范九倫，靳 瑾

(西安郵電大學 通信與信息工程學院,陜西 西安 710121)

圖像分割是圖像處理領域的研究熱點之一，是一種重要的圖像處理與分析技術，也是計算機視覺檢測中的難點。圖像分割的目的是將目標從圖像背景中提取出來，已廣泛應用于工業(yè)自動化、在線產(chǎn)品檢測、文檔圖像處理、遙感、生物醫(yī)學圖像分析，以及軍事、農(nóng)業(yè)工程等方面[1]。到目前為止，圖像分割已有上千種方法，各種綜述文章對這些分割方法的分類和評價不盡相同。圖像分割方法主要分為閾值選取法、邊緣檢測法以及區(qū)域增長法[2]等3類。在圖像分割方法中，閾值法因其簡單有效而被廣泛應用。常見的單閾值法根據(jù)灰度分布從背景中提取目標，其結果是輸出一個二值圖像，將背景與目標分離。背景通常用灰度級255表示，輸出為白色，目標用灰度級0表示，輸出為黑色。噪聲和光線對環(huán)境的影響、對比度不足以及物體大小與場景不相稱等眾多因素，使得閾值化操作復雜化[3]。因此，Otsu[4]提出了Otsu法，稱為最大類間方差法或最小類內(nèi)方差法。在眾多的閾值法中，Otsu法是應用最廣泛的經(jīng)典閾值法，也是圖像閾值分割法的最佳選擇之一。對Otsu法進行改進以得到更好的自動閾值算法，一直是眾多學者努力的方向。例如，Hou[5]提出了最小類方差閾值法，并與Otsu法進行了比較。他們發(fā)現(xiàn)，在Otsu法中，得到的閾值偏向于類方差較大或類概率較大的成分。Xu[6]描述了當兩個類的類內(nèi)方差不同時，Otsu法閾值偏向方差較大的類,并針對目標與背景的方差差異較大的情況，提出了一種改進的Otsu法約束灰度級搜索范圍。通過自動閾值法找到第一個閾值,在第一個閾值范圍內(nèi)尋找第二個閾值，將灰度大于第二個閾值的像素分類作為目標，改變了原來搜索范圍。Yang[7]等人提出了一種改進的基于中值的方法，該方法用圖像中前景和背景的中值代替前景和背景的均值，最終在最大化類間方差的基礎上找到最優(yōu)閾值。

自動閾值技術已經(jīng)在工業(yè)中廣泛用于缺陷的自動視覺檢查[8]。自動視覺檢測將節(jié)省很大的人力，減少檢測時間的浪費，提高缺陷檢測的準確性。大多數(shù)閾值分割法在實際應用能得到較好的結果，但是沒有一種通用的方法可用于缺陷檢測[9-10]。缺陷檢測包括從無缺陷到小缺陷以及大缺陷檢測，圖像的灰度直方圖也就包括從單峰到雙峰。Otsu法對于直方圖呈雙峰或者接近雙峰的圖像分割效果較好，假設了圖像分布中的對象和背景的灰度等級是具有相等方差的高斯分布[11]，但一般圖像不具有這種特征。因此，在某些情況下，Otsu法對于直方圖呈單峰或者接近單峰的圖像分割效果一般，使得Otsu法并不能很好地應用于缺陷檢測。基于這個原因，Ng[12]在Otsu法的基礎上進行改進，給出了新的分割準則。在Otsu法目標函數(shù)中加入1減去閾值概率的權重,當概率閾值最小時，權重最大，以確保得到的閾值始終位于直方圖谷底處，并且同時讓類間方差最大化，并稱這個方法為谷點強調(diào)法。

該研究以谷點強調(diào)法為基礎，對相關衍生方法及其應用進行綜述，并對后續(xù)研究和發(fā)展提供參考。

1 谷點強調(diào)法

為了更好地了解谷點強調(diào)法，下面首先介紹Otsu法。設I是大小為M×N的灰度圖像，I(x,y)的值為[0,L-1]的整數(shù)，表示像素灰度值。若灰度i的像素數(shù)為f(i)，則灰度i出現(xiàn)的概率為

如果圖像按照閾值t分為C0和C1兩類,則C0類的像素灰度區(qū)間為[0,t],C1類的像素灰度區(qū)間為[t+1,L-1]。設P0(t)和P1(t)表示C0和C1兩類的概率，其計算表達式分別為

C0和C1兩類的均值分別表示為

圖像的整體平均灰度為

則Otsu法將類間方差定義為

最佳閾值可通過計算最大類間方差得到，即

自動閾值化的目標是在直方圖中找到將前景與背景分開的谷。Otsu法更適用于灰度直方圖是雙峰或者接近雙峰的情況，而來自視覺檢查系統(tǒng)的圖像直方圖往往是單峰的。因為與圖像尺寸相比，缺陷區(qū)域較小，所以在檢測缺陷時，Otsu法不能得到合適的閾值[12]。對于單閾值的情況，這樣的閾值存在于兩個峰的波谷處，或者存在于單個峰的底邊，出現(xiàn)閾值的概率pt必須很小?；谝陨系目紤]，Ng在Otsu法的基礎上提出了谷點強調(diào)法。谷點強調(diào)法的思想是盡可能選擇一個概率很小的閾值點來逼近灰度直方圖的谷值。為此，在Otsu法中增加權重1-pt，pt的值越小權重越大[12]。此權重確保結果閾值始終是位于灰度分布的谷底或者單峰邊緣的值，并且使類間方差最大。Ng給出的目標函數(shù)為

谷點強調(diào)法的最佳閾值計算公式為

t*=arg maxξ(t)

通過選擇一個概率較小的閾值，使權重變大，并且該閾值能夠最大化灰度直方圖中的類間方差。最小概率閾值要求確保得到的閾值始終是位于兩個峰值的谷值，或位于單個峰值的底緣[12]。因此，谷點強調(diào)法能夠為單峰分布和雙峰分布選擇最佳閾值。當圖像直方圖是雙峰或者接近雙峰時，谷點強調(diào)法和Otsu法獲得相似的閾值。

2 谷點強調(diào)法的衍生算法

谷點強調(diào)法一般情況下都能夠將圖像中的缺陷檢測出來，對于檢測圖像的缺陷具有很好的結果。自谷點強調(diào)法提出之后，很多學者對谷點強調(diào)法給予關注。關于谷點強調(diào)法的研究現(xiàn)狀主要包括以下3個方面。

2.1 谷點強調(diào)法的改進算法

在某些圖像中，灰度直方圖的波谷難以被觀察到，即具有強重疊時，谷點強調(diào)法可能得不到最佳的閾值。為此，學者們基于谷點強調(diào)法提出了一些改進算法。

谷點強調(diào)法在某些情況下分割效果很差，特別是在目標方差與背景方差相差很大的情況下，原因是谷點強調(diào)法只以直方圖的谷點值衡量目標函數(shù)。當目標的方差與背景的方差相差很大時，加權效應表現(xiàn)并不是太明顯，使得谷點強調(diào)法在這種情況下不起作用。基于這一問題，鄰域谷點強調(diào)法[13]的提出，不僅考慮了谷點處的閾值信息，還利用谷點處閾值的鄰域信息確定最佳閾值。

在圖像直方圖中，灰度值k的鄰域灰度概率值之和為

鄰域谷點強調(diào)法的目標函數(shù)為

最佳閾值計算公式為

鄰域谷點強調(diào)法也對高斯噪聲圖像具有較好的魯棒性，適合實際應用。該方法需要考慮選擇適當?shù)膮?shù)以獲得較好的結果，但是并不清楚如何確定適當大小的鄰域，以實現(xiàn)最佳閾值的結果。

文獻[14]在谷點強調(diào)法的基礎上，提出了一種改進的最佳閾值選擇方法，通過引入高斯加權方案增強加權效果。新的權重是選擇候選閾值附近的灰度概率之和乘以標準偏差σ的高斯窗口，即

基于谷點強調(diào)法改進后的最佳閾值計算為

在谷點強調(diào)法中只考慮了閾值位置概率，高斯加權比谷點強調(diào)法的權重更重要。此外，在谷點強調(diào)法中并未考慮計算中噪聲的影響，而使用高斯加權方法計算權重可以利用高斯窗的平滑效果減少權重計算的噪聲影響。權重中σ的合適值可以通過實驗確定。

谷點強調(diào)法不能有效地應用于復雜紋理的分割。針對紋理復雜的織物圖像中缺陷的分割問題，谷點強調(diào)法不能得到很好的分割結果。文獻[15]在谷點強調(diào)法的基礎上，基于Fisher線性判別分析，通過考慮類間方差和類內(nèi)方差計算最優(yōu)閾值提出改進算法。Fisher線性判別是模式識別的經(jīng)典方法[16]，F(xiàn)isher準則函數(shù)表示為

分子部分Q可表示為

Q=S1+S2

其中，S1和S2分別表示根據(jù)閾值t分為兩類的類內(nèi)方差。

改進算法的最佳閾值可表示為

該算法不僅考慮了類間方差，并且考慮了類內(nèi)方差，將谷點強調(diào)法和類內(nèi)方差的比值最大化，只有兩者都取得相對較好的值時，才能得到更好地分割閾值。

文獻[17]通過修正谷點強調(diào)法的權重，將一個二階導數(shù)作為權重改進Otsu法，直方圖的包絡曲線谷點處對應于原始直方圖中的二階差分曲線中的一個峰值。其主要思想是考慮基于二階差分的谷值度量構造更有效的目標函數(shù)，使閾值更有可能位于圖像直方圖峰值的谷點處。將谷點強調(diào)法的權重修改為

其中：pt表示灰度t出現(xiàn)的概率；p·表示所有灰度出現(xiàn)的各自概率。由二階導數(shù)作為權重修改的谷點強調(diào)法最佳閾值的計算表達式為

將基于二階差分的權重加權Otsu法應用于圖像分割時，在單峰直方圖和類內(nèi)方差較大的圖像分割方面，表現(xiàn)結果優(yōu)于比谷點強調(diào)法。

文獻[18]提出了一種光缺陷檢測的新技術，將谷點強調(diào)法應用于缺陷對象閾值。在夜間圖像直方圖中，僅附加缺陷對象被限制在小于50的強度極限內(nèi)的最下側。將夜間圖像和白天圖像直方圖之間的差異作為谷值增強方法的輸入，對谷點強調(diào)法改進，未在[0,255]中選取使類間方差最大的閾值，而是將閾值的取值限制在[0,50]，僅強調(diào)第一個谷點作為閾值。與谷點強調(diào)法相比，找到閾值的迭代算法的計算量顯著降低，閾值選取的速度明顯提升。

為了避免鄰域谷點強調(diào)法的逸出問題，文獻[19]提出進行鄰域均值加權。鄰域灰度值概率均值表示為

鄰域均值加權最大類間方差的目標函數(shù)為

最佳閾值t*可計算為

文獻[20]認為在谷點強調(diào)法中只考慮了谷點灰度值在直方圖中出現(xiàn)的概率，即谷點灰度值在直方圖中的高度，這樣選取的閾值不夠準確，使得圖像在分割邊緣有瑕疵。最優(yōu)閾值應當是圖像中與目標和背景整體灰度值相比具有最低概率出現(xiàn)的閾值，使算法所得到的閾值定位到與臨近谷峰具有較大高度差的位置。根據(jù)谷點鄰域灰度值和谷峰灰度值的相關關系，得到權值

其中,p[cL(t)]和p[cR(t)]分別表示直方圖中左右相鄰的波峰灰度值出現(xiàn)的頻率。

強調(diào)波谷算法的目標函數(shù)為

最優(yōu)閾值計算表達式為

2.2 啟發(fā)于谷點強調(diào)法的一些閾值分割法

很多學者基于Otsu法和谷點強調(diào)法，提出了一些新的閾值分割法。文獻[21]中使用Otsu法和熵加權方案進行圖像自動閾值化以檢測表面缺陷。熵是一種隨機的統(tǒng)計特量，能夠表示圖像信息，熵越小表示信息量越少，在相似灰度值的像素中熵的值較小。熵的目標函數(shù)表示為

式中，

將熵加權Otsu法的目標函數(shù)，同時最大化圖像熵和閾值圖像的類間方差，取得最優(yōu)閾值

此方法可以檢測產(chǎn)品表面非常小的缺陷部分，得到合適的閾值，將小缺陷較好的從大的背景中分割出來。文獻[21]的實驗表明將熵加權到Otsu法對于各種產(chǎn)品圖像具有魯棒性。

圖像有兩個或幾個直方圖，這些直方圖不一定具有相似的形狀或大小，當直方圖中有能夠被識別為谷點的位置時，谷點強調(diào)法能夠較好地檢測出缺陷區(qū)域。但是，當缺陷區(qū)域非常小，在直方圖中表現(xiàn)不明顯，分割效果不理想。文獻[22]提出一種通過背景直方圖模式范圍自動檢測缺陷閾值，這種方法能夠將背景(無缺陷區(qū)域)和缺陷區(qū)域(包含缺陷的區(qū)域)自動發(fā)現(xiàn)。通過研究背景和缺陷區(qū)域直方圖之間的差異，在背景直方圖模式的范圍內(nèi)自動選擇合適的閾值。為了在背景不清晰的直方圖模式下，更好地估計直方圖的范圍，可以在分割具有非均勻背景的圖像和不具有可見雙峰或多峰行為的圖像中，以及在兩個峰之間不具有可見平坦區(qū)域或低概率區(qū)域的圖像中，有效地加入累積概率的百分比，準確地分割開背景和缺陷區(qū)域。

文獻[23]利用威布爾分布改進Otsu法，通過威布爾分布自動選擇用于分割焊接缺陷的期望閾值。將整幅圖像灰度級的最小非零概率值作為Otsu法準則背景的一個加權參數(shù)，選擇灰度最小概率加權背景，會影響類內(nèi)方差，按照最小類內(nèi)準則選擇最合適的閾值。類內(nèi)方差表示為

威布爾分布定義為

其中：l表示分布的位置參數(shù)；α和β分別表示尺度和形狀參數(shù)。

將類間方差表示為

利用威布爾分布改進Otsu法的目標函數(shù)為

其中，Ω表示最小概率參數(shù)加權。

將改進的目標函數(shù)最小化得到最優(yōu)閾值

由于計算復雜性的指數(shù)增長，圖像二值化所使用的目標函數(shù)不適用于多級閾值，文獻[24]基于Otsu法提出了一種基于人工蜂群算法的多閾值分割算法，文獻[25]提出了一種基于谷點強調(diào)法和利用伽馬分布的圖像閾值分割方法,提高了處理小目標的能力，同時還可以處理直方圖中的非對稱模式。

文獻[26]使用加權目標方差改進Otsu法，應用于缺陷檢測。通過分析Otsu法，為了獲得期望的閾值，目標方差對類間方差的貢獻應該較小，閾值應該主要由背景方差決定。在Otsu法中的類間方差中，目標方差部分加入目標的累積概率權重為

(1)

其中，w∈(0,1)。P0(t)的值隨著t的增加呈非線性增加。當閾值位于圖像的單峰左下邊緣時，P0(t)接近0，閾值位于缺陷的兩個峰谷時，缺陷值越大，P0(t)越大，所以利用P0(t)代替式(1)中的w，得到

這個權重使得閾值位于雙峰的谷底處，或者單峰的左下邊緣，使分割更加準確。

文獻[27]通過分析Otsu法與向量相關系數(shù)之間的關系，從圖像相似度最大化的角度，對Otsu法進行了新的解釋。將Otsu法與最大圖像相似度概念相結合，構造一個最大相似度閾值框架，得到最優(yōu)閾值

t*=arg max{S[T(χ),H(γ(t))]}

式中：χ代表原始灰度圖像；γ(t)代表二值圖像；T(·)和H(·)代表變換函數(shù)；S(·,·)表示相似度的估計。

以該框架為例，直接設計了一種新的最大相似度閾值方法。H(γ(t))定義為去除二值圖像γ(t)中物體的內(nèi)部像素。將T(χ)定義為在χ圖像上進行多尺度梯度乘法變換，即

其中，

?和*分別代表求導和卷積。

文獻[28]分析了谷點強調(diào)法需要預處理步驟，針對其不能使用通用閾值處理多峰的缺陷，提出了一種新的自動閾值分割算法。該方法基于缺陷區(qū)域直方圖的獲取，并選擇其極值邊緣作為閾值，從圖像背景中分割出前景中的所有缺陷對象。根據(jù)整個缺陷圖像的平均灰度值創(chuàng)建背景掩模，銳化圖像缺陷與背景的邊緣，從圖像本身減去掩碼，提取缺陷特征，計算處理后圖像的直方圖得到極值，選擇這個值作為圖像的閾值，可定義為

t=μ+zσ

式中：參數(shù)μ表示整個圖像像素的平均灰度級；參數(shù)σ表示缺陷圖像的平均灰度的標準偏差；z表示試錯選擇因子，用來確定缺陷檢測的嚴格性。

文獻[10]針對軌道圖像單峰性和缺陷比例小的特點，提出了最大加權目標相關閾值法。該方法通過優(yōu)化目標相關性和表示閾值效應比例的權重項的乘積選擇閾值,權值[1-P0(t)]是一種累積概率，可以在較低的水平上限制缺陷的產(chǎn)生，即

根據(jù)閾值t將圖像分為目標和背景，目標部分和背景部分的概率分布函數(shù)分別表示為

H0(t)和H1(t)的相關性分別表示為

選擇C0(t)作為一個權重，將目標函數(shù)定義為

ο(t)=C0(t){[1-P0(t)]α}

文獻[29]考慮到最優(yōu)閾值通常位于直方圖的谷值處，因為山谷的數(shù)量遠遠小于直方圖的大小，提出了自適應快速谷值強調(diào)多級Otsu閾值分割法,限制了直方圖的所有山谷位置的搜索空間。通過平滑直方圖降低噪聲，新的直方圖可表示為

如果灰度圖像根據(jù)l個閾值分為(C0,C1…Cl)l+1組，C0包含的灰度級為{0,1,…,t0}，C1包含的灰度級為{t0+1,…,t1}，Cl包含的灰度級為 {tl-1,…,L-1}，則Ck類的概率為

均值為

去除所有滿足下列條件之一的非谷值

p′i-1≤p′i≤p′i+1

(2)

p′i-1>p′i>p′i+1

(3)

p′i-1≤p′i≥p′i+1

(4)

|p′i-p′i-1|≤ε

(5)

|p′i+1-p′i|≤ε

(6)

式(2)-式(4)分別說明了單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和局部峰，式(5)和式(6)表示不變面積。在移除非谷值后的谷值的范圍內(nèi),通過最大化目標函數(shù)獲得閾值

2.3 谷點強調(diào)法及衍生法的應用

谷點強調(diào)法的提出使得Otsu法的研究進一步拓展，許多學者將谷點強調(diào)法及其衍生法應用在圖像處理的各個領域。

鑒于缺陷檢測時，存在依靠人眼檢測不夠準確和會發(fā)生缺陷遺漏的情況，使得基于計算機視覺的檢測發(fā)揮著越來越重要的作用。在工業(yè)領域中運用谷點強調(diào)法對電子元器件缺陷部位進行檢測，取得了良好的效果[30-31]。文獻[32]提出將閾值法應用到地基云的檢測。云是影響氣候的一個重要因素，正確將天空與云分離是分析氣候改變的一個重要的預處理環(huán)節(jié)。在原來的氣候研究中，對云的判斷主要依靠氣象觀測員的眼睛觀測，效率和效果較差，所以對云的自動化檢測也成為一個重要的關注點。對零件表面的激光刻線檢測是一個新的研究領域，在激光刻寫零件瑕疵圖像在線檢測算法中[33]，提出了一種沿導向線生成采樣點檢測激光刻寫零件輪廓瑕疵的方法，對導向線生成采樣點，利用谷點強調(diào)法獲取閾值，以判斷采樣點所在模板的梯度值。

文獻[34]在原子層沉積法制備高鉀介電性二維晶體中，提出使用谷點強調(diào)方法區(qū)分二維氮化硼(BN)或二硫化鉬(MoS2)薄片上“有”或“沒有”氧化鋁(Al2O3)增長區(qū)域的邊界。文獻[35]在廣義梯度矢量流場的連續(xù)力場分析中，通過谷點強調(diào)法找到創(chuàng)建灰度連續(xù)取向力場分析圖像的上閾值和下閾值。文獻[36]利用二維高斯函數(shù)對待處理圖像進行卷積操作，構建一個高斯尺度空間,在此空間下進行背景估計,并采用背景差法消除非均勻光照干擾,從而提取出目標圖像，并對增強后的目標圖像通過谷點強調(diào)法進行全局分割，得到最終的二值圖像。文獻[37]將閾值法應用在乳房影像檢測中，發(fā)現(xiàn)在異常組織(乳腺腫瘤)中，谷點強調(diào)法能更好地檢測出惡性腫瘤。文獻[38]在多層次模糊增強邊緣檢測算法中,使用谷點強調(diào)法計算閾值參數(shù),根據(jù)閾值定義的凸非線性隸屬函數(shù)對待測灰度圖進行模糊特征平面映射,再對模糊域進行平滑處理和模糊增強。文獻[39]提出了一種從多序列磁共振成像中檢測多發(fā)性硬化病變的自動算法，建立了一個概率分類器，分類器用于計算表征每個體素成為病變的可能性的概率，該概率用谷點強調(diào)算法識別病變體素。

基于Fisher準則改進的谷點強調(diào)算法應用于紡織物的瑕疵點檢查[15]，該方法可以適合背景是復雜紋理的分割，能夠獲得期望的分割結果，可以很好地檢測出疵點。文獻[23]將基于Otsu法改進的方法應用于X射線對于縫隙焊接的缺陷檢測，該方法比傳統(tǒng)的谷點強調(diào)法對于焊接缺陷檢測表現(xiàn)更好。文獻[10,26]分析了鋼軌表面灰度分度不均，基于谷點強調(diào)法進行了改進，改進的算法對鋼軌表面缺陷的檢測有良好的結果。文獻[40]將鄰域谷點強調(diào)法應用于太陽能電池瑕疵特征的提取，解決了目標和背景的灰度值不易區(qū)分的問題。文獻[41]在光強圖像處理時，為了獲取圖像中有用的信息，同時去除光強圖像的背景噪聲，用鄰域谷點強調(diào)算法將灰度圖像轉換為二值圖像，微創(chuàng)手術中組織觸診的光學觸覺陣列探頭中的光纖會捕獲光強度分布的圖像。這些應用研究使得對谷點強調(diào)法的研究具有很好的實際意義。

3 結語

自從谷點強調(diào)法提出以來，很多學者不斷對谷點強調(diào)法提出改進，期望在不斷的改進中使自動閾值分割變得更準確、高效。目前來看，谷點強調(diào)法及其相關閾值分割法具有很好的應用前景。對谷點強調(diào)法的改進并不局限于文中所列舉的閾值分割法，該文只是對現(xiàn)有相關方法進行了梳理，期望為該類方法的研究和應用起到促進作用。