（同安區(qū)第一實(shí)驗小學(xué)，福建廈門 361100）

小學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心要義是使學(xué)生成為有數(shù)學(xué)素養(yǎng)、有智慧的人。締造“智慧·幸?！钡臄?shù)學(xué)課堂，智慧是素養(yǎng)的代名詞。數(shù)學(xué)教學(xué)絕不僅僅是教學(xué)數(shù)學(xué)知識，而是“教人”學(xué)“數(shù)學(xué)”，以人為本。智慧的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是用智慧啟迪智慧，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，具備批判性思維，數(shù)學(xué)智慧得到啟發(fā)，形成數(shù)學(xué)氣質(zhì)，養(yǎng)成刻苦鉆研的數(shù)學(xué)精神，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、“智慧·幸福”數(shù)學(xué)課堂的價值追求

小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、積淀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)。通過重塑課堂生態(tài)，建構(gòu)新型教與學(xué)關(guān)系，締造智慧的數(shù)學(xué)課堂。讓學(xué)生掌握扎實(shí)的知識與技能，啟迪學(xué)生智慧，使學(xué)生成為心理健康、品性純良的人；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化，養(yǎng)育數(shù)學(xué)氣質(zhì)，積淀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）“智慧·幸?！睌?shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵

智慧是人在面對具體問題情境時，綜合地把握問題的性質(zhì)與關(guān)鍵，迅速生成的與常規(guī)不同的、獨(dú)到的思考方式與解決問題的能力，同時是人在面對陌生情境時表現(xiàn)出來的一種品質(zhì)與精神。數(shù)學(xué)智慧是在面對具體問題時，自然萌發(fā)的數(shù)學(xué)思維，甚至是解決問題的靈感。它以數(shù)學(xué)的抽象、推理等思想為基礎(chǔ)，以良好的數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算能力、空間想象等為外化形式，彰顯數(shù)學(xué)的理性氣質(zhì)與精神。幸福是一種持續(xù)時間較長的、對現(xiàn)有生活的滿足感，并希望保持現(xiàn)有狀態(tài)的穩(wěn)定心情。［1］幸福是智慧的表征?！爸腔邸ば腋！睌?shù)學(xué)課堂應(yīng)彰顯幸福特質(zhì)，智慧教，智慧學(xué)，強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)中用教師的教學(xué)智慧催生學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，教師的教學(xué)智慧是基礎(chǔ)，學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的養(yǎng)成是目的。

（二）指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生具有結(jié)構(gòu)性的、更高層次的數(shù)學(xué)知識與技能，具有數(shù)學(xué)的思維（數(shù)學(xué)的思考力、思考方式）、數(shù)學(xué)的態(tài)度及數(shù)學(xué)的理性精神，能夠數(shù)學(xué)地觀察世界、解決問題等。關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》明確提出了六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。其中，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模反映的是數(shù)學(xué)基本思想，是核心素養(yǎng)中最重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力。［2］

二、構(gòu)建“智慧·幸?！睌?shù)學(xué)課堂樣態(tài)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，探索智慧課堂的教學(xué)方法和策略，建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的智慧教學(xué)課堂樣態(tài)，形成獨(dú)特的課堂景觀：具備幸福特質(zhì)、凸顯數(shù)學(xué)思想、啟迪學(xué)生智慧，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）建構(gòu)師生情感與智慧交流的生動課堂

首先，關(guān)注教師的美，其外表、心靈都應(yīng)散發(fā)出至真至純的美。品格只能由品格來塑造，人格只能由人格來培養(yǎng)，要求學(xué)生做到的，教師自己必須先做到。［3］一位成功的教師，一出現(xiàn)在學(xué)生面前，教育就已經(jīng)產(chǎn)生。優(yōu)雅的書生氣、得當(dāng)?shù)拇虬绾托揎椖芙o學(xué)生一種積極向上、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的熏陶。

其次，教師應(yīng)有正確的兒童觀。必須清晰地認(rèn)識到：在教學(xué)中，教師與學(xué)生之間是一種精神交往關(guān)系。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的交流與傾聽的方法和能力。筆者在平時課堂教學(xué)中，對學(xué)生提出以下傾聽與交流的規(guī)則和要求：

1.交流。小組交流時有禮貌，音量控制在小組成員能聽得到的范圍內(nèi)，不影響其他組的交流；個人在全班發(fā)言時，聲音響亮，層次清楚。

2.傾聽。傾聽時做到三點(diǎn)：他人發(fā)表意見時，可以用表情或動作給予回應(yīng)，但不插話。聽他人說的是什么；想和自己的觀點(diǎn)有什么不同，自己可以有什么補(bǔ)充或提什么問題。同學(xué)說完后；再發(fā)表自己的意見，發(fā)表意見時不重復(fù)他人說法，注重表達(dá)自己的見解。

3.反思?；锇橹g學(xué)會合作、求助、評價，接納他人的不同見解，邊聽邊修正自己的觀點(diǎn)。

在課堂中，通過設(shè)計具有思考性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考探究的同時，進(jìn)行小組交流、全班分享，并教給學(xué)生認(rèn)真傾聽的方法：一是聽清楚同學(xué)所要表達(dá)的意思；二是思考同學(xué)表達(dá)的層次與邏輯；三是對比同學(xué)的思考和自己的思考異同，并比較優(yōu)劣，提出建議或接納別人的方法。使學(xué)生具有較強(qiáng)的求異思維能力，善于在相同的問題中采用不同的方法進(jìn)行解答，常有和別人不同的方法。著力倡導(dǎo)“教師該站上講臺時就站上去，該退下時適時退下”。教師站上講臺是引導(dǎo)，問題要精，啟發(fā)要準(zhǔn)；退下講臺是讓出平臺，讓學(xué)生自己來詮釋，互相質(zhì)疑和釋疑。在協(xié)同學(xué)習(xí)中，每個學(xué)生都是主動的學(xué)習(xí)者、積極的分享者。所有個體的智慧交織在一起，在以伙伴關(guān)系為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們能夠以一個參與者的身份來實(shí)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)，所有學(xué)生都是課堂教學(xué)達(dá)成的一分子，實(shí)現(xiàn)真正的學(xué)習(xí)。這樣的課堂不僅關(guān)注教師的教，更關(guān)注學(xué)生的學(xué)，以及由學(xué)生的學(xué)而引發(fā)的教師的教的調(diào)整與應(yīng)對。

例如，以下是筆者在執(zhí)教六年級《復(fù)習(xí)估算教學(xué)》時的一個課堂片段：請學(xué)生回顧和總結(jié)小學(xué)階段所學(xué)的估算知識，并在小組和全班進(jìn)行反饋和交流。學(xué)生1：“估算可以估大，也可以估小?！睂W(xué)生2 立刻提出問題：“那么什么情況是估大，什么情況是估小呢？”學(xué)生1 解釋：“比如說，在出去旅游做預(yù)算，算總錢數(shù)時要估大?！睂W(xué)生3 補(bǔ)充：“如果是已知帶了多少錢，估這些錢夠不夠旅游花費(fèi)時，要把幾項花費(fèi)估大。估大了，和總錢數(shù)比依然夠，說明實(shí)際肯定夠；估小了，和總錢數(shù)比較后夠，說明不一定夠?！苯處熥穯枺骸澳敲词裁辞闆r下估小呢？”學(xué)生4 答到：“如果知道爸爸、媽媽、孩子各帶了多少錢，要問帶的總錢數(shù)夠不夠去某地旅游的費(fèi)用，可以把三個人各自帶的錢數(shù)估小求和，再和旅游費(fèi)用進(jìn)行比較?！痹诮涣骱蛯υ捴校瑢W(xué)生們用一個相同的情境，幫助同伴辨析如何估大、估小，把小學(xué)階段估算教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行有效的溫習(xí)和建構(gòu)。這一過程是通過學(xué)生的口告訴其他學(xué)生知識的真諦，是生生之間智慧碰撞的關(guān)鍵，是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，要關(guān)注教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變、教與學(xué)時間的合理性、教與學(xué)關(guān)系的改善，讓學(xué)生帶著問題探究與合作，進(jìn)行主動的有意義的學(xué)習(xí)，自主操作內(nèi)容，積極參與教學(xué)過程，獲得幸福的體驗，實(shí)現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從中習(xí)得智慧的學(xué)習(xí)方式，形成智慧的價值取向，建構(gòu)完整的智慧人格。關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)，開啟學(xué)生智慧，使其獲得發(fā)展與成長。

（二）回溯知識過程的真實(shí)課堂

在日常教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)某一領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識，殊不知每個學(xué)習(xí)內(nèi)容都是人類歷史上這一知識領(lǐng)域的最高峰，這一高峰和學(xué)生的認(rèn)知之間存在差距。要幫助學(xué)生填補(bǔ)差距，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生回溯知識的過程，不是重新經(jīng)歷人類探索這方面知識的過程，而是簡要的經(jīng)歷。例如，教學(xué)人教版三年級上冊《因數(shù)中間有0 的乘法計算》時，創(chuàng)設(shè)小猴過生日的情景：小猴過生日，猴媽媽在5 個盤中放了小猴子最愛吃的水果——桃，依次是4 個、2 個、1 個、3 個。哪位同學(xué)能幫小猴算算，一共有幾個桃？學(xué)生很快列出連加的算式，算出一共有10 個桃。教師繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情景：小猴把這些桃收進(jìn)袋子里。這時，猴爸爸來了，它也在盤里放了小猴愛吃的桃，這時盤子里的桃是這樣擺的：2 個、2個、2 個、2 個、2 個，誰能算出猴爸爸一共放了幾個桃？學(xué)生根據(jù)情境圖，列出2+2+2+2+2 和2×5（5×2）的算式。教師讓學(xué)生說出算理后，再創(chuàng)設(shè)情景：小猴子又把桃全部收進(jìn)自己的袋子里，這時5 個盤子是這樣子的（出示情景圖），你還能用一個數(shù)學(xué)的式子來表示這幅圖的意思嗎？學(xué)生順理成章地列出式子0×5 或5×0。如果教學(xué)僅僅滿足于讓學(xué)生記住“0 乘任何數(shù)都等于0”，也許在短時間里，計算的正確率不低。但是學(xué)生沒有經(jīng)歷知識形成過程的學(xué)習(xí)，隨著時間的推移，會逐漸暴露出弊端。有學(xué)生因分不清“0 加任何數(shù)等于任何數(shù)”和“0 乘任何數(shù)都等于0”而導(dǎo)致計算錯誤，究其原因，是因為缺乏“經(jīng)歷”。經(jīng)歷知識的探究過程，學(xué)生對知識的理解是深刻的，掌握是牢固的。同時，立足于原有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的新知學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生遷移和推理能力的有效途徑。

（三）體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性課堂

具備數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，是凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科觀念、學(xué)科思想、學(xué)科精神、學(xué)科文化的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)要致力于培養(yǎng)學(xué)生解釋、分析相關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、過程及問題的意識、角度和眼光；基于數(shù)學(xué)學(xué)科概念、命題理論的思維方式、認(rèn)識模式和觀念思想；基于數(shù)學(xué)學(xué)科文化和本質(zhì)的人文精神、科學(xué)精神，形成學(xué)科的精、氣、神。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)思想方法，引發(fā)深度數(shù)學(xué)思考，打造富有靈動性與創(chuàng)造性的課堂。

例如，教學(xué)人教版五年級《2 和5 倍數(shù)特征》一課時，課堂伊始就創(chuàng)設(shè)情景：學(xué)校組織觀看《開國大典》，5 年8 班學(xué)生拿到的座位號都是2 的倍數(shù)，猜猜你可能拿到的座位號是多少？學(xué)生回答2、4、38、46……教師追問：怎樣才能將這些數(shù)說明白？學(xué)生1：“看看能不能被2 整除?！睂W(xué)生2：“看看是不是有規(guī)律。”教師讓學(xué)生觀察百數(shù)圖，歸納概括出能被2 整除的規(guī)律后，引導(dǎo)學(xué)生：“對于這個規(guī)律，你有什么問題要問？”學(xué)生1：“百以內(nèi)的數(shù)具有這樣的規(guī)律，兩位數(shù)、三位數(shù)是不是都具有這樣的規(guī)律？”學(xué)生2：“為什么只看個位，不看十位？”引發(fā)學(xué)生深入知識內(nèi)部的本質(zhì)探究。這一課堂生成，看似是學(xué)生的靈感萌發(fā)，其背后卻蘊(yùn)含著教師的智慧預(yù)設(shè)。學(xué)生通過擺小棒，小組交流，發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)的數(shù)，如36，十位數(shù)3 表示3 個10，能被2 整除；個位數(shù)6 能被2 整除，所以36 能被2 整除。進(jìn)而通過不完全歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再通過例舉三位數(shù)、四位數(shù)驗證規(guī)律。基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)是主體探究的、觸及知識內(nèi)核的深度思考，是靈動的、富有創(chuàng)造性的；是用智慧啟迪智慧、生長智慧、呵護(hù)智慧，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的。

三、“智慧·幸?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)特點(diǎn)

（一）問題情境性

課堂教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。適切的情境性問題是智慧的數(shù)學(xué)課堂的重要表現(xiàn)。圍繞教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，使問題具有指向性、綜合性、真實(shí)性、挑戰(zhàn)性、開放性，能有效引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)參與熱情，促進(jìn)深度思考。如武漢市常青實(shí)驗小學(xué)方勇老師在執(zhí)教人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級百分?jǐn)?shù)解決問題《折扣》的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)網(wǎng)上購物的問題情景，全班30 個學(xué)生買書：網(wǎng)上購物也得貨比三家。卓越網(wǎng)滿100 元減30 元；當(dāng)當(dāng)網(wǎng)全場6.8 折優(yōu)惠；淘寶網(wǎng)買10 本以上（含10 本）打六七折；京東網(wǎng)買100 元送50 元代金券。教師引導(dǎo)學(xué)生討論、選擇購物方案，計算所需錢數(shù)，發(fā)現(xiàn)卓越網(wǎng)滿100 元減30 元，事實(shí)上就是打七折；京東網(wǎng)買100 元送50 元代金券，不是簡單意義上的打五折，必須通過一定的購物技巧才能達(dá)到預(yù)期的目的。本堂課的教學(xué)，通過聚焦問題→發(fā)現(xiàn)問題→分享問題→深化問題→解決問題，打通生活邏輯和學(xué)科邏輯之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)課本與生活的轉(zhuǎn)化，具體與抽象之間的轉(zhuǎn)化，學(xué)生既深刻掌握知識，又在解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)關(guān)鍵能力。

（二）過程深刻性

智慧的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)讓學(xué)生深度參與，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累思維經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。要積極倡導(dǎo)有高階思維的深度教學(xué)，沒有高水平的思維參與和投入，知識學(xué)習(xí)就永遠(yuǎn)只能停留在符號知識（表層結(jié)構(gòu)）的學(xué)習(xí)上，而不能深入知識內(nèi)涵（深層結(jié)構(gòu)），獲得知識的價值和意義，知識和思維能力就無法獲得良性循環(huán)的發(fā)展。例如，在《小數(shù)除法》的計算教學(xué)中，吳正憲老師創(chuàng)設(shè)四個大學(xué)生一起吃飯，飯錢AA 制的情景。大學(xué)生總共吃了97 元，要四個人來平均分，每個人必須付多少錢？學(xué)生用已有的知識經(jīng)驗——有余數(shù)的除法，算出97 除以4 得到24 余1。接著，探究每個人該出多少錢？學(xué)生1：“如果每個人出24 元再加1元，似乎有點(diǎn)虧?！睂W(xué)生2：“如果只出24 元又不足，剩下的1 元怎么辦呢？服務(wù)員不同意?！边@個問題引發(fā)學(xué)生的思維沖突。他們借助元角分的已有經(jīng)驗進(jìn)行計算：一元就是10 角，平均分成4 份就是2 角5 分，但是把它放豎式里，單位很多很別扭，怎么辦？學(xué)生試著把單位去掉。有學(xué)生提出得數(shù)沒有小數(shù)點(diǎn)，就變成2425 元。又有學(xué)生在得數(shù)中放上小數(shù)點(diǎn)，即24.25 元。學(xué)生3 提出：“豎式中的除號里的1，怎么又變成了10呢？”吳老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考和討論，最終明白：1.0 是10 個1 角。教師追問：“8 又是什么？”學(xué)生又在8 的前面加了個“0.”，在下面的2 中添上0.20。學(xué)生4 提出：“一個豎式中有那么多小數(shù)點(diǎn)，看著別扭，能把所有的小數(shù)點(diǎn)都去掉嗎？”“不行，商里的小數(shù)點(diǎn)不能去掉?！苯鉀Q這一題后，吳老師讓學(xué)生試著做兩道題，并利用這兩道題說故事。最后進(jìn)行抽象概括，提出“如果沒有這些故事，單單有算式，你還能進(jìn)行說理嗎？”引導(dǎo)學(xué)生再次深入思考：分元、分角、分分，事實(shí)上就是在分“數(shù)”的計數(shù)單位，97 就是9 個十，7 個一；平均分成4 份，余1 就是10 個十分之一（0.1），10 個0.1平均分成4 份，余下2 個0.1，就是20 個0.01……將學(xué)生的思維步步引向深入，深刻地揭示數(shù)學(xué)知識后面隱藏的算理。深度的數(shù)學(xué)思考是學(xué)生“智慧學(xué)”的基石；經(jīng)歷探究、對話、質(zhì)疑與釋疑，歸納與反思，概括與提升的主動學(xué)，是“智慧學(xué)”的基本樣態(tài)。

（三）應(yīng)用多樣性

上海建平中學(xué)廖飛教授提出，當(dāng)今學(xué)校教學(xué)質(zhì)量提升，應(yīng)做到“向教學(xué)改革要質(zhì)量、向習(xí)題要質(zhì)量、向技術(shù)要質(zhì)量。”數(shù)學(xué)智慧課堂的練習(xí)環(huán)節(jié)，應(yīng)重視習(xí)題設(shè)計，數(shù)學(xué)教師應(yīng)堅持面向不同層次的學(xué)生，設(shè)計不同層級的作業(yè)，包括基礎(chǔ)性練習(xí)、綜合性練習(xí)、發(fā)展性練習(xí)，體現(xiàn)載體與素材的多樣化，盡量做到跨學(xué)科、綜合性。引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用知識儲備與技能解決問題。例如，在教學(xué)《年月日》一課時，設(shè)計這樣的拓展性練習(xí)：請你仔細(xì)觀察老師提供的2014 年的月歷表，找出同一年的月歷中，哪些月份的幾日、星期幾剛好一樣？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：1 月與10 月的5 日都是星期一；2 月、3 月和11 月的1 日都是星期六；4 月和7 月1 日都是星期二。然后引導(dǎo)學(xué)生通過計算，探究其中的奧秘：1 月5 日到10 月5 日共237 天；2 月1 日到3 月1 日是28 天，3 月1日到11 月1 日是245 天，這些數(shù)都是7 的倍數(shù)。這樣的習(xí)題既具有一定的思考性，又不像奧數(shù)題技巧性太強(qiáng)，是基于課標(biāo)基礎(chǔ)上的具有高階思維的習(xí)題。

（四）評價創(chuàng)新性

智慧的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價同樣應(yīng)該是智慧的。應(yīng)關(guān)注評價的客觀性，引導(dǎo)學(xué)生及時反思課堂學(xué)習(xí)中自身的長短處；關(guān)注評價的正確性，科學(xué)定位課堂學(xué)習(xí)的目標(biāo)；關(guān)注評價的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)。評價內(nèi)容關(guān)注學(xué)生個性化的成分和與眾不同的想法，根據(jù)預(yù)設(shè)動態(tài)，調(diào)整捕捉學(xué)生的個性思考，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展；關(guān)注評價方式方法的創(chuàng)新性，呵護(hù)創(chuàng)新思維。在評價主體方面，可以是教師評價，也可以是學(xué)伴互評，“教”中學(xué)也是促進(jìn)學(xué)生成長的好方法。如上例《歸總問題》教學(xué)時，通過創(chuàng)設(shè)情景，出示例題，引導(dǎo)學(xué)生讀題，摘錄信息和問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考如何解決問題。再在四人小組分析交流，引導(dǎo)學(xué)生可以用畫圖等方法，幫助分析問題。學(xué)生分析和交流時，教師巡視，并選取有代表性的作品展示、說理（如圖1）。

圖1

這時，評價的主體有教師評價，有學(xué)生互評。在學(xué)生評價的基礎(chǔ)上，教師有針對性的抓住各組的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行評價?？隙ńM1 學(xué)生能用兩條線段來表示兩個數(shù)量，再指出：剛才同學(xué)的看法和評價，老師覺得是比較科學(xué)的，你們組的同學(xué)接納嗎？指出組2 學(xué)生需要改進(jìn)的地方，同時表揚(yáng)他們思考深入，能依據(jù)題目的信息和問題，比較科學(xué)地畫出草圖。表揚(yáng)組3 學(xué)生思維縝密，考慮周全，科學(xué)合理地用圖呈現(xiàn)題目的信息和問題，建議全班同學(xué)向他們學(xué)習(xí)。

（五）現(xiàn)代化手段適切性

2012 年教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020）》指出，要建設(shè)“優(yōu)質(zhì)教育資源和信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)新教師教育模式，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式?！保?］數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)應(yīng)自覺融入現(xiàn)代化教學(xué)手段，如AI、希沃白板、3D 打印，省、市教育平臺資源的使用，使教學(xué)更加精準(zhǔn)、生動。例如，《垂直與平行》的教學(xué)，在判斷同一平面內(nèi)的兩條直線是不是平行線時，用希沃白板的自帶工具——直尺進(jìn)行測量，讓學(xué)生一目了然。這樣的教學(xué)手段比起傳統(tǒng)的指名讓學(xué)生在黑板上用尺子測量更清晰、更生動，也摒棄了展臺需要切換的缺點(diǎn)。在辨析同一平面和不同平面時，采用白板中的正方體圖形幫助學(xué)生理解，有效突破難點(diǎn)。

當(dāng)然，教師在教學(xué)中，不能單純借助新穎的技術(shù)，因為信息技術(shù)瞬息萬變，教師不能僅有“技術(shù)思維”，而必須具有“問題思維”。教育最主要的目的是培養(yǎng)“智慧的人”，學(xué)生能主動找到適合的方式、環(huán)境和伙伴，得到最好的幫助并開展有效的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)教育的高度，以塑造全面發(fā)展的人為教育教學(xué)的終極目標(biāo)，在開啟學(xué)生幸福、智慧人生的同時，成就教師自身智慧與幸福的教育行走。