翟 東, 達(dá)新宇, 張 喆, 梁 源, 薛鳳鳳

( 1 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 西安 710077; 2 95129部隊(duì), 河南開封 475003)

0 引言

衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣，數(shù)據(jù)容量大，傳輸速率快等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，可用于多種復(fù)雜通信環(huán)境。目前頻譜資源越來越緊缺，發(fā)射功率也受限，如何采用先進(jìn)通信技術(shù)提高頻譜利用率，增大系統(tǒng)容量，已經(jīng)成為衛(wèi)星發(fā)展的熱點(diǎn)問題。研究表明，在移動通信系統(tǒng)中，多入多出(multiple input multiple output，MIMO)技術(shù)通過在發(fā)送端和接收端配備多個天線單元，可以在不增加額外發(fā)射功率和帶寬的情況下，提高系統(tǒng)容量及頻譜利用率[4]。受到MIMO技術(shù)為地面通信帶來的諸多改進(jìn)的啟發(fā)，研究人員開始將其應(yīng)用于衛(wèi)星通信中，文獻(xiàn)[5]將MIMO-OFDM應(yīng)用到衛(wèi)星通信中，系統(tǒng)抵抗多徑衰落的性能更強(qiáng)，頻譜利用率更高。

由于衛(wèi)星信道具有開放性，通信信息容易泄露，抗截獲性不強(qiáng)。因此，如何實(shí)現(xiàn)隱蔽通信，保證通信的安全性，逐漸成為各國關(guān)注的重點(diǎn)。目前，衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)普遍使用傳統(tǒng)的直擴(kuò)、跳頻等方式實(shí)現(xiàn)信息保護(hù)，抗截獲性不強(qiáng)，容易造成信息泄露[6]。加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Weighted-type Fractional Fourier Transform，WFRFT)具有星座混淆特性，能夠?yàn)樾l(wèi)星隱蔽通信的發(fā)展提供有力的技術(shù)支撐[7]。但是當(dāng)調(diào)制階數(shù)誤差較小時，其解調(diào)信號誤差不顯著，同時，WFRFT調(diào)制只有1個調(diào)制階數(shù)，其抗截獲性差。

基于上述分析，提出多層加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Multiple Layer Weighted-type Fractional Fourier Transform，ML-WFRFT)，提高其抗截獲性能，并將其與MIMO技術(shù)相結(jié)合，提高衛(wèi)星通信的頻譜利用率。

1 基本原理

1.1 WFRFT

1995年，SHIH在分?jǐn)?shù)傅里葉變換的基礎(chǔ)上，提出了標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[8]。其定義為：

(1)

式中:f(x)為連續(xù)函數(shù);F為傅里葉變換;f(x),F(x),f(-x),F(-x)為加權(quán)項(xiàng)，其相互關(guān)系為：

(2)

ω1(α)為加權(quán)系數(shù)，l=0,1,2,3;α為調(diào)制階數(shù)，是其中唯一變化的參數(shù),其周期為4，一般取[0 4]。

(3)

為將WFRFT用于通信系統(tǒng)，文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]給出了離散序列的WFRFT，定義為：

(4)

式中:X0，X1,X2,X3分別為離散序列的0～3次離散傅里葉變換(discrete fourier transform, DFT)，ωl與連續(xù)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換中的定義相同，α的周期為4，一般取值范圍為[-2,2]或者[0,4]，通常將這一區(qū)間稱為α的全周期。DFT可以表示成矩陣和向量相乘的形式:

DFT(X)=

(5)

離散序列的WFRFT通過DFT定義，可借助FFT實(shí)現(xiàn)。WFRFT的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示：信號經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后分為4路，其中1,3支路信號先進(jìn)行FFT再進(jìn)行反轉(zhuǎn)與加權(quán)，屬于頻域信號，0,2支路信號直接進(jìn)行反轉(zhuǎn)與加權(quán)，屬于時域信號。因此，WFRFT信號屬于時頻域信號，能量分布更加均勻，抗干擾性更強(qiáng)。

1.2 MIMO技術(shù)

MIMO技術(shù)通過在收發(fā)端配置多個天線單元，同時采用空時分組編碼，可以在不增加發(fā)射功率和占用更多帶寬的情況下實(shí)現(xiàn)空間分集和時間分集，提高系統(tǒng)容量及頻譜利用率[11]。以2發(fā)1收天線為例，對空時分組編碼進(jìn)行說明，編碼器將信號分為m1和m2兩組，編碼后得：

圖1 WFRFT基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

2 系統(tǒng)模型及優(yōu)化設(shè)計

2.1 系統(tǒng)模型

文中將ML-WFRFT引入到MIMO衛(wèi)星中，提高衛(wèi)星通信的抗截獲性?；贛L-WFRFT-MIMO的衛(wèi)星抗截獲通信系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 ML-WFRFT-MIMO系統(tǒng)框圖

傳統(tǒng)的WFRFT調(diào)制只有1個調(diào)制階數(shù)α，抗掃描性差，易被截獲，文中在此基礎(chǔ)上提出了ML-WFRFT，ML-WFRFT的層數(shù)與發(fā)射天線數(shù)目相同，以2發(fā)1收天線為例進(jìn)行說明。ML-WFRFT調(diào)制、解調(diào)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

從圖3中可以看出，雙層WFRFT調(diào)制具有兩個調(diào)制階數(shù)，破壞了WFRFT原有的特性，增加了掃描的代價。

構(gòu)建雙層WFRFT-MIMO信號，將N點(diǎn)數(shù)據(jù)塊m分成兩組，前N/2點(diǎn)數(shù)據(jù)為m1，后N/2點(diǎn)數(shù)據(jù)為m2，即m=[m1m2]。m1,m2分別進(jìn)行α1,α2階WFRFT調(diào)制后為M1,M2，即M=[M1M2]。根據(jù)1.2節(jié)對M進(jìn)行空時分組編碼得：

圖3 雙層WFRFT調(diào)制解調(diào)示意圖

編碼后的信號進(jìn)行IFFT變換為：

(6)

式中vp,q表示第p個周期內(nèi)天線q對應(yīng)的信號。IFFT變換后的信號加循環(huán)前綴(CP)，從相應(yīng)的天線發(fā)送出去。

接收方將相鄰兩個周期內(nèi)的接收信號去CP后為：

(7)

式中:h1、h2分別為天線1、2的信道，z1、z2分別為相鄰兩個周期內(nèi)的高斯白噪聲。

對式(7)進(jìn)行FFT變換為：

(8)

式中：Y1,Y2,H1,H2,Z1,Z2分別為y1,y2,h1,h2,z1,z2的頻域形式。

由文獻(xiàn)[12]知，可對式(8)作如下變換：

(9)

把式(8)代入式(9)得：

(10)

2.2 系統(tǒng)抗識別性

將基于高階累積量對基帶信號的正確識別概率作為判斷信號抗截獲能力的指標(biāo)，信號的抗截獲能力越強(qiáng)，信號被錯誤識別的概率越高。分別求信號的二階、四階和六階累積量來構(gòu)成所需要的特征參數(shù)，通過得到的特征參數(shù)值與常用調(diào)制方式的理論值對比，計算多次識別中正確次數(shù)占總次數(shù)的百分比來表示識別概率。

衛(wèi)星通信系統(tǒng)的基帶信號可以看作是1個零均值的復(fù)隨機(jī)過程，設(shè)信號表示為m(n)，則其i階混合矩的定義為[13]：

Gil=E[m(n)i-lm*(n)l]

(11)

用高階矩表示信號的高階累積量，寫作：

(12)

高斯噪聲的二階以上累積量為0，故接收端信號的HOC與發(fā)射端相等，判斷調(diào)制方式時可以直接將接收信號的HOC與發(fā)射信號的各類調(diào)制理論HOC比較，通過分類判決來進(jìn)行比較。

表1 常見調(diào)制方式的高階累積量

表2 常見調(diào)制方式的特征參數(shù)理論值

根據(jù)常見調(diào)制方式的調(diào)制信號特征參數(shù)理論值之間的差異程度，設(shè)計圖4所示的分類決策樹，由圖4中的根節(jié)點(diǎn)開始，每次由1個特征值進(jìn)行1次判決，閾值為兩組待判定信號理論特征值的平均值，根據(jù)判決結(jié)果進(jìn)入下一級對應(yīng)節(jié)點(diǎn)，依照順序進(jìn)行，直到進(jìn)行至末端葉節(jié)點(diǎn)，得到調(diào)制方式的判決結(jié)果。

圖4 調(diào)制方式分類識別決策樹

3 系統(tǒng)性能仿真與分析

文中仿真條件為發(fā)射端功率受限，信道環(huán)境為瑞利信道，多徑時延為[0 ms 1 ms 3 ms 4.5 ms]，相對平均增益為[0 dB -1 dB -3.5 dB -5 dB]，假設(shè)信道為理想估計。首先根據(jù)圖4的識別決策樹分別對2ASK,4ASK,QPSK,8PSK,8QAM,16QAM進(jìn)行調(diào)制方式識別，得到結(jié)果如圖5所示。

圖5 HOC方案對常見調(diào)制方式的識別概率

從圖5中可以看出，由參數(shù)F1,F2,F3構(gòu)成的決策方法對上述幾種常見調(diào)制信號具有較好的識別能力，當(dāng)信噪比Eb/N0=5 dB時，對4ASK,QPSK,8PSK調(diào)制信號的識別率達(dá)到100%，其余幾種方式的識別率也在88%以上；當(dāng)Eb/N0=10 dB時，對各種類型的識別率均達(dá)到100%,證明文中構(gòu)建的判決樹結(jié)構(gòu)合理、閾值正確，能夠?qū)ι鲜龀Ｒ娬{(diào)制方式進(jìn)行較好的識別。

對高斯噪聲的門限進(jìn)行研究，理想情況下高斯噪聲的均值為0，則其高階累計量的計算結(jié)果如下：

(13)

圖6 HOC方案對QPSK信號的識別概率

從圖6中可以看出，當(dāng)Eb/N0=1 dB時，QPSK信號的識別概率基本為100%，而識別為其他調(diào)制信號的概率均很低，即HOC方案可以正確識別QPSK信號。

ML-WFRFT-MIMO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，基帶信號首先進(jìn)行QPSK映射，再將映射后的信號進(jìn)行ML-WFRFT調(diào)制，在信道理想估計的情況下，接收方空時分組譯碼后，接收信號將退化為ML-WFRFT調(diào)制信號。

以2發(fā)1收天線為例進(jìn)行說明，當(dāng)調(diào)制階數(shù)取值較小時，雙層WFRFT信號的旋轉(zhuǎn)混疊程度較小，信號特征改變較小，抗截獲性能低，當(dāng)α1=0.1,α2=0.05時，得到的識別圖如圖7所示。

圖7 α1=0.1,α2=0.05時HOC方法對雙層WFRFT信號的識別概率

從圖7中可以看出，與未經(jīng)加密處理的信號相比，相同的Eb/N0下兩者正確識別的概率相近，此時信號的抗截獲性差。

當(dāng)α1=0.7,α2=0.8時，使用相同方案對雙層WFRFT信號進(jìn)行識別，雙層WFRFT信號的特征改變很大，得到的結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，在Eb/N0較低時，正確識別QPSK的概率較低；而當(dāng)Eb/N0在[0 dB,2 dB]范圍內(nèi)，信號的識別概率略有提升；而當(dāng)信噪比持續(xù)增大時，由于加密后信號具有的類高斯噪聲特點(diǎn)，故被識別的概率會降低。

圖9是α1=1,α2=1時加密信號的識別概率，此時信號的分布特征更加趨近于高斯噪聲，故正確識別出信號的概率接近于0；由于之前進(jìn)行方案優(yōu)化時，噪聲誤判成2ASK和4ASK的概率較低，故未將其與誤判的噪聲進(jìn)行嚴(yán)格區(qū)分，得到的最終結(jié)果中，2ASK與4ASK的概率應(yīng)始終保持不變；其他幾種與噪聲做出嚴(yán)格區(qū)別的調(diào)制方式的識別概率則持續(xù)較低，且Eb/N0越大，識別概率越接近于0。需注意的是當(dāng)α1，α2均為1時，雙層WFRFT等效為OFDM，此時調(diào)制信號的截獲可通過OFDM信號的常規(guī)截獲手段實(shí)現(xiàn)。

圖8 α1=0.7,α2=0.8時HOC方法對雙層WFRFT信號的識別概率

圖9 α1=1,α2=1時HOC方法對雙層WFRFT信號的識別概率

根據(jù)上述仿真可知，隨著調(diào)制階數(shù)的增大，雙層WFRFT-MIMO信號的抗截獲性在增大，但因調(diào)制階數(shù)均為1時，雙層WFRFT調(diào)制變?yōu)閭鹘y(tǒng)的OFDM，截獲手段已很成熟。因此，調(diào)制階數(shù)不能取1。

4 結(jié)論

在WFRFT的基礎(chǔ)上，提出了多層WFRFT提高抗截獲性，并將其與MIMO技術(shù)結(jié)合，MIMO提高了頻譜利用率，并且對基于高階累積量的識別方法進(jìn)行改進(jìn)，通過識別概率定量證明了系統(tǒng)的抗截獲性能。文中關(guān)注重點(diǎn)是系統(tǒng)的抗截獲性，為分析方便，假設(shè)信道為理想估計，噪聲為高斯白噪聲，工程應(yīng)用需對信道估計以及色噪聲的情況作進(jìn)一步的研究。