張笑宇，馮永新，錢 博

(1 沈陽理工大學(xué)遼寧省信息網(wǎng)絡(luò)與信息對抗重點實驗室，沈陽 110159;2 山東特種工業(yè)集團有限公司軍品研究所，山東淄博 255200)

0 引言

數(shù)字信號調(diào)制方式識別技術(shù)作為信號處理領(lǐng)域中的關(guān)鍵技術(shù)被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，日益復(fù)雜的電磁環(huán)境下調(diào)制識別技術(shù)更有助于提高通信系統(tǒng)中對不同性質(zhì)用戶的區(qū)分能力，確定未知干擾信號的性質(zhì)[1-3]。

目前關(guān)于數(shù)字信號的調(diào)制識別方法主要分為基于瞬時時間域特征的識別方法、基于統(tǒng)計特征的識別方法等[4]。文獻[5]對常見的8種數(shù)字信號的調(diào)制方式識別進行了研究，給出了各調(diào)制信號的二、四、六、八階累積量理論值，提取5個特征參數(shù)，根據(jù)不同調(diào)制信號的特征參數(shù)差異情況，設(shè)計合理的分類決策樹和閾值對信號進行有效識別；文獻[6]提出了一種基于高階累積量和熵值聯(lián)合特征的數(shù)字信號調(diào)制識別算法,提取高階累積量和熵值作為分類特征。依據(jù)各特征參數(shù)的分類性能選取判決準則和門限值,構(gòu)造出決策樹分類器,從而實現(xiàn)對數(shù)字通信信號調(diào)制方式的識別。根據(jù)設(shè)定數(shù)字信號進行了仿真實驗,結(jié)果表明該算法可在低信噪比情況下正確地識別數(shù)字通信信號調(diào)制方式,具有較強的可靠性與準確性。

文中引入分數(shù)階傅里葉變換結(jié)合時域特征參數(shù)和統(tǒng)計參數(shù)的識別方法在分數(shù)域?qū)?shù)字信號進行調(diào)制方式識別，該方法無需數(shù)字信號的任何先驗信息，在低信噪比條件下可用較少的識別統(tǒng)計量有效調(diào)高調(diào)制方式識別的準確度。

1 數(shù)字信號與FRFT

1.1 數(shù)字信號

常見的數(shù)字信號主要有振幅鍵控(2ASK、4ASK、16QAM)、頻移鍵控(2FSK、4FSK、MSK)、相移鍵控(BPSK、QPSK、8PSK)[7]。假設(shè)接收端的信號r(t)的表達式為：

r(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中：n(t)為信道的高斯白噪聲；s(t)為接收到的發(fā)射端產(chǎn)生的調(diào)制信號，不同調(diào)制方式的調(diào)制信號表達式為:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Ak為幅值；fk為載波頻率；θk為第k個碼元的初始相位；Ts為碼元寬度。

1.2 FRFT

分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)是傅里葉變換的一種廣義形式，作為傳統(tǒng)傅里葉變換的完善、豐富和發(fā)展，在光學(xué)、聲納、雷達及通信等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[8]。

數(shù)字信號r(t)的FRFT變換是信號在時間軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度α后在分數(shù)階時頻域二維參數(shù)平面(α，u)上的投影，可表示為：

(6)

式中，F(xiàn)RFT的變換核函數(shù)Kα(t,u)可表示為：

(7)

FRFT變換在傳統(tǒng)傅里葉變換中的基礎(chǔ)上增加了旋轉(zhuǎn)因子參數(shù)，經(jīng)過FRFT變換后的數(shù)字信號可得到傳統(tǒng)傅里葉變換不具備的特點。因而，F(xiàn)RFT是一種優(yōu)化的數(shù)字信號調(diào)制方式識別方法。

由于FRFT核函數(shù)中存在常數(shù)因子，在分數(shù)域數(shù)字信號調(diào)制方式識別中沒有影響，將其忽略后可將式(6)簡化為：

(8)

2 識別統(tǒng)計量與識別流程

2.1 分數(shù)域RMAX

基于瞬時時間域特征的識別方法中將零中心歸一化瞬時幅度的譜密度的最大值rmax定義為[9]：

(9)

此特征參數(shù)rmax用來區(qū)分包含幅度信息的信號和不包含幅度信息的信號。式中Ns是每個信號段的采樣點數(shù)，acn(t)是t時刻歸一化的中心瞬時幅度值。

在時間域特征參數(shù)的基礎(chǔ)上引入FRFT，分數(shù)域特征參數(shù)可修正為：

(10)

由于幅度調(diào)制信號和非幅度調(diào)制信號在不同旋轉(zhuǎn)因子下的分數(shù)域rmax值變化規(guī)律不同，幅度調(diào)制信號在分數(shù)域變化較快，而非幅度調(diào)制信號在分數(shù)域下基本無變化，因此，構(gòu)建的第一個分數(shù)域特征參數(shù)，即相鄰旋轉(zhuǎn)因子分數(shù)域差值最大值可表示為：

F0=max{|Diff[rmax(α)]|}

(11)

該分數(shù)域特征參數(shù)用來區(qū)分幅度調(diào)制信號和非幅度調(diào)制信號。

2.2 分數(shù)域累積量

由于不同調(diào)制方式的數(shù)字信號在不同高階累積量下表現(xiàn)的信息不同，高階累積量和高階譜分析[10-12]被廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號的調(diào)制方式識別中。

數(shù)字信號r(t)高階矩的定義為[13-14]：

Mpq=E[s(t)p-qs*(t)q]

(12)

為了分析數(shù)字信號在時域到頻域的分數(shù)域特征，在高階統(tǒng)計特征量的基礎(chǔ)上引入FRFT，可將分數(shù)域高階矩的表達式修正為：

Mpq(α)=E{FRFT[s(t),α]p-qFRFT[s*(t),α]q}

(13)

根據(jù)高階累積量與高階矩的關(guān)系，數(shù)字信號的分數(shù)域四階累積量可修正為：

(14)

由于經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的信號在不同旋轉(zhuǎn)因子下的分數(shù)域四階累積量值變化趨勢不同，構(gòu)建的第2個和第3個分數(shù)域特征參數(shù)，即分數(shù)域四階累積量之比最大值可表示為：

(15)

該分數(shù)域特征參數(shù)用來區(qū)分頻率調(diào)制信號和非頻率調(diào)制信號及數(shù)字信號的類內(nèi)區(qū)分。

分數(shù)域數(shù)字信號調(diào)制方式識別判決如圖1所示。

圖1 分數(shù)域數(shù)字信號調(diào)制方式識別判決樹

3 仿真與分析

為驗證分數(shù)域數(shù)字信號調(diào)制方式識別方法的有效性，對算法功能和性能進行仿真驗證。仿真產(chǎn)生各個數(shù)字信號參數(shù)為：信號幅度為1 V，載波頻率為51.25 MHz，采樣頻率1.025 GHz，數(shù)字信號共24個信息碼，[0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1]，每個碼元周期為200 ns，各種數(shù)字信號的采樣點數(shù)為4 920。在信噪比為0～20 dB條件下，進行算法有效性驗證。

由于閾值的設(shè)定與仿真參數(shù)關(guān)系較大，根據(jù)當(dāng)前仿真參數(shù)，合理閾值的設(shè)定需要前期大量仿真獲取先驗知識。在上述參數(shù)條件下，經(jīng)過前期大量仿真，第1個分數(shù)域特征參數(shù)F0的閾值設(shè)定為0.5和7;第2個分數(shù)域特征參數(shù)F1的閾值設(shè)定為0;幅度調(diào)制類第3個分數(shù)域特征參數(shù)F2的閾值設(shè)定為0.2;相位調(diào)制類分數(shù)域特征參數(shù)F2的閾值設(shè)定為-0.1，0.1;頻率調(diào)制類第3個分數(shù)域特征參數(shù)F2的閾值設(shè)定為0.2，0.6。

依據(jù)識別過程，提取待識別信號的第1個分數(shù)域特征參數(shù)F0，5 dB信噪比的條件下，分數(shù)階零中心歸一化瞬時幅度譜密度的最大值如圖2所示，0～20 dB信噪比的條件下，第1個分數(shù)域特征參數(shù)仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 不同旋轉(zhuǎn)因子分數(shù)域rmax

圖3 第1個分數(shù)域特征參數(shù)值F0

由圖2可知，在不同旋轉(zhuǎn)因子的條件下，2ASK、4ASK、16QAM信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值均大于其他信號，且2ASK和16QAM的分數(shù)域特征參數(shù)值大于4ASK，當(dāng)旋轉(zhuǎn)因子為0.4和0.5時，2ASK、4ASK、16QAM信號的分數(shù)域特征參數(shù)值之差與其他數(shù)字信號的區(qū)分度最大；由圖3可知，在不同信噪比條件下，根據(jù)閾值設(shè)定條件，通過第1個分數(shù)域特征參數(shù)值可以將2ASK、4ASK、16QAM信號和其他非幅度信號有效地區(qū)分開。

提取待識別信號的第2個分數(shù)域特征參數(shù)F1及分數(shù)域四階累積量C42與C41之比。在5 dB信噪比的條件下，不同旋轉(zhuǎn)因子的非幅度調(diào)制信號第2個分數(shù)域特征參數(shù)仿真結(jié)果如圖4所示，在0～20 dB信噪比的條件下，非幅度調(diào)制信號的第2個分數(shù)域特征參數(shù)仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同旋轉(zhuǎn)因子第2個分數(shù)域特征參數(shù)值F1

圖5 不同信噪比第2個分數(shù)域特征參數(shù)值F1

由圖4可知，在不同旋轉(zhuǎn)因子的條件下，BPSK、QPSK、8PSK信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值F1變化規(guī)律相同，最大值出現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)因子為0.2時，此時BPSK、QPSK、8PSK信號的分數(shù)域特征參數(shù)值F1與其他3種數(shù)字信號的區(qū)分度最大。由圖5可知，旋轉(zhuǎn)因子為0.2時不同信噪比下，根據(jù)閾值設(shè)定條件，通過第2個分數(shù)域特征參數(shù)值可以將BPSK、QPSK、8PSK信號和其他3種非相位調(diào)制信號有效地區(qū)分開，有效完成數(shù)字信號的類間識別。

提取待識別信號的第3個分數(shù)域特征參數(shù)F2及分數(shù)域4階累積量C40與C42之比。在5 dB信噪比的條件下，不同旋轉(zhuǎn)因子的幅度調(diào)制信號、相位調(diào)制信號及頻率調(diào)制信號第3個分數(shù)域特征參數(shù)F2仿真結(jié)果分別如圖6～圖8所示。在0～20 dB信噪比的條件下，幅度調(diào)制信號、相位調(diào)制信號及頻率調(diào)制信號第3個分數(shù)域特征參數(shù)F2仿真結(jié)果分別如圖9～圖11所示。

圖6 不同旋轉(zhuǎn)因子幅度信號第3個分數(shù)域特征參數(shù)值F2

圖7 不同旋轉(zhuǎn)因子相位信號第3個分數(shù)域特征參數(shù)值F2

圖8 不同旋轉(zhuǎn)因子頻率信號第3個分數(shù)域特征參數(shù)值F2

圖9 不同信噪比幅度信號第3個分數(shù)域特征參數(shù)值F2

由圖6可知，在不同旋轉(zhuǎn)因子的條件下，2ASK、4ASK信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值F2變化規(guī)律相同，16QAM信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值F2趨近于0，最大值出現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)因子為0.3時，此時2ASK、4ASK信號的分數(shù)域特征參數(shù)值F2與16QAM信號的區(qū)分度最大。由圖9可知，不同信噪比下旋轉(zhuǎn)因子為0.3時，根據(jù)閾值設(shè)定條件，通過第3個分數(shù)域特征參數(shù)值F2值可將16QAM信號區(qū)分出，再根據(jù)第1個分數(shù)域特征參數(shù)值F0可將4ASK信號區(qū)分出，從而將2ASK、4ASK、16QAM信號區(qū)分開，有效的識別幅度調(diào)制類內(nèi)信號。

圖10 不同信噪比相位信號第3個分數(shù)域特征參數(shù)值F2

圖11 不同信噪比頻率信號第3個分數(shù)域特征參數(shù)值F2

由圖7可知，在不同旋轉(zhuǎn)因子的條件下，BPSK、QPSK、8PSK信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值F2變化規(guī)律均不相同，8PSK信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值F2趨近于0，BPSK、QPSK信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值F2呈現(xiàn)相反的變化規(guī)律，最大值出現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)因子為0.3時，此時BPSK、QPSK信號的分數(shù)域特征參數(shù)值F2與8PSK信號的區(qū)分度最大；由圖10可知，不同信噪比下旋轉(zhuǎn)因子為0.3時，根據(jù)閾值設(shè)定條件，第3個分數(shù)域特征參數(shù)值可將BPSK、QPSK、8PSK信號有效區(qū)分開，完成相位調(diào)制信號的類內(nèi)識別。

由圖8可知，在不同旋轉(zhuǎn)因子的條件下，2FSK、4FSK、MSK信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值F2變化規(guī)律均不相同，MSK信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值F2趨近于0，2FSK、4FSK信號所提取的分數(shù)域特征參數(shù)值F2雖呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，但其計算值相差較大，最大值出現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)因子為0.3時，此時2FSK、4FSK信號的分數(shù)域特征參數(shù)值F2與MSK信號的區(qū)分度最大。由圖11可知，不同信噪比下旋轉(zhuǎn)因子為0.3時，根據(jù)閾值設(shè)定條件，第3個分數(shù)域特征參數(shù)值可將2FSK、4FSK、MSK信號區(qū)分開，有效的識別頻率調(diào)制類內(nèi)信號。

為驗證不同信噪比下基于分數(shù)階傅里葉變換方法的識別正確率，在信號長度為4 920、信噪比為0～20 dB的條件下，以MSK信號為例，對分數(shù)域調(diào)制方式識別方法與傳統(tǒng)的瞬時時間域識別方法及傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計特征的識別方法分別進行N(N≥100)次仿真試驗，仿真結(jié)果如圖12所示。通過圖12可知，在不同信噪比下，分數(shù)域調(diào)制方式識別方法的識別性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計特征的識別方法和傳統(tǒng)的瞬時時間域識別方法，特別是在信噪比為4～10 dB時，可顯著提高傳統(tǒng)調(diào)制方式識別的準確率；且信噪比大于8 dB時，分數(shù)域調(diào)制方式識別方法的識別準確率大于90%。

圖12 不同調(diào)制方式識別方法識別準確率對比

4 結(jié)論

針對各種數(shù)字信號的特點，引入FRFT結(jié)合時域特征參數(shù)和統(tǒng)計參數(shù)的識別方法在分數(shù)域?qū)?shù)字信號進行調(diào)制方式識別。首先利用FRFT提取修正后的分數(shù)域瞬時幅度參數(shù)進行幅度信號的識別，利用FRFT提取修正后的分數(shù)域四階累積量比值進行頻率信號識別及類內(nèi)信號的識別，在分數(shù)域完成數(shù)字信號的調(diào)制方式識別。通過仿真結(jié)果驗證，該方法無需數(shù)字信號的任何先驗信息，在低信噪比條件下可有效提高調(diào)制方式識別的準確度。