賈 偉，孫哲芃，吳玉生，高安同

(1 西北工業(yè)大學(xué)第365研究所，西安 710065； 2 32204部隊(duì)，陜西華陰 714200；3 陸軍裝備部裝備技術(shù)合作中心，北京 100036)

0 引言

無(wú)人機(jī)以其低成本、操作簡(jiǎn)單、部署靈活等優(yōu)勢(shì)，在軍事上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。目前，固定翼無(wú)人機(jī)發(fā)射方式有滑跑起飛、彈射起飛、拋射起飛、火箭助推起飛等；回收方式有滑跑回收、掛繩回收、撞網(wǎng)回收、傘降回收等。大中型無(wú)人機(jī)因其體積重量限制，較多采用滑跑起降方式進(jìn)行發(fā)射回收。雖然起降階段在無(wú)人機(jī)飛行時(shí)間中占比較小，但是，很多飛行事故都發(fā)生在起降階段。由于無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱(chēng)以及外界干擾的存在，無(wú)人機(jī)在滑跑階段不可避免會(huì)發(fā)生側(cè)偏，如不及時(shí)糾正，則無(wú)人機(jī)有可能沖出跑道，造成事故。因此，有必要開(kāi)展無(wú)人機(jī)滑跑糾偏控制的研究。

在進(jìn)行無(wú)人機(jī)滑跑糾偏控制研究之前，必須建立完善的全機(jī)六自由度模型。針對(duì)無(wú)人機(jī)空中飛行階段的建模已經(jīng)非常完善，但是針對(duì)無(wú)人機(jī)地面滑跑階段的建模尚不完善。段松云等[1]利用地面滑跑時(shí)俯仰角速率為0的假設(shè)，通過(guò)力與力矩平衡求解滑跑過(guò)程中起落架支撐力，這種方法不能很好反映滑跑過(guò)程中起落架支撐力的動(dòng)態(tài)變化，無(wú)法描述無(wú)人機(jī)在起飛觸地時(shí)的俯仰角動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Ragsdale[2]在建立起落架支撐力模型時(shí)，沒(méi)有考慮無(wú)人機(jī)姿態(tài)對(duì)起落架壓縮量的影響，無(wú)法描述無(wú)人機(jī)在異常姿態(tài)著陸時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。張琳等[3]利用無(wú)人機(jī)整體運(yùn)動(dòng)的幾何和速度關(guān)系，建立了側(cè)偏力和無(wú)人機(jī)重心加速度以及無(wú)人機(jī)偏航角速率的關(guān)系并求解側(cè)向力，這種方法忽略了輪胎特性，事實(shí)上輪胎可能無(wú)法提供計(jì)算所得的側(cè)向力。馬松輝等[4]利用側(cè)偏角較小時(shí)，側(cè)向力與側(cè)偏角的近似線(xiàn)性關(guān)系求解側(cè)向力，這種近似要求側(cè)偏角不超過(guò)5°，但無(wú)人機(jī)在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)側(cè)偏角一般不滿(mǎn)足上述近似。范大旭等[5]在求解縱向摩擦力時(shí)，引入了機(jī)輪滑移率，但對(duì)于無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō)，機(jī)輪滑移率不易獲得，該方法并不適于無(wú)人機(jī)滑跑模型。

在滑跑糾偏控制方面，吳成富等[6]設(shè)計(jì)了以側(cè)向偏差和側(cè)向速度作為輸入的PD控制器，并考慮到不同速度下糾偏控制器的性能差異，利用模糊控制器優(yōu)化糾偏控制器。王彥雄等[7]針對(duì)側(cè)風(fēng)引起的外部擾動(dòng)和建模誤差，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，并考慮到前輪轉(zhuǎn)向、阻力方向舵和主輪差動(dòng)剎車(chē)聯(lián)合糾偏時(shí)的效率問(wèn)題，利用加權(quán)偽逆進(jìn)行控制分配。以上方法在設(shè)計(jì)時(shí)的控制目標(biāo)為使無(wú)人機(jī)盡快回到跑道中心線(xiàn)上，并沒(méi)有考慮無(wú)人機(jī)在高速轉(zhuǎn)彎時(shí)的穩(wěn)定性，控制器所產(chǎn)生的控制量過(guò)大，容易發(fā)生危險(xiǎn)。郭杰等[8]考慮到無(wú)人機(jī)滑跑糾偏過(guò)程的特殊性，即容易發(fā)生翼尖觸地甚至側(cè)翻，提出僅糾正航向角偏差的糾偏控制方案，該方法具有一定的可行性，但是在起降場(chǎng)地受限時(shí)不宜采用。付國(guó)強(qiáng)等[9]在前輪和方向舵聯(lián)合糾偏的控制基礎(chǔ)上，將側(cè)滑角反饋引入航向內(nèi)回路控制。同時(shí)優(yōu)化剎車(chē)控制策略，提出一種能夠有效抑制大側(cè)滑的安全控制策略。

文中對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行地面滑跑階段動(dòng)力學(xué)建模，考慮了起落架壓縮特性以及輪胎特性對(duì)側(cè)向力的影響，針對(duì)包含起落架模型在內(nèi)的全機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種基于L1制導(dǎo)律的滑跑糾偏控制方法。最后以某大展弦比無(wú)人機(jī)作為樣例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證地面模型的準(zhǔn)確性以及所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的有效性。

1 地面模型的建立

無(wú)人機(jī)在地面滑跑過(guò)程中，主要受到起落架作用力、氣動(dòng)力、發(fā)動(dòng)機(jī)作用力和重力的影響。其中，氣動(dòng)力、發(fā)動(dòng)機(jī)作用力和重力的建模工作已經(jīng)非常成熟，下面重點(diǎn)討論起落架作用力。無(wú)人機(jī)所受全部外力均投影在體軸系上表示。

1.1 起落架作用力

(1)

(2)

由式(2)可解得起落架壓縮量Δt：

(3)

同時(shí)可以得到起落架壓縮狀態(tài)下輪胎在體軸系中的坐標(biāo)為：

(4)

將起落架簡(jiǎn)化為彈簧阻尼系統(tǒng)，其中彈簧剛度系數(shù)為k，阻尼系數(shù)為c，則有支撐力

(5)

定義輪胎坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于輪胎與地面接觸點(diǎn)，x軸為輪胎對(duì)稱(chēng)面與地面交線(xiàn)，向前為正;z軸在輪胎對(duì)稱(chēng)面內(nèi)與x軸垂直，向上為正;y軸由右手法則確定。

由無(wú)人機(jī)速度以及角速度計(jì)算輪胎速度：

(6)

將導(dǎo)航系的輪胎速度投影到輪胎坐標(biāo)系：

(7)

輪胎運(yùn)動(dòng)的側(cè)滑角可由輪胎速度求得：

(8)

對(duì)于沿輪胎坐標(biāo)系x軸的縱向摩擦力，一般情況下，輪胎與地面的滾動(dòng)摩擦力系數(shù)可取為定值μx，縱向摩擦力可根據(jù)滾動(dòng)摩擦力系數(shù)和支撐力通過(guò)式(9)計(jì)算：

Fx=-μxFstrut

(9)

對(duì)于輪胎側(cè)向力的計(jì)算，可用Pacejka提出的魔術(shù)公式計(jì)算側(cè)向力系數(shù)：

μy=Asin(Barctan(C′-D(C′-arctanC′)))

(10)

式中:A為峰值系數(shù)，取為0.8;B為形狀系數(shù)，取為2.8;C′=Cβt,C為剛度系數(shù)，取為0.06;D為曲率系數(shù)，取為1.03。輪胎側(cè)向力可由式(11)計(jì)算：

Fy=-μyFstrut

(11)

綜上所述，起落架對(duì)無(wú)人機(jī)的作用力可表示為：

(12)

作用力矩可表示為：

(13)

將所有起落架的作用力和力矩綜合，得到地面對(duì)無(wú)人機(jī)的總的作用力和作用力矩。

1.2 其他力與力矩

無(wú)人機(jī)氣動(dòng)力、發(fā)動(dòng)機(jī)作用力、重力等其他力以及無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程均已研究的較為透徹[10]，在此不再贅述。

2 地面糾偏控制

以某型大展弦比無(wú)人機(jī)為研究對(duì)象，該無(wú)人機(jī)為前三點(diǎn)式起落架，主輪無(wú)剎車(chē)，通過(guò)前輪偏轉(zhuǎn)與方向舵偏轉(zhuǎn)糾偏。

傳統(tǒng)的滑跑糾偏控制律，將側(cè)向誤差與航向誤差同時(shí)送入前輪控制律與方向舵控制律，以側(cè)向誤差作為主要反饋量，其他量用以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)。這樣的控制結(jié)構(gòu)輸出的控制量較大，容易發(fā)生側(cè)翻危險(xiǎn)。并且，無(wú)人機(jī)在高速滑跑與低速滑跑時(shí)的動(dòng)態(tài)特性以及前輪最大偏轉(zhuǎn)角度限制差異較大，控制器參數(shù)需要根據(jù)速度進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的手段通常為線(xiàn)性插值或者使用模糊控制器，使得控制律解算較為復(fù)雜。

文中提出一種基于L1方法[11]的無(wú)人機(jī)地面滑跑糾偏控制律，該控制律采用串級(jí)結(jié)構(gòu)，外環(huán)為位置控制器，控制器輸入為無(wú)人機(jī)位置信息與速度信息，輸出為方向誤差；內(nèi)環(huán)為姿態(tài)控制器，輸入為方向誤差以及無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息，輸出為方向舵偏轉(zhuǎn)指令和前輪偏轉(zhuǎn)指令，該方法使無(wú)人機(jī)跟蹤沿跑道中心運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)點(diǎn)，既可以保證糾偏轉(zhuǎn)向操作平滑，又可以保證側(cè)向偏差收斂。

2.1 外環(huán)控制律

外環(huán)控制器的控制目標(biāo)為追蹤沿跑道中心運(yùn)動(dòng)的虛擬目標(biāo)點(diǎn)。該點(diǎn)與無(wú)人機(jī)的距離稱(chēng)為L(zhǎng)1距離l1，即虛擬點(diǎn)通過(guò)以無(wú)人機(jī)為圓心，l1距離為半徑的圓與跑道中心線(xiàn)在無(wú)人機(jī)前方的交點(diǎn)確定，如圖1所示。

圖1 L1地面制導(dǎo)律示意圖

(14)

另外，隨著無(wú)人機(jī)滑跑速度的提高，前輪最大偏轉(zhuǎn)角度的限制也越來(lái)越小，如圖2所示。

圖2 前輪極限角度與滑跑速度關(guān)系

為保證無(wú)人機(jī)在糾偏過(guò)程中不會(huì)發(fā)生側(cè)翻的危險(xiǎn)，同樣的側(cè)偏距，高速滑跑時(shí)的方向誤差應(yīng)比低速滑跑時(shí)的方向誤差小，因此，l1應(yīng)隨速度大小變化，同時(shí)考慮到低速時(shí)的l1不能過(guò)小，l1與速度的關(guān)系式為：

l1=k‖v‖+c

(15)

2.2 內(nèi)環(huán)控制律

無(wú)人機(jī)在滑跑過(guò)程中，低速階段動(dòng)壓較小，方向舵效率低，主要依靠前輪轉(zhuǎn)向進(jìn)行糾偏，高速過(guò)程中，機(jī)體升力增加，起落架支撐力降低，前輪轉(zhuǎn)向所產(chǎn)生的側(cè)向力降低，前輪糾偏效率降低。以前輪偏轉(zhuǎn)1°作為前輪糾偏產(chǎn)生的偏航力矩基準(zhǔn)，以方向舵偏轉(zhuǎn)5°作為方向舵糾偏產(chǎn)生的偏航力矩基準(zhǔn)，兩者隨指示空速的變化曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 前輪和方向舵效率分析

可見(jiàn)，無(wú)論是前輪還是方向舵，所產(chǎn)生的偏航力矩隨指示空速變化較大，無(wú)法僅靠前輪或者方向舵滿(mǎn)足全部速度范圍內(nèi)的糾偏。因此，為保證滑跑階段的糾偏效率，同時(shí)使用前輪糾偏與方向舵糾偏。

將外環(huán)控制律最終的計(jì)算結(jié)果方向誤差分別送入前輪控制律和方向舵控制律。前輪控制律和方向舵控制律均采用典型的PD控制結(jié)構(gòu)，通過(guò)方向誤差的直接反饋消除方向誤差，通過(guò)加入機(jī)體偏航角速率來(lái)增加系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。計(jì)算式為：

(16)

同時(shí)，在地面滑跑過(guò)程中，通過(guò)副翼偏轉(zhuǎn)保持滾轉(zhuǎn)角為0，防止由于轉(zhuǎn)向側(cè)向力以及側(cè)風(fēng)干擾等因素導(dǎo)致無(wú)人機(jī)側(cè)翻。計(jì)算公式為：

δa=kφ,aφ+kp,ap

(17)

綜上所述，無(wú)人機(jī)地面滑跑糾偏控制框圖如圖4所示。

圖4 L1地面糾偏控制框圖

3 仿真

為驗(yàn)證文中所建立的無(wú)人機(jī)地面滑跑模型以及L1滑跑糾偏控制效果，在Matlab/Simulink中搭建模型并進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)PID滑跑糾偏控制效果進(jìn)行對(duì)比。主要考慮以下兩種情況：1)存在初始側(cè)偏；2)存在側(cè)風(fēng)干擾。

3.1 初始側(cè)偏

跑道方向設(shè)為90°，初始側(cè)偏為-10 m，初始速度為0，仿真結(jié)果如圖5(a)～圖5(c)所示。

圖5 仿真結(jié)果

由圖5(a)～圖5(c)可以看到，初始側(cè)偏為負(fù)，即無(wú)人機(jī)位于跑道左側(cè)時(shí)，方向舵和前輪均向右偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生右偏力矩，無(wú)人機(jī)逐漸向跑道中心靠攏，5 s時(shí)側(cè)向偏差在1 m以?xún)?nèi)，L1和PID控制效果相當(dāng)。

3.2 側(cè)風(fēng)干擾

跑道方向設(shè)為90°，無(wú)初始側(cè)偏，初始速度為5 m/s，在5 s時(shí)加入5 m/s的側(cè)風(fēng)，仿真結(jié)果如圖5(d)～圖5(f)所示。

由圖5(d)～圖5(f)可以看到，無(wú)人機(jī)在10 s時(shí)受到側(cè)風(fēng)作用，向右最大偏離0.5 m，并在前輪和方向舵的作用下側(cè)偏逐漸減小。為抵消隨速度增大的不對(duì)稱(chēng)氣動(dòng)力，方向舵和前輪偏轉(zhuǎn)角度也在逐漸增大。從仿真曲線(xiàn)中可以看出，L1糾偏控制律比傳統(tǒng)PID糾偏控制律在側(cè)風(fēng)干擾下，糾偏性能更好。

4 結(jié)論

文中建立了包含起落架模型在內(nèi)的全機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)模型,并在所建立模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于L1制導(dǎo)律的具有內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)的無(wú)人機(jī)滑跑糾偏控制方法，該控制律通過(guò)外環(huán)將無(wú)人機(jī)側(cè)向偏差轉(zhuǎn)化為方向誤差，再通過(guò)內(nèi)環(huán)方向舵控制律和前輪控制律計(jì)算方向舵偏角和前輪偏角來(lái)消除方向誤差，從而達(dá)到糾偏控制的作用。以某大展弦比無(wú)人機(jī)作為樣例，進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在存在初始側(cè)偏時(shí)，能夠快速平穩(wěn)消除側(cè)向偏差，在存在側(cè)風(fēng)干擾時(shí)，能夠消除側(cè)風(fēng)的影響，使無(wú)人機(jī)保持在合理的側(cè)偏范圍內(nèi)，驗(yàn)證了滑跑糾偏控制系統(tǒng)的有效性。