黃慶東，姚雪茜，張 淼，周 赟，郝 森，劉 青

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks，WSN)部署的位置狀態(tài)信息狀況，往往決定了所收集信息的價值[1-2]。在很多應(yīng)用場景中(如洞穴、外太空探測、水下探測等)，其復(fù)雜的地理環(huán)境等情況制約了節(jié)點位置信息獲取、執(zhí)行定位、跟蹤和監(jiān)測等任務(wù)的實現(xiàn)。在移動場景中，定位的復(fù)雜性使傳統(tǒng)的靜態(tài)節(jié)點定位算法失效或者性能急劇惡化。因此，依賴少量錨節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)實時定位變得尤為重要。

很多研究者針對移動WSN自定位問題展開了研究。文獻[3]采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)和無損卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)，對移動未知節(jié)點進行實時定位與追蹤，但未知節(jié)點嚴格依賴于錨節(jié)點，且環(huán)境參數(shù)需要預(yù)先訓(xùn)練。一些研究通過規(guī)劃單一錨節(jié)點的最優(yōu)移動軌跡估計場景中靜態(tài)節(jié)點的位置[4-5]，但是定位效率較低，且沒有考慮錨節(jié)點定位誤差校正問題?；赨KF的移動節(jié)點定位算法[6]，通過在深井巷道間隔布置靜態(tài)錨節(jié)點實現(xiàn)定位與監(jiān)測，但是此方法需要預(yù)先布設(shè)定位區(qū)域，且定位精度有限。文獻[7]利用收集的接收信號強度(Received Signal Strength Indicator，RSSI)指紋庫信息及k-近鄰對目標位置估計，并采用目標跟蹤濾波算法，結(jié)合粒子濾波(Particle Filter，PF)精確目標位置，然而k-近鄰算法在對目標進行位置匹配時，會丟掉許多位置信息且計算復(fù)雜度大，導(dǎo)致目標定位精度不高?；趩未馗怕始僭O(shè)密度[8](Single Group Probability Hypothesis Density，SG-PHD)的濾波算法，用于估計移動車輛環(huán)境中的靜態(tài)和動態(tài)特征。但是估計在移動車輛位置時，沒有考慮到車輛本身的運動報告信息對自身位置的影響。文獻[9]提出了廣義運動的同時提出定位與映射(Generalized Motion Simultaneous Localization and Mapping，GEM-SLAM)算法，基于概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density，PHD)濾波器原則，在對目標進行定位的同時，修正傳感器自身的位置。但是該算法嚴格依賴錨節(jié)點，易受其影響，在未知應(yīng)用場景定位時不易實施。

針對以上問題，將文獻[9]的方法進行推廣，擬提出基于GEM-PHD濾波器的移動定位自更新傳播算法。該算法僅在初始化時利用少量錨節(jié)點作為初始位置參考，采用GEM-PHD實現(xiàn)定位未知節(jié)點，構(gòu)造虛錨節(jié)點，并對自身位置修正更新，逐步實現(xiàn)其他未知網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位，再通過已定位節(jié)點位置更新修正，最終實現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)移動節(jié)點實時定位和位置更新。

1 WSN移動定位模型

采用恒速移動模型定義節(jié)點運動模型，假設(shè)運動和量測噪聲為加性高斯白噪聲。WSN移動定位模型包括移動節(jié)點運動模型，節(jié)點的自身狀態(tài)報告，以及節(jié)點對周邊鄰居節(jié)點的觀測模型。

1.1 節(jié)點運動模型

觀測節(jié)點的運動采用方位角和速度描述，全局狀態(tài)表示為

方位角是觀測節(jié)點全局狀態(tài)中的非線性變量，將觀測節(jié)點的全局狀態(tài)分割為線性子空間pt和非線性依賴γt，此時觀測節(jié)點全局狀態(tài)表示為

線性子空間和非線性依賴的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式分別為

(1)

(2)

節(jié)點的運動模型采用恒速模型，由笛卡爾坐標系上的全局坐標和速度組成，定義為

(3)

其中：Dt為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;ψt,n是零均值協(xié)方差為Qt的高斯白噪聲。

節(jié)點的運動報告信息為

描述當前狀態(tài)rt下節(jié)點獲得的自身速度和方位角信息表達式分別為

yt,v=hpt+?t,v

(4)

1.2 節(jié)點觀測模型

節(jié)點觀測模型描述節(jié)點對鄰居節(jié)點的觀測，其包含距離、方位角和俯仰角，表達式為

其中：m∈(1,...,Mt)表示在t時刻節(jié)點的探測數(shù)，Mt表示t時刻探測到的節(jié)點總數(shù)，其建模表達式為

在實際應(yīng)用中，檢測算法受環(huán)境雜波和精度影響會導(dǎo)致虛警和漏檢現(xiàn)象，因此，目標觀測用無序離散點集表示，建模為隨機有限集[10](Random Finite Sets，RFS)，其公式為

其中，Kt為監(jiān)測區(qū)域的雜波，時間上服從泊松分布，空間上服從均勻分布。

2 移動定位模型形式化建模

多目標遞歸貝葉斯濾波器利用貝葉斯遞推規(guī)則傳遞多目標的后驗概率密度，采用RFS對目標狀態(tài)集Xt和測量集Zt進行處理，St表示t時刻Υt個目標節(jié)點的RFS，建模表達式為

其中，Bt表示t時刻新生節(jié)點過程，此時多目標遞歸貝葉斯濾波器遞推式[11]為

(5)

其中：f(·)表示多目標概率密度函數(shù)；Ω1:t-1表示1到t-1時刻的目標觀測的歷史測量集；f(St|rt,Ω1:t)為t時刻多目標概率密度函數(shù)，依據(jù)貝葉斯理論，其表達式為

其中：f(Ωt|rt,St)為t時刻多目標探測置信度；f(St|rt,Ω1:t-1)為t時刻多目標預(yù)測概率密度函數(shù)；δ表示微分符號。式(5)代表未知個未知目標檢測跟蹤分類的最優(yōu)解，該最優(yōu)性是由貝葉斯最優(yōu)多目標狀態(tài)估計器的存在性決定的。但在實際應(yīng)用中，多目標貝葉斯遞歸濾波器不易于計算，需要采取近似方法實現(xiàn)。

根據(jù)f(St|rt,Ω1:t-1)或f(St|rt,Ω1:t)所服從的分布，得到其對應(yīng)的時變PHD濾波器，在高斯分布假設(shè)下，式(5)濾波器可以等效表示為高斯混合概率密度濾波器(Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density，GM-PHD)[11]，其遞推公式為

λ(·)表示多目標高斯混合PHD，表達式為

3 移動節(jié)點定位自更新傳播算法

移動節(jié)點定位自更新算法主要包含以下步驟。

步驟1假設(shè)錨節(jié)點和未知節(jié)點均處于移動狀態(tài)，錨節(jié)點作為初始觀測者，對周圍未知節(jié)點進行觀測并擁有自身運動報告信息，采用(Rao-Blackwellized Particle Filter，RBPF)濾波和GM-PHD濾波，完成對錨節(jié)點通信范圍內(nèi)未知節(jié)點位置估計。

步驟2利用相同方法對同樣未知節(jié)點進行反向定位，進一步精確自身位置。

步驟3升級為虛錨節(jié)點，從而參與后續(xù)自身通信范圍內(nèi)鄰居節(jié)點定位。

3.1 算法系統(tǒng)流程

錨節(jié)點作為觀測者，其通信范圍有限且都處于移動狀態(tài)，錨節(jié)點僅能觀測到自身通信范圍內(nèi)的未知節(jié)點，但是所提算法將已經(jīng)定位的節(jié)點升級為虛錨節(jié)點，從而增加移動節(jié)點定位中錨節(jié)點數(shù)量，對整個移動群體進行定位。

虛錨節(jié)點在后續(xù)參與未知節(jié)點定位時，可能會造成定位誤差累積傳遞，因此，采用反向定位策略，用錨節(jié)點探測周圍環(huán)境，獲得探測信息，結(jié)合RBPF濾波和GM-PHD濾波估計未知節(jié)點位置，將角色逆轉(zhuǎn)，即利用估計的未知節(jié)點位置估計錨節(jié)點位置，選取錨節(jié)點位置與估計位置誤差最小的值所對應(yīng)的未知節(jié)點估計值，作為未知節(jié)點的最優(yōu)估計值，進一步降低誤差的累積傳遞，具體定位算法原理圖如圖1所示。

圖1 自更新傳播定位算法原理圖

3.2 GEM-PHD粒子濾波移動定位自更新算法

GEM-PHD粒子濾波為廣義運動概率密度粒子濾波，其包含了RBPF濾波和GM-PHD濾波。對錨節(jié)點全局狀態(tài)進行采樣，得到錨節(jié)點全局狀態(tài)粒子，將未知節(jié)點的狀態(tài)建模為高斯混合模型[12](Gaussian Mixture Model，GMM)，采用GM-PHD濾波對未知節(jié)點狀態(tài)進行預(yù)測與更新，并利用RBPF對錨節(jié)點進行粒子濾波。

采用粒子濾波后，對未知節(jié)點進行反向定位確定其較優(yōu)的位置，并升級為虛錨節(jié)點，將其作為觀測者，對自身通信范圍內(nèi)的未知節(jié)點定位，詳細的計算步驟包括以下幾個方面。

1)RBPF采樣。其核心思想是將所求觀測節(jié)點的全局狀態(tài)向量進行線性分解。對于非線性部分，采用粒子濾波器進行濾波，而線性部分采用KF濾波器進行濾波。依據(jù)RBPF濾波核心思想[13]，將錨節(jié)點全局狀態(tài)向量分解為非線性部分和線性部分，關(guān)系式為

q(rt|y1:t)=q(γtv|y1:t,γ)q(pt|γt,y1:t,v)

其中：y1:t為1到t時刻對觀測節(jié)點的歷史觀測集；y1:t,v和y1:t,γ分別表示1到t時刻對觀測節(jié)點速度和方位角的歷史觀測值；q(γt|y1:t,γ)和q(pt|γt,y1:t,v)分別是方位角和線性子空間的后驗強度。

步驟1對于方位角采用PF濾波，將其建模為卷繞高斯分布[14]，對錨節(jié)點全局狀態(tài)向量采樣ρ個粒子，i∈(1,…,ρ)，粒子中方位角表示為

步驟2將方位角粒子代入線性部分，建模為線性高斯分布，其表達式為

步驟3錨節(jié)點進行全局狀態(tài)經(jīng)采樣，其表達式為

2)利用GM-PHD預(yù)測未知節(jié)點狀態(tài)。觀測信息集合來自新生的未知節(jié)點時，對新生的未知節(jié)點PHD建模為GMM，其新生未知節(jié)點的PHD公式為

步驟1新生未知節(jié)點均值為

步驟2新生未知節(jié)點協(xié)方差為

步驟3新生未知節(jié)點高斯組件權(quán)重為

在預(yù)測階段，對存活的未知節(jié)點狀態(tài)集合建模為GMM模型，其存活節(jié)點的PHD表示為

步驟1t-1時刻未知節(jié)點的均值預(yù)測表達式為

其中,Dt為式(3)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

步驟2t-1時刻未知節(jié)點的協(xié)方差預(yù)測表達式為

步驟3權(quán)重預(yù)測表達式為

3)GM-PHD更新未知節(jié)點狀態(tài)。將觀測信息集合建模為GMM模型，對未知節(jié)點更新的未知節(jié)點PHD表達式為

采用EKF進行更新，其觀測模型為非線性，計算步驟如下。

步驟1計算EKF中的新息協(xié)方差矩陣與增益矩陣，其表達式分別為

步驟2更新均值，公式為

步驟3更新協(xié)方差，公式為

步驟4更新權(quán)重，公式為

4)計算未知節(jié)點多檢測置信度,其計算公式為

5)高斯剪枝與合并。對未知節(jié)點的GMM進行預(yù)測與更新后，會使得高斯組件數(shù)呈指數(shù)增長，為了抑制組件數(shù)的組合式爆炸，對高斯組件采取剪枝與合并操作。定義高斯剪枝域為T，合并域為U，最大允許高斯組件數(shù)為lmax。剔除權(quán)重小于T的高斯組件，并計算組件之間的合并距離[13]，小于等于U則合并為一個高斯組件。當計算的高斯組件數(shù)大于lmax時，按照權(quán)重值由大到小提取前l(fā)max個高斯組件。

6)未知節(jié)點狀態(tài)提取。在執(zhí)行完流程5)后，提取出權(quán)重值大于0.5的高斯組件。

7)計算粒子權(quán)重，具體步驟如下。

步驟1計算觀測節(jié)點觀測報告置信度為

步驟2粒子權(quán)值的計算公式為

步驟3權(quán)值歸一化

8)重采樣。粒子濾波執(zhí)行結(jié)束后，利用分層采樣，復(fù)制權(quán)值較大的粒子，得到最優(yōu)的錨節(jié)點粒子和未知節(jié)點粒子值。

9)反向定位。重采樣后得到的未知節(jié)點定位精度無法驗證，因此采用反向定位策略，利用流程8)存儲的未知節(jié)點狀態(tài)估計值，采用GM-PHD算法估計錨節(jié)點，得到錨節(jié)點的估計值。計算錨節(jié)點真實值與未知節(jié)點對其估計值之間的歐式距離，選擇估計誤差最小的值所對應(yīng)的未知節(jié)點狀態(tài)估計值，記為未知節(jié)點的最優(yōu)估計值。

10)升級虛錨節(jié)點。當未知節(jié)點已知自身位置估計值后，升級為虛錨節(jié)點，繼續(xù)探測周圍存在的未知節(jié)點。如果探測到未知節(jié)點，返回流程1)繼續(xù)執(zhí)行。如果探測不到未知節(jié)點，那么當前時刻對于WSN中所有移動節(jié)點定位結(jié)束，下一時刻接著從錨節(jié)點開始繼續(xù)定位過程。

4 仿真與實驗結(jié)果分析

為驗證所提算法的有效性與真實性，實驗利用Python軟件進行仿真，實驗場景設(shè)定為三維空間，其區(qū)域為100 m×100 m×20 m。

仿真區(qū)域內(nèi)放置1個錨節(jié)點，8個未知節(jié)點，初始設(shè)定節(jié)點間的通信范圍為10 m，移動路徑軌跡設(shè)定為直線，錨節(jié)點初始坐標為(0，5,1.8),方位角為π/4，在方位角方向上速度為3 m/s，錨節(jié)點和未知節(jié)點的真實軌跡如圖2所示。

圖2 節(jié)點真實軌跡

圖2中V代表錨節(jié)點真實軌跡，其余為未知節(jié)點真實軌跡。設(shè)定錨節(jié)點為0跳節(jié)點，利用多跳方式使其他節(jié)點確定自身到錨節(jié)點的跳數(shù)，圖2中a,b,c代表錨節(jié)點V一跳范圍內(nèi)的未知節(jié)點，其初始位置和速度分別為a=(0,10,0,2,2.2,0)、b=(10,5,5,1.8,2,0)、c=(5,2,10,2.2,2,0)，而a1,a2分別是未知節(jié)點a一跳和二跳范圍內(nèi)的節(jié)點,其初始位置和速度分別為a1=(1,15,10,2,2.4,0)、a2=(2,25,10,1.8,2.2,0)，c1,c2,c3分別是未知節(jié)點c一跳、二跳和三跳范圍內(nèi)的未知節(jié)點,其初始位置和速度分別為c1=(15,1,10,2.2,2,0)、c2=(22,4,10,2,1.6,0)、c3=(28,0,10,2.2,1.8,0)。

表1為仿真實驗時所用參數(shù)。

表1 實驗參數(shù)設(shè)置

依據(jù)表1的仿真參數(shù)，將其用于所提算法中進行算法的有效性測試。應(yīng)用GM-PHD濾波對未知節(jié)點預(yù)測與更新時，其存活率與探測率二者之間相互獨立，且均獨立于節(jié)點狀態(tài)。實驗應(yīng)用蒙特卡洛思想進行50次仿真，隨機抽取其中某次的定位結(jié)果如圖3所示。

圖3 節(jié)點位置估計

圖3中陰影部分為雜波點，黑色點為對于未知節(jié)點在某一時刻的位置估計值，與圖2中節(jié)點的真實軌跡值相比，很好地對節(jié)點的實時位置進行了估計。

為了驗證算法的有效性，將上述仿真實驗場景與實驗參數(shù)應(yīng)用于所提的基于GEM-PHD粒子濾波的移動自定位更新傳播算法，與未加反向定位的所提算法相比，實驗設(shè)定兩次仿真環(huán)境均相同的情況下，進行50次蒙特卡洛實驗，對其平均定位誤差與定位覆蓋率進行統(tǒng)計。對于節(jié)點的平均定位誤差和目標數(shù)估計誤差可分別表示為

未知節(jié)點可以利用反向定位策略選取自身相對較優(yōu)的位置估計，且在每一時刻，都可以選取關(guān)于自身位置的一個最優(yōu)估計值，提升了節(jié)點的定位精度和定位覆蓋率。因此，所提出的基于GEM-PHD粒子濾波的移動自定位更新傳播算法，與未加反向定位策略的所提算法相比，節(jié)點的平均定位精度提升了20%左右，也說明了算法的有效性，圖5為目標數(shù)估計誤差，誤差存在是由于監(jiān)測區(qū)域內(nèi)存在雜波和漏檢以及虛警等原因?qū)е碌?。實驗結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 所提算法與未加反向定位所提算法的比較

圖5 目標數(shù)估計誤差圖

5 結(jié)語

針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN中移動節(jié)點的實時動態(tài)定位和更新問題，提出了基于GEM-PHD粒子濾波的節(jié)點自定位更新算法，該算法結(jié)合RBPF濾波和GM-PHD濾波估計未知節(jié)點位置，通過反向定位策略進一步精確未知節(jié)點位置，并升級虛錨節(jié)點進一步對周圍鄰居節(jié)點定位。通過實驗結(jié)果分析得知，與未加反向定位策略的基于GEM-PHD粒子濾波的節(jié)點定位算法相比，所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)移動WSN中節(jié)點的高精確度定位，且可以實現(xiàn)整個移動群體的定位，能夠有效地實現(xiàn)對移動WSN中節(jié)點的實時定位。