（秀嶼區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建莆田 351146）

小學(xué)數(shù)學(xué)教材集中體現(xiàn)人類創(chuàng)造數(shù)學(xué)文化的歷程，是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、具體化的產(chǎn)物。［1］教材是承載課標(biāo)核心理念落地的主要載體，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要資源。教材的編排注重整體性與連貫性，內(nèi)容之間螺旋上升，能力培養(yǎng)循序漸進(jìn)。如果教師備課只是上一節(jié)備一節(jié)，勢(shì)必“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”。為了更好地整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，正確理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師研讀教材更應(yīng)該從單元教材入手精研細(xì)讀。目前，許多教師主要是站在教的立場(chǎng)研讀，忽略如何從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知途徑去研讀，忽視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需求等學(xué)習(xí)視角。為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，教師應(yīng)考慮學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法的滲透。以下以三年級(jí)下冊(cè)（人教版）“面積”單元為例，談?wù)劵趯W(xué)生視角研讀單元教材及科學(xué)實(shí)施教學(xué)的策略。

一、研讀內(nèi)容結(jié)構(gòu)，整體厘清脈絡(luò)

小學(xué)教材的編寫立足小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，系統(tǒng)性很強(qiáng)，知識(shí)體系之間螺旋上升，單元知識(shí)環(huán)環(huán)相扣，內(nèi)容結(jié)構(gòu)緊密結(jié)合，在不同的學(xué)段由淺入深、循序漸進(jìn)地分散教學(xué)。教師應(yīng)縱覽全局研讀教材，厘清知識(shí)間的來(lái)龍去脈，捋順內(nèi)在的縱橫關(guān)系，真正做到“用教材教”。

（一）點(diǎn)上研讀，把握教材基本內(nèi)容

為了抓住單元核心內(nèi)容，在充分理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本單元的目標(biāo)要求后，教師必須先通讀整單元的教材內(nèi)容，了解單元例題的編排特點(diǎn)，整體把握各部分目標(biāo)要素的教學(xué)要求。在此基礎(chǔ)上，整理出本單元明晰的內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系（見(jiàn)表1）。

表1 “面積”單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系

（二）線上研讀，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

明確了單元教學(xué)內(nèi)容，還要求教師對(duì)單元教材循環(huán)上升的編排體系進(jìn)行細(xì)讀，進(jìn)一步明確本單元知識(shí)點(diǎn)在全學(xué)段的位置及前后銜接。通過(guò)總到分的思路，分析知識(shí)間的結(jié)構(gòu)，厘清模塊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以單元知識(shí)結(jié)構(gòu)體系為基點(diǎn)，打通各單元之間的關(guān)聯(lián)，明確單元教材內(nèi)容在知識(shí)領(lǐng)域的位置及作用。教師要了解知識(shí)的分布及前后聯(lián)系，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容的“前聯(lián)”，以及學(xué)習(xí)本部分知識(shí)在后續(xù)學(xué)習(xí)中的“后延”，形成知識(shí)體系表。例如，整理出“面積”單元在小學(xué)教材中的知識(shí)體系（見(jiàn)表2）。

表2 “面積”單元在整套教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

從研讀知識(shí)體系表中可以看出，學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)平面圖形，在二年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)度單位，三年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)的知識(shí)之后，安排“面積”這一單元的知識(shí)版塊學(xué)習(xí)?？臻g觀念的每一次教學(xué)，都是后續(xù)圖形與幾何學(xué)習(xí)的奠基石。學(xué)好每一單元的知識(shí)與技能，習(xí)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，都是為后續(xù)學(xué)習(xí)做儲(chǔ)備，后續(xù)能力的培養(yǎng)又是對(duì)前聯(lián)知識(shí)的夯實(shí)。線上研讀教材，使教師對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容和育人價(jià)值進(jìn)一步了然于心，在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)有的放矢，得心應(yīng)手。

（三）面上研讀，明確知識(shí)建構(gòu)基礎(chǔ)

精讀是基于學(xué)生認(rèn)知視角，對(duì)單元教材數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行深度解讀，不只是將教材讀懂，還要讀通。教師要明白知識(shí)間的內(nèi)在因果，清楚教材的關(guān)聯(lián)性；推敲每個(gè)例題的育人價(jià)值，領(lǐng)悟教材的針對(duì)性；預(yù)估知識(shí)的難易程度，厘清教材的思維性。同時(shí)，查閱與本單元有關(guān)的資料，比較、辨析，取長(zhǎng)補(bǔ)短。如精讀“面積”單元教材時(shí)，參考劉家霞教授對(duì)“面積”的理解文章。劉教授認(rèn)為，學(xué)生對(duì)于感觀量的學(xué)習(xí)和理解，一般經(jīng)歷“量的初步認(rèn)識(shí)—量的間接比較—認(rèn)識(shí)國(guó)際通用單位并用其描述大小—國(guó)際通用單位體系的認(rèn)識(shí)與換算—利用公式求量的大小”五個(gè)階段。［2］教材在“面積”單元教材編排中，例4、例5 學(xué)習(xí)“長(zhǎng)、正方形面積的計(jì)算”，屬于第五階段；例6、例7 學(xué)習(xí)“面積單位間的進(jìn)率”，屬于第四階段。基于此，為了讓學(xué)生真正形成認(rèn)知能力，應(yīng)該先探索面積單位間的進(jìn)率，再探索長(zhǎng)、正方形面積的計(jì)算。這樣教學(xué)更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展趨向，有利于在順向的結(jié)構(gòu)體系中建構(gòu)起知識(shí)的前后需求。

二、立足學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，實(shí)施有效策略

維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為，在兒童的發(fā)展中，有兩種發(fā)展水平，一種是現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平，一種是可能發(fā)展水平。［3］為了符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和水平，沿著學(xué)生的思維規(guī)律開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，需要教師對(duì)教材進(jìn)行橫向比較，在審辨中探尋學(xué)生的理解路徑與單元教材編排的無(wú)縫對(duì)接，從而更好地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)施有效策略。

（一）以舊促新，順勢(shì)聯(lián)結(jié)

面積概念是本單元的核心內(nèi)容，面積概念的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)單元的體系中，是后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形面積的基礎(chǔ)。學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”單元中認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，隔了一學(xué)期再來(lái)學(xué)習(xí)面積的意義，容易產(chǎn)生遺忘與認(rèn)知缺陷。在教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)容易出錯(cuò)的是學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積的理解與運(yùn)用，其根源在于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與新的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié)存在互通受阻。為了準(zhǔn)確把握認(rèn)知起點(diǎn)，化解教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生正確理解面積含義，應(yīng)該關(guān)注以下兩個(gè)方面。

1.立足認(rèn)知起點(diǎn)，從“已知”到“未知”

學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“周長(zhǎng)”，基于已有認(rèn)知，本節(jié)課的學(xué)習(xí)從對(duì)圖形學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手描出作業(yè)本封面的周長(zhǎng)，再摸一摸作業(yè)本的封面，在“描”中知道“邊線”，在“摸”中感受“面”的存在。教師引導(dǎo)遷移，提問(wèn)：“作業(yè)本的封面有大小，平面圖形也有大小嗎？”教師從實(shí)物抽象到長(zhǎng)方形圖形，讓學(xué)生動(dòng)手嘗試用彩色筆凃出長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生可能描出長(zhǎng)方形一周的邊線，或是涂了長(zhǎng)方形的面。教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生辨析：描出長(zhǎng)方形一周的邊線只是長(zhǎng)方形的邊框，沒(méi)有表示出長(zhǎng)方形里面的面。從已有認(rèn)知遷移到目前學(xué)習(xí)的新知，做到回故引新。

2.緊扣知識(shí)內(nèi)涵，從“動(dòng)作”到“表征”

找出物體表面及大小比較，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是基于生活經(jīng)驗(yàn)的再認(rèn)識(shí)。動(dòng)手操作讓學(xué)生的認(rèn)知具體化，通過(guò)多元表征，使知識(shí)形象化。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其內(nèi)涵，為了加深學(xué)生對(duì)“面積”這一概念內(nèi)涵的理解，在教學(xué)中，不應(yīng)停留在因生活經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的定勢(shì)思維。教師要鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言表征說(shuō)一說(shuō)什么是面積，用圖形表征出面積的內(nèi)涵，用影像表征促進(jìn)內(nèi)在的思維提升，用符號(hào)表征深化概念的本質(zhì)。學(xué)生在多元表征的過(guò)程中，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.增加概念辨析，從“現(xiàn)象”到“本質(zhì)”

平面圖形中，“周長(zhǎng)”與“面積”兩個(gè)概念的含義截然不同，學(xué)生在認(rèn)知上有一定的障礙。要讓學(xué)生多觀察不同的實(shí)物與圖形，通過(guò)直觀觀察、動(dòng)手描畫、影像對(duì)照等學(xué)習(xí)手段，在理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)內(nèi)化所學(xué)知識(shí)。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生辨析：能表示出角的面積嗎？學(xué)生說(shuō)出不能時(shí)，還要讓學(xué)生說(shuō)道理，明白因?yàn)殚L(zhǎng)方形是封閉圖形的，角是不封閉圖形，所以面積無(wú)法確定。充分利用學(xué)生受到周長(zhǎng)知識(shí)負(fù)遷移影響的錯(cuò)誤資源，進(jìn)一步挑明面積的概念本質(zhì)，在思辨中透過(guò)現(xiàn)象去偽求真，加深對(duì)概念本質(zhì)含義的理解。

（二）由表及里，逐步滲透

“面積”單元注重發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)。因此，研讀教材不只是讀出教材特點(diǎn)、意圖，還要深入挖掘教材所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及情感態(tài)度價(jià)值觀等。思考教師應(yīng)該教什么、怎樣教，讓數(shù)學(xué)本質(zhì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中顯山露水，讓學(xué)法在探究過(guò)程中得以生根發(fā)芽。

1.以度量為核心

空間觀念的培養(yǎng)離不開(kāi)學(xué)生度量意識(shí)的發(fā)展，“面積”一課的教學(xué)核心應(yīng)讓學(xué)生懂得為什么要學(xué)習(xí)“面積單位”，以及學(xué)習(xí)“面積單位”的必要性。例如，教師先出示兩個(gè)大小相似的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生判斷大小。在學(xué)生對(duì)觀察法、重疊法的匯報(bào)交流之后，引導(dǎo)學(xué)生：“有時(shí)用重疊的方法無(wú)法便捷比較圖形的大小，那么還有其他更好的比較方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本?！痹趯W(xué)生用圓形、三角形、正方形、長(zhǎng)方形進(jìn)行動(dòng)手操作驗(yàn)證后，組織學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)，在交流補(bǔ)充的思維碰撞中，理解度量的本質(zhì)。

2.以方法為抓手

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是停留在識(shí)記上，方法的習(xí)得才是終身受益的法寶。在進(jìn)行“面積”單元教學(xué)時(shí)，度量意識(shí)的培養(yǎng)對(duì)以后面積計(jì)算、體積等知識(shí)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。［4］教材以比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小為問(wèn)題情境，學(xué)生在用已有經(jīng)驗(yàn)的觀察法對(duì)比不準(zhǔn)確、用重疊法比較又是不明確的情況下，必然產(chǎn)生認(rèn)知上的困惑。此時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)：能不能想辦法借助圖形來(lái)比較，進(jìn)一步激起學(xué)生測(cè)量的意識(shí)。在學(xué)生對(duì)圖形素材的拼擺及交流過(guò)程中，感悟到用統(tǒng)一的面積單位測(cè)量的必要性與合理性。在方法的取舍與利弊對(duì)比的認(rèn)知沖突過(guò)程中，學(xué)生的度量意識(shí)得以培養(yǎng)。側(cè)重學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)的教學(xué)策略對(duì)以后體積和體積單位的學(xué)習(xí)發(fā)揮了正遷移的作用。

（三）由淺入深，整體建構(gòu)

把握好數(shù)學(xué)本質(zhì)，是有效教學(xué)的根本。教師只有在研讀教材時(shí)全面深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，從而更好地把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)什么，為什么學(xué)以及怎樣學(xué)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)在教材螺旋式進(jìn)行編排上，研讀教材時(shí)，也應(yīng)著力于學(xué)生素養(yǎng)的“縱向”發(fā)展。為了更好地訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和思維能力，研讀單元教材時(shí)應(yīng)從教材編排、數(shù)學(xué)思想、教學(xué)設(shè)計(jì)、習(xí)題安排到資源開(kāi)發(fā)利用上由淺入深整體把握，還要考慮對(duì)學(xué)生后續(xù)能力進(jìn)行培養(yǎng)。

1.用好直觀的方格圖，理解概念本質(zhì)

本單元教材中周長(zhǎng)、面積這些知識(shí)學(xué)生容易混淆，理解起來(lái)比較困難。教材提供了很多數(shù)學(xué)工具來(lái)發(fā)展學(xué)生的能力，方格圖就是其中重要的一種，在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)和理解方面的能力起到舉足輕重的作用。為了內(nèi)化長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積的相關(guān)概念，可以借助方格圖進(jìn)行教學(xué)，溝通它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。有效地運(yùn)用“方格圖”，直觀形象地對(duì)長(zhǎng)方形面積公式進(jìn)行抽象概括，避免了長(zhǎng)度單位與面積單位混淆與形式化計(jì)算階段。方格圖不僅可以讓學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)具體化，而且在操作中更能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利于學(xué)生在計(jì)算的基礎(chǔ)上建立表象，促進(jìn)學(xué)生空間能力和探索能力的發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的腳手架。

2.彌補(bǔ)認(rèn)知的空白點(diǎn)，拓寬概念外延

為了讓學(xué)生對(duì)面積概念有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中，學(xué)生除了掌握對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)完面積的概念后，應(yīng)在練習(xí)中加強(qiáng)知識(shí)外延拓展，以便豐滿學(xué)生建構(gòu)面積的意義。例如，教學(xué)中充分利用練習(xí)十四第8 題的習(xí)題資源進(jìn)行變式設(shè)計(jì)思維拓展題：先在方格紙中出示一個(gè)由若干個(gè)小方格涂色組成的長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生借助方格紙，舉一反三畫出幾個(gè)面積和它一樣大的圖形。學(xué)生畫的圖形可能形狀相同，也可能形狀不同，但只要畫的面積一樣都給予肯定。此時(shí)，可以允許學(xué)生畫出的圖形是不規(guī)則的圖形，或是曲線圖形，在估測(cè)的范圍內(nèi)大致面積一致，只要學(xué)生能說(shuō)出合理的理由就行。關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)小方格的格數(shù)說(shuō)明雖然這幾個(gè)圖形形狀不一樣，但都是占了同樣多個(gè)小方格，所以面積都相等。最后得出：雖然圖形的方向、形狀不同，但只要是面積單位個(gè)數(shù)相同的，面積可以相同。這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在“變與不變”的數(shù)學(xué)思想中，明白了原來(lái)任何的封閉圖形都有面積所在，進(jìn)一步理解了形狀的變化對(duì)圖形面積的影響與面積單位的個(gè)數(shù)有關(guān)。

教材的編排是由一個(gè)個(gè)知識(shí)單元組成的，教師研讀教材要基于學(xué)生的視角，把準(zhǔn)單元教材前后銜接的知識(shí)鏈，厘清結(jié)構(gòu)體系的知識(shí)網(wǎng)，實(shí)施有效策略。