，且沖激信號(hào)獲取不穩(wěn)定。階躍信號(hào)與沖激信號(hào)為微積分關(guān)系，且階躍信號(hào)更容易獲取和控制幅值，其階躍響應(yīng)曲線(xiàn)更具代表性。因此，本文提出測(cè)量多微通道式氣體靜壓節(jié)流器空載時(shí)的階躍響應(yīng)，建立多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的階躍響應(yīng)函數(shù)，分析其實(shí)際的固有頻率和阻尼比。同時(shí)，通過(guò)將多微通道式氣體靜壓節(jié)流器等效為彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，建立其傳遞函數(shù)，進(jìn)一步求解其靜剛度和阻尼系數(shù)。

1 多微通道式氣體靜壓節(jié)流器靜態(tài)參數(shù)分析

多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在設(shè)計(jì)理念上，為了提升其承載力，除了中心節(jié)流孔，額外設(shè)置了12個(gè)環(huán)形分布的節(jié)流孔，同時(shí)在環(huán)形分布節(jié)流孔的出口設(shè)置梯形均壓槽，其實(shí)物如圖1所示。

圖 1 多微通道式氣體靜壓節(jié)流器實(shí)物圖

在建立其數(shù)學(xué)模型時(shí)，為方便分析，將多微通道式氣體靜壓節(jié)流器分為兩部分，分別是環(huán)形分布的12個(gè)小孔節(jié)流和中心孔小孔節(jié)流，并進(jìn)行如下假設(shè)：

1）通過(guò)供氣孔流入節(jié)流器的總流量為經(jīng)過(guò)環(huán)形分布節(jié)流孔和中心節(jié)流孔流入氣膜的流量之和。

2）氣體在節(jié)流孔中的流動(dòng)是連續(xù)的等熵流動(dòng)，且無(wú)流量損失。

3）氣體在氣膜和均壓槽處的流動(dòng)均為層流，且為等溫流動(dòng)。

由于多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱(chēng)性，因此取其中的一部分作為研究對(duì)象。

當(dāng)中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)，其氣膜內(nèi)壓力分布[15]為

式中：pa——環(huán)境大氣壓力，Pa；

pzd——錐形氣腔邊界壓力，Pa；

r——?dú)饽ど先我恻c(diǎn)離中心的距離，mm；

r2——錐形氣腔末端半徑，mm；

r3——軸承外徑，mm。

對(duì)式（1）積分可得承載力W1為

其中W1為中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的承載力，單位為N。

進(jìn)一步可得靜剛度k1為

式中：k1——中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜靜剛度，N/m；

h1——中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜厚度，m。

當(dāng)環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)，其氣膜壓力分布[15]為

式中：pd——?dú)怏w流經(jīng)均壓槽后的壓力，Pa；

rh——?dú)饽ど先我恻c(diǎn)離環(huán)形分布節(jié)流孔的距離，mm；

r4——均壓槽出口半徑，mm。

對(duì)式（4）積分可得承載力W2為

其中W2為中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的承載力，單位為N。

進(jìn)一步可得靜剛度k2為

式中：k2——環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜剛度,N/m；

h2——環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜厚度，m。

由上述靜態(tài)參數(shù)的公式可知，在確保節(jié)流器輸入流量足夠大的情況下，氣膜的承載力W總和靜剛度k總由中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔共同提供，即：

式中：W總——多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的總承載力，N；

k總——多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的總靜剛度，N/m。

由式（7）和式（8）可以確定，多微通道式氣體靜壓節(jié)流器能夠大大提升節(jié)流器的靜態(tài)性能。然而為了提高節(jié)流器的靜態(tài)性能，在環(huán)形分布節(jié)流孔的出口處設(shè)計(jì)了梯形均壓槽，均壓槽的存在形成了額外的氣容，導(dǎo)致多微通道式氣體靜壓節(jié)流器隨著輸入氣壓的增大，必然會(huì)出現(xiàn)自激振蕩現(xiàn)象，影響節(jié)流器的正常工作。

在以往的研究中，發(fā)現(xiàn)帶均壓槽的節(jié)流器發(fā)生自激振蕩的頻率與系統(tǒng)的固有頻率接近，因此，測(cè)量節(jié)流器的固有頻率顯得尤為重要。

2 節(jié)流器階躍響應(yīng)測(cè)試

2.1 階躍響應(yīng)測(cè)試方案設(shè)計(jì)

圖2為階躍響應(yīng)測(cè)試測(cè)量裝置的示意圖，壓縮氣體由高精度穩(wěn)壓氣源提供，壓縮氣體相繼通過(guò)調(diào)壓閥和電磁閥后流入節(jié)流器。由于振動(dòng)達(dá)到了微米，甚至納米級(jí)別，因此測(cè)試時(shí)將節(jié)流器放置于大理石隔震平臺(tái)上，同時(shí)大理石隔震平臺(tái)置于隔震地基上，使其具有更好的隔震效果。采用高精度激光位移傳感器測(cè)量節(jié)流器的階躍響應(yīng)，為了增強(qiáng)激光的反射能力，在多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的上表面靠近邊緣和中心的位置分別貼上反光紙，如圖1（b）所示。同時(shí)，在節(jié)流器四周安裝限位裝置，防止節(jié)流器通氣后橫向位移過(guò)大，導(dǎo)致激光位移傳感器的點(diǎn)激光無(wú)法照射在反光紙上，致使獲取的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。激光位移傳感器安裝于三腳架上，用于測(cè)量節(jié)流器在垂直方向上的位移量。測(cè)試裝置實(shí)物如圖3所示。

圖 2 測(cè)試裝置示意圖

圖 3 測(cè)試裝置實(shí)物圖

所用壓縮氣源的最大供氣壓力為1.0 MPa，采用調(diào)壓閥分別調(diào)節(jié)節(jié)流器進(jìn)氣壓力為0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa和0.4 MPa，通過(guò)快速改變電磁閥的工作狀態(tài)來(lái)模擬階躍信號(hào)輸入，同時(shí)由激光位移傳感器測(cè)量階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)。

開(kāi)始測(cè)量前，首先調(diào)節(jié)三腳架，使激光位移傳感器的點(diǎn)激光照射在反光紙上。本次測(cè)試為空載，即節(jié)流器上不放置任何載荷，只考慮節(jié)流器本身的重量。由于多微通道式氣體靜壓節(jié)流器所用材料剛性較強(qiáng)，不同測(cè)試點(diǎn)的幅頻曲線(xiàn)中頻點(diǎn)應(yīng)相似，而越靠近邊緣，其振動(dòng)幅值越大，因此選取了位于節(jié)流器邊緣的位置1作為測(cè)試點(diǎn)，測(cè)量了位置1在通氣瞬間的階躍響應(yīng)。

2.2 階躍響應(yīng)測(cè)試結(jié)果

激光位移傳感器測(cè)得的信號(hào)通過(guò)配套的信號(hào)處理系統(tǒng)處理后輸入上位機(jī)，通過(guò)軟件可以查看時(shí)間-位移曲線(xiàn)。經(jīng)處理后，通氣壓力為0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa和0.4 MPa時(shí)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4～圖7所示。

圖 4 0.1 MPa時(shí)節(jié)流器階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

圖 5 0.2 MPa時(shí)節(jié)流器階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

圖 6 0.3 MPa時(shí)節(jié)流器階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

圖 7 0.4 MPa時(shí)節(jié)流器階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

由測(cè)試結(jié)果可知，多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在通氣瞬間，其階躍響應(yīng)曲線(xiàn)呈現(xiàn)衰減振蕩的趨勢(shì)，并且在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后位移量趨于穩(wěn)定值，即節(jié)流器趨于穩(wěn)定，氣膜厚度趨于穩(wěn)定值。多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在空載時(shí)的這種階躍響應(yīng)特性與傳統(tǒng)控制理論中的二階欠阻尼系統(tǒng)相似，因此在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，將其簡(jiǎn)化為二階線(xiàn)性系統(tǒng)，對(duì)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的固有頻率、阻尼比、靜剛度、阻尼系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行分析。

3 階躍響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)域分析與建模

為了得到多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的固有頻率、阻尼比、靜剛度、阻尼系數(shù)等參數(shù)，首先需要對(duì)階躍響應(yīng)的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為降低分析難度，因此做如下假設(shè)：

1）假設(shè)系統(tǒng)輸入信號(hào)為理想的階躍信號(hào)。測(cè)試所用電磁閥的啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間約為2 ms，同時(shí)根據(jù)圖4～圖7的測(cè)試結(jié)果可知，輸入氣壓為0.3 MPa時(shí)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間最小，約為8 ms。因此，在到達(dá)第一個(gè)波峰時(shí)，輸入氣壓已經(jīng)達(dá)到最大值，在假設(shè)系統(tǒng)輸入信號(hào)為理想的階躍信號(hào)時(shí)，不能忽略電磁閥的啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間對(duì)峰值時(shí)間的影響。

2）假設(shè)通氣瞬間，壓縮氣體同時(shí)從中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔中流入氣膜，即氣膜上氣體分布均勻。

3.1 階躍響應(yīng)函數(shù)建立

從測(cè)試結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，不同輸入氣壓下，第一個(gè)波峰處的超調(diào)量為178%、157%、239%和105%，均大于100%，說(shuō)明測(cè)得的階躍響應(yīng)并不是簡(jiǎn)單的單輸入-單輸出系統(tǒng)（SISO）的階躍響應(yīng)。從多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，氣膜由中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔共同作用形成，因此在壓縮氣體剛從節(jié)流孔流入氣膜時(shí)，氣膜承載力由中心節(jié)流孔和環(huán)形分布節(jié)流孔共同提供。另外從測(cè)試數(shù)據(jù)中可知，不同輸入氣壓下，多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在空載時(shí)，其氣膜厚度最后分別穩(wěn)定在191 μm、187 μm、177 μm和179 μm。根據(jù)相關(guān)資料可知，在此氣膜厚度下，環(huán)形分布節(jié)流孔的作用已非常小，中心節(jié)流孔起主導(dǎo)作用。

二階欠阻尼系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算涉及峰值時(shí)間，從圖4～圖7可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每一個(gè)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，從第2個(gè)波峰開(kāi)始，波峰與波峰之間的時(shí)間都比較接近，但是峰值時(shí)間遠(yuǎn)大于半周期，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。分析可知，由于電磁閥打開(kāi)時(shí)存在2 ms左右的響應(yīng)時(shí)間，因此系統(tǒng)輸入信號(hào)不是理想的階躍信號(hào)，對(duì)峰值時(shí)間具有一定的影響。

表 1 峰值時(shí)間和平均振蕩周期

綜上，可知：

1）不同氣壓輸入下，雖然階躍響應(yīng)曲線(xiàn)接近二階欠阻尼系統(tǒng)，但是從數(shù)據(jù)上可以得知，多微通道式氣體靜壓節(jié)流器是一個(gè)多輸入-多輸出系統(tǒng)（MIMO），尤其是在第一個(gè)波峰處，超調(diào)量均超過(guò)100%，不能直接用于阻尼比的計(jì)算。

2）峰值時(shí)間遠(yuǎn)大于半周期，主要是受到電磁閥啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間的影響，且影響不能忽略，因此不能直接用峰值時(shí)間計(jì)算阻尼振蕩頻率。

為了將中心節(jié)流孔與環(huán)形分布節(jié)流孔共同作用時(shí)的階躍響應(yīng)分離開(kāi)，同時(shí)在超調(diào)量和峰值時(shí)間不可直接用于計(jì)算阻尼比和阻尼振蕩頻率的情況下，擬通過(guò)求解階躍響應(yīng)函數(shù)的方法來(lái)獲得阻尼比和阻尼振蕩頻率。二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)如下

式中：ε——穩(wěn)態(tài)輸出，m；

ωn——無(wú)阻尼振蕩頻率，rad/s；

ωd——阻尼振蕩頻率，rad/s；

β——初相角，β=arccosξ。

對(duì)式（9）進(jìn)行移項(xiàng)，可得

其中 σ為實(shí)際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)輸出之間的偏差。

對(duì)式（10）積分后并使其等于 0，可得式（10）的解為ωdt=0,π,2π,3π,···。將解代入式（10），可得波峰和波谷的響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差公式為

根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)可以得到波峰和波谷的實(shí)際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)輸出之間的誤差，代入式（11），可求出每一個(gè)波峰和波谷對(duì)應(yīng)的阻尼比 ξ。令圖4～圖7第一個(gè)波谷計(jì)算所得阻尼比序號(hào)為1，第二個(gè)波峰計(jì)算所得阻尼比序號(hào)為2，依次往后排序。則不同氣壓輸入下，利用每一個(gè)波峰和波谷求出的阻尼比曲線(xiàn)如圖8所示。

圖 8 阻尼比曲線(xiàn)圖

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，采用每一個(gè)波峰和波谷的方法求取阻尼比時(shí)，使用序號(hào)1～8的波谷或波峰計(jì)算所得的阻尼比波動(dòng)較大，這是由于此時(shí)環(huán)形分布的節(jié)流孔作用還較大。同時(shí)，從曲線(xiàn)上可以發(fā)現(xiàn)波峰對(duì)照的阻尼比變大，波谷對(duì)照的阻尼比變小，也可以看出在氣膜形成初期，環(huán)形分布節(jié)流孔的作用較大。隨著節(jié)流器和氣膜逐漸穩(wěn)定，環(huán)形分布節(jié)流孔的作用逐漸減弱，阻尼比也趨于穩(wěn)定，選取較平緩區(qū)域的阻尼比，求取平均阻尼比。同時(shí)根據(jù)公式ωd=2π/T，求出阻尼振蕩頻率，參數(shù)見(jiàn)表2。

表 2 阻尼振蕩頻率

將表2中的數(shù)據(jù)代入式（9），可以得到多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在只有中心節(jié)流孔作用時(shí)，節(jié)流器的階躍響應(yīng)函數(shù)z(t)。

輸入氣壓為0.1 MPa時(shí)，z1(t)為

輸入氣壓為0.2 MPa時(shí)，z2(t)為

輸入氣壓為0.3 MPa時(shí)，z3(t)為

輸入氣壓為0.4 MPa時(shí)，z4(t)為

隨著氣膜的形成，環(huán)形分布節(jié)流孔的作用減弱，因此其作用是非線(xiàn)性的，且在第一個(gè)波峰處作用最大，根據(jù)第一個(gè)波峰對(duì)階躍響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行修正，得到完整的階躍響應(yīng)函數(shù)c(t)。

輸入氣壓為0.1 MPa時(shí)，c1(t)為

其中，tc為環(huán)形分布的節(jié)流孔作用較大的時(shí)間，單位為s。

輸入氣壓為0.2 MPa時(shí)，c2(t)為

輸入氣壓為0.3 MPa時(shí)，c3(t)為

輸入氣壓為0.4 MPa時(shí)，c4(t)為

從階躍響應(yīng)函數(shù)c(t)中可以發(fā)現(xiàn)：

1）不同氣壓輸入下，中心孔單獨(dú)作用時(shí)的阻尼比相對(duì)接近，但是中心孔單獨(dú)作用時(shí)的阻尼振蕩頻率隨著輸入氣壓的增大而增大，因此不同氣壓輸入時(shí)的階躍響應(yīng)函數(shù)并不完全一致。分析后認(rèn)為是由于空載時(shí)未控制氣膜厚度，不同氣壓輸入下的節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)并不是完全相同的，從而導(dǎo)致阻尼振蕩頻率的變化。

2）從非線(xiàn)性項(xiàng)中可以發(fā)現(xiàn)，在輸入氣壓為0.3 MPa時(shí)，其在第一個(gè)波峰處的幅值最大，達(dá)到了596 μm，說(shuō)明在此壓力下，阻尼振蕩頻率接近節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)的共振區(qū)，在使用多微通道式氣體靜壓節(jié)流器時(shí)應(yīng)避免此氣壓。

3.2 傳遞函數(shù)分析

在以往的研究中，通常認(rèn)為氣膜的阻尼很小或者在計(jì)算時(shí)忽略氣膜的阻尼，在某些情況時(shí)對(duì)結(jié)果的影響不大，但是在超精密領(lǐng)域，其誤差不可忽略，因此擬進(jìn)一步對(duì)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，從而獲得氣膜的阻尼系數(shù)。根據(jù)機(jī)械流體相關(guān)知識(shí)，可知節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)可等效為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，根據(jù)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的結(jié)構(gòu)，若將環(huán)形分布的節(jié)流孔與中心節(jié)流孔分開(kāi)考慮，則系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖9所示。

圖 9 節(jié)流系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖

其運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的質(zhì)量，kg；

x1_中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)節(jié)流器在Z軸方向的位移量，m；

c1_中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜阻尼系數(shù)，N/(m·s-1)；

f1(t)——中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜承載力，N；

x2_環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)節(jié)流器在Z軸方向的位移量，m；

c2——環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜阻尼系數(shù)，N/(m·s-1)；

f2(t)——環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的氣膜承載力，N。

對(duì)式（20）進(jìn)行Laplace變換，可得

當(dāng)中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)，令c1/m=2n1，k1/m=ωn12，其傳遞函數(shù)為

式中：n1——衰減系數(shù)；

ωn1——系統(tǒng)固有頻率。

當(dāng)環(huán)形分布節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)，其傳遞函數(shù)為

式中：n2——衰減系數(shù)；

ωn2——系統(tǒng)固有頻率。

已知多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的質(zhì)量為0.26 kg，結(jié)合表2數(shù)據(jù)，代入式（22），可以得到不同氣壓輸入時(shí)，中心節(jié)流孔單獨(dú)作用時(shí)的傳遞函數(shù)。

輸入氣壓為0.1 MPa時(shí)，傳遞函數(shù)為

輸入氣壓為0.2 MPa時(shí)，傳遞函數(shù)為

輸入氣壓為0.3 MPa時(shí)，傳遞函數(shù)為

輸入氣壓為0.4 MPa時(shí)，傳遞函數(shù)為

根據(jù)公式c1/m=2n1和k1/m=ωn12，可以進(jìn)一步計(jì)算得到阻尼系數(shù)c1和靜剛度k1，具體數(shù)值見(jiàn)表3。

表 3 阻尼系數(shù)和靜剛度

通過(guò)對(duì)多微通道式氣體靜壓節(jié)流器傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，成功求出了阻尼系數(shù)和靜剛度，多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的阻尼系數(shù)在以往的論文中是沒(méi)有獲得過(guò)的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文給出了多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的靜態(tài)參數(shù)方程和動(dòng)力學(xué)模型；通過(guò)階躍響應(yīng)測(cè)試分析了多微通道式氣體靜壓節(jié)流器在不同氣壓輸入時(shí)的動(dòng)靜態(tài)特性，主要得到以下結(jié)論：

1）給出了多微通道式氣體靜壓節(jié)流器氣膜壓力分布、承載力和靜剛度的方程。根據(jù)靜態(tài)參數(shù)的方程發(fā)現(xiàn)，多微通道式氣體靜壓節(jié)流器可大大提升節(jié)流器的承載力與剛度，然而由于設(shè)置了較多的均壓槽，導(dǎo)致節(jié)流器穩(wěn)定性下降，易產(chǎn)生自激振蕩現(xiàn)象，因此需要對(duì)節(jié)流器的固有頻率等動(dòng)靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

2）測(cè)試得到了多微通道式氣體靜壓節(jié)流器的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，從曲線(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，其階躍響應(yīng)接近二階欠阻尼系統(tǒng)，這說(shuō)明多微通道式氣體靜壓節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，然而不同氣壓輸入時(shí)的階躍響應(yīng)函數(shù)并不統(tǒng)一，主要原因是未控制氣膜厚度完全一致，導(dǎo)致節(jié)流器-氣膜系統(tǒng)發(fā)生改變。

3）通過(guò)時(shí)域分析方法，獲得了不同壓力輸入下的阻尼比和阻尼振蕩頻率，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率隨著輸入氣壓的增大而增大。同時(shí)，通過(guò)分析系統(tǒng)的傳遞函數(shù)獲得了氣膜的阻尼系數(shù)和靜剛度，發(fā)現(xiàn)阻尼系數(shù)和靜剛度呈現(xiàn)相同的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此在滿(mǎn)足靜剛度的情況下，應(yīng)合理控制系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，對(duì)后續(xù)研究起指導(dǎo)作用。