儲宇芬 辛鳳歌

(中船重工海聲科技有限公司，宜昌，443000)

彎曲圓盤換能器是一種小尺寸、低諧振的換能器，結構簡單，易于成陣。國內外均已對彎曲圓盤換能器密排基陣進行大量研究，通過調節(jié)彎曲圓盤換能器之間的間距、陣元尺寸、加電方式，可實現(xiàn)寬帶性能。組合式彎曲圓盤換能器是一種極易實現(xiàn)小尺寸低頻工作的優(yōu)質聲源。2010 年，李寬等[1]通過不同尺寸彎曲圓盤換能器形成密排基陣，設計壓電陶瓷激勵方式，實現(xiàn)寬帶發(fā)射；2011 年，顧磊等[2]通過理論公式初步驗證：組合式彎曲圓盤換能器由于密排陣元產生的強烈互輻射，陣元輻射阻抗增加，基陣總輻射抗增加，諧振頻率降低。

本文利用等效點源模型推導組合式彎曲圓盤換能器的互輻射阻抗，結合集中參數(shù)系統(tǒng)下等效電路圖對基陣聲學性能理論分析，對比有限元計算結果，驗證等效點源模型的有效性，為后續(xù)此類換能器設計提供一種計算思路。

1 理論模型

1.1 彎曲圓盤換能器陣元

傳統(tǒng)空腔彎曲圓盤換能器結構形式如圖1 所示，厚度極化的兩片壓電陶瓷粘接于具有空腔的金屬圓盤上，壓電陶瓷的極化方向相反。圖2 為彎曲圓盤換能器水中等效電路圖。

圖1 彎曲圓盤換能器結構簡圖

圖2 彎曲圓盤換能器等效電路圖

圖中，C0為靜態(tài)電容，R0為靜態(tài)電阻，φ 為機電轉換系數(shù)，Rm為機械阻，Mm為等效質量，Cm為等效柔順系數(shù)，Zs為彎曲圓盤換能器水中的輻射阻抗。通過經典理論方法-瑞利法，可得到以上相關等效參數(shù)的理論計算公式[3-4]。

1.2 組合式彎曲圓盤換能器

1.2.1 換能器結構模型

如圖3 所示，組合式彎曲圓盤換能器為多個彎曲圓盤換能器輻射面兩兩相對組成的一種密排聲基陣（下文簡稱為基陣）。利用換能器之間互輻射達到降低諧振頻率的目的。

圖3 組合式彎曲圓盤換能器結構模型

1.2.2 等效點源模型

以5 元組合式彎曲圓盤換能器為例（圖4 左側），5 個相同尺寸（高度為h）的彎曲圓盤換能器組成一個組合式彎曲圓盤換能器，相鄰陣元間距一致，均為d。

圖4 等效點源模型等效圖

圖5 1 號陣元在基陣中等效電路圖

圖中，Zs1為1 號陣元自輻射阻抗，Z1n為1 號陣元互輻射阻抗。根據(jù)球形聲源之間的互輻射阻抗

可知1 號陣元的互輻射阻抗為

依次類推，各陣元的互輻射阻抗可表示為

由于基陣的對稱性，Z1n=Z5n，Z2n=Z4n；基陣采用相同陣元，因此陣元相關參數(shù)C0、R0、φ、Rm、Mm、Cm均一致。本文中5 個陣元采用并聯(lián)形式組成組合式彎曲圓盤換能器，因此基陣等效電路圖可以表示為圖6。歸算至電端，可得圖7 所示等效電路圖。由于采用相同陣元，因此各陣元自輻射阻抗一致，即Zs1=Zs2=Zs3=Zs4=Zs5=Z5。圖7 中阻抗Zi（i=1,2,3,4,5）可表示為

陣元1、2、3、4、5 的動態(tài)導納分別為

因此動態(tài)導納為

最終組合換能器的輸入導納為

利用上式，結合彎曲圓盤換能器等效參數(shù)可推導出組合式彎曲圓盤換能器的發(fā)射性能。

圖6 基陣等效電路圖

圖7 基陣歸算至電端等效電路圖

2 組合式彎曲圓盤換能器仿真

2.1 彎曲圓盤換能器陣元

利用有限元軟件建立某一直徑120 mm、高度38 mm 的彎曲圓盤換能器模型作水中諧響應分析。圖8左側為換能器軸向（+z）與周向（+x）發(fā)送電壓響應曲線，右側為諧振頻率處指向性圖。從圖中可以看出換能器諧振頻率為3.4 kHz，在諧振位置處兩個方向響應相差約為1.5 dB，可視為諧振時無指向性。

圖8 陣元發(fā)送電壓響應曲線及諧振處指向性圖

2.2 組合式彎曲圓盤換能器仿真

采用2.1 節(jié)中直徑120 mm、高度38 mm 的彎曲圓盤換能器作為陣元，以10 mm 為換能器相對面的距離等間距組成基陣。若采用等效點源模型，則點源間距H 為48 mm。

由1.2.2 中各陣元的互輻射阻抗公式可知，數(shù)值仿真計算在N 倍間距H 下陣元的互輻射阻抗。圖9 為6 倍間距以內的互輻射阻與互輻射抗的頻域變化曲線，其中RnH表示為n倍H下的陣元互輻射阻，XnH表示為n 倍H 下的陣元互輻射抗。隨著間距倍數(shù)的增加，低頻時互輻射阻逐漸降低且出現(xiàn)負值，將導致輻射效率降低；互輻射抗逐漸降低，圍繞0值上下浮動，不利于頻率的降低；當點源間距為6H時，陣元的互輻射抗對基陣頻率的降低作用減弱，即此種情況下，當陣元個數(shù)為7 時，陣元的互輻射阻抗已接近最大值，基陣的諧振頻率下降已接近極限。

圖9 各間距下輻射阻抗隨頻率的變化

通過有限元軟件仿真3、5 及7 元組合式彎曲圓盤換能器電聲性能，可得電導曲線及發(fā)送電壓響應曲線，如圖10 及11 所示。

圖11 發(fā)送電壓響應曲線

換能器密排之后，諧振頻率明顯降低；相同陣元間距下，隨著陣元個數(shù)增加，諧振頻率下降。相較于5 元基陣，7 元基陣的諧振頻率稍有降低且最大發(fā)送電壓響應稍有增加，說明7 元基陣的互輻射阻抗均出現(xiàn)較大負值；若繼續(xù)增加陣元個數(shù)，諧振頻率的降低效果減弱，此時響應升高主要由于陣元個數(shù)增加。對比數(shù)值計算與有限元仿真可以發(fā)現(xiàn)，二者結論基本吻合，可以驗證等效點源模型的有效性。

3 結論

本文利用小尺寸活塞型換能器低頻工作時，互輻射阻抗可等效為同等輻射面積的球形點源的互輻射阻抗，推導出組合式彎曲圓盤換能器等效電路及各陣元互輻射阻抗；對比理論計算不同間距互輻射阻抗及有限元仿真不同陣元個數(shù)下電聲性能結果，驗證模型的有效性，為組合式彎曲圓盤換能器設計提供一種簡便算法。后期將結合彎曲圓盤換能器的等效參數(shù)、有限元仿真、大量工程制作及測試結果，完善組合式彎曲圓盤換能器的發(fā)射性能理論計算公式。