高 明，申楠楠，章立新，楊其國(guó)，劉婧楠

(上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

0 引 言

超臨界二氧化碳（S-CO2）是指二氧化碳在溫度和壓力超過304.128 2 K、7.377 3 MPa時(shí)所處的狀態(tài)，目前它在很多方面用途十分廣泛，例如：可用作布雷頓循環(huán)發(fā)電和二氧化碳熱泵的工質(zhì)，以及油田氣的頁(yè)巖壓裂[1]和壓裂混砂裝置中的工質(zhì)[2]，還可以當(dāng)作萃取和淬火介質(zhì)[3]。目前我國(guó)正在多方面開展S-CO2的研究，有實(shí)驗(yàn)表明S-CO2的布雷頓循環(huán)發(fā)電可以減少用水量，減少溫室氣體排放，并且當(dāng)溫度超過550 ℃后，其效率高于水蒸汽的發(fā)電效率[4]。

要實(shí)現(xiàn)S-CO2循環(huán)發(fā)電技術(shù)的應(yīng)用，必須精確獲得S-CO2工質(zhì)的物性參數(shù)。因此，本文對(duì)S-CO2主要物性參數(shù)如密度、粘度、熱導(dǎo)率的測(cè)量方法進(jìn)行了歸納總結(jié)，并對(duì)今后有可能用于S-CO2物性的測(cè)量的方法進(jìn)行了敘述，以期對(duì)S-CO2物性方面的研究有所幫助。

1 主要內(nèi)容

1.1 密度測(cè)量

1.1.1 恒定容積法密度計(jì)

測(cè)量原理：初始狀態(tài)下系統(tǒng)各部分工質(zhì)的密度由溫度和壓力的擬合方程獲得，而當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)目標(biāo)容器中工質(zhì)變化后，為了獲得該容器內(nèi)工質(zhì)的密度，先由擬合方程和系統(tǒng)內(nèi)各部分體積及工質(zhì)密度先求出其他容器的工質(zhì)質(zhì)量，再根據(jù)質(zhì)量守恒原理求得目標(biāo)容器中的工質(zhì)質(zhì)量和密度。實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖 1 等容裝置的示意圖[5]

工質(zhì)先通過二位色譜閥填充到目標(biāo)壓力容器10中，系統(tǒng)的總質(zhì)量通過式（1）得到。

式中：m——代表系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)的質(zhì)量；

V——球型壓力容器的體積；

v1——球型壓力容器至恒溫處連接管的體積；

v2——恒溫處到界面壓力容器連接器的體積；

v3——界面壓力容器水銀上方的體積；

ρ——工質(zhì)的密度；

Tf——初始狀態(tài)下的工質(zhì)的溫度；

pf——初始狀態(tài)下的工質(zhì)的壓力；

Ti——壓力容器的溫度。

并且v1、v2和v3的體積恒定。

接著，使用鋁加熱器和油泵控制工質(zhì)的溫度和壓力，最終目標(biāo)容器內(nèi)密度ρ（T,p）通過等式（2）獲得，T為測(cè)試點(diǎn)工質(zhì)的溫度，p為測(cè)試點(diǎn)工質(zhì)的壓力。

式中：T——測(cè)試點(diǎn)工質(zhì)的溫度；

p——測(cè)試點(diǎn)工質(zhì)的壓力。

實(shí)驗(yàn)中參考條件之下的密度使用文獻(xiàn)[6]中的方程。在329～698 K和3～33 MPa范圍內(nèi)，此測(cè)量方法獲得的密度不確定度為±0.05%～±0.1%[7]。

1.1.2 可變?nèi)莘e法密度計(jì)

測(cè)量原理：通過測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式計(jì)算得到被測(cè)工質(zhì)的密度，測(cè)量裝置如圖2所示。

圖 2 可變體積法密度計(jì)測(cè)量原理圖[8]

實(shí)驗(yàn)采用壓力泵和加熱絲調(diào)節(jié)測(cè)量工質(zhì)的壓力和溫度。工質(zhì)經(jīng)測(cè)量工質(zhì)質(zhì)量的輸送裝置和輸送管到達(dá)測(cè)量容器。測(cè)量容器的體積為初始狀態(tài)下的體積和活塞移動(dòng)變化的體積之差，而變化的體積由活塞的截面積和移動(dòng)距離精確獲得。在獲得質(zhì)量和體積后，密度可根據(jù)式（3）獲得。

本方法測(cè)量范圍：溫度為 323～423 K（±0.1 K）、壓力為 10～70 MPa(±0.007 MPa)、體積不確定度為±0.002 5 cm3，二氧化碳純度為99.8%，密度測(cè)量不確定度為±1.22%[9]。

1.1.3 單/雙沉子密度計(jì)

單、雙沉子密度計(jì)的設(shè)計(jì)是基于阿基米德沉浮原理，通過測(cè)量沉子浸沒于被測(cè)工質(zhì)的浮力來獲取工質(zhì)的密度。

雙沉子密度計(jì)是通過質(zhì)量相同、體積不同的兩個(gè)沉子分別沉浸于待測(cè)量密度的工質(zhì)中獲得浮力來測(cè)量樣品的密度[10]。而這兩個(gè)沉子：鍍金屬的石英玻璃球（V1=24 cm3）和實(shí)心金環(huán)（V2=53 cm3），可以分別放于輔助裝置上并通過上方的微平衡器測(cè)量?jī)纱胃×χ礫11]。最終，由測(cè)量參數(shù)和等式（4）得到被測(cè)樣品的密度。

式中：g——重力加速度；

ΔF——兩次浮力之差。

在220～360 K和壓力高達(dá)30 MPa范圍內(nèi)，所獲得的密度具有很小的相對(duì)不確定度（1.5×10-4～4×10-4[12]）。為了擴(kuò)大測(cè)量的范圍，文獻(xiàn)[13]將雙沉子粘度計(jì)設(shè)計(jì)的更緊湊、能更精準(zhǔn)地測(cè)量浮子的體積和進(jìn)行溫度控制，在考慮磁力傳輸誤差的同時(shí)達(dá)到更低的不確定度（測(cè)量的N2和He密度的不確定度±0.015%+0.001 kg/cm3）。

相比雙沉子粘度計(jì)，單沉子粘度計(jì)[14]具有以下優(yōu)點(diǎn)：可自動(dòng)平衡零點(diǎn)偏移，削弱輔助設(shè)備上的浮力，消除吸附效果以及對(duì)表面張力等作用的影響[15]。在獲得沉子在真空中的質(zhì)量，以及沉子的體積隨溫度和壓力的關(guān)系后，通過測(cè)量沉子的浮力和式（5）可以得到工質(zhì)的密度。

浮子在真空中的質(zhì)量ms，在樣品中的質(zhì)量ms,flu。通過T=293.15 K和p=0.1 MPa下浮子的體積（不確定度為±3×10-5）得到測(cè)量條件下沉子的體積Vs,flu。

目前有研究者使用單沉子技術(shù)成功測(cè)量了二氧化碳在 240～520 K，0.5～30 MPa范圍內(nèi)的密度值[16]。測(cè)量裝置如圖3所示，在測(cè)量過程中采用負(fù)載補(bǔ)償，同時(shí)消除空氣的浮力，使得密度的測(cè)量的相對(duì)誤差降到 2×10-4～3×10-4。

圖 3 單沉子密度計(jì)[14]

1.1.4 振動(dòng)管流體密度計(jì)

振動(dòng)管流體密度計(jì)的設(shè)計(jì)原理：裝有工質(zhì)樣品的U型管在一定頻率磁力驅(qū)動(dòng)下發(fā)生振動(dòng)，其振動(dòng)周期與裝入的測(cè)量樣品的密度有關(guān)，通過關(guān)系式（6）獲得工質(zhì)密度。

式中：ρ——工質(zhì)的密度；

V——振動(dòng)管的體積；

K——?jiǎng)偠龋?/p>

τ——測(cè)量振動(dòng)頻率；

M0——振動(dòng)管的質(zhì)量。

實(shí)驗(yàn)前，對(duì)系統(tǒng)用被測(cè)液多次沖刷和排空，然后將測(cè)量液經(jīng)手動(dòng)泵、閥件以及輸入管道導(dǎo)入U(xiǎn)型管中，并通過U型管外恒溫裝置調(diào)節(jié)被測(cè)樣品的溫度。最終在電磁鐵驅(qū)動(dòng)器作用下，U型管發(fā)生振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中通過檢測(cè)U型管的簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率，獲得被測(cè)樣品的密度。本方法并非直接測(cè)量工質(zhì)的絕對(duì)密度，因此需要引入?yún)⒖家旱臏y(cè)量值，并使用強(qiáng)制機(jī)械校準(zhǔn)（FPMC）[17]確定密度計(jì)的剛度。實(shí)驗(yàn)儀器如圖4所示。

圖 4 測(cè)定純物質(zhì)的振動(dòng)管密度計(jì)

振動(dòng)管流體密度計(jì)法測(cè)量的溫度不確定度為±0.006 K，對(duì)于6 MPa和70 MPa壓力測(cè)量的不確定度分別為±0.006 MPa和±0.008 MPa，密度計(jì)算的平均相對(duì)偏差為±0.09%[18]。

1.2 粘度測(cè)量

1.2.1 粒子沉降法粘度計(jì)

測(cè)量原理：當(dāng)粒子在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，僅考慮等效重力FG（重力和浮力之和）和拖拽力FD，隨著速度的增加，拖拽力隨之增加，兩力平衡，粒子開始勻速運(yùn)動(dòng)[19]。

等效重力、拖拽力如式（7）、（8）：

式中：dp——粒子的直徑；

ρp——粒子的密度；

ρf——在測(cè)試狀態(tài)下工質(zhì)的密度。

式中：CD——拖拽力系數(shù)；

υ∞——粒子勻速時(shí)的速度。

再引入：

其中 η為測(cè)量工質(zhì)的粘度。

在已知S-CO2物性的條件下，實(shí)驗(yàn)擬合得到Ar與Re的關(guān)系式[20]。最終使用粒子在二氧化碳中的速度獲得樣品粘度。

最終，在 6～16 MPa和35～70 ℃ 范圍內(nèi)（不確定度分別為0.075%和0.1 ℃），粘度的不確定度小于±10%。

1.2.2 滾球法粘度

滾球法粘度計(jì)：球從裝有測(cè)量工質(zhì)的容器中滾下，用儀器分別測(cè)量球體滾動(dòng)的距離和時(shí)間求出小球的速度，再由式（13）獲得工質(zhì)的粘度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示[21]。

圖 5 落球法測(cè)量粘度/密度計(jì)

先將測(cè)量室a內(nèi)充入液體，設(shè)置固定角度θ，待穩(wěn)定后，將測(cè)量室外的通電線圈b斷電，使得測(cè)量球c從表面滾落，并用兩個(gè)間隔一定距離的差分變壓器d測(cè)量滾動(dòng)速度v，從而獲得粘度η[22-23]。

式中：γ——校正因子；

R——球的半徑；

ρball、ρ——球和液體密度。

在 313.15～523.15 K和7.7～81.1 MPa范圍內(nèi)，使用滾球法粘度計(jì)測(cè)量粘度時(shí)，所測(cè)量的溫度的不確定度為±0.02 K，彈簧管壓力傳感器精度為全壓的±0.1%，粘度不確定度為±0.2%[22]。

1.2.3 旋轉(zhuǎn)體粘度計(jì)/密度計(jì)

磁耦合的方式不僅能夠用以測(cè)量密度，而且能夠進(jìn)行粘度的測(cè)量，測(cè)量裝置如圖6所示。其工作原理為：在無驅(qū)動(dòng)時(shí)，浸沒于工質(zhì)中的圓柱體轉(zhuǎn)速衰減呈指數(shù)形式，而衰減指數(shù)與粘度有關(guān)，由此確定樣品的粘度。

圖 6 旋轉(zhuǎn)體粘度/密度計(jì)[24]

在實(shí)驗(yàn)中，帶有永磁體的圓柱體在上方線圈的電磁作用下懸浮起來。其旋轉(zhuǎn)動(dòng)力來自測(cè)量單元外面4個(gè)方向上感應(yīng)線圈產(chǎn)生的循環(huán)電磁場(chǎng)，并且其轉(zhuǎn)速n可由下方的轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)得。最終將測(cè)量的數(shù)據(jù)代入式（14）和（15）即可得到被測(cè)工質(zhì)的粘度η。

式中：n——轉(zhuǎn)數(shù)；

n∞——測(cè)量起始點(diǎn)的轉(zhuǎn)速；

t——時(shí)間；

D——轉(zhuǎn)數(shù)衰減擬合值；

C——儀器的相關(guān)系數(shù)；

z——非平穩(wěn)參數(shù)；

DR——可根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的阻尼衰減。

相比早期運(yùn)用理論和經(jīng)驗(yàn)方式對(duì)圖7左側(cè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行粘度測(cè)量的結(jié)果[24]（誤差為2%），修改后的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖7右側(cè)）可以運(yùn)用理論由系統(tǒng)的幾何尺寸進(jìn)行粘度的絕對(duì)測(cè)量，并且測(cè)量精度高[25]。若僅測(cè)量低密度條件下樣本粘度，則無沉子的儀器測(cè)量粘度更精確。

圖 7 單沉子粘度密度計(jì)

1.2.4 振動(dòng)盤粘度計(jì)/密度計(jì)

振動(dòng)盤粘度計(jì)測(cè)量原理：懸掛在高彈扭絲下的振動(dòng)盤放置在測(cè)量樣品的容器中，在力的作用下使其轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，當(dāng)力撤去，樣盤的振動(dòng)幅度變小直至停下來（見圖8）。因?yàn)槊芏扰c振動(dòng)周期有關(guān)，粘度與振動(dòng)的衰減有關(guān)，所以通過振動(dòng)體的方程，由測(cè)量的衰減率和周期值可獲得樣本的粘度值[26]。測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)見參考文獻(xiàn)[27]。

圖 8 振動(dòng)盤粘度/密度計(jì)圖[26]

實(shí)驗(yàn)需要在真空（0.01 Pa和32.92 ℃）和測(cè)量條件下測(cè)量振動(dòng)盤的對(duì)數(shù)衰減率Δ和振動(dòng)周期（參數(shù)角標(biāo)0為真空條件的測(cè)量值）。為了獲得振動(dòng)盤的振幅 φ，激光照在掛在振動(dòng)盤下方的連接桿的小鏡子上，用光屏接收反射光，通過光屏上接收到的反射光獲得振動(dòng)盤的振動(dòng)幅度，并用秒表來測(cè)量振動(dòng)周期，在每次測(cè)量之前，振動(dòng)周期的參考零點(diǎn)都需要校正[28]。

衰減率公式為：

式中：φn——第n次振動(dòng)盤的振幅；

φn+m——第n+m次振動(dòng)盤的振幅。

最終由測(cè)量的參數(shù)和特征方程（17）中的扭矩D（s）獲得密度和粘度。目前采用此方法測(cè)量的不確定度 0.05%～5%[29]。

其中s為通過對(duì)數(shù)衰減率、真空條件以及測(cè)試條件的周期獲得。

1.2.5 圓筒法粘度計(jì)

測(cè)量原理：轉(zhuǎn)筒電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng),由于液體粘性使得轉(zhuǎn)筒體的轉(zhuǎn)速比驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速低，當(dāng)轉(zhuǎn)速差不變，游絲上的力矩與轉(zhuǎn)筒上的粘度力矩達(dá)到平衡，可根據(jù)這兩者關(guān)系獲得工質(zhì)粘度。測(cè)量裝置如圖9所示。

圖 9 雙圓筒旋轉(zhuǎn)式粘度計(jì)[30]

為了消除圓柱底面對(duì)粘度測(cè)量的影響，在僅改變轉(zhuǎn)筒體浸入工質(zhì)的高度下，各進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，采用差值的方法消除圓柱底面的影響，從而獲得準(zhǔn)確的工質(zhì)粘度。液體粘度為

式中：p1、p2——對(duì)應(yīng)的主電機(jī)消耗的功率；

l1、l2——浸入待測(cè)工質(zhì)中兩個(gè)轉(zhuǎn)筒的的高度；

R1——旋轉(zhuǎn)筒半徑；

R2——外圓筒半徑。

該測(cè)量具有自動(dòng)化程度高、性能可靠、操作簡(jiǎn)單、易于調(diào)試等特點(diǎn)。使用此種粘度測(cè)量方法，研究發(fā)現(xiàn)通過式（18）獲得的粘度不確定度±5%。

1.2.6 振動(dòng)線粘度/密度計(jì)

振動(dòng)線粘度、密度計(jì)：處于磁場(chǎng)中的金屬絲在通入正弦波交流電后，在安培力的作用下做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其簡(jiǎn)諧振動(dòng)會(huì)切割磁感線并產(chǎn)生感應(yīng)電壓，而振動(dòng)線的振動(dòng)響應(yīng)取決于它下方沉子的重力和浮力。根據(jù)振動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓獲得金屬絲的振動(dòng)速度v、感應(yīng)信號(hào)的幅值u和相位φ求出幅值和相位中包含的液體的密度以及粘度[31]，計(jì)算式為

式中：A、D和Ω——引入?yún)?shù)；

k′和k——粘性力和慣性力的影響系數(shù)；

K0和K1——0階和1階修正貝塞爾函數(shù)；

β和β′——由于流體的存在產(chǎn)生的慣性和粘性阻尼；

Δ0——內(nèi)部阻尼；

ρ和ρs——振動(dòng)絲和流體的密度。

在 303.15～353.15 K和10～60 MPa范圍內(nèi)，運(yùn)用該方法計(jì)算所測(cè)量二氧化碳的密度和粘度不確定度分別±0.2%和±3%[32-33]。

由于沉子會(huì)產(chǎn)生疊加運(yùn)動(dòng)，所以去掉沉子并將線兩端固定。鈷釤磁體封裝在不銹鋼中以免被腐蝕和吸收氣體分子。此方法獲得的粘度的不確定度為±0.23%～±0.3%。裝置如圖10所示。

圖 10 不同模型下的振動(dòng)線粘度計(jì)[34]

1.2.7 微懸臂梁粘度計(jì)/密度計(jì)

圖11為使用鐵磁微懸臂梁對(duì)樣品進(jìn)行物性測(cè)量的示意圖。在恒定的溫度和壓力下，測(cè)量室內(nèi)樣品的粘度和密度可由梁振蕩的諧振頻率ωfluid和質(zhì)量因子Q計(jì)算得出。

圖 11 懸臂梁粘度密度計(jì)[35]

測(cè)量裝置包括激光光束、光學(xué)透鏡、相機(jī)、雙色鏡面和四象限光電二極管（QPD）。在測(cè)量時(shí)通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)使得懸臂梁振動(dòng)，進(jìn)而使得周圍的物質(zhì)影響懸臂梁的振動(dòng)。周圍物質(zhì)對(duì)懸臂梁的力包括物質(zhì)密度變化的附加質(zhì)量力和物質(zhì)的粘性阻力。最終將測(cè)量值A(chǔ)（ω）擬合成式（20）獲得ωfluid和Q，將這兩個(gè)值以及懸臂梁物理參數(shù)帶入到式（21）、式（22）得到密度與粘度值[36]。

有研究者運(yùn)用此裝置，使用氬氣獲得校準(zhǔn)參數(shù)（密度ρ×厚度t、寬w和真空下角諧振頻率ωvac）對(duì)氮?dú)膺M(jìn)行了測(cè)量[36]。也有研究者對(duì)S-CO2振動(dòng)頻率進(jìn)行了測(cè)量[37]。

1.3 熱導(dǎo)率測(cè)量

1.3.1 平行板法

測(cè)量原理：熱導(dǎo)率由一維穩(wěn)態(tài)的傅里葉導(dǎo)熱定律求得，測(cè)量?jī)x器如圖12所示。圖中U為上板面、L為下板面、R為絕緣引腳、S為玻璃隔板、V為尼龍螺栓、W為絕緣薄膜、O為銅螺絲、P為伸縮釘、Q為絕熱蓋、G為護(hù)圈。

為了減少對(duì)流換熱，上板面進(jìn)行加熱，并且上下表面溫差和間距很小，為了使得輻射系數(shù)為常數(shù)，兩個(gè)表面進(jìn)行拋光和鍍硅處理，絕熱材料使用特氟龍。圖12中1、2處的熱電偶用于測(cè)量?jī)杀砻鏈囟?，在忽略?duì)流傳熱，考慮板間的輻射換熱以及并非通過導(dǎo)熱層傳遞的熱量時(shí)，可由式（23）、（24）求出熱導(dǎo)率。

圖 12 平行板熱導(dǎo)率的測(cè)量裝置[38]

式中：λ——導(dǎo)熱率；

λ′——綜合熱導(dǎo)率；

Q——熱流量；

ΔT——溫差；

B——傳熱常數(shù)；

δ =d/A；

g——溫度跳躍距離[39]。

當(dāng)上下板面溫差在0.006～0.4 K以內(nèi)，通過不同的板間距獲得傳熱常數(shù)B。運(yùn)用此方法測(cè)量S-CO2熱導(dǎo)率在非臨界點(diǎn)附近測(cè)量誤差為3.3%左右。

1.3.2 瞬態(tài)線絲法

測(cè)量的原理：將半徑r無限小、長(zhǎng)度L無限長(zhǎng)，熱容為零以及內(nèi)部導(dǎo)熱系數(shù)無限大的導(dǎo)線置于被測(cè)樣品中，當(dāng)突然給導(dǎo)線一定的熱流密度，根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律，建立一維的非穩(wěn)態(tài)圓柱導(dǎo)熱微分方程，獲得瞬態(tài)熱線法熱導(dǎo)率基本的方程[40]：

單熱線測(cè)量熱導(dǎo)率時(shí)，采用惠斯通電橋電路，如圖13，熱線為電阻Rw。

圖 13 惠斯通電橋電路圖

當(dāng)電路通上電流，熱線的溫度升高，電阻和電壓發(fā)生變化。由測(cè)量電壓和式（26）～式（28）可以得到工質(zhì)的熱導(dǎo)率

式中：R1、R2、R3和R3——惠斯通電路各個(gè)電阻；

Vt和Vb——惠斯通電路的總電壓和電橋的電壓；

q——熱線的熱流密度；

δ——熱線溫度系數(shù)。

為了避免熱絲端部電阻影響，有些實(shí)驗(yàn)采用雙熱線法[41]，儀器如圖14所示，圖中A為端面、B為側(cè)壁、C為固定引線、H為長(zhǎng)熱線、I為短熱線、J為彈簧、G為夾板。通過文獻(xiàn)[42]，可以獲得被測(cè)工質(zhì)的熱導(dǎo)率。

圖 14 雙熱線法測(cè)量室示意圖[43]

有研究者運(yùn)用熱線法測(cè)量了二氧化碳在溫度302 K、316 K和348 K，壓力從常壓至25 MPa下的熱導(dǎo)率，誤差為 0.5%[44]；在溫度380 K、430 K和470 K區(qū)域內(nèi)，誤差不超過1.1%[45-46]；在315～756 K范圍內(nèi)的S-CO2熱導(dǎo)率，誤差在6%以內(nèi)[47]。

1.3.3 同心圓柱法

同心圓柱法屬于穩(wěn)態(tài)法測(cè)量物質(zhì)的熱導(dǎo)率。在兩個(gè)有溫差的同心圓柱面間放入工質(zhì)，根據(jù)傅里葉定律的圓柱導(dǎo)熱方程求得導(dǎo)熱率[48]。

測(cè)量工質(zhì)被充入垂直放置的同心圓柱體筒內(nèi)和測(cè)量連接線管縫隙[49]。最終，導(dǎo)熱率λ可由測(cè)量參數(shù)和式（29）確定。

式中：K——2πl(wèi)/ln（d2/d1）；

Qr——輻射換熱量；

Qp——其他散熱損失。

Qr可通過氬氣和Stefan-Boltzmann定律校正，Qp可通過兩種不同的管間距（0.2 mm和0.4 mm）獲得。ΔT=T1-T2為內(nèi)外表面的溫差，不確定度為±0.003 K，而熱導(dǎo)率由平均溫度（T1+T2）/2決定。當(dāng)對(duì)流換熱很小時(shí)，如果要考慮對(duì)流換熱的影響，可通過泰勒級(jí)數(shù)展開式和瑞利數(shù)的不同值來驗(yàn)證對(duì)流的影響[50]。

2 結(jié)束語(yǔ)

該文對(duì)當(dāng)前所涉及到的S-CO2基本物性測(cè)量方法進(jìn)行梳理，包括密度測(cè)量法中的恒定容積法、可變體積法、基于沉浮原理的單雙沉子法、振動(dòng)管法；粘度測(cè)量中的滾球法、粒子沉降法、旋轉(zhuǎn)體法、振動(dòng)盤法、振動(dòng)線法、微懸臂梁法；導(dǎo)熱率測(cè)量法中的平板法、雙圓筒法和熱線法?？蛇M(jìn)行如下歸納：

1）目前，在沉浮法密度計(jì)中，雙沉子測(cè)量密度的不確定度為0.015%+0.001 kg/cm3且精度最高，其次為單沉子，不確定度為0.02%～0.03%，但這兩種方式的儀器都很復(fù)雜。為了降低沉子體積的不確定度，實(shí)驗(yàn)可通過在恒溫和高壓狀態(tài)下進(jìn)行增壓和減壓的最小化密度函數(shù)來獲得體積。實(shí)驗(yàn)應(yīng)采用進(jìn)出通道分開的方式降低氣體的吸附作用。對(duì)于儀器和流體特定效應(yīng)所造成的力的傳輸誤差，可以通過測(cè)量真空狀態(tài)和高純的氧氣獲得相關(guān)的系數(shù)。單沉子的測(cè)量誤差與流體和沉子密度之差成正比，因此實(shí)驗(yàn)選擇與液體密度相近的沉子。在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，控制磁耦合懸浮高度不變實(shí)現(xiàn)小的磁力傳輸誤差。

容積法密度測(cè)量中，在測(cè)得被測(cè)工質(zhì)的質(zhì)量和體積后就可以得到被測(cè)物質(zhì)的密度。測(cè)量的方法有恒定容積法密度計(jì)和可變?nèi)莘e法密度計(jì)，這兩種方法簡(jiǎn)單、適用范圍大。而振動(dòng)管法，測(cè)量技術(shù)的原理雖然復(fù)雜但是精度較高。

2）在進(jìn)行粘度測(cè)量時(shí)，采用滾球法粘度計(jì)和旋轉(zhuǎn)體粘度計(jì)測(cè)量被測(cè)樣本粘度的準(zhǔn)確度較好，且適用的范圍大，差別在于：前者為粘度的絕對(duì)測(cè)量，后者為相對(duì)測(cè)量。而振動(dòng)盤粘度計(jì)、微懸臂梁粘度計(jì)和振動(dòng)線粘度計(jì)這3種測(cè)量粘度的方法獲得的粘度結(jié)果一般，粒子沉降法的測(cè)量精度最差。

3）測(cè)量S-CO2的導(dǎo)熱系數(shù)依據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律。穩(wěn)態(tài)法模型比較簡(jiǎn)單，但是時(shí)間較長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要保溫、絕熱措施以及嚴(yán)格控制的表面的冷熱源，獲得的測(cè)量誤差3%左右。而采用非穩(wěn)態(tài)模型獲得導(dǎo)熱率的方法使用時(shí)間短，對(duì)流換熱對(duì)測(cè)量的影響減小，總的誤差減小到0.5%左右。文中，平行板法測(cè)量結(jié)果在0～8 MPa和349 K以內(nèi)的范圍內(nèi)，對(duì)于超臨界范圍內(nèi)的測(cè)量很少，而熱線法和同心圓柱法測(cè)量的范圍包括超臨界區(qū)域。對(duì)于熱導(dǎo)率測(cè)量方法，熱線法使用頻率最高，而平行板法和同心圓柱法使用很少。

就當(dāng)前的梳理結(jié)果來看，物性測(cè)量方法，部分精確程度達(dá)到0.01%的誤差，最大的測(cè)量誤差也不會(huì)超過10%。對(duì)于一些用于其他工質(zhì)的新的方法可用于S-CO2物性的測(cè)量：比如采用微懸臂梁粘度/密度計(jì)先通過氮?dú)獾奈镄赃M(jìn)行實(shí)驗(yàn)確定儀器的參數(shù)，再測(cè)量S-CO2粘度和密度；振動(dòng)線粘度計(jì)為采用杠桿支撐的黏度計(jì)，測(cè)量前通過樣品吹掃、將磁鐵與測(cè)量液不接觸等方式以提高測(cè)量精度；可嘗試采用平行板法探究S-CO2的熱導(dǎo)率，對(duì)于有熱量交換的實(shí)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)盡量減少熱對(duì)流的影響、加強(qiáng)絕熱措施、減少非導(dǎo)熱層的熱量散失造成的誤差。希望該文對(duì)致力于S-CO2領(lǐng)域的研究者在了解S-CO2物性的測(cè)量方法方面有所幫助。